实验三信号采样与重建参考答案
信号处理实验三报告
信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。
二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。
三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。
采样后的信号可以用离散时间信号表示。
2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。
这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。
3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。
重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。
实验步骤1.连接示波器和函数发生器。
将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。
2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。
3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。
4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。
5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。
选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。
6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。
选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。
实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。
2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。
可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。
实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。
当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
信号采样与重建
1.软件介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
MTLAB的语言特点：(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
(2)运算符丰富。
(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。
(5)MATLAB的图形功能强大。
(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.课程设计的方案2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
信号采样与恢复实验
信号的采样与恢复实验1、实验目的a 熟悉信号的采样与恢复的过程b 学习和掌握采样定理c 了解采样频率对信号恢复的影响2、实验原理及内容a 采样定理采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为w max 的连续信号进行采样，当采样频率w s 满足w s >=2w max 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
b 采样信号的频谱连续周期信号经过经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s n j F n Sa T A j F ωωτωτω-=∑+∞-∞= 它包含了原信号频谱以及重复周期为 ωs 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(τωτs n Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
c 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
d 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片 CD4052 完成。
此电路由两个输入端，其中 IN1 端输入被采样信号，Pu 端入采样脉冲。
3、测试步骤3.1 信号的采样a 使波形发生器第一路输出幅值 3V 、频率 10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值 5V ，频率 100Hz 、占空比 50％的脉冲信号。
将第一路信号接入 IN1 端，作为输入信号；将第二路信号接入 Pu 端，作为采样脉冲。
b 用示波器分别测量 IN1 端和 OUT1 端，观察采样前后波形的差异c 增加采样脉冲的频率为 200、500、800 等值。
观察 OUT1 端信号的变化。
解释现象的产生。
图1：频率为100Hz 的采样脉冲 图2：频率为200Hz 的采样脉冲图3：频率为500Hz 的采样脉冲 图4：频率为800Hz 的采样脉冲原因：取样的周期不能过大，必须满足ms f T 21≤，）。
信号的取样恢复
目录一、绪论 (1)二、设计基本原理 (2)(1) 信号的采样 (2)(2) 信号的重构 (4)三、课题方案设计： (6)四、设计心得体会 (11)参考文献 (12)一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。
由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。
随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。
计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。
只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。
但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。
因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。
SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。
通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。
目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。
为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。
美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。
它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。
二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
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ej(1000j)t
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ej(1000j)t
1000 j
1000 j
1 1000
j10001
j10(.002
)2
1000
0相位，相0 对 幅度直流处最 大0.002
W h enf02000H z; 4000, X a(j)1.3*10 5 0
• M=500; m=0:1:M;
• W=m*Wmax/M; ％得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。
• Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005;
•
％计算谱501点Xa(1)~ Xa(501).
• Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但Xa(1)不动
2020/3/5
序列
2020/3/5
频谱。
• C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱 。
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS • x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％n*Ts=－0.005～0.005 • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
• Y=fft(y);
• f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率
• figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度
• figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ;
四、实验报告要求： • ①简述实验目的 • ②按实验项目手工写出程序 • ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 • ④简要回答3个思考题
2020/3/5
• Xa=real(Xa); Xa=[ fliplr(Xa), Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];
• figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
• stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• figure(2); plot(W/pi,Xa); 2020/3/5
2020/3/5
最大误差
2020/3/5
有较大失真
三、思考题： • ①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这
里采用的近似公式是什么？ • ②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是
什么？ • ③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指
什么？与采样频率有什么不同？
2020/3/5
实验三 信号采样与重建
• Lecture Script • 2013.5.5
2020/3/5
一、实验目的
• 1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 • 2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 • 3、由采样序列重构恢复原信号。
2020/3/5
二、实验内容
复合时看不出频率
• 1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱin(40πt)，它
plot(t*4,y);
xlabel('t
in
1/4分se离c.成'); 两个分量
•
title('Analog Signal');
• subplot(3,1,2);
• plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.');
•
一般的yla分be离l('s成in很(24多*p个i*t正)');余%弦f=，12Hz
有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax。
•
%Analog Signal
• Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz
• y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);
•
subplot(3,1,1); ylabel('y(t)');
2020/3/5
频谱
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时
• • tB=、-0F.0s0=550:000,.和001000005H:z先0.0采0样5;，%在原求离信散号D条FT件频不谱。变 • x1=exp(－1000*abs(t))； • Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, • x=exp(－1000*abs(n*Ts))； • M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 • Xa=x*exp(－j* n’ *W）; ％计算离散谱 • Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; • W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; • figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off; • figure(2); plot(W/pi,Xa);
减低采样率
时域采样序列。
2020/3/5
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 • error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); • hold on; ％已绘制的曲线保留。 • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
• W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。
• figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒
• figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大1000
2020/3/5
波形 幅度放大1000倍后
• subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是。
• plot(t*20,sin(40*pi*t));
• xlabel('t in 1/20sec.');
• yla20b20/e3/5l('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
• 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
• t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz
t5*10 525*10 5 1 ; if f20kH z 2f04000H z; 2*2000
所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替x(t), 范围[－0.005到0.005之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 从0到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。
2020/3/5
2020/3/5
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
• t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
• x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 • xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 • error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); • figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); • text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); • hold on; • stem (n*Ts*1000,x); hold off;
2020/3/5
•• t=2：-0.设005连: 续0.0信000号5 :x0(.t0)0=5e; x%p1（0m－S长1，002001|点t|）密度时 •• x=eAxp、(－求10连00续*ab时s(t间))；傅％利共有叶2变01点换X(jw)
• Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率2000Hz止
• 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
两个频率分量
采样频率200
2020/3/5
• 2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时 • A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）
Xa(j) x(t)ejtdt 0 e1000tejtdt e1000tejtdt