高等数学(二)(高起专)东北师范大学离线作业与答案
高等数学(二)(高起专)-高起专 2
《高等数学（二）》高起专-高起专
课程考试试卷
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一、是非题（每小题4分，共20分）
( )பைடு நூலகம்．若点 是 的驻点，则 为 的极值点。
（）2．若 是函数 的拐点，则 。
（）3.曲线 在 处不存在极值。
（）4．积分 不存在。
（）5. 是可分离变量的微分方程。
5.函数 的单调区间为。
四、解答题（每小题8分，共40分）
1.利用洛必达法则求： .
2.求函数 位于区间 上的最大、最小值。
3.用两种方法求积分 。
4.设函数 试求 。
5.求微分方程 的通解。
4.设 ，则曲线 在区间 内沿 轴正向（）。
A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸。
5.下列积分中，属于线性微分方程的是（）。
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题4分，共20分）
1．微分方程 的通解为________________。
2. 。
3.函数 的极小值为。
4.函数 的全体原函数是。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
选择题答题区：（将正确答案写在相应的空格内）
1
2
3
4
5
1.函数 在（ ）上（）。
A.单调增加B.不可导C.不单调D.不连续。
2.极值反映的是函数的（）性质。
A.整体B.局部C.单调增加D.单调减少。
3.若函数 在 处取得极值，则有（）。
A. B. C. D.以上都不对
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
高等数学(一)(高起专)-东北师范大学考试及答案
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。
2020年奥鹏东北师范大学《线性代数(高起专)》(离线考核)参考答案
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
，满足 ，
离线考核
《线性代数（高起专）》
2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
参考答案如下
满分100分
一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。
答：
1.设向量组 是线性无关的，且
， ，
证明：向量组 也是线性无关的。
证明：设 ，则有
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。
解： ，则向量组的秩为3， ， ， 为极大无关组， ， 。
5. 给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
5.给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
解： ，所以 的全部特征值为
， ，
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
整理，得
因为 线性无关，所以
该齐次线性方程组只有零解，即 ，所以 线性无关。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
证明：因为
所以 及 都是对称矩阵。
3. 用基础解系表示线性方程组 的全部解。
3.用基础解系表示线性方程组 的全部解。
解：对方程组的增广矩阵施以初等行变换，有
所以方程组有无穷多解，其一般解为
令 ，得特解 ，其导出组的一般解为
令 ，得 ，则原方程组的全部解为 ， 为任意常数。
4. 给定向量组
， ， ， ， ，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
东师《高等数学(2)》20秋平时作业2答案_19654
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)3: 题面见图2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
(单选题)4: 题面见图14
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)5: 题面见图11
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)6: 题面见图4
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)23: 题面见图1-12
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)24: 题面见图1-9
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)25: 题面见图1-10
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(单选题)1: 题面见图6
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)1: 题面见图6
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)2: 题面见图11
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)3: 题面见图2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
(单选题)4: 题面见图14
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)5: 题面见图11
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
《高等数学2》(专科)试卷_A卷_答案
精心整理《高等数学2》答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 23456789101112注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）13.已知2||=a，10||=b ，且12=⋅b a ，求||b a ⨯.解：θcos ||||b a b a⋅=⋅，即θcos 21012⨯⨯=，解得53cos =θ，（3分）则54cos 1sin 2=-=θθ，（2分）1654210sin ||||||=⨯⨯=⋅=⨯θb a b a（3分）14.过点(2,0,1)-且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-063209324z y x z y x 平行的直线方程.解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分）k j i k j i kjin n 82732241234133213232421-+=--+---=--=⨯（3分）令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为：81272-+==-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求zx∂∂和z y ∂∂． 解：由链式法则：xv v z x u u z x z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分） 1cos sin ⋅+⋅=v u y v （1分）)2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） yv v z y u u z y z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分）2cos sin ⋅+⋅=v u x v （1分）)2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分）16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分）则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分）3cos 23+=-=∂∂z xy F F x z z x ，3cos 322+=-=∂∂z y x F F yz z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3cos 33cos 2223+++=∂∂+∂∂=（2分）17.交换二次积分的积分次序并计算：0sin yxI dy dx xππ=⎰⎰． 解：由题意，D —X 型区域：}0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分）dy xxdx I x ⎰⎰=0sin π（2分） xdx xdx xxsin sin 00⎰⎰=⋅=ππ（2分）2)11(|cos 0=---=-=πx （2分）18.求微分方程ln 0dyx y y dx-=的通解． 解：分离变量：dx xdy y y 1ln 1=（2分） 两边积分：⎰⎰=dx xdy y y 1ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰=⎰-（2分）)(C dx e e e x x x +=⎰--（2分）)(C x e x +=-（2分）三、证明题（本题8分） 20.设)sin(xy x z +=，证明：x yzy x z x=∂∂-∂∂ 证明：)cos(1xy y xz+=∂∂（2分） )cos(xy x yz=∂∂（2分） 则左边)cos()]cos(1[xy yx xy y x -+=)cos()cos(xy yx xy xy x -+=（2分） ==x 右边（2分）。
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离线考核
《高等数学（二）（高起专）》
满分100分
一、解答题（每小题20分，共100分。
）
1.设2
(1)35f x x x +=++，求函数()f x 的单调区间与极值。
答：先求函数()f x 。
因为2(1)35f x x x +=++，令 221,1,
()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，
故2()3f x x x =++。
再来求函数()f x 的单调区间与极值。
令
1()2102
f x x x '=+=⇒=- 为唯一的驻点。
又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2
-∞-，单调增加区间1(,)2
-+∞。
2. 利用洛必达法则求0sin 3lim ln(14)
x x x →-。
答：00sin 33cos333lim lim 4ln(14)44
14x x x x x x
→→===-----。
3. 从斜边之长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。
答：设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有
222
x y l y +=⇒=。
从而周长函数为
(0)y x l x l =<<。
令
10,y x '==⇒=。
由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4. 求积分5sin xdx ⎰。
答：利用换元积分法，有
5422sin sin (sin )(1cos )(cos )xdx x xdx x d x ==--⎰⎰⎰
， 令cos u x =，就有
5
52224
32sin (1)(12)35u xdx u du u u du u u C =--=--+=-+-+⎰⎰⎰， 将cos u x =代入即可得到
55
32cos sin cos cos 35x xdx C x x =-+-⎰。
5. 求微分方程2
()x y y y '+=的通解。
答：变形得 2
dy y dx x y =+， 这是非线性方程。
为此，视x 为y 的函数，就有
2dx x y x y dy y y
+==+。
这是以x 为未知函数的一阶线性方程，其中1(),()P y Q y y y
=-
=。
代入求解公式即可得到 1
1
2[]()dy dy y y x e C ye dy Cy y y y C -⎰⎰=+=+=+⎰。