相似三角形与反比例函数复习(自己整理)

H GEDC FB A图1G Q PFED CBA相似三角形与反比例函数复习 一、相似例1、（2015成都市锦江区二诊B27、满分10分）27、（10分）已知：在ABC ∆中，ACB DBC ∠=∠，2BC AC =，BD BC =，CD 交线段AB 于点E .（1）如图1，当090=∠ACB 时，求证：2DE CE =； （2）当0120=∠ACB 时，①如图2，猜想线段DE 、CE 之间的数量关系并证明你的猜想；②如图3，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，求DGGF的值.例2、 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠DBC ，交AC 于E ，过点A 作AF ⊥BE 于G ，交BC 于F ，交BD 于H ． 若∠BAC =30°，则FCHD的值为例3、操作：如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，当P 刚好位于DP=51DC 时，EDP △与△PCG 的周长之比为例4、如图1，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是边BC上一点，EM⊥AE，EM交边AC于点M，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

(1)求证：△AB H∽△EC M；（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF垂直BC于点C，并与EM延长线交于点F，若E 是BC中点，BC＝2AB，试判四边形ABCF的形状，并说明理由。

（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求AH的长．例5、如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点A B，分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程0232=+-xx.的解，且OB＞OA。

若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP。

（1）判断三角形ABC的形状并求出AOP∆的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求AOP∆周长最短时点P运动的时间。

（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A B P，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例6.如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明△ADE∽△ABC。

ABCDE针对性训练：（2012成都市武侯区一诊A 卷20题、满分10分）如图,在△ABC 中，∠ACB =90º，BC =nAC ， CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点， PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F . (1)若n=2，则CEBF= ；（直接写出结果，不需证明） (2)当n =3时，连结EF 、DF ,求EFDF的值；(3)当n = 时，EFDF=332（直接写出结果，不需证明）.中考真题重现1：（2013成都中考A 卷20题、满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）真题重现2：（2014成都中考A 卷20题、满分10分） 20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）BCAF EDGO真题重现3：（2015成都中考B 卷27题、满分10分）27、（10分）已知AC,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90=∠+∠CBE CAE 。

（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF 。

1)求证：CAE ∆∽CBF ∆；2）若1,2BE AE ==，求CE 的长。

（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时， 若1,2,3BE AE CE ===，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且45DAB GEF ∠=∠=时， 设,,BE m AE n CE p ===，试探究,,m n p 三者之间满足的等量关系。

（直接写出结果，不必写出解答过程）xy OABPQ二、反比例函数1、（2011成都中考） 如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12，8)，直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．2. （2010成都中考）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．3. （2009成都中考）已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．4. （2011成都中考B 卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.5.（2012成都中考B 卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m=(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)6.（2013成都中考B 卷）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.7.（2014成都中考B 卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=与双曲线x y 6=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC .若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为___________.8、2015成都中考9、如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．10、一次函数b ax y +=的图像分别交x 轴，y 轴于M 、Ｎ两点，与反比例函数xky =的图像相较于Ａ、Ｂ两点，分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为Ｃ、Ｅ，过点Ｂ分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，吹则分别为F 、D 。

AC 与BD 交于K ，连接CD (1)、若点Ａ、Ｂ在反比例函数xky =的图像的同一分支上，如图（１），试说明 （１）：CFBK AEDK S S 四边形四边形= （２）：AN=BM （2）、若点A 、Ｂ分别在反比例函数xky =的不同分支上如图（２），则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论。

图（1） 图（2）。