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高三数学总复习三角函数的图象与性质PPT课件

提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π，即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．

三角函数认识ppt课件

辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的周长为2π弧度。角度与弧度的转换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

《高中数学三角函数教学课件》

2 三角函数和角度
三角函数可以帮助我们计算三角形的边长和角度，从而应用勾股定理解决问题。
三角恒等式及其应用
三角函数有许多重要的恒等式，这些恒等式帮助我们简化三角函数的运算，解决各种复杂和其余弦值之间的关系，用cos表示。
正切函数
正切函数描述角度和其正切值之间的关系，用tan表示。
三角函数的基本性质
1 周期性
正弦、余弦和正切函数都具有周期性，且周期为360度或2π弧度。
2 奇偶性
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3 最大值和最小值
正弦和余弦函数在角度为0度时达到最大值，正切函数在角度为45度时达到最大值。
导函数
每个三角函数都有对应的导函数，导函数是原函数的导数，用于解决相关数学问题。
利用三角函数解决实际问题
三角函数的应用范围广泛，包括物理、工程学、天文学和计算机图形学等领域。它们可以帮助我们解决实际生活和工作中的各种问题。
勾股定理和三角函数的关系
1 勾股定理
勾股定理是三角函数的基础之一，它描述了直角三角形三条边之间的关系。
高中数学三角函数教学课件
欢迎来到《高中数学三角函数教学课件》！通过这个课件，我们将带你深入了解三角函数，从基本概念到实际应用。准备好迎接数学的魅力吧！
什么是三角函数？
在数学中，三角函数是描述角度和边长度之间关系的函数。它们是解决三角形问题和测量周期性事件的重要工具。
三角函数的定义
正弦函数
正弦函数描述角度和其正弦值之间的关系，用sin表示。
4 单调性和初等变形
三角函数具有不同的单调性，可以通过初等变形来求解具体数值。
三角函数的图像和周期
正弦函数

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
最值问题
利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参导公式与恒等式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系，可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性等性质。

高三数学复习课件【三角函数的图象】

返回
5．函数y＝sinπ2－x的图象的对称轴是________．解析：y＝sinπ2－x＝cos x，根据余弦函数的性质可知，y＝ sinπ2－x图象的对称轴是x＝kπ，k∈Z . 答案：x＝kπ，k∈Z
返回
6．函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为________．
解析：由x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，34π，
返回
(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)
①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z )，得x＝
kπω－φ(k∈Z )；
②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝
π 2＋kπ(k∈ZFra bibliotek)，得x
＝kπ＋ωπ2－φ，即对称中心为kπ＋ωπ2－φ，b(k∈Z )．
[题“根”探求]
返回
角度(一)一般先要对三角函数式进行三角恒等变换，
[题点全练] 角度(一) 三角函数的周期性
返回
1．函数f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)的最小正周期是
()
A.π2
B．π
C.32π
D．2π
解析： f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)＝3sin xcos x
＋ 3cos2x－ 3sin2x－sin xcos x＝2sin xcos x＋ 3(cos2x－
B.
xx≠k2π＋π8，k∈Z
C.
xx≠kπ＋π8，k∈Z
D.
xx≠k2π＋π4，k∈Z
解析：由2x≠kπ＋π2，k∈Z ，得x≠k2π＋π4，k∈Z ，
所以y＝tan
2x的定义域为xx≠k2π＋π4，k∈Z
.

三角函数的概念完整版PPT课件

通常将它们记为：正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点的横坐标正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2）正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是

高中数学三角函数 ppt课件

第三章三角函数、解三角形
高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数、对数函数一样，其图象、性质和应用是考查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养学生分析问题、解决问题能力和提升学生思维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)．故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．

三角函数的概念PPT优秀课件

学习目标
学习重点
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公式和面积公式.
学习难点
三角函数定义的应用.
知识回顾
1.与角终边相同的角的集合为
{ | k 3 6 0 , kZ }
变式：终边与角

| 2 k , kZ } 或写为{
终边关于x 轴对称的角的
单位圆上的点.
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
P
T A
设点P是角的终边与单位圆的交点，则OP=1.
o
M
x
s i n M P — 正弦线 c o s O M — 余弦线 t a n A T — 正切线
思考：当角的终边落在第二、三、四象限时，如何画出它们的三角函数线？
.
集合为__________________________.
{ | 2 k , kZ }
知识回顾
R
l R
2.已知圆的半径为R, R 的圆弧所对的圆心角（1）长度等于____ 180 度. 为1弧度(rad)的角.π弧度=______ （2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
知识回顾
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数余弦函数
正切函数
ｙ
ｙ
ｙ
+ +
- +
- s in a =
ｏ
x
y r
x - + x cos a = r
ｏ
+
+
ｏ
y ta n a = x
-
x
典型例题

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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
(2) 商数关系：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
(2) 商数关系：
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(一)
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(二)
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(三)
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(五)
二、知识要点：
5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
二、知识要点：
5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
终边在x轴非正半轴角的集合为：源自；故终边在x轴上角的集合为：
；
终边在y轴非负半轴角的集合为：；
终边在y轴非正半轴角的集合为：；
故终边在y轴上角的集合为：
；
终边在坐标轴上的角的集合为：
.
二、知识要点：
2. 弧度制：
二、知识要点：
2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下， 1弧度记做1rad.
① ② ③
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
(2) 判断各三角函数在各象限的符号：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
一、知识结构：
任意角与
弧度制：单位圆
任意角的三角函数
三角函数线；三角函数的图象和性质
三角函数线模型的简单应用
同角三角
函数的基本关系式
诱导公式
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
函数名不变，符号看象限
二、知识要点：
5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
二、知识要点：
5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
任意负角的三角函数诱导公式三或一
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
第一象限角集合为：
；
第二象限角集合为：
；
第三象限角集合为：
；
第四象限角集合为：
；
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为：；
任意正角的三角函数诱导公式一
0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五
锐角的三角函数
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
四、典型例题：
例1.
四、典型例题：
例2.
四、典型例题：
例3.
课堂小结
1. 任意角的三角函数； 2. 同角三角函数的关系； 3. 诱导公式.
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
①
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
① ②
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合：
二、知识要点：
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日