第二章 载流子模型
合集下载
第二章pn结.
则
xnEm(2 q (s2qsN D N(N N AN AA N A N DN DD V)D V )12D)1 2
xp(2q sNA(N N AD ND)VD)1 2
W xnxp(2qs(N N AD N N A D )V D )1 2
xn
Na Na Nd
W
xp
Nd Na Nd
W
➢ 缓变pn结的电场、电位分布
)
nn0
ni
exp(
EF kT
Ei
)
pn0
ni2 nn0
x xn x xn
电中性条件
qAxpNA qAxnND xpNA xnND
平衡态PN结空间电荷区内：
n(x)p(x)ni2
3.非平衡态pn结能，称非平 衡态pn结。
空间电荷区外侧的载流子浓度分布（假设pn结杂质分布均
匀、稳态直流条件下）：
n区外侧非平衡空穴浓度分布：
p n (x ) p n (x ) p n 0 p n 0 [ e x p (q k V T ) 1 ]e x p (x n L p x ) ( x xn )
若以 x n 为坐标原点，则非平衡空穴浓度分布：
Ei
kT
ln
nn0 ni
nn0
n
i
e
x
p
(
E
F kT
E
i
)
VD
1 q {(Ei
EF )p区
(EF
Ei )n区 }
kT q
ln
pp0nn0
n
2 i
kT q
ln
NAND
n
2 i
2.平衡pn结的载流子浓度分布
本征费米能级是位置x的函数，即 E i ( x ) ，对非简并半导体而 言，pn结空间电荷区内的电子、空穴浓度为：
2元器件及模型
南京理工大学紫金学院NANJING UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY ZIJIN COLLEGE第二章 元器件及其模型第二章 元器件及其模型教学内容 教学内容2.1 2.3 2.4 2.5PN结与二极管 ★★ CMOS器件 ★★★★★ 电阻 ★★ 电容 ★★2.1 PN结与二极管要点杂质半导体形成 PN结特性（正、反偏） PN结电容 二极管应用2.1 PN结与二极管一 一 前言 前言本征半导体 本征半导体杂质半导体 杂质半导体N 型半导体 N 型半导体P 型半导体 P 型半导体2.1 PN结与二极管本征半导体：没有掺杂的半导体一 一 前言 前言本征载流子：本征半导体中的载流子 载流子浓度：电 子 浓 度 n, 空 穴 浓 度 p 本征载流子浓度： n=p=ni np=ni2 ni与禁带宽度和温度有关了解：ni ( Si ) = 1.45 × 1010 / cm32.1 PN结与二极管一 一 前言 前言制造半导体器件的材料不是本征半导体 ，而是人为的掺入杂质的半导体，目的是为 了提高半导体的导电能力。
真的能？1、掺入5价元素（磷、砷、锑）掺什么？如何提高？2、掺入3价元素（硼、铝、铟）2.1 PN结与二极管1 N型半导体 电子为多数载流子—多子 空穴为少数载流子—少子 磷原子：施主原子。
浓度：ND一 一 前言 前言自由电子n型半导体注意：n型半导体：电子 n ≈ ND 空穴 p ≈ ni2/ND2.1 PN结与二极管2 p型半导体 空穴为多数载流子—多子 电子为少数载流子—少子 硼原子：受主原子。
浓度：NA一 一 前言 前言●p型半导体注意：p型半导体：空穴 p ≈ NA 电子 n ≈ ni2/NA2.1 PN结与二极管一 一 前言 前言n型半导体p型半导体2.1 PN结与二极管2.1.1 2.1.1 PN结形成 PN结形成PN空穴 电子浓度差：扩散。
第二章_01载流子模型
34
锗的能带结构 导带最低能值 [111]方向布里渊区边界 方向布里渊区边界 E(k)为以 为以[111]方向为 为以 方向为 旋转轴的椭圆等能面 存在有四个这种能量最小值
35
价带极大值
位于布里渊区的中心（ 位于布里渊区的中心（K=0） ） 外面的能带曲率小， 外面的能带曲率小，对应 的有效质量大， 的有效质量大，称该能带 中的空穴为重空穴 。 内能带的曲率大， 内能带的曲率大，对应 的有效质量小， 的有效质量小，称此能 带中的空穴为轻空穴。 带中的空穴为轻空穴。
●
Ec Ev E(ke)
○
设想有一个电子填充到空的ke态，这个电 设想有一个电子填充到空的 子引起的电流密度为（ ） （ 子引起的电流密度为（-q）V（ke）。 在填入这个电子后，该价带又成了满带， 在填入这个电子后，该价带又成了满带， 总电流密度应为零， 总电流密度应为零，即
J + (−q)V (ke ) = 0
பைடு நூலகம்
二、载流子的产生及导电机构 本征激发：价带中的电子跃迁到导带， 本征激发：价带中的电子跃迁到导带，当温度一定 时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 。
激 发 前：
激 发 后：
导带电子
价带电子
17 空的量子态（ 空穴） 空的量子态（ 空穴）
空穴
将价带电子的导电作用等效为带正电 荷的准粒子的导电作用。 荷的准粒子的导电作用。
20
1.满带 满带 2.不满带 不满带
对电流无贡献 对电流有贡献
电流
不满带 中的电 子
21
电子少 导带
●
EC EV
○
电子多
价带
设价带内失去一个k 态的电子， 设价带内失去一个 e态的电子，而价带中 其它能级均有电子占据: 其它能级均有电子占据
锗的能带结构 导带最低能值 [111]方向布里渊区边界 方向布里渊区边界 E(k)为以 为以[111]方向为 为以 方向为 旋转轴的椭圆等能面 存在有四个这种能量最小值
35
价带极大值
位于布里渊区的中心（ 位于布里渊区的中心（K=0） ） 外面的能带曲率小， 外面的能带曲率小，对应 的有效质量大， 的有效质量大，称该能带 中的空穴为重空穴 。 内能带的曲率大， 内能带的曲率大，对应 的有效质量小， 的有效质量小，称此能 带中的空穴为轻空穴。 带中的空穴为轻空穴。
●
Ec Ev E(ke)
○
设想有一个电子填充到空的ke态，这个电 设想有一个电子填充到空的 子引起的电流密度为（ ） （ 子引起的电流密度为（-q）V（ke）。 在填入这个电子后，该价带又成了满带， 在填入这个电子后，该价带又成了满带， 总电流密度应为零， 总电流密度应为零，即
J + (−q)V (ke ) = 0
பைடு நூலகம்
二、载流子的产生及导电机构 本征激发：价带中的电子跃迁到导带， 本征激发：价带中的电子跃迁到导带，当温度一定 时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 。
激 发 前：
激 发 后：
导带电子
价带电子
17 空的量子态（ 空穴） 空的量子态（ 空穴）
空穴
将价带电子的导电作用等效为带正电 荷的准粒子的导电作用。 荷的准粒子的导电作用。
20
1.满带 满带 2.不满带 不满带
对电流无贡献 对电流有贡献
电流
不满带 中的电 子
21
电子少 导带
●
EC EV
○
电子多
价带
设价带内失去一个k 态的电子， 设价带内失去一个 e态的电子，而价带中 其它能级均有电子占据: 其它能级均有电子占据
第二章01载流子模型
22
J qV (ke )
价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电 流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态 的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。
称这个带正电的粒子为空穴。
23
半导体中的载流子：能够导电的自由粒子
电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离
原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带 中占据的电子
间接带隙半导体： 硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处 于不同的 k 值。
37
2. III－V族化合物的能带结构
GaAs的能带结构
闪锌矿结构
38
导带有两个极小值：
E
GaAs
一个在k=0处，为球形等
* 能面， me
0.068m0
Eg
0· 36eV
另一个在[100]方向，为 椭球等能面，能量比 k=0 处的高 0.36eV，
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
6
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线形叠加:
1 = A + B →E1
2 = A - B
→E2
四个原子的能级的分裂
7
● 当有 N 个原子时：
相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
L
Γ [111] [100]
X
m 1.2mo
* e
39
价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能 面，也有两个价带，存在重、轻空穴。
GaAs的导带的极小值点和价带的极 大值点位于K空间的同一点，这种 半导体称为直接带隙半导体。
J qV (ke )
价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电 流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态 的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。
称这个带正电的粒子为空穴。
23
半导体中的载流子：能够导电的自由粒子
电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离
原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带 中占据的电子
间接带隙半导体： 硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处 于不同的 k 值。
37
2. III－V族化合物的能带结构
GaAs的能带结构
闪锌矿结构
38
导带有两个极小值：
E
GaAs
一个在k=0处，为球形等
* 能面， me
0.068m0
Eg
0· 36eV
另一个在[100]方向，为 椭球等能面，能量比 k=0 处的高 0.36eV，
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
6
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线形叠加:
1 = A + B →E1
2 = A - B
→E2
四个原子的能级的分裂
7
● 当有 N 个原子时：
相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
L
Γ [111] [100]
X
m 1.2mo
* e
39
价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能 面，也有两个价带，存在重、轻空穴。
GaAs的导带的极小值点和价带的极 大值点位于K空间的同一点，这种 半导体称为直接带隙半导体。
第2章 半导体物理概论
《半导体材料及工艺》
河南科技大学
第二章 半导体物理概论
2.1 半导体中电子的能量状态 2.2 半导体的导电性 2.3 半导体中的额外载流子
2.1 半导体中电子的能量状态
2.1.1 能带理论 2.1.2 半导体的能带结构 2.1.3 半导体中的载流子 2.1.4 载流子的有效质量
2.1.1 能带理论
2.1.2 半导体的能带结构
禁带宽度：导带底与价带顶之间的间隙。
直接禁带
间接禁带
直接带隙半导体
价带的极大值和导带的极小 值都位于k空间的同一点上 价带的电子跃迁到导带时， 只要求能量的改变，而电子 的准动量不发生变化，称为 直接跃迁 直接跃迁对应的半导体材料 称为直接禁带半导体 例子：GaAs，GaN，ZnO
有些半导体中，既有n型杂质又有p型杂质 N型杂质和P型杂质先相互补偿，称为杂质补偿效应
EC ED Eg EA EV
（4）载流子热平衡条件
温度一定时，两种载流子浓度乘积等于本征浓度 的平方。
np = ni
2 2 2 2
ni为本征载流子浓度 本征半导体 n型半导体 p型半导体
相邻原子壳 层形成交叠
共有化运动
多电子原子能级
晶体是由大量的原子组成，由于原子间距离很小， 原来孤立原子的各个能级将发生不同程度的交叠： 1. 电子不再完全局限于某一个原子，形成“共有化” 电子。 2. 原来孤立的能级便分裂成彼此相距很近的N个能 级，准连续的，可看作一个能带
自由电子的电子状态
+4 +4 +4
额外的电子
+4 +5 +4 +4
P替位式掺入Si中，其 中四个价电子和周围的 硅原子形成了共价键， 还剩余一个价电子 相当于形成了一个正电 中心P＋和一个多余的 价电子
河南科技大学
第二章 半导体物理概论
2.1 半导体中电子的能量状态 2.2 半导体的导电性 2.3 半导体中的额外载流子
2.1 半导体中电子的能量状态
2.1.1 能带理论 2.1.2 半导体的能带结构 2.1.3 半导体中的载流子 2.1.4 载流子的有效质量
2.1.1 能带理论
2.1.2 半导体的能带结构
禁带宽度：导带底与价带顶之间的间隙。
直接禁带
间接禁带
直接带隙半导体
价带的极大值和导带的极小 值都位于k空间的同一点上 价带的电子跃迁到导带时， 只要求能量的改变，而电子 的准动量不发生变化，称为 直接跃迁 直接跃迁对应的半导体材料 称为直接禁带半导体 例子：GaAs，GaN，ZnO
有些半导体中，既有n型杂质又有p型杂质 N型杂质和P型杂质先相互补偿，称为杂质补偿效应
EC ED Eg EA EV
（4）载流子热平衡条件
温度一定时，两种载流子浓度乘积等于本征浓度 的平方。
np = ni
2 2 2 2
ni为本征载流子浓度 本征半导体 n型半导体 p型半导体
相邻原子壳 层形成交叠
共有化运动
多电子原子能级
晶体是由大量的原子组成，由于原子间距离很小， 原来孤立原子的各个能级将发生不同程度的交叠： 1. 电子不再完全局限于某一个原子，形成“共有化” 电子。 2. 原来孤立的能级便分裂成彼此相距很近的N个能 级，准连续的，可看作一个能带
自由电子的电子状态
+4 +4 +4
额外的电子
+4 +5 +4 +4
P替位式掺入Si中，其 中四个价电子和周围的 硅原子形成了共价键， 还剩余一个价电子 相当于形成了一个正电 中心P＋和一个多余的 价电子
半导体载流子迁移率及电阻率的计算模型
半导体载流子迁移率及电阻率的计算模型半导体的载流子迁移率和电阻率是在半导体中电子和空穴的运动速率的度量，对于半导体器件的性能和工作特性有着重要的影响。
下面将介绍几种计算模型来估算半导体的载流子迁移率和电阻率。
1.简单模型最简单的模型是假设半导体中的电子和空穴的速度是常数，此时的载流子迁移率和电阻率都可以直接计算。
载流子迁移率（μ）可以通过霍尔效应实验测量得到，而电阻率（ρ）则可以通过材料的电导率（σ）来计算，即ρ=1/σ。
然而，这个简单模型忽略了一些重要的因素，如电子和空穴在半导体晶格中的散射和能带结构等。
2.能带模型在能带模型中，半导体中的电子和空穴被认为是在离散的能带上运动，其迁移率和电阻率可以通过统计物理学的方法来计算。
例如，迁移率可以通过考虑晶格散射、杂质散射和声子散射等来计算。
电阻率则可以通过Ohm定律来计算，即ρ = E/J，其中E是电场强度，J是电流密度。
这种模型可以更准确地描述载流子的运动速率和电阻率，但需要更复杂的计算。
3.扩散模型扩散模型是一种常用的模型，它考虑了载流子在浓度梯度下的扩散过程。
根据Fick定律，扩散电流（Jn）可以通过载流子迁移率和浓度梯度来计算，即Jn = -eμn(dn/dx)，其中e是电子的电荷量，μn是电子的迁移率，dn/dx是电子浓度的梯度。
将扩散电流和漂移电流相加，即J = Jn + Jp，就可以计算出总的电流密度J。
电阻率可以通过J和电场强度E的比值来计算，即ρ = E/J。
这种模型可以用来解释pn结的I-V特性和半导体器件的性能。
4.简并和非简并模型在半导体中，如果载流子的浓度很高，就会出现简并的情况。
简并模型考虑了简并效应，其计算方法和非简并模型有所不同。
通常，简并模型更适用于高浓度的半导体材料，而非简并模型适用于低浓度的半导体材料。
根据载流子的简并度，可以选择合适的模型来计算载流子迁移率和电阻率。
综上所述，半导体载流子迁移率和电阻率的计算模型可以通过简单模型、能带模型、扩散模型等进行估算。
第二章 载流子模型
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级ED。
• 施主能级位于离导带低很近的禁带中 • 杂质原子间的相互作用可忽略，某一种杂质的施主能级 是一些具有相同能量的孤立能级。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 表2-1 硅、锗晶体中Ⅴ族杂质的电离能(eV)
晶体
P Si Ge 0.044 0.0126
2.3 载流子的特性
• 1 有效质量
• 2 本征半导体内的载流子
• 3 掺杂半导体
电子和空穴的有效质量m*
半导体中载流子的行为可以等效为自由粒子， 但与真空中的自由粒子不同，考虑了晶格作用后 的等效粒子 有效质量可正、可负，取决于与晶格的作用 QZ
1 dE h dk
1 有效质量
速度：
1 dE h dk
EC E f k 0T
)
结论
EC EF n0 N c exp( ) k0T
电子浓度
空穴浓度
EV EF p0 NV exp( ) k0T
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米 能级EF的不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指 数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相 关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同， n0、p0也将随之变化。
Ⅴ族元素在硅、锗晶体中都是替位式杂质。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
B B
As As
受主掺杂
施主掺杂
间隙式和替位式杂质
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
Ⅴ族元素占据了硅原子的位置： Ⅴ族元素有5个价电子，其中的四个价电子与周围 的四个硅原子形成共价键，还剩余一个电子，同 时Ⅴ族原子所在处也多余一个正电荷，称为正离
半导体物理学第二章-PPT
大家好
9
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
N型半导体
半导体的掺杂
施主能级
大家好
10
2.1.3 受主杂质 受主能级
在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一个电子，成为负电中心B-。硼的能级距价带能级顶部很近，容易得到电子。负电中心B-不能移动；而价带顶的空穴易于被周围电子填充，形成空穴的移动，即“导电空穴”。这种能够接受电子的杂质称之为“受主杂质”，或P型杂质。受主杂质获得电子的过程称之为“受主电离”；受主束缚电子的能量状态称之为“受主能级EA”；受主能级比价带顶EV高“电离能EA” 。
大家好
11
受主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的空穴， 并成为带负电的离子。如Si中的B
P型半导体
半导体的掺杂
受主能级
大家好
12
半导体的掺杂
Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中分别为受主和施主杂质，它们在禁带中引入了能级；受主能级比价带顶高 ，施主能级比导带底低 ，均为浅能级，这两种杂质称为浅能级杂质。杂质处于两种状态：中性态和离化态。当处于离化态时，施主杂质向导带提供电子成为正电中心；受主杂质向价带提供空穴成为负电中心。
大家好
30
杂质在GaAs中的位置
替代Ⅲ族时，周围是四个Ⅴ族原子替代Ⅴ族时，周围是四个Ⅲ族原子
大家好
31
IV族元素碳、硅、锗等掺入III-V族化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。总效果是施主还是受主与掺杂条件有关。
例如，硅在砷化镓中引入一个浅的施主能级，即硅起施主作用，向导带提供电子。当硅杂质浓度达到一定程度后，导带电子浓度趋向饱和，杂质的有效浓度反而降低。
9
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
N型半导体
半导体的掺杂
施主能级
大家好
10
2.1.3 受主杂质 受主能级
在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一个电子，成为负电中心B-。硼的能级距价带能级顶部很近，容易得到电子。负电中心B-不能移动；而价带顶的空穴易于被周围电子填充，形成空穴的移动，即“导电空穴”。这种能够接受电子的杂质称之为“受主杂质”，或P型杂质。受主杂质获得电子的过程称之为“受主电离”；受主束缚电子的能量状态称之为“受主能级EA”；受主能级比价带顶EV高“电离能EA” 。
大家好
11
受主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的空穴， 并成为带负电的离子。如Si中的B
P型半导体
半导体的掺杂
受主能级
大家好
12
半导体的掺杂
Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中分别为受主和施主杂质，它们在禁带中引入了能级；受主能级比价带顶高 ，施主能级比导带底低 ，均为浅能级，这两种杂质称为浅能级杂质。杂质处于两种状态：中性态和离化态。当处于离化态时，施主杂质向导带提供电子成为正电中心；受主杂质向价带提供空穴成为负电中心。
大家好
30
杂质在GaAs中的位置
替代Ⅲ族时，周围是四个Ⅴ族原子替代Ⅴ族时，周围是四个Ⅲ族原子
大家好
31
IV族元素碳、硅、锗等掺入III-V族化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。总效果是施主还是受主与掺杂条件有关。
例如，硅在砷化镓中引入一个浅的施主能级，即硅起施主作用，向导带提供电子。当硅杂质浓度达到一定程度后，导带电子浓度趋向饱和，杂质的有效浓度反而降低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 c v
g ( E )[1 f ( E )]dE
EC EF n0 N c exp( ) k0T
EV EF p0 NV exp( ) k0T
E BOTTOM
非简并半导体
简并半导体
导带中的电子浓度
导带的有效状态密度Nc
Nc∝T3/2
价带中的空穴浓度
n0 N c exp(
费米分布函数与温度的关系
T=0k时：E<EF, 则f(E)=1 E>EF, 则f(E)=0 T>0k时： E<EF, 则f(E)>1/2
EF标志电子占据状况的分界线
E=EF, 则f(E)=1/2
E>EF, 则f(E)<1/2
EF仍为分界线
结论：费米能级标志了电子填充能级的水平
f (E) e
简并半导体 非简并半导体
简并半导体
2.5 平衡载流子浓度
• 1 n型和p型的公式
• 2 n型和p型表达式的变换 • 3 载流子浓度的乘积 • 4 电中性关系 • 5 载流子浓度的计算 • 6 费米能级的确定
•1、 n型和p型的公式
n p
ETOP EC EV
g c ( E ) f ( E )dE g ( E ) f ( E )dE
子中心，所以，一个Ⅴ族原子取代一个硅原子，
其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
As +
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱
很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导
导电空穴，而Ⅲ族原子形成一个不能移动的负电中心。
• 硅、锗中的Ⅲ族杂质，能够接受电子而在价带中产生空穴， 并形成负电中心，称为受主杂质或P型杂质，掺有 P型杂质 的半导体叫P型半导体。受主杂质未电离时是中性的，电离 后成为负电中心。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
B
受主杂质
受主能级和受主电离
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
0.045 0.057 0.065 0.01
0.01 0.011 0.011
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.5 杂质的补偿作用 • 当半导体中同时存在施主和受主杂质时，半导体是n型还 是p型呢？
ND>>NA
NA>>ND
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 1、当 ND>>NA,
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到
NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全 部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。 即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA
2、 当NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还 有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带 中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff≈ NA-ND 3、当NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿
导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带
禁带：导带底与价带顶之间能带
带隙：导带底与价带顶之间的能量差
能带形成的定量化关系
1.6硅、锗的能带结构
Ge： Si：
[111]能谷 为导带底
[100]能谷 为导带底
3、载流子
电子：Electron，带负电的导电载流子，是价 电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，
2.3 载流子的特性
• 1 有效质量
• 2 本征半导体内的载流子
• 3 掺杂半导体
电子和空穴的有效质量m*
半导体中载流子的行为可以等效为自由粒子， 但与真空中的自由粒子不同，考虑了晶格作用后 的等效粒子 有效质量可正、可负，取决于与晶格的作用 QZ
1 dE h dk
1 有效质量
速度：
1 dE h dk
第二章 载流子模型
2.1 量子化概念
2.2 半导体模型
2.3 载流子的特性
2.4状态和载流子分布 2.5平衡载流子的浓度
2.1 量子化概念
硅原子的电子结构图
m0 q 13.6 En 2 2 2 2 8 0 h n n
4
2.2半导体模型
• 1 共价键模型
• 2 能带模型
• 3 半导体中的载流子
• 1 态密度
• 2 费米分布函数
1、状态密度
• 定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的
量子态数。
设在能量E到E+dE内有dZ个量子态，则状态
密度：g(E)=dZ/dE
状态密度的计算
导带底附近E(k)与K的关系 能量E到E+dE间的量子态数
由E(k)与K的关系得：
导带态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V ( E EC ) dE h
杂质 As
Sb 0.039 0.0096
0.049 0.0127
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.3 受主杂质 受主能级
Ⅲ族元素占据了硅原子的位置： Ⅲ族元素有3个价电子，它与周围的四个硅原子形成 共价键，还缺少一个电子，于是在硅晶体的共价键中 产生了一个空穴，而Ⅲ族原子接受一个电子后所在处
• 4 绝缘体、半导体、导体的分类
2.2半导体模型
1. 共价键模型
（ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ;
共价键
金刚石结构
2.2半导体模型
2 能带模型 原子的能级和晶体的能带
a. 孤立原子的能级
b.两个相互靠近的原子
相互作用 能级分裂
绕核运动 电子运动： 共有化运动
c. 考虑N个原子组成的晶体
对应于导带中占据的电子
空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子
脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应
于价带中的电子空位
用价键模型和能带模型解释载流子
没有断裂的键，半导体内无自由运动 的电子和空穴 在能带模型中，价带被完全填满， 导带空的。
价键断裂：价电子自由电子
能带模型：电子从价带激发到导带 价键少了电子，产生一个空位 能带模型：价带中产生一个空穴
3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？ 4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃迁需要的能量最小？
2 本征 半导体的载流子浓度
本征半导体：没有掺杂的半导体 本征载流子：本征半导体中的载流子
载流子浓度 电 子 浓 度 n0, 空 穴 浓 度 p0
• 被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级EA。
• 施主能级位于离价带顶很近的禁带中 • 杂质原子间的相互作用可忽略，某一种杂质的受主能级 是一些具有相同能量的孤立能级。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 表2-1 硅、锗晶体中Ⅲ族杂质的电离能(eV)
晶体 B Si Ge
杂质 Al Ga
In 0.16
4.半导体、导体、绝缘体的能带结构
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导
电性差。如金刚石的Eg=6~7V。 半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带 中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的 Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电， 金属中只有电子做定向运动导电。
h m 2 d E 2 dk
* 2
有效质量
例题
1. 一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分 别 讨论下列问题：
1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约
波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能 带)和 C (第III能带)三点处的能量E。
2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？
形成一个负离子中心，所以，一个Ⅲ族原子取代一个
硅原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.1.3 受主杂质 受主能级
B
受主杂质
空穴
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.3受主杂质、受主能级
•
•
空穴束缚在Ⅲ族原子附近，但这种束缚很弱
很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的
E EF kT
当E-EF>>kT时 费米分布函数
f (E)
1 1 e
E EF kT
波尔兹曼函数
f (E) e
E EF kT
空穴
费米分布函数
1 f (E)
1
EF E
1 e
当EF-E>>kT时
kT
波尔兹曼函数
1 f (E) e
EF E kT
简并半导体和非简并半导体
2.1.1 替位式杂质 间隙式杂质
半径小的杂质原子一般是间隙式杂质，如锂 杂质原子的大小与晶格原子的大小较接近，价电 子壳层结构比较接近，形成替位式杂质，如Ⅲ、
Ⅴ族元素在硅、锗晶体中都是替位式杂质。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.1.1 替位式杂质 间隙式杂质
半径小的杂质原子一般是间隙式杂质，如锂 杂质原子的大小与晶格原子的大小较接近，价电 子壳层结构比较接近，形成替位式杂质，如Ⅲ、
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。 （2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
原子能级
能带
轨道、能级、能带的示意图
硅的能带模型示意图
g ( E )[1 f ( E )]dE
EC EF n0 N c exp( ) k0T
EV EF p0 NV exp( ) k0T
E BOTTOM
非简并半导体
简并半导体
导带中的电子浓度
导带的有效状态密度Nc
Nc∝T3/2
价带中的空穴浓度
n0 N c exp(
费米分布函数与温度的关系
T=0k时：E<EF, 则f(E)=1 E>EF, 则f(E)=0 T>0k时： E<EF, 则f(E)>1/2
EF标志电子占据状况的分界线
E=EF, 则f(E)=1/2
E>EF, 则f(E)<1/2
EF仍为分界线
结论：费米能级标志了电子填充能级的水平
f (E) e
简并半导体 非简并半导体
简并半导体
2.5 平衡载流子浓度
• 1 n型和p型的公式
• 2 n型和p型表达式的变换 • 3 载流子浓度的乘积 • 4 电中性关系 • 5 载流子浓度的计算 • 6 费米能级的确定
•1、 n型和p型的公式
n p
ETOP EC EV
g c ( E ) f ( E )dE g ( E ) f ( E )dE
子中心，所以，一个Ⅴ族原子取代一个硅原子，
其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
As +
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.2 施主杂质、施主能级
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱
很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导
导电空穴，而Ⅲ族原子形成一个不能移动的负电中心。
• 硅、锗中的Ⅲ族杂质，能够接受电子而在价带中产生空穴， 并形成负电中心，称为受主杂质或P型杂质，掺有 P型杂质 的半导体叫P型半导体。受主杂质未电离时是中性的，电离 后成为负电中心。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
B
受主杂质
受主能级和受主电离
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
0.045 0.057 0.065 0.01
0.01 0.011 0.011
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.5 杂质的补偿作用 • 当半导体中同时存在施主和受主杂质时，半导体是n型还 是p型呢？
ND>>NA
NA>>ND
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 1、当 ND>>NA,
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到
NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全 部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。 即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA
2、 当NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还 有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带 中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff≈ NA-ND 3、当NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿
导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带
禁带：导带底与价带顶之间能带
带隙：导带底与价带顶之间的能量差
能带形成的定量化关系
1.6硅、锗的能带结构
Ge： Si：
[111]能谷 为导带底
[100]能谷 为导带底
3、载流子
电子：Electron，带负电的导电载流子，是价 电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，
2.3 载流子的特性
• 1 有效质量
• 2 本征半导体内的载流子
• 3 掺杂半导体
电子和空穴的有效质量m*
半导体中载流子的行为可以等效为自由粒子， 但与真空中的自由粒子不同，考虑了晶格作用后 的等效粒子 有效质量可正、可负，取决于与晶格的作用 QZ
1 dE h dk
1 有效质量
速度：
1 dE h dk
第二章 载流子模型
2.1 量子化概念
2.2 半导体模型
2.3 载流子的特性
2.4状态和载流子分布 2.5平衡载流子的浓度
2.1 量子化概念
硅原子的电子结构图
m0 q 13.6 En 2 2 2 2 8 0 h n n
4
2.2半导体模型
• 1 共价键模型
• 2 能带模型
• 3 半导体中的载流子
• 1 态密度
• 2 费米分布函数
1、状态密度
• 定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的
量子态数。
设在能量E到E+dE内有dZ个量子态，则状态
密度：g(E)=dZ/dE
状态密度的计算
导带底附近E(k)与K的关系 能量E到E+dE间的量子态数
由E(k)与K的关系得：
导带态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V ( E EC ) dE h
杂质 As
Sb 0.039 0.0096
0.049 0.0127
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.3 受主杂质 受主能级
Ⅲ族元素占据了硅原子的位置： Ⅲ族元素有3个价电子，它与周围的四个硅原子形成 共价键，还缺少一个电子，于是在硅晶体的共价键中 产生了一个空穴，而Ⅲ族原子接受一个电子后所在处
• 4 绝缘体、半导体、导体的分类
2.2半导体模型
1. 共价键模型
（ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ;
共价键
金刚石结构
2.2半导体模型
2 能带模型 原子的能级和晶体的能带
a. 孤立原子的能级
b.两个相互靠近的原子
相互作用 能级分裂
绕核运动 电子运动： 共有化运动
c. 考虑N个原子组成的晶体
对应于导带中占据的电子
空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子
脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应
于价带中的电子空位
用价键模型和能带模型解释载流子
没有断裂的键，半导体内无自由运动 的电子和空穴 在能带模型中，价带被完全填满， 导带空的。
价键断裂：价电子自由电子
能带模型：电子从价带激发到导带 价键少了电子，产生一个空位 能带模型：价带中产生一个空穴
3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？ 4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃迁需要的能量最小？
2 本征 半导体的载流子浓度
本征半导体：没有掺杂的半导体 本征载流子：本征半导体中的载流子
载流子浓度 电 子 浓 度 n0, 空 穴 浓 度 p0
• 被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级EA。
• 施主能级位于离价带顶很近的禁带中 • 杂质原子间的相互作用可忽略，某一种杂质的受主能级 是一些具有相同能量的孤立能级。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 表2-1 硅、锗晶体中Ⅲ族杂质的电离能(eV)
晶体 B Si Ge
杂质 Al Ga
In 0.16
4.半导体、导体、绝缘体的能带结构
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导
电性差。如金刚石的Eg=6~7V。 半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带 中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的 Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电， 金属中只有电子做定向运动导电。
h m 2 d E 2 dk
* 2
有效质量
例题
1. 一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分 别 讨论下列问题：
1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约
波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能 带)和 C (第III能带)三点处的能量E。
2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？
形成一个负离子中心，所以，一个Ⅲ族原子取代一个
硅原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.1.3 受主杂质 受主能级
B
受主杂质
空穴
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
• 2.1.3受主杂质、受主能级
•
•
空穴束缚在Ⅲ族原子附近，但这种束缚很弱
很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的
E EF kT
当E-EF>>kT时 费米分布函数
f (E)
1 1 e
E EF kT
波尔兹曼函数
f (E) e
E EF kT
空穴
费米分布函数
1 f (E)
1
EF E
1 e
当EF-E>>kT时
kT
波尔兹曼函数
1 f (E) e
EF E kT
简并半导体和非简并半导体
2.1.1 替位式杂质 间隙式杂质
半径小的杂质原子一般是间隙式杂质，如锂 杂质原子的大小与晶格原子的大小较接近，价电 子壳层结构比较接近，形成替位式杂质，如Ⅲ、
Ⅴ族元素在硅、锗晶体中都是替位式杂质。
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.1.1 替位式杂质 间隙式杂质
半径小的杂质原子一般是间隙式杂质，如锂 杂质原子的大小与晶格原子的大小较接近，价电 子壳层结构比较接近，形成替位式杂质，如Ⅲ、
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。 （2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
原子能级
能带
轨道、能级、能带的示意图
硅的能带模型示意图