平面与平面的平行关系教学设计
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 课程目标让学生理解平面的概念让学生掌握平行线的定义让学生能够识别和画出平行线1.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平行线：介绍平行线的定义和性质平行公理：介绍平行公理及其推论1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行关系的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行的概念1.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题1.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线概念的理解程度第二章：平面的定义和性质2.1 教学目标让学生理解平面的定义和性质让学生能够描述和区分不同的平面图形2.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平面图形：介绍矩形、正方形、三角形等平面图形的性质2.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平面的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面的概念2.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题2.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面概念的理解程度第三章：平行线的定义和性质3.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质让学生能够识别和画出平行线3.2 教学内容平行线：介绍平行线的定义和性质平行线的判定：介绍平行线的判定方法3.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的概念3.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题3.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线概念的理解程度第四章：平行公理及其推论4.1 教学目标让学生理解平行公理及其推论让学生能够运用平行公理解决实际问题4.2 教学内容平行公理：介绍平行公理的定义和证明平行公理的推论：介绍平行公理的推论及其应用4.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行公理的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行公理的概念4.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题4.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行公理及其推论的理解程度第五章：练习与应用5.1 教学目标让学生巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题5.2 教学内容练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固对平面和平行线的理解实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题5.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念5.4 教学资源提供相关的练习题和思考题提供一些实际问题5.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第六章：实际问题中的平行关系6.1 教学目标让学生能够将实际问题抽象为平面和平行线的问题让学生运用所学的知识解决实际问题6.2 教学内容实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题问题解决策略：介绍如何将实际问题转化为平面和平行线的问题，并运用平行关系来解决6.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念6.4 教学资源提供相关的实际问题提供解决问题的指导和方法6.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对实际问题中平行关系的理解程度第七章：平行线的判定与证明7.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法让学生能够运用平行线的判定方法进行证明7.2 教学内容平行线的判定方法：介绍同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法平行线的证明：介绍如何运用判定方法进行平行线的证明7.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的判定方法利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的判定方法7.4 教学资源提供相关的图形和实例提供证明题和思考题7.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的判定与证明的理解程度第八章：平行线的应用让学生能够运用平行线的知识解决实际问题让学生能够运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.2 教学内容平行线的应用问题：提供一些应用问题，让学生运用所学的知识解决问题几何图形的分析与设计：介绍如何运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的应用8.4 教学资源提供相关的应用问题提供几何图形的分析和设计指导8.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的应用的理解程度第九章：复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题9.2 教学内容复习平面和平行线的概念和性质复习平行线的判定与证明方法提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来复习和巩固知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念9.4 教学资源提供相关的图形和实例提供复习题和思考题9.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第十章：总结与拓展10.1 教学目标让学生总结对空间里的平行关系的理解让学生能够拓展所学的知识，探索更深层次的平行关系10.2 教学内容总结平面和平行线的概念、性质、判定和应用拓展平行关系的深入探索，如空间中的平行线、异面直线等10.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来总结和拓展知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行关系的深入探索10.4 教学资源提供相关的图形和实例提供总结和拓展的指导材料10.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对空间里的平行关系的理解程度，以及学生对平行关系拓展知识的探索程度。
1.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行教学设计
1.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行南京航空航天大学附属高级中学 杨佳冬教学目标：1. 理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2. 会画平行或相交平面的空间图形，培养学生空间想象能力．3. 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决相关问题．教学重点、难点：掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用．教学过程：一、问题情境探究1 试一试、摆一摆，思考空间两平面有几种位置关系？观察一个长方体，看看它的上底面与下底面，以及底面和侧面有什么样的位置关系？它们的公共点分别有几个？二、新知学习1．空间两平面的位置关系：探究2 请学生上黑板画出两平行平面来，思考： 目前判断面面平行只能利用定义．有无更简单的方法？ 平行平面的画法让你对判断面面平行有什么新的想法？2．两个平面平行的判定定理： 定理：FC 1A图形表示： 符号表示： 应用1：例1 如图，在正方体ABCD -A ´B ´C ´D ´中， 求证：平面C ´DB ∥平面AB ´D ´．练习 如图，设11,,,F E F E 分别是长方体1111D C B A ABCD 的棱1111,,,D C B A CD AB 的中点，求证：平面//1ED 平面1BF探究3 如果两个平面平行，又可以带来什么呢？ （1）一个平面内的直线是否必平行于另一个平面？ （2）分别在两个平面内的两条直线是否必然平行？ 3．两个平面平行的性质定理： 定理： 图形表示： 符号表示： 定理证明： 应用2：例2 已知α∥β，l ∥α，l 不在平面β 内． 求证： l ∥ β． 练习：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．4．两个平行平面的公垂线、公垂线段及距离．（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；（2）公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；（3）两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．三、课堂练习1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内的无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行．2．下列说法正确的是（）．A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．平行于同一个平面的两个平面平行3．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则（）．A．平面α∥平面ABC；B．△ABC中至少有一边平行于平面α；C．△ABC中至多有两边平行于平面α；D．△ABC中只可能有一条边与平面α平行．4．已知a、b、c是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中：（1）若a∥c，b∥c，则a∥b；（2）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；（3）若c∥α，c∥β，则α∥β；（4）若γ∥α，β∥α，则α∥β；（5）若a∥c，α∥c，则a∥α；（6）若a∥γ，α∥γ，则a∥α．其中正确的说法依次是____________．四、回顾反思1．数学知识；2．数学思想方法．。
《4.4.1两平面平行》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《两平面平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握两平面平行的定义和性质。
2. 能够运用性质解决一些简单的空间几何问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解两平面平行的概念，掌握其性质。
2. 教学难点：运用两平面平行的性质解决实际几何问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、几何模型、尺规等。
2. 准备教学内容：设计一些典型例题和练习题，以帮助学生巩固知识。
3. 提前向学生说明课程的学习目标和难点，以便学生做好准备。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习已学知识：请学生回忆一下，什么是平行线？两平面平行又是什么意思？2. 提出新问题：那么，在我们的生活中，哪些地方可以见到两平面平行的情况呢？（二）探究新知1. 引导学生观察模型：拿出一张纸和一个三角板，请学生观察纸和三角板的位置关系。
告诉学生这便是两平面平行的实例。
2. 引导学生自主探索：通过观察，你们发现了什么？是否可以举出更多两平面平行的例子？尝试用自己的话总结一下两平面平行的定义。
3. 小组讨论：小组内讨论，两平面平行与两直线平行的区别和联系。
4. 分享交流：请学生代表分享小组的讨论结果，教师进行点评和补充。
（三）教学举例1. 教师举出一些两平面平行的实例，请学生判断并解释原因。
2. 学生尝试举出一些两平面平行的例子。
（四）课堂小结1. 引导学生回顾本节课的主要内容：什么是两平面平行？有哪些实例？2. 强调两平面平行与两直线平行的区别和联系。
3. 提醒学生注意两平面平行的判断方法。
（五）作业布置1. 请学生通过观察、思考和探究，得出两平面平行的其他性质和定理。
2. 寻找一些实际生活中的两平面平行的情况，并尝试解释。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解两平面平行的定义和性质，掌握平行线的特征。
2. 学生能够准确判断两平面是否平行，并应用相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思考和问题解决能力，提高数学素养。
9.2.4 平面与平面的平行关系
甘孜藏族自治州职业技术学校电子教案专业名称：学前教育课程名称：数学任课教师：何小波授课班级：2018级旅游班授课时间：2019-2020学年第2学期甘孜藏族自治州职业技术学校教务处制甘孜藏族自治州职业技术学校教学设计课程名称：《数学》授课次序： 1任课老师：何小波教研组长签字：课题名称9.2.4 平面与平面的平行关系授课类型理论课教学时数1学时（40分钟）授课时间第周星期第节第周星期第节第周星期第节第周星期第节备注授课班级2018级旅游班教学目标1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．教学内容与教材9.2.4 平面与平面的平行关系平面与平面的位置关系平面与平面平行的判定定理和性质定理教学设备多媒体、课件教学重点平面与平面平行的判定定理和性质定理．教学难点平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．方法手段主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入新课（5分钟）学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系．并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类．师：观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面A'B'C'D'与平面ABCD；(2) 平面ABB'A'与平面ABCD．学生观察并回答．由实例感知上升到理性分类．二、新知学习（30分钟）学习新知：1. 平面与平面的位置关系如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交．平面与平面的位置关系如下表所示：位置关系两平面平行两平面相公共点没有公共点有一条公共线符号表示α// βα∩β＝图形表示问题1如图，在平面α内，作两条相交直线a，b，并且a ∩b＝P，将直线a，b 同时平移出平面α到直线a'，b'的位置，a'∩b'＝师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面．给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件）．学生理解并记忆．师：画法．在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线．复习线面平行的判定定理．师：直线a'与平面α什么关系？b'与平面α什么关系？生：a'// α，b'// α．师：由相交直线a'与b′确定的平面β与平面α什么关系？生：β//α，教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”．通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆．从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解．采用直观操作和教师问题引导下的思辨论证，归纳AA'B'D'C'BCDαβaαβP ' ，相交直线a '，b ' 所确定的平面记为平面 β．平面 α 与平面 β 的位置关系是什么？2.平面与平面平行的判定定理 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为： 若 a ⊂β，b ⊂β，a ∩b ＝P ，a //α，b //α，则β//α．利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．用符号表示为：如果a ⊂ α，b ⊂ α，a ∩ b ＝P ，a ' ⊂ β，b ' ⊂ β，a // a '，b // b '，那么α // β ．2. 平面与平面平行的性质定理问题2 如图，α // β，γ ∩α＝a ，γ ∩β＝b ，那么直线a ，b 的位置关系是什么？性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的．一个墙面师：a ，b 分别在两个平行平面α，β内，它们有没有公共点？生：没有．师：a ，b 都在平面 γ 内吗？生：在．师：直线a ，b 的位置关系是什么？生：平行． 师：由此可得到面面平行的性质定理．师：你能举出类似的例子吗？生：思考并举例．教师画完空间四边形PABC ，连接PB ，AC 后，问：图中有哪几个平面？生：平面PAB ，平面PBC ，平面PAC ，平面ABC ．连接D ，E ，F 后，师再问：要证面DEF //面 ABC ，怎么证？出平面与平面平行的判定定理，比直接给出定理，更符合学生的特点，容易被学生接受．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．教师为突破难点设计了几个问题，把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题、解决问题．αβ P P ' b 'a 'b a β αγ a b分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的．例1 已知空间四边形PABC ，连接PB ，AC ，且D ，E ，F 分别是棱PA ，PB ，PC 的中点(如图)．求证：平面 DEF // 平面 ABC ．证明 在△PAB 中，因为D ，E 分别是PA ，PB 的中点，所以DE // AB ．又因为DE ⊄平面ABC ，所以DE // 平面ABC ． 同理EF // 平面ABC ． 又因为DE ∩EF ＝E ，AB ∩BC ＝B ，所以平面DEF //平面ABC ．例2 已知平面α //平面β，AB 和CD 为夹在α，β 间的平行线段(如图)．求证：AB ＝CD （即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等）．师：已知AB //CD ，要证AB ＝CD ．说明四边形ABCD 是什么图形？生：平行四边形．师：要证ABCD 是平行四边形，已知AB //CD ，还要证什么？生：AD //BC ．师：已知中还有什么条件？生：α //β．师：由平面α//β 要证AD //BC ，用什么定理？师：两条直线l ，m 一定共面吗？生：不一定．师：能不能连接A ，D 和B ，E ，来证明AD //BE ？为什么？生：不能．因为AD 与BE 可能是异面直线．师：连接D ，C 后，除平面α，β，γ 外，图中还有哪几个平面？进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理．通过实例的分析，加深对定理的理解，体会生活中处处有数学．求证两平面平行，题目不必过难，重点在于理解面面平行的性质定理．教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生将立体问题转化为平面问题的解题能力．BAEC DFPαβDABC证明：连接AD ，BC ． 因为AB //CD ，所以AB 和CD 确定平面AC ．又因为平面AC ∩α＝AD ，平面AC ∩β＝BC ，α // β， 所以 AD //BC ，从而ABCD 是平行四边形．因此AB ＝CD ．例3 已知平面α //平面β //平面γ，且两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F (如图)．求证：AB BC ＝DE EF．证明 连接DC ，与平面β相交于点G ，则平面FCD 与平面α，β分别相交于直线GE ，CF ．因为α // β ，β // γ，所以 BG //AD ，GE //CF ．因此AB BC ＝DG GC ，DG GC ＝DEEF ，所以 AB BC ＝DE EF． 本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例．练习1．判断下列命题的真假；学生抢答．教师点评．教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演．从要证的结论出发，教师用问题一步步引导学生分析证明思路．从学生易犯的错误入手，分析连接DC 的必要性．然后分析如何应用面面平行的性质定理？α βA Cγ FBD E G（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；（5）分别在两个平面内的两条直线平行．（6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；（7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；2．已知长方体ABCD-A'B'C'D' (如图)．求证：平面AB'D'//平面BC'D．通过练习可检验学生对本节课的掌握情况，以便于老师能针对学生薄弱或易错处强调总结．再次巩固证面面平行的思路与步骤．三、小结（45分钟）知识小结（10分钟）1. 平面与平面的位置关系的分类．2. 平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理．作业：教材P124 练习A组第2题，练习B组第3题．教师可引导学生把本节的内容进行小结．学生总结本节课的知识点．深化理解，区别记忆．四、教学反思AA'B'D'C'BCD。
【中职】9.2.3 平面与平面平行
故可以判断 ∥
m A
n
k
l
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，1则、这如两果个一平个面平平面行内．的一条直线平
用符号表示为：
行于另一个平面内的一条直线, 那
么这两个平面是否一定平行？
a ，b ，a ∩ b＝2、P如，果一个平面内的两条平行条
创设情境 兴趣导入
（1）进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台 面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检 测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于 一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所 在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放 置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡 都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛， 否则就需要进行调整．
立
体
立体几何
几
立体几何
何
立体几何
9.2.3平面与平面的平行
【教学目标】 知识目标： （1）理解面面的位置关系； （2）理解面面平行的判定与性质． 能力目标： （1）画出面面各种位置关系的直观图； （2）利用面面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 情感目标： （1）经历对面面、几何体的位置关系及对应直观 图形的认知，发展空间想象思维． （2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉， 感受科学思维． （3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． （4）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意 识．
P95 2
2、观察教室的天花板、地面与墙面相 交时产生的交线之间的关系。
放到不同 位置的本
桌子
三．平面与平面平行的性质定理
2.2.2平面与平面平行的判定教案
1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。
学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。
这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。
为此，本节的难点是两个平面平行的判定。
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。
平行问题找中点解决是个好途径好方法。
这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。
]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
(教案)平面与平面平行
平面与平面平行【教学目标】1．通过学习空间两平面的位置关系，培养直观想象的数学核心素养。
2．借助两平面平行的判定与性质的学习，提升逻辑推理、数学抽象的核心素养。
【教学重难点】1．掌握空间两个平面的位置关系，并会判断。
2．掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题。
3．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用。
【教学过程】一、问题导入我们知道，如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β。
同直线与平面平行类似，用定义来判定平面与平面平行并不容易，那么平面与平面平行有什么更好的判定方法呢？二、新知探究1．平面与平面间的位置关系【例1】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交。
其中正确的是________（将你认为正确的序号都填上)。
③④[①错。
a与b也可能异面；②错。
a与b也可能平行；③对。
∵α∥β，∵α与β无公共点。
又∵a⊂α，b⊂β，∵a与b无公共点；④对。
由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错。
a与β也可能平行。
]【教师小结】两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交。
2．平面与平面平行的判定【例2】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1)B，C，H，G四点共面；（2)平面EF A1∥平面BCHG。
[解]（1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是∵A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1．又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面。
（2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC．因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG。
教学设计2：1.2.2 第3课时 平面与平面平行
1.2.2 第3课时 平面与平面平行三维目标 1．知识与技能(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理． (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 重点、难点重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理．难点：平面与平面平行判定定理、性质定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点． 教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于判定与性质是相辅相成相互统一的．故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从判定定理出发，把探索性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力． 知识梳理1．两平面α与β有且仅有α∥β和α∩β＝l 两种位置关系．2．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m ，n 为直线，α，β为平面)，则此条件应为______________．⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂αm ∥βn ∥β⇒α∥β 3．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ． 4．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒a ∥β，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段__________． 【提示】2．m ，n 相交 3．那么它们的交线平行 4．(2)相等 (3)平行 (4)成比例 知识点1 两个平面的位置关系 【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A 1C 1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行． 空间中两个平面的位置关系例1 已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．【答案】③④规律方法总结两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．变式训练1 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C知识点2 平面与平面平行的判定【问题导思】1．三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】不一定．2．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】平行．平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．图1－2－15【提示】（1）相交（2）例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁．【自主解答】如图所示，连结B1D1、B1C.∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.规律方法总结本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行．变式训练2如图1－2－17，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.图1－2－17【证明】因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.知识点3 平面与平面平行的性质【问题导思】观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有线都平行于平面ABCD吗？【提示】是的．2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【提示】不一定．3．过BC的平面交面A1B1C1D1于EF，EF与BC什么关系？【提示】平行．1．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图1－2－16(4)作用：证明两直线．【提示】（1）平行（2）(4)平行2．三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的.【提示】对于线段成比例例3 如图1－2－18，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．图1－2－18求证：四边形ABCD是平行四边形．【思路探究】先证平面AA′B′B∥平面DD′C′C，再证AB∥CD，同理证明BC∥AD，进而证明ABCD为平行四边形．【自主解答】在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．规律方法总结1．利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．2．面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．变式训练3 如图1－2－19，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.图1－2－19(1)求证：AC ∥BD ；(2)已知P A ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ，求PD 的长． 【解】 (1)∵PB ∩PD ＝P ，∴直线PB 和PD 确定一个平面γ， 则α∩γ＝AC ，β∩γ＝BD . 又α∥β，∴AC ∥BD . (2)由(1)得AC ∥BD ， ∴P A AB ＝PC CD ，∴45＝3CD ，∴CD ＝154， ∴PD ＝PC ＋CD ＝274.课堂小结1. 常见的面面平行的判定方法： (1)利用定义：两个平面没有公共点． (2)归纳为线面平行．①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；②判定定理：平面α内的两条相交直线a ，b 都平行于β.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂αb ⊂αa ∩b ＝P a ∥βb ∥β⇒α∥β，五个条件缺一不可． 应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线a ，b .(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β(证明后可用)．(4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行.当堂检测1．下列命题正确的为()A．若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行B．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面【答案】C2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α内有无数条直线平行于βB．α内不共线三点到β的距离相等C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β，m∥βD．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【答案】D3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B4．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．反思感悟判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．。
空间的平行关系教案
一、教学内容：空间平行关系的判定与性质，包括：1、线线平行；2、线面平行；3、面面平行。
二、学习目标1、掌握空间平行关系的判定与性质定理并会应用；2、通过对定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力和运用图形进行交流的能力；3、通过操作确认、直观感知，培养几何直观能力；4、通过典型例子的分析和探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含其中的思想方法。
三、知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
（二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）。
3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。
（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
2.2.2 平面与平面平行的判定 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
面 ，但平面 DCC1D1AA1D1D与平面
E
DCC ，EF∥平 1D 1
DCC 不平行 .1D1
C1
D1 B1 D
A1
C B
A
结论 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面 平行，这两个平面不一定平行.
a b
β
课堂探究4 平面β 内有两条相交直线与平面平行，这 两个平面平行吗？
D
1
C
1
平行
A
5．已知 D，E，F 分别是三棱锥 P－ABC 的棱 PA，PB， PC 的中点，求证：平面 DEF∥平面 ABC.
【证明】因为 D，E 分别为 PA，PB 的中点，所以 DE∥AB. 因为 DE ⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC， 所以 DE∥平面 ABC. 同理可证 EF∥平面 ABC. 因为 DE⊂平面 DEF，EF⊂平面 DEF，且 DE∩EF＝E， 所以平面 DEF∥平面 ABC.
判定定理
平面与平面平行 的判定
注意 三个 条件
线线平行线面平行面面平行
不能自助的人也难以受到别人的帮助。
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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9.2.4 平面与平面的平行关系
【教学目标】
1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．
3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．
【教学重点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理．
【教学难点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．
【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．【教学过程】
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