小学数学分数的意义和性质及分数加减法 知识点
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》知识点+练习题+易错举例+典题精解,收藏给孩子复习!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学《分数的加法和减法》知识点1、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
练习题一、填空1．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的（）；如果吃了千克，还剩下（）千克；如果吃了15千克，吃了这袋大米的（）。
考查目的：主要考查分数的意义以及分数的加法和减法。
答案：；；。
解析：解决本题的关键是把这袋大米看作单位“1”，并且注意题目中的两个“”所表示的不同意义：第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量。
最后一题利用“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系解决。
2．根据图形列式计算，其中上面两题在图形中用阴影部分表示出结果。
考查目的：分数的意义及加减法。
答案：解析：在仔细观察图形的前提下，先根据分数的意义找出部分与整体的关系，正确写出各个分数，再依据分数加减法的计算方法解答。
3．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的（），第二天比第一天少修全长的（），还剩下全长的（），已修的比剩下的多（）。
小学数学知识归纳分数的加减法运算
小学数学知识归纳分数的加减法运算小学数学知识归纳：分数的加减法运算在小学数学中，分数的加减法运算是一个重要的概念。
它涉及到对分数的理解、运算技巧和解决实际问题的能力。
本文将对小学数学中分数的加减法运算进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、分数的基本概念分数是数学中的一种数形式，由分子和分母组成。
分子表示被分成的份数，分母表示总份数。
例如，1/2就表示将一个整体分成两等份，取其中的一份。
分数可以表示真数、假数和整数。
真数指的是分子小于分母的分数，如1/2；假数指的是分子大于等于分母的分数，如5/3；而整数可以看作是分母为1的分数，如3/1可以表示为整数3。
二、同分母分数的加减法运算当两个分数的分母相同时，可以进行同分母的加减法运算。
具体步骤如下：1. 加法运算：将两个分数的分子相加，分母保持不变。
例如，对于1/4 + 3/4，可以直接将分子相加得到4/4，然后化简为1。
即 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1。
2. 减法运算：将一个分数的分子减去另一个分数的分子，分母保持不变。
例如，对于5/6 - 1/6，可以直接将分子相减得到4/6，然后化简为2/3。
即 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3。
三、异分母分数的加减法运算当两个分数的分母不同时，需要进行异分母的加减法运算。
具体步骤如下：1. 找到两个分数的最小公倍数，将其作为新的分母。
2. 将分数的分子和分母乘以一个恰当的数，使分母变为最小公倍数。
这样，分数的值不变。
3. 将两个分数的分子相加或相减，分母保持不变。
4. 化简结果，如果需要的话。
例如，对于1/3 + 1/4，最小公倍数是12。
将分数转化为同分母的形式，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
四、分数的混合运算在实际问题中，分数的加减法运算可能需要和整数进行混合运算。
这时，可以将整数看作带分母为1的分数，然后按照异分母的加减法运算进行处理。
例如，对于2 + 3/4，将2转化为8/4，得到 8/4 + 3/4 = 11/4。
《分数与除法》分数的意义
分数的减法性质
分数减法运算
分数的减法运算需要将分母统一，然后对分子进行相减。例如，$frac{2}{3} frac{1}{2} = frac{4}{6} - frac{3}{6} = frac{1}{6}$。
异分母分数的减法
异分母的分数相减，需要先通分，然后对分子进行相减。例如，$frac{2}{3} frac{1}{5} = frac{10}{15} - frac{3}{15} = frac{7}{15}$。
02
将被除数的分子与除数的分子相除，被除数的分母与除数的分
母相除，结果化简为最简分数。
分数除法运算的注意事项
03
被除数除以除数等于被除数乘以除数的倒数；结果化简到最简
分数。
04
分数的应用
分数在数学中的应用
分数在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念和运算。例如，分数的加 减法、乘除法、分数的约分和通分等。这些运算在解决数学问题时非常有用，如 求解方程、几何图形面积和体积的计算等。
分数加法运算
分数的加法运算需要将分母统一 ，然后对分子进行相加。例如， $frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。
同分母分数的加法
同分母的分数相加，只需要将分 子相加即可。例如，$frac{2}{3} + frac{3}{3} = frac{5}{3}$。
分数的乘法性质
分数乘法运算
分数的乘法运算需要将分子与分子相 乘，分母与分母相乘。例如， $frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12}$。
分数与整数的乘法
分数与整数相乘，整数可以看作分子 与分母相同，然后进行乘法运算。例 如，$frac{2}{3} times 2 = frac{4}{3}$。
五年级分数知识点
五年级分数知识点一、分数的意义。
1. 定义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例如，把一个蛋糕看作单位“1”，如果平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)，3份就是(3)/(4)。
2. 分数单位。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
例如，(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)。
二、分数与除法的关系。
1. 关系。
- 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。
即a÷ b=(a)/(b)(b≠0)。
例如，3÷4 = (3)/(4)。
2. 求一个数是另一个数的几分之几。
- 用一个数除以另一个数。
例如，求5是8的几分之几，就用5÷8=(5)/(8)。
三、真分数和假分数。
1. 真分数。
- 分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
例如，(2)/(3)、(5)/(7)都是真分数。
2. 假分数。
- 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
例如，(7)/(5)、(4)/(4)都是假分数。
3. 带分数。
- 由整数和真分数合成的数叫做带分数。
例如，1(2)/(3)，它是1和(2)/(3)合成的数。
- 假分数化成带分数或整数的方法：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
例如，(7)/(3)=2(1)/(3)（7÷3 = 2·s·s1）；(8)/(4)=2。
- 带分数化成假分数的方法：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
例如，2(1)/(3)=(2×3 + 1)/(3)=(7)/(3)。
四、分数的基本性质。
1. 性质内容。
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如，(1)/(2)=(1×2)/(2×2)=(2)/(4)，(2)/(4)=(2÷2)/(4÷2)=(1)/(2)。
理解分数的加减法小学数学知识点详解
理解分数的加减法小学数学知识点详解分数是小学数学中的一个基础概念，涉及到分数的加减法运算是小学数学中的重点内容。
本文将对分数的加减法进行详细的解析和讲解，帮助读者更好地理解和掌握这些知识点。
一、分数的概念分数是由一个整数（分子）和一个正整数（分母）组成的数学表达式。
分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。
比如，1/2表示将一个整体分成两份，其中的一份就是1/2。
二、分数的加法分数的加法要求分母相同。
当分母相同时，只需要将分子相加即可，分数的分母不变。
比如，1/4 + 2/4 = 3/4。
如果分母不同，需要找到它们的公共分母，然后将分子进行相应的换算。
比如，1/3 + 1/6，可以将分母3和分母6的最小公倍数6作为新的分母，然后将分子进行换算，得到2/6 + 1/6 = 3/6，再将3/6进行约分，得到1/2。
三、分数的减法分数的减法同样要求分母相同。
当分母相同时，只需要将分子相减即可，分数的分母不变。
比如，3/5 - 1/5 = 2/5。
如果分母不同，需要找到它们的公共分母，然后将分子进行相应的换算。
比如，3/4 - 1/3，可以将分母4和分母3的最小公倍数12作为新的分母，然后将分子进行换算，得到9/12 - 4/12 = 5/12。
四、分数的通分与通约通分是指将几个分数的分母改为相同的分母，以便进行加减法运算。
通分的方法是找到它们的最小公倍数，然后将分子进行相应的换算。
通约是指将几个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，以便进行简化和约分。
约分后的分数表示与原分数相等，但分子和分母的数字较小，更加简洁。
五、分数的加减法练习题1. 2/3 + 1/3 = ?根据分数的加法规则，分母相同，将分子相加，得到3/3，再进行约分，最终结果为1。
2. 3/4 - 2/4 = ?根据分数的减法规则，分母相同，将分子相减，得到1/4。
3. 1/5 + 2/3 = ?分母不同，找到最小公倍数为15，进行通分和换算，得到3/15 +10/15 = 13/15。
《真分数、假分数和带分数》分数的意义和性质
在进行分数混合运算时，要灵活运用分数的性质，例如约分、通分等，以便更快速地得到答案。
06
分数的应用场景
在数学中的应用
数学运算
分数是数学中一种基本且 实用的数值表示方法，常 用于除法运算，例如1/2表 示一个数的一半。
数学模型
分数在数学模型中广泛使 用，例如在物理、工程和 经济学等领域，用于描述 变量之间的关系和变化。
《真分数、假分数和带分数》分 数的意义和性质
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目录
• 分数的意义 • 真分数的性质 • 假分数的性质 • 带分数的性质 • 分数的混合运算 • 分数的应用场景
01
分数的意义
定义与性质
定义
分数是表示一个数是另一个数的 一部分的数，通常用分子和分母 表示。
性质
分数具有分母、分子和分数线三 个部分，且分母不能为零。源自分数的基本概念分子
分数中位于上方的是分子，表示 被除数。
分母
分数中位于下方的是分母，表示除 数。
分数线
分数中间的横线是分数线，表示除 法的运算结果。
分数的种类
01
02
03
真分数
分子小于分母的分数称为 真分数。
假分数
分子大于或等于分母的分 数称为假分数。
带分数
由整数部分和真分数部分 组成的分数称为带分数。
数学教育
分数是小学数学教育的重 要内容，帮助学生理解分 数的概念、性质和运算方 法。
在科学中的应用
化学
在化学领域，分数用于表示化学反应的比例，例如在化学 方程式中，反应物和产物的系数通常用分数表示。
生物学
在生物学中，分数用于描述生物组织的结构和功能，例如 在研究细胞时，细胞器的比例和分布可以用分数来表示。
分数的意义和性质分数与除法ppt
03
分数与除法的关系
分数是除法的结果
分数是除法运算的结果，即一个数除以另一个数所得的结果 。
例如，$\frac{10}{3}$表示$10$除以$3$所得的商。
除法是分数的表现形式
分数的表现形式是除法，即分数可以写成除法的形式。 例如，$\frac{5}{6}$可以写成$5 \div 6$。
分数与除法的相互转换
分数在科学中的发展前景
化学中的应用
分数在化学中有广泛的应用，如分子式、化学反 应速率等都涉及分数。
生物学中的应用
在生物学中，许多现象可以用分数来描述，如细 胞分裂、生态平衡等。
工程学中的应用
在工程学中，分数的计算方法可以应用于各种材 料的性能、尺寸和重量等方面的计算。
分数在生活中的应用前景
经济领域的应用
分数和除法可以相互转换，即分数可以转化为除法，反之亦 然。
例如，$\frac{4}{8}$可以转化为$4 \div 8$，反之亦然。
04
分数的应用
分数在数学中的应用
分数在数学中有着广泛的应用，包括但不限于以 下几个方面
分数的加减法可以用于计算多个分数的和或差， 例如计算不同分数的和或差，可以将它们转化为 同分母分数然后进行加减法运算。
分子乘分子，分母乘分母，能 约分的要约分
分数除法
分子除分子的商，乘以分母除以 的分母的商，作为分子，分母不 变
约分
将分数化简，使其分子和分母没有 公因数
分数的混合运算
1
分数的加减乘除混合运算：按照运算顺序进行 计算
2
分数和小数之间的转换：将小数转换为分数进 行计算
3
分数和百分数之间的转换：将百分数转换为分 数进行计算
有大小又有方向。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
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分数的意义和性质及分数加减法知识点
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
典型例题：
（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。
（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。
（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。
（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。
（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
典型例题：
（1）30分米=( )米 35分=( )小时（填上合适的分数）
（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=
（）。
（3）
（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？
（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。
（6）如三分之二、四分之三、五分之四。
一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。
（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
典型例题：
（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。
（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。
（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？
（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？
（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。
（6）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
3、分数的加减法
注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简
便。
例如：从小到大排列。
本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。
主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。
重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。
难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。
易错点：
1、约分往往不能约成最简分数。
如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。
2、小数和分数大小比较及排序。
一般把分数化成小数进行大小比较。
如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情
况，比较起来麻烦。
如（1）0.87○4/5。
思路：4/5 =0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。
（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。
思路：先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100 =0.27、18/7≈2.571；
因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27
所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100
注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。
最后都要比较原来的数。
因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。
3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。
往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。
一般情况下：
（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。
（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。
就是求长和宽的最小公倍数。
（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。
求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。
4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。
其实不一定非用短除式求。
如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。
可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。
再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。
最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。