实验三信号采样与重建参考答案
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• Xa=real(Xa); Xa=[ fliplr(Xa), Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];
• figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
• stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• figure(2); plot(W/pi,Xa); 2020/3/5
2020/3/5
最大误差
2020/3/5
有较大失真
三、思考题： • ①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这
里采用的近似公式是什么？ • ②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是
什么？ • ③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指
什么？与采样频率有什么不同？
2020/3/5
0
1
ej(1000j)t
0
1
ej(1000j)t
1000 j
1000 j
1 1000
j10001
j10(.002
)2
1000
0相位，相0 对 幅度直流处最 大0.002
W h enf02000H z; 4000, X a(j)1.3*10 5 0
2020/3/5
序列
2020/3/5
频谱。
• C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱 。
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS • x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％n*Ts=－0.005～0.005 • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱
有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax。
•
%Analog Signal
• Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
•
subplot(3,1,1); ylabel('y(t)');
plot(t*4,y);
xlabel('t
in
1/4分se离c.成'); 两个分量
•
title('Analog Signal');
• subplot(3,1,2);
• plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.');
•
一般的yla分be离l('s成in很(24多*p个i*t正)');余%弦f=，12Hz
• M=500; m=0:1:M;
• W=m*Wmax/M; ％得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。
• Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005;
•
％计算谱501点Xa(1)~ Xa(501).
• Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但Xa(1)不动
• 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
两个频率分量
采样频率200
2020/3/5
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时 • A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）
Xa(j) x(t)ejtdt 0 e1000tejtdt e1000tejtdt
2020/3/5
2020/3/5
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 • error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); • hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
• Y=fft(y);
• f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率
• figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度
• figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ;
• W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。
• figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒
• figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大1000
2020/3/5
波形 幅度放大1000倍后
2020/3/5
频谱
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时
• • tB=、-0F.0s0=550:000,.和001000005H:z先0.0采0样5;，%在原求离信散号D条FT件频不谱。变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, • x=exp(－1000*abs(n*Ts))； • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱 • Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; • figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off; • figure(2); plot(W/pi,Xa);
t5*10 525*10 5 1 ; if f20kH z 2f04000H z; 2*2000
所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替x(t), 范围[－0.005到0.005之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 从0到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。
2020/3/5
•• t=2：-0.设005连: 续0.0信000号5 :x0(.wk.baidu.com0)0=5e; x%p1（0m－S长1，002001|点t|）密度时 •• x=eAxp、(－求10连00续*ab时s(t间))；傅％利共有叶2变01点换X(jw)
• Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率2000Hz止
实验三 信号采样与重建
• Lecture Script • 2013.5.5
2020/3/5
一、实验目的
• 1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 • 2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 • 3、由采样序列重构恢复原信号。
2020/3/5
二、实验内容
复合时看不出频率
• 1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它
减低采样率
时域采样序列。
2020/3/5
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 • error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); • hold on; ％已绘制的曲线保留。 • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是。
• plot(t*20,sin(40*pi*t));
• xlabel('t in 1/20sec.');
• yla20b20/e3/5l('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
• 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
• t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz
四、实验报告要求： • ①简述实验目的 • ②按实验项目手工写出程序 • ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 • ④简要回答3个思考题
2020/3/5
• figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
• stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• figure(2); plot(W/pi,Xa); 2020/3/5
2020/3/5
最大误差
2020/3/5
有较大失真
三、思考题： • ①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这
里采用的近似公式是什么？ • ②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是
什么？ • ③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指
什么？与采样频率有什么不同？
2020/3/5
0
1
ej(1000j)t
0
1
ej(1000j)t
1000 j
1000 j
1 1000
j10001
j10(.002
)2
1000
0相位，相0 对 幅度直流处最 大0.002
W h enf02000H z; 4000, X a(j)1.3*10 5 0
2020/3/5
序列
2020/3/5
频谱。
• C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱 。
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS • x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％n*Ts=－0.005～0.005 • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱
有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax。
•
%Analog Signal
• Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
•
subplot(3,1,1); ylabel('y(t)');
plot(t*4,y);
xlabel('t
in
1/4分se离c.成'); 两个分量
•
title('Analog Signal');
• subplot(3,1,2);
• plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.');
•
一般的yla分be离l('s成in很(24多*p个i*t正)');余%弦f=，12Hz
• M=500; m=0:1:M;
• W=m*Wmax/M; ％得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。
• Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005;
•
％计算谱501点Xa(1)~ Xa(501).
• Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但Xa(1)不动
• 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
两个频率分量
采样频率200
2020/3/5
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时 • A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）
Xa(j) x(t)ejtdt 0 e1000tejtdt e1000tejtdt
2020/3/5
2020/3/5
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 • error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); • hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
• Y=fft(y);
• f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率
• figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度
• figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ;
• W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。
• figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒
• figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大1000
2020/3/5
波形 幅度放大1000倍后
2020/3/5
频谱
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时
• • tB=、-0F.0s0=550:000,.和001000005H:z先0.0采0样5;，%在原求离信散号D条FT件频不谱。变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, • x=exp(－1000*abs(n*Ts))； • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱 • Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; • figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off; • figure(2); plot(W/pi,Xa);
t5*10 525*10 5 1 ; if f20kH z 2f04000H z; 2*2000
所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替x(t), 范围[－0.005到0.005之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 从0到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。
2020/3/5
•• t=2：-0.设005连: 续0.0信000号5 :x0(.wk.baidu.com0)0=5e; x%p1（0m－S长1，002001|点t|）密度时 •• x=eAxp、(－求10连00续*ab时s(t间))；傅％利共有叶2变01点换X(jw)
• Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率2000Hz止
实验三 信号采样与重建
• Lecture Script • 2013.5.5
2020/3/5
一、实验目的
• 1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 • 2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 • 3、由采样序列重构恢复原信号。
2020/3/5
二、实验内容
复合时看不出频率
• 1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它
减低采样率
时域采样序列。
2020/3/5
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 • error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); • hold on; ％已绘制的曲线保留。 • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是。
• plot(t*20,sin(40*pi*t));
• xlabel('t in 1/20sec.');
• yla20b20/e3/5l('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
• 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
• t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz
四、实验报告要求： • ①简述实验目的 • ②按实验项目手工写出程序 • ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 • ④简要回答3个思考题
2020/3/5