数学建模实验答案_简单的优化模型

实验03 简单的优化模型（2学时）
（第3章简单的优化模型）
1. 生猪的出售时机p63~65
目标函数（生猪出售纯利润，元）：
Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640
其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。

求t使Q(t)最大。

1.1（求解）模型求解p63
(1) 图解法
绘制目标函数
Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640
的图形（0 ≤t≤ 20）。

其中，g=0.1, r=2。

从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。

(2) 代数法
对目标函数
Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640
用MATLAB求t使Q(t)最大。

其中，r, g是待定参数。

（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）
然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。

要求：
①编写程序绘制题(1)图形。

②编程求解题(2).
③对照教材p63相关内容。

相关的MATLAB函数见提示。

★要求①的程序和运行结果：
程序：
t=0:1:30;
g=0.1;r=2;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
plot(t,Q)
图形：
★要求②的程序和运行结果：
程序：
syms g t r ;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
q=diff(Q,t);
q=solve(q);
g=0.1;r=2;
tm=eval(q)
Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640
运行结果：
1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64
对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。

(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。

(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。

要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。

★给出(1)的程序及运行结果：
程序：
syms g t r ;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
q=diff(Q,t);
q=solve(q);
g=0.1;r=1.5:0.1:3;
t=eval(q);
plot(r,t)
[r;t]
数值结果：
图形结果：
★给出(2)的程序及运行结果：程序：
syms g t r;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; q=diff(Q,t);
q=solve(q);
r=2;g=0.06:0.01:0.15;
t=eval(q);
plot(g,t)
[g;t]
数值结果：
图形结果：
2.（编程）冰山运输模型求解p77~81
按函数调用顺序。

(1) 每立方米水所需费用
)
,(),(),(000V u W V u S V u Y = u 为船速，V 0为冰山的初始体积。

(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积
3
030133.4(,)(,)34T t V W u V r t u ππ=⎫=⎪⎪⎭∑ 400T u
=为冰山抵达目的地所需天数。

(3) 第t 天冰山球面半径融化速率：
3100015610(104)06(,)10000.2(10.4),6.u .u t,t u r t u u t u -⎧⨯+≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩
(4) 运送冰山费用
0011400()151(,)7.2(6)3lg (,)T t t k f V S u V u u r k u u u ==⎛⎫⎫=++- ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭
∑∑ 400T u
=为冰山抵达目的地所需天数。

(5) 船的日租金
⎪⎩
⎪⎨⎧≤<≤<⨯⨯≤=7
06655
001010,0.8100105,2.6105,0.4)(V V V V f
参照教材p81的表4，求不同V 0，u 下每立方米水的费用。

下面是不完整的MATLAB 程序：
要求：
①编写所要求的程序。

②运行。

注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行
③结果与教材p81表4比较。

★完整的程序：
end
★程序运行结果：
附1：实验提示
第1.1题
MATLAB函数：@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval
附2：第3章简单的优化模型3.2 生猪的出售时机
3.7 冰山运输。