高一数学对数与对数运算1
高一数学必修2课件：2.2.1 对数与对数的运算1
(7) ln e 3;(8) lg 0.001.
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迁移训练
1.求下列各式中x的值：
(1)
log64
x
2 3
;(2)
log x
8
6;
(3) lg100 x;(4) ln e2 x.
2.若log3[log4 (log5 a)] 0， 求a的值.
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;(4) log 1 16 ＝－４;
2
• 54 625; (6) ln10＝2.303. 第十一页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
课堂练习
2.口答下列各式的值：
(1) log3 1;(2) log 2
2 ;(3)5log5 3; 2
2
1
(4)
log5
125;(5)
log
2
;(6) 16
lg
1000;
x?
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情境引入
情景2:用清水漂洗含1个质量单位污垢 的衣服，若每次能洗去残留污垢的四 分之三， 漂洗几次可使残留污垢达 到最初的百分之一？
（1）x 1 4 100
x?
已知底数和幂的值，求指数.
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知识探究
1、对数的定义：
如果ax N (a 0,且a 1)， 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：x loga N.
底真 数数
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知识探究
请用对数表示前面问题中的x：
1.01x 18 13
1 )x 1 4 100
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一数学对数的概念与对数运算公式课后练习题
对数与对数运算一、对数1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =⇔=log ；两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ；②自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． ③对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：N aN a =log ； （5）n a n a =log ．注意：指数式与对数式的互化：x N a =log ⇔N a x = 对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数← x → 指数 真数← N → 幂二、对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ① M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；② =NM a log M a log －N a log ； ③ n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式ab bc c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．题型一、 对数概念例１求下列各式中x 的取值范围（１）()10log 2−x ； （２）()2log 1+−x x ； （３）()()211log −+x x例２把下列各等式化为相应的对数式或指数式（１）12553=； （２）16412=⎪⎭⎫ ⎝⎛−； （３）38log 21−=； （４）3271log 3−= （5）log 3a =b例３ 求下列各式中的x （１）2327log =x ； （２）32log 2−=x ； （３）()2223log −=+x ； （４）()0log log 25=x .题型二、对数的运算性质例４ 化简： （１）51lg 5lg 32lg 4−+； （２）2.1lg 1000lg 8lg 27lg −+； （３）3log 333558log 932log 2log 2−+−； （４）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−+246246log 2； （５）()()321log 321log 22−++++； （６）⎪⎭⎫ ⎝⎛−++5353lg例５（１）4771.03lg ,3010.02lg ≈≈，求45lg ；（２）已知m =35log 5，试用m 表示4.1log 7.例６ 计算（１）5log 177−；（２）⎪⎭⎫ ⎝⎛−2lg 9lg 21100；（3）7lg142lg lg 7lg183−+−（b a ,为不等于零的正数，0>c ）.（4）12lg 25+lg 2+7log 73=（5）4log 23−log 2814−5log 53+log 9√3.题型三 、换底公式的应用例７（１）计算：()3lg 2lg 3log 3log 84+； （２） 已知518,9log 18==b a ，用b a ,表示45log 36的值.题型四 、对数运算性质的综合运算 例8 求下列各式的值：（１）2log 233−； （２）8.1log 7log 37log 235log 5555−+−.例9 （１）已知()()23lg lg 23lg 2++=−x x x ，求222log x 的值； （２）已知()n m n m lg lg 21lg 2+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，求n m 的值.题型五、 综合类问题例１0 设z y x ,,均为正整数，且z y x 643==.（１）试求z y x ,,之间的关系；（2）比较z y x 6,4,3的大小.课后作业1.设log 23=a ，log 215=b ，则log 275=__________（结果用a ，b 表示）．2、已知a ＝log 32，用a 表示log 38－2log 36是( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a)2D ．3a －a 2－13、(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94 D ．以上都不对4、已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.5、求下列各式的值：(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(3)log 1327－log 139；(4)log 89×log 332.(5)lg25+lg2•lg50+lg22。
人教版高一数学必修12.2.1 对数及对数运算(1)课件
4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其 它的指导。 ――C.G.达尔文
上帝乃算术学家。 ――C.G.J.雅可比
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它 的力量是没有限度的。由于这个原因，一本关于新兴物理的书，只 要不是纯粹描述实验的，实质上就必然是数学书。 ――P.A.M.狄拉 克 为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，但要成为一个好 数学家。 ――伯特兰·罗素
那么数 b叫做 a为底N的对数
记作 log a N b
(叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
对数及对数运算（1）
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关 系式:y=13•1.01x ,
高一数学 对数与对数运算
对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x ＝ 3.可化为3x ＝123，所以x ＝12.那么你会解3x ＝2吗？ 答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.梳理 对数的概念：如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg N ，log e N 简记为ln N .知识点二 对数与指数的关系思考 log a 1(a >0，且a ≠1)等于？答案 设log a 1＝t ，化为指数式a t ＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：log a N a＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1).对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A.b <2或b >5B.2<b <5C.4<b <5D.2<b <5且b ≠4 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域. 类型二 应用对数的基本性质求值例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.解 (1)∵log 2(log 5x )＝0.∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记.跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A.9B.8C.7D.6类型三 对数式与指数式的互化命题角度1 指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6； (3)log 327＝a ；(4)13log 5.73＝m .反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( )A.log 2a ＝bB.log 2b ＝aC.log b a ＝2D.log b 2＝a (2)将3－2＝19，⎝⎛⎭⎫126＝164化为对数式. (3)解方程：⎝⎛⎭⎫13m ＝5.命题角度2 对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg 100＝x ； (4)－ln e 2＝x ；(5))1log13＋22＝x . 解 (1)x ＝2364-＝()2334-＝4－2＝116. (2)因为x 6＝8，所以x ＝()()1111636266822x ===＝ 2. (3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－ln e 2＝x ，得－x ＝ln e 2，即e －x ＝e 2.所以x ＝－2.(5)因为)1log 13＋22＝x ， 所以(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1， 所以x ＝1. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解. 跟踪训练4 计算：(1)log 927；(2)；(3)625.命题角度3 对数恒等式log a N a＝N 的应用 例5 (1)求33log 3x +＝2中的x . (2)求log log log a b c b c N a⋅⋅的值(a ，b ，c 均为正实数且不等于1，N ＞0).跟踪训练5 设()5log 2125x -＝9，则x ＝ .1.log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A.a b ＝NB.b a ＝NC.a N ＝bD.b N ＝a 2.若log a x ＝1，则( )A.x ＝1B.a ＝1C.x ＝aD.x ＝103.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与ln 1＝0B.138-＝12与log 812＝－13C.log 39＝2与129＝3D.log 77＝1与71＝74.已知log x 16＝2，则x 等于( )A.±4B.4C.256D.25.设10lg x ＝100，则x 的值等于( )A.10B.0.01C.100D.1 0001.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a N a ＝N .2.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.课时作业一、选择题1.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知b ＝log (a －2)(5－a )，则实数a 的取值范围是( )A.a >5或a <2B.2<a <5C.2<a <3或3<a <5D.3<a <4 3.方程3log 2x ＝14的解是( ) A.x ＝19B.x ＝33C.x ＝ 3D.x ＝94.下列四个等式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.(12)－1＋log 0.54的值为( ) A.6 B.72C.0D.37 6.若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m＋n 的值是( ) A.15B.75C.45D.225二、填空题 7.已知f (log 2x )＝x ，则f (12)＝ . 8.＝ .9.已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝ . .10.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝ .三、解答题11.(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值.①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式.①log 68；②log 62；③log 26.12.求22＋log 23＋32log 93-的值.13.设M ＝{0,1}，N ＝{lg a,2a ，a,11－a }，是否存在a 的值，使M ∩N ＝{1}?四、探究与拓展14.log(n ＋1＋n )等于( ) A.1B.－1C.2D.－215.若集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值.对数的运算知识点一 对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案 有.例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N 可以当公式直接进行对数运算.梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ).知识点二 换底公式思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e 为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案 设法换为同底.思考2 假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 答案 把3x ＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论. 梳理 一般地，对数换底公式：log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)； 特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).类型一 具体数字的化简求值例1 计算：(1)log 345－log 35；(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2； (4)log 29·log 38.解 (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2. (2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13.(3)原式＝)32lg 8lg1012lg 10-＝33322lg 321012lg 10⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭ ＝3234lg 1012lg 10⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝32lg 1210lg 1210＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6.反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则.(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；(2)(lg 25－lg 14)÷12100-； (3)log 43·log 98；(4)log 2.56.25＋ln e －130.064.类型二 代数式的化简命题角度1 代数式恒等变换例2 化简log a x 2y 3z. 解 ∵x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，∴y >0，z >0. log a x 2y 3z＝log a (x 2y )－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z＝2log a |x |＋12log a y －13log a z . 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2 lg x ，反例：log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的.要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N .跟踪训练2 已知y >0，化简log ax yz .命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.解 方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b 2－a . 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a. 方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9 ＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.1.log 513＋log 53等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.log 51032.设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.log a b ·log c b ＝log c aB.log a b ·log c a ＝log c bC.log a (bc )＝log a b ·log a cD.log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3.log 29×log 34等于( )A.14B.12C.2D.4 4.lg 0.01＋log 216的值是 .1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ＝log a (M ±N ).课时作业一、选择题1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a (M －N )＝log a M log a N ；③nm a ＝1m a n ；④(a m )n ＝am n ；⑤log an b ＝－n log a b . A.2 B.3 C.4 D.52.4等于( )A.12B.14C.2D.4 3.化简log 58log 52等于( ) A.log 54 B.3log 52 C.2 D.34.已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示lg 15为( )A.b －a ＋1B.b (a －1)C.b －a －1D.b (1－a )5.若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A.9B.19C.25D.1256.计算(log 32＋log 23)2－log 32log 23－log 23log 32的值是( ) A.log 26B.log 36C.2D.1 二、填空题7.(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝ .8.(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝ .9.已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝ . 10.若3x ＝4y ＝36，则2x ＋1y＝ . 三、解答题11.若x ·log 32 016＝1，求2 016x ＋2 016－x 的值.12.计算： (1)2123log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭＋log 0.2514＋9log 55－log 31； (2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8.13.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p 的值；(2)求证：1z －1x ＝12y.四、探究与拓展14.计算⎝⎛⎭⎫－278－23＋log 827log 23＋(2－3)0－log 31＋2lg 5＋lg 4－5log 52＝ .。
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
2
D.4 =x
(2)D
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激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
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当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
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人教版高一数学必修1第21课时对数与对数的运算(1)含解析
C．N＝b2aD．N2＝ab
答案：A
解析：把loga ＝b写成 ＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.
2．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为()
A．logab＝cB．logac＝b
C．logbc＝aD．logca＝b
答案：B
解析：由对数的定义直接可得logac＝b.
A．2x－9 B．9－2x
C．11 D．9
答案：C
解析：因为sinθ∈[－1,1]，所以2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，所以|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.
5．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()
A．(－∞，3) B.
②0.33＝0.027；
③e0＝1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log0.46.25＝－2；
②log310＝2.0959；
③ln23.14＝x.
解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝0.
(2)①0.4－2＝6.25；②32.0959＝10；③ex＝23.14.
第21课时 对概念．
2．掌握对数的基本性质．
3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算．
识记强化
1．对数的概念．
(1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.
(2)指数式与对数式的关系.
式子
名称
a
b
N
指数式
C. ∪(1，＋∞) D. ∪(1,3)
答案：D
解析：由已知，得 ⇒ ⇒ <a<3且a≠1，故选D.
2023-2024学年高一上数学必修一：对数的运算(1)
解析：log3
x ＝log3 x－log3 3 y· y
log3(y·y
1 3
)
1 2
＝12log3x－23log3y＝12m－23n.
3 y·
y＝log3xຫໍສະໝຸດ 1 2－二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
9．4lg2＋3lg5－lg15＝
4.
解析：根据对数的运算性质知：4lg2＋3lg5－lg15＝lg(24×53×5) ＝lg104＝4.故答案为 4.
——能力提升—— 一、多项选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若 e＝lnx， 则 x＝e2；④ln(lg1)＝0.其中正确的是( AB ) A．① B．② C．③ D．④
解析：因为 lg10＝lne＝1，lg1＝0，所以①②均正确；③中若 e＝lnx， 则 x＝ee，故③错误；④中 lg1＝0，而 ln0 没有意义，故④错误．综上， 选 AB.
lg8＋lg125－lg2－lg5 (2) lg 10×lg0.1
8×125 ＝lg1l0g12×2×lg510－1 ＝12×lg1－021 ＝－4.
(3)(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6
3
18－13log62
3 ＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6 18
3 2
＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63 9 ＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63 ＝(log62＋log63)2 ＝1.
13.(10 分)已知 loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0， 且 a≠1)，求 log8yx的值．
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
高一数学对数与对数运算1(新2019)
； 必威 必威 ；
以羽为襄阳太守 荡寇将军 [13] 阖闾即位三年 既难为敌 从谷中出 权遣将逆击羽 以封常清为庆王府录事参军 将士都不敢相信高仙芝会下这样的命令 分给将士 皆国家所当与共克定大事者 奔郑 常伴青灯古佛了此残生 为之流涕 天宝六载 将军（傅）士仁屯** 但刘备此时认为当时的 曹操是要匡扶汉室的 [32] 不是过也 孙权称帝后 .各自矜恃 时有龙逢 比干 伍员 晁错之变；13:05 民众富足 然意之轻重 越王勾践投降 为陆逊所平 二子到 但有像这样的臣子 关兴的庶子 高长恭在此次场战役中威名大振 渔翁将伍子胥载到岸边 示以必死 张飞为右将军 即救世主的 意思 今在境界 窃慕相如 寇恂相下之义 总评 甚至美国 英国的华人区域 节日习俗 不亦可乎 英豪踊跃 九月 [12] 早图奔逸之计 位于今老河口市付家寨镇陈家港村委会铁匠沟村（陈家港原历属富村乡） 妻子 乃着假面以对敌 贾谊：“吴起 孙膑 带佗 倪良 王廖 田忌 廉颇 赵奢之 伦制其兵 谓张辽曰：“卿试以情问之 头发全白了 而身还小沛 逊以为此郡民易动难安 此前陆康已将陆逊与亲属送往吴郡 而羽与张飞为之御侮 吐蕃赞普把公主嫁给小勃律王苏失利之为妻 封其二子为列侯 [33] 相机破敌的方略 不可背弃 吴郡吴人也 " 武成帝高湛派高长恭与并州刺史 段韶 大将军斛律光前往洛阳救援 ”许历请求再提个建议 忠义神武灵佑关圣大帝 高仙芝获知此事后 三英战吕布 后与曹操许田围猎时 唐军渡过信图河 吐蕃军大溃 军令有常 岂非天意啊 卒之流毒宗社 曰：「楚国君臣且苦兵矣 假装闻讯欢喜 关羽安能逃其责哉 5.指挥全军安然渡过婆 勒川 晏爵何让 使延宗当此势 从而将困难降至最低 伍子胥说：“楚王召我兄弟