成正比例的量
《成正比例的量》教案教学背景：在2011年度本校的优质课比赛中，我选择了《成正比例的量》这一课进行参赛，这节课是新课标人教版六年级数学下册第二单元第3课时的内容，是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决简单的问题，进一步渗透函数思想。
教学内容：人教版六年级数学下册p39-41页内容成正比例的量教材分析：本节课是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例是比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
教材还安排了正比例的图像，直接呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。
教学目标:1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学方法：问题探究式教学法教学准备：多媒体课件、小黑板教学过程：一、揭示相关联的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，比如：当买铅笔时，买的支数增加了，付的钱也增加了。
你能举出一些这样的例子吗？（学生举例）引出：当一种量变化时，另一种量也随着变化，我们就把这样的两种量称为是相关联的量。
杯中水的体积和高度是相关联的量吗？为什么呢？二、观察实验，引入新课1．谈话引入同学们，你们喜欢做实验吗？今天的数学课我们也来看一个实验，这个实验是帮助我们来研究水的高度和体积之间的变化规律的。
请看屏幕。
[实验视频链接如下] /view/c5718b0f79563c1ec5da71ca.html?st=12．观察实验（1）观看课件。
（2）课件出示统计表。
三、探究成正比例的量 1．观察变量（1）下面请你们看着这张统计表，在统计表里有哪几种量呢？体积和高度这两种量是不是相关联的量，请仔细观察这两种量，当水的高度增加，水的体积是怎样变化的？当水的高度降低，水的体积又是怎样变化的？2．研究定量（1）水的体积和高度的比值是什么呀？（2）你们能不能计算出每个水杯的底面积是多少？（3）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。
（4）介绍：同学们我们刚才发现体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：（一定））3．下面让我们再来看一张统计表汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值的大小。
说一说这个比值表示什么？4、当比值一定时，两种相关联的量叫做什么量呢？请同学们到数学书第39页去寻找答案吧。
[教材链接如下]/xxsx/jszx/tbjxzy/dzikb/xs6bkb/201008/t20100828_819220.htm同学们，通过自学你知道了什么呢？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（板书）通过正比例的意义，想一想判断两种量是否成正比例关系必须具备哪些条件呢？小结：（1）两种量是相关联的量。
（2）一个量增加，另一个量随着增加，一个量减少，另一个量随着减少。
（3）两种量的比值一定。
5、根据正比例的意义，想一想：当底面积一定时，体积和高度这两种量成什么关系，这时，体积和高度叫做什么量呢？6．揭题：今天我们一起研究的就是成正比例的量。
（板书：成正比例的量）7、再出示：汽车行驶的时间和路程统计表。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗：为什么？课件出示后再板书（板书：路程/时间=速度（一定））8．教学字母关系式（1）刚才我们所研究的对象不同，关系式也发生了相应的变化，那么如何用统一的字母式表示正比例关系呢？让我们一起读一下课本第40页的第一段。
（2）学生齐读：如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：= k(一定)（3）在这里X和Y表示什么呢？K呢？9、如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例吗？因为：面积/长=宽（一定）所以：长方形的面积和长成正比例。
（板书）四、基础练习，强化认识1．下面让我们来判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（课件出示关系式）（1）《小龙人报》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）李玲的体重和她的年龄。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（5）正方形的边长和周长是否成正比例。
（6）正方形的边长和面积是否成正比例。
2、小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的虽然相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
3、举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？五、教学正比例的图像（例2）1、介绍正比例关系图像刚才我们用字母式表示了正比例关系，其实还可以用图像来表示正比例关系。
（多媒体出示坐标系）这是一幅平面直角坐标系图。
统计表中的每一组数据都可以用坐标系中的一个点来表示，比如当水的高度是2厘米,体积是50立方厘米，我们就用（2，50）这个点来表示。
那么，数对（4，100）这个点表示的是哪一组数据呢？如果水杯中没有水，体积和高度该用哪个点来表示？在坐标系中我们把数对（0，0）这个点称为原点。
（课件出示原点）连接这些所有的点，正比例图像是一个什么样子呢？从图中你发现了正比例图像有什么特点？（例2第1个问题）（是一条直线）。
2、根据正比例关系图像解决问题（1）下面我们用正比例图像解决两个问题？（生读题）我们先来解决第一个问题，（①不计算根据图像判断，如果杯中水的高度是7CM，那么水的体积是多少？）师介绍：先找到横轴上7cm所在的点，过这点做垂线，与正比例图像相交，过交点向纵轴做垂线，纵横上的垂点就是高度7cm所对应的水的体积。
②请同学们用同样的方法在书第40页上解决第2个问题。
水的体积是225CM3时，水的高度是多少？[教材链接如下]/xxsx/jszx/tbjxzy/dzikb/xs6bkb/201008/t20100828_819219.htm③同学们，通过学习你知道正比例关系图像有哪些作用吗？从图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增加。
利用正比例图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
3、让我们通过练习来检验一下你们掌握的程度吧，请完成书41页做一做第4小题[教材链接如下]/xxsx/jszx/tbjxzy/dzikb/xs6bkb/201008/t20100828_819218.htm汽车行驶的时间和路程如下表。
在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶120km大约要用多长时间。
六、智力大闯关。
学到这，同学们想不想接受挑战呢？请进入我们的第一关吧。
第一关：争当小法官。
（1）圆柱的体积和高成正比例。
（）（2）小华的身高和年龄成正比例。
（）（3）单价一定时，购买的数量和总价成正比例。
（）（4）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（）（5）比值一定，比的前项和后项成正比例。
（）同学们顺利地闯过了第二关，有没有信心进入第二关。
第二关：根据正比例的意义，完成下表。
说得非常好，那么让我们接着进入第三关吧。
第三关：a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?①a+b=12 ② a/b=5 ③ab= 9 ④a-b=3.8 ⑤b=7a下面我们即将进入大闯关的最后一关了，同学们你们做好胜利的准备了吗？第四关：x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。
当( )一定时,( )和( )成正比例。
七、畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？八、如果把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水的高度和杯子的底面积有什么样的关系，这时水的高度和杯子的底面积叫做什么量呢？下节课我们就来研究这个问题。
九、课堂作业：书第43页第1、2题。
（强调格式）[教材链接如下]/xxsx/jszx/tbjxzy/dzikb/xs6bkb/201008/t20100828_819216.htm《成正比例的量》教后反思在2011年度本校的优质课比赛中，我选择了《成正比例的量》这一课进行参赛，成正比例的量是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决简单的问题，进一步渗透函数思想。
根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，首先让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，再以学生为主体，让学生在自学、互动交流中理解成正比例的量这一概念。
为使学生能更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且有效。
提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利指导。
数学来源于生活，应回归于生活。
归纳总结了正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系，并判断生活中的一些量是否成正比例，让同学们体会到只要留心观察，正比例关系在生活中比比皆是，了解生活中变量的规律，可以协助我们更好地认识世界。
练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要环节。
在这一环节中我围绕教学目标有什对性地设计了4个层次的练习，这些练习既重视了基本训练又注意了综合性训练，层次比较鲜明。
本节课的教学思路是突出“有指导的探究学习”，即体现让学生充分有与教学的全过程，通过操作、观察、分组讨论、看书自学等教学活动，使学生感知、思考、归纳概括出正比例的意义。
成比例的量例子
一、1、单价×数量=总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例2、总价÷数量=单价（一定），所以单价一定，总价和数量成正比例3、总价÷单价=数量（一定），所以数量一定，总价和数量成正比例二、1、工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例2、工作总量÷工作效率=工作时间（一定）所以工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例3、工作总量÷工作时间=工作效率（一定）所以工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例三、1、速度×时间=路程（一定），所以路程一定，速度和时间成反比例2、路程÷时间=速度（一定），所以速度一定，路程和时间成正比例3、路程÷速度=时间（一定），所以时间一定，路程和速度成正比例四、1、单产量×面积=总产量（一定），所以总产量一定，单产量和面积成反比例2、总产量÷面积=单产量（一定），所以单产量一定，总产量和面积成正比例3、总产量÷单产量=面积（一定），所以面积一定，总产量和单产量成正比例五、1、长方形的长×宽=面积（一定），所以长方形面积一定，长和宽成反比例2、长方形的面积÷长=宽（一定），所以长方形的宽一定，面积和长成正比例3、长方形的面积÷宽=长（一定），所以长方形的长一定，面积和宽成正比例六、1、圆柱的底面积×高=体积（一定），所以圆柱的体积一定，底面积和高成反比例2、圆柱的体积÷底面积=高（一定），所以圆柱的高一定，体积和底面积成正比例3、圆柱的体积÷高=底面积（一定），所以圆柱的底面积一定，体积和高成正比例七、圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长和直径成正比例八、圆的周长÷半径=π（一定），所以圆的周长和半径成正比例九、正方形的周长÷边长=4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例十、圆的面积÷半径的平方=π（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例十一、1、方砖面积×方砖块数=铺地面积（一定），所以铺地面积一定，方砖面积和方砖块数成反比例2、铺地面积÷方砖面积=方砖块数（一定），所以方砖块数一定，铺地面积和方砖面积成正比例3、铺地面积÷方砖块数=方砖面积（一定），所以方砖面积一定，铺地面积和方砖块数成正比例十二、1、平行四边形的底×高=面积（一定），所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例2、平行四边形的面积÷底=高（一定），所以平行四边形的高一定，面积和底成正比例3、平行四边形的面积÷高=底（一定），所以平行四边形的底一定，面积和高成正比例十三、1、圆柱的底面周长×高=圆柱的侧面积（一定）所以圆柱的侧面积一定，底面周长和高成反比例2、圆柱的侧面积÷底面周长=高（一定）所以圆柱的高一定，侧面积和底面周长成正比例3、圆柱的侧面积÷高=底面周长（一定）所以圆柱的底面周长一定，侧面积和高成正比例。
比例
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离 =比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
10、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量总价/单价 =数量总产量/单产量 =数量路程/速度 =时间工作总量/工作效率 =工作时间总价/数量 =单价总产量/数量 =单产量路程/时间 =速度工作总量/工作时间 =工作效率11、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
成正比例的量课件
成正比例的量的性质和应用广泛存在于数学和物理领域。 例如，在统计学中，成正比例的量经常被用来描述数据之 间的关系；在经济学中，成正比例的量被用来描述成本和 收益之间的关系。此外，在工程学、计算机科学等领域也 有广泛的应用。深入探究成正比例的量的性质和应用可以 帮助我们更好地理解和解决实际问题。
谢谢
成正比例的量在数学中的应用
坐标系
在平面直角坐标系中，点的x坐标和y坐标之间存在正比例关系。例如，如果一个 点的x坐标是2，y坐标是4，那么如果x坐标增加2，y坐标也会增加4。
圆形性质
圆的周长与半径之间存在正比例关系。例如，如果一个圆的半径是2厘米，那么 它的周长就是12.56厘米。
成正比例的量与其他学科的联系
THANKS
例题三：地球的自转与昼夜变化的关系
总结词
地球的自转与昼夜变化是成正比例的关系。
详细描述
地球自转一圈需要24小时，造成了昼夜交替的现象。因此， 地球的自转和昼夜变化之间存在正比例关系。
05 成正比例的量的思考与讨论
CHAPTER
如何理解成正比例的量之间的关系
总结词
理解成正比例的量之间的关系是理解两 个量之间的关系，其中一个量是另一个 量的线性函数。
增长率是成正比例的量的一个常见应用。例 如，如果一个公司的销售额以每年10%的速 度增长，那么我们可以使用成正比例的量来 预测未来销售额。此外，在物理学和工程学 中，成正比例的量也经常被用来描述物理现 象和工程设计。
如何进一步探究成正比例的量的性质和应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
进一步探究成正比例的量的性质和应用需要深入学习数学 和相关学科，例如统计学、经济学等。
02 成正比例的量的判断
成正比例的量的三要素
成正比例的量的三要素成正比例的量的三要素，听起来是不是有点复杂，其实它跟我们生活中很多事情都息息相关呢。
咱们得搞清楚什么是成正比例。
简单说，就是两件事儿的关系，比如你买水果，买的数量和花的钱是成正比例的。
你买得多，自然花的钱也多，这样的道理就叫成正比例。
说到这里，你可能会想，成正比例的量到底有哪些要素呢？别着急，咱们慢慢聊。
第一个要素就是“量的大小”。
想象一下，你去超市买苹果，买了五斤和十斤，花的钱可不一样吧。
五斤苹果可能二十块，十斤就得四十块。
这里的钱就是“量的大小”，简单明了。
这就像你和朋友一起去吃饭，点的菜多了，账单自然就高了。
每个人心里都有个小算盘，心里默默想着“我这一顿吃了多少，得分摊多少”，这就是量的大小在起作用。
接下来要说的就是“单位”。
这里的单位就像是咱们身边的“货币”，是计算成正比例的重要一环。
回到苹果的例子，你花了二十块买五斤，换算下来每斤四块。
这个单位让我们更好地理解每斤苹果的价值。
想想你买衣服的时候，常常会计算每件衣服的单价，对吧？这个单位的概念让我们的消费更理性，也让我们心里有底。
钱花得值不值，心里才有数。
最后一个要素，哎呀，这个可得好好说说，那就是“关系”。
成正比例的量有着紧密的关系，比如你喝水，每天喝两升水，那一周就是十四升。
这个关系让我们在生活中有所依赖，就像生活中有些朋友，总是会在关键时刻出现。
你的一举一动，似乎都在暗示着这份关系是如何建立的。
就像你和同事一起合作做项目，如果你们的分工明确、互相支持，那么项目自然会顺利进行。
这种关系的建立，就如同成正比例的量，彼此相辅相成，缺一不可。
所以说，成正比例的量就像生活中的调味剂，恰到好处才能让事情更加美味。
每当你在日常生活中遇到需要计算的事情，不妨想一想这些要素。
无论是买东西，还是做事情，搞懂了这些，就能让你在生活中游刃有余。
这样一来，生活中的那些小困扰就变得简单多了。
你会发现，原来成正比例的量并不是高深莫测的数学理论，而是生活中每时每刻都在上演的真实故事。
《成正比例的量》教学设计
课题
成正比例的量
教时
3
执教
日期
教学目标
一、教学目标
1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
二、教学目标的制定依据
1.内容析：
正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。提起函数，可以简单的说：函数是一种以运动和变化的观点来反映两种数量之间相互联系的一种数学模型。而正比例的意义，正比例关系也是当中最简单最线性的关系，其实在学生以往的学习过程当中，比如说探索规律，还有对数量关系、运算公式的学习，包括字母表示数以及统计图、统计表的认识，以及比和比例等内容，都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。同时，正比例意义的学习将直接为反比例意义的学习提供研修方法和研修模式，又为后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。
2.学情分析：
从学生面对正比例的学习角度来看，这方面的学习还是存在一定的认知困难的，因为从研究数量关系的角度来看，应该说孩子对以往的数量关系，包括一些运算公式有了比较清晰的了解，比如说路程、时间、速度这组常见的数量关系，应该说孩子比较熟悉，但是还仅仅停留在对具体问题的解决上，而正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。
1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。
1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。
第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。
2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。
2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。
第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。
3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。
3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。
第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。
4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。
4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。
第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。
5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。
5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。
第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。
6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。
6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：正比例的引入1.1 教学目标了解正比例的定义和特征。
能够识别成正比例的量。
1.2 教学内容引入正比例的概念。
解释正比例的定义和特征。
举例说明成正比例的量。
1.3 教学方法使用实物或图片展示成正比例的量。
分组讨论和分享例子。
1.4 教学评估学生能够回答正比例的定义和特征。
学生能够正确识别成正比例的量。
第二章：正比例的计算2.1 教学目标学会计算成正比例的量的比例。
能够应用比例解决实际问题。
2.2 教学内容介绍比例的概念。
解释如何计算比例。
应用比例解决实际问题。
2.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。
分组讨论和合作解决问题。
2.4 教学评估学生能够计算成正比例的量的比例。
学生能够应用比例解决实际问题。
第三章：正比例的图表示3.1 教学目标学会使用图表表示成正比例的量。
能够解读和分析正比例图表。
3.2 教学内容介绍正比例图表的类型。
解释如何绘制正比例图表。
解读和分析正比例图表。
3.3 教学方法使用图表示例进行讲解和练习。
分组讨论和合作绘制图表。
3.4 教学评估学生能够绘制正比例图表。
学生能够正确解读和分析正比例图表。
第四章：正比例在实际生活中的应用了解正比例在实际生活中的应用。
能够运用正比例解决实际问题。
4.2 教学内容举例说明正比例在实际生活中的应用。
解释如何运用正比例解决实际问题。
4.3 教学方法使用实际例子进行讲解和练习。
分组讨论和合作解决问题。
4.4 教学评估学生能够了解正比例在实际生活中的应用。
学生能够运用正比例解决实际问题。
第五章：正比例的综合练习5.1 教学目标巩固和加深对成正比例的量的理解和计算能力。
能够解决综合性的正比例问题。
5.2 教学内容提供综合性的练习题。
引导学生进行自主学习和思考。
5.3 教学方法提供练习题和指导。
鼓励学生自主学习和思考。
学生能够完成综合性的练习题。
学生能够解决综合性的正比例问题。
第六章：正比例与相关联的量的区分6.1 教学目标理解正比例与相关联的量的区别。
成正比例的量
成正比例的量在数学中，我们经常会遇到成正比例的量。
成正比例的量指的是两个变量之间的关系符合比例关系，即当一个量的值增加（或减少）时，另一个量的值也相应地按照固定的比例变化。
概念成正比例的量与比例关系是数学中的重要概念。
它由两个变量组成，通常用字母表示。
我们假设两个变量分别为x和y，它们之间成正比例的关系可以表示为：y = kx其中，k是比例常数。
它是一个恒定的值，代表着两个变量之间的比例关系。
例子让我们来看一些实际生活中的例子，以更好地理解成正比例的量。
例子1：考试成绩与学习时间假设我们有两个变量x和y，分别表示考试成绩和学习时间。
如果两者成正比例，那么学习时间越长，考试成绩也会相应增加。
这个关系可以由下面的公式表示：y = kx这里的y表示考试成绩，x表示学习时间，k是一个常数。
例子2：人口增长与时间我们知道，人口增长和时间之间存在一定的关系。
如果人口的增长是成正比例的，那么随着时间的推移，人口数量也会按照一定的比例增加。
这个关系可以用下面的公式表示：y = kx这里的y表示人口数量，x表示时间，k是一个常数。
性质成正比例的量有一些重要的性质，这些性质对于我们理解和应用成正比例的量是非常有帮助的。
性质1：零点对于成正比例的量来说，它们之间的比例关系不会出现零点。
也就是说，当x 为零时，y也会为零。
性质2：相似三角形如果两个三角形的对应边成正比例，那么这两个三角形是相似的。
这是因为成正比例的量表示两个变量之间的比例关系，所以它们之间的比值总是相同的。
而相似三角形有着相同的比例关系，因此成正比例的量是判断两个三角形是否相似的一个重要条件。
性质3：图形变换成正比例的量还可以描述图形的变换关系。
例如，在平面几何中，如果将一个图形的边长按照一定的比例进行伸缩，那么这个图形的形状将保持不变，只是相似于原来的图形。
这是因为成正比例的量表示了图形的边长之间的比例关系，所以在进行伸缩时，图形的形状不会发生改变。
成正比例的量
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
因为 喝掉的水和剩下的水的比值不一定。 所以 喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为 时间 ＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以 飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 面积 比值 因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
成正比例的量
常见的成比例的量速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
单价一定，总价和数量成正比。
数量一定，总价和单价成正比。
工作效率一定，工作总量和时间成正比。
工作时间一定，工作效率和工作总量成正比。
圆的直径和半径成正比。
圆的周长和直径成正比。
圆的周长和半径成正比。
圆的面积和半径的平方成正比。
正方形的周长和边长成正比。
正方体的表面积和棱长的平方成正比。
正方体的表面积和底面积成正比。
长方形的长一定，面积和宽成正比。
长方形的宽一定，面积和长成正比。
长方体的高一定，体积和底面积成正比。
长方体的底面积一定，体积和高成正比。
平行四边形的底一定，面积和高成正比。
平行四边形的高一定，面积和底成正比。
圆柱的高一定，体积和底面积成正比。
圆柱的底面积一定，体积和高成正比。
看的天数一定，总页数和每天看的页数成正比。
每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比。
打字速度一定，总字数和打字时间成正比。
打字时间一定，总字数和打字速度成正比。
每行人数一定，总人数和行数成正比。
行数一定，总人数和每行人数成正比。
每公顷产量一定，总产量和公顷数成正比。
公顷数一定，总产量和每公顷产量成正比。
同一时间同一地点，物体的影子和物体实际高度成正比。