初中数学教师解题大赛试题

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初中数学教师解题能力测试卷

说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

1．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ )

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 梯形

D. 菱形 2．若代数式2

3y y +-的值是0, 则代数式3242011y y ++的值为（ ) A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022

3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ) A . 点（5，1） B . 点（2，3） C . 点（0，3） D . 点（6，1） 4．若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ )

a b 有最小值21

B. a b

有最大值1 C. b

有最大值2 D.

b a 有最小值9

8- 5．不论a 为任何实数，二次函数2

2y x ax a =-+-的图象( )

A. 在x 轴上方

B. 在x 轴下方

C. 与x 轴有一个交点

D. 与x 轴有两个交点

6．如果不等式组0

2100

x a x -??

-?≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是（ )

A ．3a ＜≤4

B ．3a ≤＜4

C ．a 4≤＜5

D ．a 4＜≤5 7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l

上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ )

A ．13

B ．5

C ．3

D ．2

8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC ，点E 是边AB 上的一个动点（不与A 、B

重合），EF ∥BC 交AC 于点F .以EF 为折痕对折纸片，当△AEF 与四边形EBCF 重叠

3EF 的长度是（ )

A ．2

B ．23

810+ C ．

23 D ．2 或10

B 1

(第3题)

E (第8题)

E A

二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）

9．一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是 .

10．如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出三个和谐点的坐

标：．

11．已知1

4a a

+=，则分式42221a a a -+的值是．

12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，

∠EBC ＝∠E ＝60o，若BE ＝6 cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝_________．

13．一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人

一次就拨对密码的概率小于2010

, 则密码的位数至少需要位． 14．若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x

的图象没有公共点，则实数k 的取值范

围是．

15．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴

交于点B .

（1）写出点B 的坐标；

（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．

部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于 C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 .

三、解答题（每小题12分，共36分）

17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． O

C D

18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.

(1) 求两辆公交车发车的间隔时间;

(2) 若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和

终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？

19．如图，在Rt△ABC中，ABC

∠＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE. （1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连结OC交DE于点F，若OF CF

=，证明四边形OECD是平行四边形；

（3）若CF

=，求tan ACO

∠的值.

A B

F E