3.1.3概率的基本性质 课件
小结
1.事件的关系与运算
事件 的 关系
事件的 运算
1.包含关系 2.等价关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积)
5. 互斥事件
6. 事件对立
2.概率的几个基本性质
（1） 0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
（2）概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
事件B(或称事件B包含事件A),记为A B(或B A)。
A B
不可能事件记作
，
任何事件都包含不可能
事件。
练习：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件A={30件产品中至少有1件次品}， 事件B={30 件产品中有次品},说出A与B之间 的关系。
2.等价关系
如果事件A发生,那么事件B 一定发生;反过来也对,
练习：抛掷骰子,事件A“朝上一面的数是奇数”， 事件B “朝上一面的数不超过3”,
求P（A∪B）
请判断那种正确！
解法一： 因为P（A）=
3 6
1 2
，P（B）=
31 62
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，
3和5 所以P（A∪B）=
42 63
5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不 不会同时发生。
A B A 与 B 互斥
A
B
请在掷骰子实验中找出一对互斥事件来
6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且只有一个发生。
若事件C=A∪B，你能描述出事件C吗？
4.事件的交
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 生则称此事件为A与事件B的交事件（或积事件），
记为A B （或 AB）CA B练习：在掷骰子实验中,下列事件 G={出现偶数点}, C3={点数小于3} 则GC3=__{出__现_2_点__} ___
（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时， 有
P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算
例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机
抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率
是
1 4
，取到方片（事件B）的概率是
1，
4
问: (1)取到红色牌（事件C）的概率是多少？
(2)取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
即A B，且B A，那么称
事件A 与事件B相等， 记为 A = B
3 .事件的并（或称事件的和） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事
件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或 和事件）
记为 A B （或 A + B ）。
A
B
C6∪C1= C2∪C4= D2∪D3=
考考你: 抽查一批零件, 记事件 A ={都是合格品}， B={恰有一件不合格品},
3、1、3 概率的基本性质
概率的意义告诉我们：概率是事件 固有的性质，它不同于频率随试验次数 的变化而变化，它反映了事件发生可能 性的大小，但假如概率为10%，并不是 说100次试验中肯定会发生10次，只是 说可能会发生10次，但也不排除发生的 次数大于10或者小于10。
1.包含关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件A包含于
（3）当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）
注意：
不可能同时发生的两个事件称为互斥 事件．
运用互斥事件的概率加法公式时，首 先要判断它们是否互斥，再由随机事件的 概率公式分别求得它们的概率，然后计 算．
B
A
U
对立事件一定是互斥事件吗？
二、概率的几个基本性质
（1）事件的概率范围
0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
(2)当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
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人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球 有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球 的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
高中数学3.1.3概率的性质优秀课件
2幻灯片
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（A∩B= ）， 那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件 A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
6.对立事件
A
B
假设A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个 发生.
2.计算古典概型概率的步骤： 〔1〕枚举法准确求出根本领件总个数n 〔有哪些列举方法？〕 〔2〕求出事件A包含的根本领件个数m. 〔3〕P(A)=m/n
F= ｛出现的点数大于6｝，
G= ｛出现的点数为偶数｝，
H= ｛出现的点数为奇数｝……
345
1.事件包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A 发生，那么事件B一定发生，这时称事件B包含事 件A〔或称事件A包含于事件B〕，记作
B A(或A B）
B A
不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= 7
12
5
（2）P(D)=1—P(C)= 12
即时练习： 1.甲乙两人下棋，和棋的概率是1/2, 乙胜的概率是1/3，那么： 〔1〕乙不输的概率是 5/6 〔2〕甲获胜的概率是 1/6 〔3〕甲不输的概率是 2/3
2.，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
3.1.3概率的根本性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：
C1=｛出现1点｝, C2=｛出现2点｝，C3=｛出现3点｝C4=｛出现4点｝， C5 =｛出现5点｝， C6=｛出现6点｝，D1=｛出现的点数不大于1｝, D2=｛出现的点数大于3｝，D3=｛出现的点数小于5｝， D4=｛出现的点数小于3｝， E=｛出现的点数小于7｝，
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
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第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
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第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
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第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
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第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
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第三章 概率
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
3.1.3概率的基本性质课件人教新课标
2、连掷两次筛子得到的点数分别为m和n，记
向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈
（0， ]（ 2） C
5
1
7
5
A. 12
B. 2
C. 12
D. 6
解析：
向量夹角的定义，当点A(m,n)位于直线y=x
上及其下方时，满足θ∈（0，2 ]，点A（m,n）的
总个数为6×6个，而位于直线y=x上及其下方的
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数 及其概率如下：
排队 人数
0
1
2
3
4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求至多2个人排队的概率。
解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至 多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个 事件是互斥事件，
过程与方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、 运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳 的数学思想。
情感态度与价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的 密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具 体情境，从而激发学习数学的乐趣。
教学重难点
重点
概率的加法公式及其应用。
难点
事件的关系与运算。
1.事件的关系与运算
针对练习
1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则 为”3局2胜“，即以先赢2局者为胜。根据经验， 每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲 获胜的概率是（ ） D
A.0.216
B.0.36
C.0.432
D.0.648
解析：
甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获 胜，此时P1=0.62=0.36,二是甲以2:1获胜， 此时P2=C ·0.612×0.4×0.6=0.288,甲获胜 的概率P=P1+P2=0.648。
3.1.3概率的基本性质课件
解：A与C互斥， B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件 C，D是对立事件 A，C是互斥事件 C，D是互斥（事件） A，C是对立事件
2、 抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”， B为“出现偶数点”，已知P（A）=1/2，P（B）=1/2， 求出“出现奇数点或偶数点”的概率。
3、 课本P121练习
1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件， 观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是 互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品。 2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数， 事件B为出现2点，已知P（A）=1/2，P（B）=1/6， 求出现奇数点或2点的概率。
概率的基本性质
事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质
3.1.3
概率的基本性质
事件 运算
一、 事件的关系和运算
事件 关系
1.包含关系 2.相等关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
思考： 说说互斥事件与对立事件的区别、联系。 （1）互斥事件是两个事件不可能同时发生； 对立事件是指互斥的两个事件中必有一个 发生。 （2）对立事件必须是互斥事件；而互斥事 件不一定是对立事件基本性质
二、概率的几个基本性质
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算
1、一个射手进行一次，试判断下列事件哪些是互斥事 件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环 事件C：命中环数小于6环 事件D：命中环数为6、7、 8、9、10环
2、 抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”， B为“出现偶数点”，已知P（A）=1/2，P（B）=1/2， 求出“出现奇数点或偶数点”的概率。
3、 课本P121练习
1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件， 观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是 互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品。 2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数， 事件B为出现2点，已知P（A）=1/2，P（B）=1/6， 求出现奇数点或2点的概率。
概率的基本性质
事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质
3.1.3
概率的基本性质
事件 运算
一、 事件的关系和运算
事件 关系
1.包含关系 2.相等关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
思考： 说说互斥事件与对立事件的区别、联系。 （1）互斥事件是两个事件不可能同时发生； 对立事件是指互斥的两个事件中必有一个 发生。 （2）对立事件必须是互斥事件；而互斥事 件不一定是对立事件基本性质
二、概率的几个基本性质
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算
1、一个射手进行一次，试判断下列事件哪些是互斥事 件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环 事件C：命中环数小于6环 事件D：命中环数为6、7、 8、9、10环
高中数学优质课件 3.1.3概率的基本性质
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
例如：
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
A
B
则有：M与N互为对立事件
概念探究
事件的关系与运算
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的
联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，
而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发 生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
概念探究
事件的关系与运算
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如：
G={出现的点数不大于1}
A={出现1点}
所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。
概念探究
事件的关系与运算
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
则有：H ∩J=D
概念探究
事件的关系与运算
(4)若A B为不可能事件（A B=），
那么称事件A与事件B互斥。
例如：
A
B
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
概念探究
事件的关系与运算
(5)若A B为不可能事件，A B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
课件4：3.1.3 概率的基本性质
(2)①P(A)＝1 0100， P(B)＝1 10000＝1010， P(C)＝1 50000＝210. 故事件 A，B，C 的概率分别为1 0100，1100，210. ②1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1 张奖券 中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C. 因为 A、B、C 两两互斥，
解：由本例的解答可知 C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B．
(1)事件间的运算：
(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考 察同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进行分析．
2.(1)下列结论：①A、B 为两个事件，则 P(A∪B)
＝P(A)＋P(B)；②若事件 A、B、C 两两互斥，则 P(A)＋P(B)
1．事件的关系 (1)包含关系 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果事件 A__发__生_，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)，记作_B_⊇__A_ (或 A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事件都包含 不可能事件．
类比集合，事件 B 包含事件 A 用图
转化与化归思想的核心是把陌生问题转化为熟悉的问题，事实 上解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系 统趋近于目标系统的过程．在本节中运用加法公式及对立思想 把复杂概率分解为易求解的概率问题．当一个事件的概率较难 求解，而对立事件易求时，应用对立事件公式转化成求对立事 件的概率，或是转化成几个易求解的互斥事件的和事件去求解．
解：(1)设“排队人数为 0”“排队人数为 1”“排队人数为 2”“排队人数为 3”“排队人数为 4”“排队人数为 4 人以上” 为事件 A，B，C，D，E，F，它们两两互斥． ①“至多 2 个人排队”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. ②“至少 2 个人排队”的概率为 1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－0.1－0.16＝0.74.
高中数学必修三3.1.3概率的基本性质 课件 (共16张PPT)
概率的基本性质
（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） （3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };…… 思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？ 2. 若事件C1发生，则事件 H 是否一定会发生？ 反过来可以么？ 3.上述事件中，哪些事件发生会使得 J={出现1点或5点}也发生？ 4.上述事件中，哪些事件等价于：事件D2与事件D3同时发生? 5. 若只掷一次骰子，则事件C1 和事件C2 有可能同时发生么？ 6. 在掷骰子实验中事件G 和事件H 是否一定有一个会发生？
例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3