布病疫情分析

布病疫情分析与预测
摘要：布病的全称叫布鲁氏菌病（Brucellosis)，是由布鲁氏菌引起的人畜共患的传染---变态反应性疾病。

近年来布病的发生率有增无减，为了能更好的控制布病的发展，我们通过建立数学模型——SIR模型，分析了布病的发展规律，具体以吉林省为例，结合当地卫生情况、医疗水平及政府的政策给出了对布病控制的一些想法。

关键词：布病检测控制
一、问题提出：
2010年的东北农业大学布病感染事件以及2011年的飞鹤奶粉事件再次引起了社会对布病的广泛关注。

布病是一种人畜共患的传染病。

主要通过呼吸道、消化道和皮肤粘膜传染。

据了解，在我国布病主要发生在东北和西北，主要的传播源是羊。

并且这种病在牲畜之间很容易传播，发病率的极高。

人类患病也主要是被牲畜所带病菌感染。

人和人之间传染罕见，都是患布病的牲畜（羊、牛、梅花鹿、猪、犬等）通过上述途径传染给人的。

它属于乙类传染病，与甲型H1N1流感、传染性非典型肺炎、艾滋病、人感染高致病性禽流感、炭疽病等20余种‘大名鼎鼎’的传染病并列的乙类传染病！”布病可引起长期发热、多汗、关节痛、肝脾肿大、早衰及不孕不育等多系统疾病，此病菌可以侵犯中枢神经系统，以及引起脑膜炎等并发
症，侵蚀骨骼，引起骨骼损伤，甚至让患者丧失劳动能力。

而且此病有可能久治不愈。

”对此我们能否通过建立数学模型，预测其传播趋势，并希望能找出一些方法或者措施来控制其传播呢？
二、问题分析：
要解决此问题，我们可以通过了解此病的生长规律，及传播规律和速率，再通过建立模型来画出布病传播的图形，通过对图形的分析来观察其传播规律，提出预防措施。

因为布病是一种人畜共患病的传染病，一般以动物传染人为主，人与人之间传染的例子很少，不到百分之一，所以本文中不考虑，所以在建立模型的时候，我们主要以动物与动物之间、人与动物之间的传播为主要研究对象。

在我们的模型当中，我们以羊群为主要对象来研究。

通过建立羊群内部布病传播模型和人羊之间传播模型来分析问题。

其中羊群内部间的传播可以用一般的传染病模型来分析，而人羊之间的模型相对比较复杂。

三、模型假设：
1）对于一个地区，在一定时期内，总人数、羊数基本保持不变；
2）易感者一旦和感染者进行有效接触就会被感染；
3）单位时间内一个感染者能传染的数量与易感数量成正比；
4）没有潜伏期，羊只分为易感染群、传染群、和退出群，人分为接触
群、易感染群、传染群、和退出群；
5)治愈者不再复发。

四、符号定义：
A 表示物种羊
B 表示物种人
S、I、R、T分别表示易感染群、传染群、退出群、接触群
A S(t) 、A I(t)、 A R(t) 分别表示羊的易感染群、传染群、退出群
B T(t) B S(t) B I(t) B R(t) 分别表示接触群、感染群、传染群、退出群
βi(t) 感染个体日接触率，当易感个体和感染个体进行有效接触时，或为感染个体的比率
w
i
(t) 感染群的退出率（死亡+治愈）
α(t) 人与羊接触群日增长率
五、模型建立：
已知α(t)=
B物种接触群日增长数量
B物种易感染群数量*A物种感染群日累计数量
w i (t)=
每日死亡数+每日治愈数
日累计确诊病例数
βi(t)=
感染群日增长数量
感染群日累计数量*易感群数量
根据《中华医学实践杂志》2006年第5卷11期中的《2005年吉林省布氏菌病监测结果》及相关网站得到以下数据：
羊存栏1222601只其中阳性：0.33%
相关职业人群:18727人其中阳性：10.68%
羊群治愈率:62.76% 人群治愈率43.33%
新增羊群患病率：26.5% 新增人群患病率:2.29%
由以上计算公式及数据得
α(t)=1.32*10-2 w1(t)=1.56*10-3 w2(t)=2.17*10-3β1(t)=0.66*10-4 β2(t)=1.13*10-4
六、模型求解：
由方程组（一）解得：
A I=(A S0+A I0)-A S+w
1
(t)
β
1
(t)
㏑
A S
A S0
=20494.48+23.64*㏑A S- A S。