【直击中考】广东省2014中考数学专题总复习 第四章 三角形 第3讲 特殊三角形课件
广东省中考数学第一部分考点研究第四章三角形第三节等腰三角形与直角三角形课件
第三节 等腰三角形与直角三角形
第一页，共26页。
考点精讲
等腰三角形与直角三角形
等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形
第二页，共26页。
等腰三角形
性质
判定
温馨提示：等腰三角形的判定定理是证明两条
线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等
关系转化(zhuǎnhuà)为边的相等关系的重要依据.
b为两个直角边，c为斜
边，h为斜边上的高
第九页，共26页。
1.两锐角(ruìjiǎo)之和等9于0°⑩__来自_，即∠A+∠B=90°
2.斜边上的中线等于 _11__斜__边__的__一__半即 CD是斜边AB
上的中线，CD= 1 AB (yībàn) 性质(xìng3z. h3ì0)°角所对的直角2边等于斜边的
上的高③__________（简称“三线合一”）
相互
4.是轴(xi对ān称gh图ù)形，有④___条对称轴
重合
1
第四页，共26页。
1.有⑤__两__边______的三角形是等腰三角形（定义
判定(p(dàìnndgìynì)g）(相)liǎ等ngbiān)
2.有两角相等的三角形是等腰三角形
第五页，共26页。
一般情况下，在同一个三角形中“欲证边相等，
先证角相等”,“欲证角相等，先证边相等”
面积计算公式：S＝
1
，其中a为底边长，
ah
h为底边上的高
2
第三页，共26页。
1.两腰①___相__等_，即AB=AC
性质(xìng2z.两hì)个②___底__角__相等（简写成“等边对等角”）,即
∠B＝∠C
3.顶角的平分线、底边上的中线(zhōngxiàn)、底边
中考复习特殊三角形
中考复习特殊三角形中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学中的特殊三角形更是考点中的重点。
特殊三角形包括等腰三角形、等边三角形和直角三角形，它们各自具有独特的性质和判定方法。
接下来，让我们一起深入复习这些特殊三角形的知识。
一、等腰三角形等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
1、性质（1）等腰三角形的两腰相等。
（2）等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）。
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
2、判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
在解题中，我们常常利用等腰三角形的性质和判定来求解角度、边长等问题。
例如，已知一个等腰三角形的顶角为 80°，那么底角的度数就可以通过“（180°顶角）÷ 2”来计算，即（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°。
二、等边三角形等边三角形又称正三角形，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为 60°。
1、性质（1）等边三角形的三条边都相等。
（2）等边三角形的三个内角都相等，且均为 60°。
（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
2、判定（1）三边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形在实际问题中也有广泛的应用。
比如在建筑设计中，利用等边三角形的稳定性可以增强结构的牢固性。
三、直角三角形直角三角形是一个角为直角的三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两边称为直角边。
1、性质（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
（2）在直角三角形中，两个锐角互余。
广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的
∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形. ABCD 的 BC 边上的高为 2×sin 60°＝ 3.
∴菱形 AECF 的面积为 2 3.
[名师点评]菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合 进行相关问题的计算与证明.
矩形的性质与判定 例 2：(2015 年四川内江)如图4-3-26，将 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB＝BE，连接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于点 O. (1)求证：△ABD≌△BEC； (2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形.
(2)过点D 作DF⊥CE，垂足为点F 先证明.BCD 是等边三 角形，得出∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，再由平行线 的性质得出∠DCE＝∠BDC＝60°，在 Rt△CDF 中，由三角 函数求出DF 即可.
证明：(1)∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点， ∴CD＝12AB＝BD＝AD. ∴平行四边形 ADCE 是菱形.
【试题精选】 1.(2016 年山东滨州)如图 4-3-24，BD 是△ABC 的角平分线， 它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED， DG.请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由.
图 4-3-24
解：(1)四边形 EBGD 是菱形. 理由如下：∵EG 垂直平分 BD， ∴EB＝ED，GB＝GD. ∴∠EBD＝∠EDB. ∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF. 在△EFD 和△GFB 中， ∠EDF＝∠GBF， DF＝BF， ∠EFD∠GFB，
菱形的性质与判定
例1：(2015年贵州贵阳)如图4-3-22，在Rt△ABC中，
2014届中考总复习——等腰三角形与直角三角形
2014年中考总复习——等腰三角形与直角三角形知识点睛知识点一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形,它有条对称轴，是3、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【谈重点】1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等,两腰上的相等，两底角的平分线也相等 .2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证，讨论角时应主要底角只被为角。
4、等边三角形的性质:⑴等边三角形的每个内角都都等于 .⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形【谈重点】 1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形知识点二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在4、角的平分线性质:角平分线上的点到的距离相等5、角的平分线判定：到角两边距离相等的点在【谈重点】1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的集合。
2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线。
1、勾股定理和它的逆定理勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c 满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形2、直角三角形的性质除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300,那么它所对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外,直角三角形还有如下判定方法：⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形⑵有两个角的三角形是直角三角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形重点考点解析考点一:角的平分线例1 (2013•丽水)如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10，则△BDC 的面积是．对应训练1．（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C,QD⊥OB于D，若QC=QD,则∠AOQ= °．考点二：线段垂直平分线例2 （2013•义乌市)如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．对应训练2．（2013•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F,则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点三:等腰三角形性质的运用例3 (2013•武汉)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( ）A．18°B．24°C．30°D．36°对应训练3．(2013•云南)如图，已知AB∥CD,AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．考点四：等边三角形的判定与性质例4 （2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度．对应训练4．（2013•黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．考点五：三角形中位线定理度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°对应训练5．（2013•厦门)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO,BO的中点，若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．考点六：直角三角形例6 (2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（)A．3cm B．6cm C．32cm D．62cm对应训练6．（2013•重庆)如图，在△ABC中，∠A=45°,∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．23C．33+1D．3 +1考点七：勾股定理例7 （2013•扬州)矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4,则矩形的面积为．对应训练7．（2013•莆田)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5，1，2．则最大的正方形E的面积是．【中考在线】一、选择题1．（2013•成都)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2013•南充)如图,△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°3．(2013•淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为( ）A．5 B．7 C．5或7 D．64．（2013•长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（)A．B．C．D．5．（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC,AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．22014届中考总复习——等腰三角形与直角三角形A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°7．（2013•遂宁)如图,在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．48．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．49．（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（)A．157B．125C．207D．21510．(2013•德宏州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )A．5 B．52C．53D．611．(2013•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A 3B33C．94D．9312．（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ）13．（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1314．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．32B．52C．3 D．415．（2013•威海）如图,在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D,连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点16．（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点A的坐标为（1,3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为（）二、填空题17．（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( )18．（2013•白银）等腰三角形的周长为16,其一边长为6，则另两边为．19．(2013•广州)点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7，则PB= ．20．（2013•长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm,则点P到边BC 的距离为 cm．21．（2013•宿迁）如图,为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m,则A、B之间的距离是 m．22．（2013•漳州)如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．23．（2013•泰州）如图,△ABC中,AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为cm．24．（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．25．（2013•吉林）如图，在平面直角坐标系中,点A，B的坐标分别为（—6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．知AE=5，tan∠AED=34，则BE+CE= ．27．(2013•无锡）如图，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC,则∠EFC= °．28．(2013•哈尔滨)在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．29．（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12,则△DOE 的周长为．30．（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题31．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8,CD=3．(1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．32．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D，已知AB=10,BC=15，MN=3（1)求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．33．（2013•威海）操作发现，将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决,将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．(1）求证：△CDO是等腰三角形;（2）若DF=8，求AD的长．。
(广东省)中考复习数学(课件)：第4章 第 2 课时 三角形的重要概念(组)(共29张)
重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
(2017·遵义) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别
是BC，AD，BE，CE的中点，求△AFG的面积是(
)
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
方法点拨： 等底等高的两个三角形面积相等．三角形的中线把三角形 分成等底同高的两个三角形，故它们的面积相等．
位线． 2．中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半．
考点梳理
考点四： 三角形的三边关系 1．定理：三角形的两边之和大于第三边． 2．推论：三角形的两边之差小于第三边． 3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法
改变是稳定性的体现．
考点梳理
考点四： 三角形的内角和定理及推理
重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
△BCE的面积＝ ×△ABC的面积＝6，又∵FG是 △BCE的中位线， ∴△EFG的面积＝ ×△BCE的面积＝ ，
∴△AFG的面积是 ×3＝ ，故选：A.
重难点突破
举一反三
3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部
分的是( A )
A．中线
B．角平分线
金牌中考总复习
第四章
第 2 课时 三角形的重要概念
金牌中考总复习
第二课时 三角形的重要概念
1 …考…点……考…查..… 2 …课…前……小…练..… 3 …考…点……梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
考点考查
考题年 份
2014
考点与考查内容
三角形的三边关 系、三角形中位
定理 三角形的内角和等于180° 推论 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和
【数学】初中数学中的特殊三角形、特殊四边形中重要知识点总结
【数学】初中数学中的特殊三角形、特殊四边形中重要知识点总结01特殊三角形一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：（1）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)（3）等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)（4）等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
（5）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)（7）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
二、等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
三、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
广东省中考数学专题总复习 第四章 三角形 第4讲 三角
三、知识梳理
考点梳理
1．比例线段与比例的性质：
（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，若有
_（_2_a）_:b_比=_c_例:d__基_本__性，质那：么如这果四，条那线么段有叫_做__成_比_ba_例_dc_线_，段反． 过来，如果有ad=bc (a、b、c、d都不等于0)，那么 __四_条__线_段__a_、．b、c、d成比例线段
考点：相似三角形的判定和课性质堂，精等腰讲梯形
的性质，以及解分式方程
【方法点拨】要找相似三角形，就要用到相似三角形 的判定方法：由高线可得一对直角相等，再找一对相 等角就可以了．
考点：相似三角形的性质．课堂精讲
例2．(2012·重庆) 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周 长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积
之比为____9_︰__1______．
第一部分 单元知识复习
第四章 三角形
第4讲 三角形的相似
一、考试要求：
考点梳理
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例 线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似三角形 (多边形) 的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于对应边的比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似 的条件，并用之证明两三角形相似．
二、广东省省卷近五年中考考统点计：梳理
考试内容
比例的基 本性质、 相似图形
的判定
相似图形 的性质
判定、性 质综合运
用
2009
第22 题 9分
2010
第22 题 9分
2011
第21 题 9分
2012 2013
第22题8 分
第22 题 9分
第24(2) 题3分
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形课件
∵P是∠AOB的角平分线上的一点,PD⊥OA,PC⊥OB,∴PD=PC=3,∠AOP=30°,
1
12/9/2021
∴OP=
2PD=6,∵PD⊥OA,M是OP的中点,∴DM= OP=3.
2
【答案】 A
第十九页，共三十四页。
考点扫描
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo
4
勾股定理
选择题 10
中考趋势:预计 2019 年安徽中考,仍
线段垂直平分线
23( 2
会延续这种趋势,把此部分知识与其
2016
4
解答题 )
12/9/2021 与等边三角形的
他知识综合考查,题型以选择题和解
①
综合
答题为主,难度在中等及以上.
第三页，共三十四页。
考点(kǎo
diǎn)扫描
素养提升
考点3
提升
考点1
考点2
考点3
考点4
典例1 ( 2018·合肥期末 )如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线交AB于点
D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.
( 1 )求∠ADC的度数;
( 2 )求证:AE=AC;
( 3 )试问△ADE是等腰三角形吗?请说明理由.
【解析】( 1 )利用(lìyòng)等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°,求出∠DCB,根据
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S=2ab=2ch
12/9/2021
第十一页，共三十四页。
考点扫描
典例2
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)
考点4
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2014年中考数学二轮复习：三角形与四边形(广东,无答案)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（五）三角形与四边形从最近几年广东省中考数学试题来看，三角形与四边形是平面几何的一个重要内容，是中考的要点内容之一。
考察的题型比较灵巧，有填空题、选择题、计算题、证明题、研究题。
还常常与相像三角形、解直角三角形、方程与函数等综合考察。
主要考察：1、三角形的基天性质（三边的关系、内角和等）；2、简单的全等三角形（平行四边形）的证明、以及综合；3、图形的变换（旋转）证明考点 1：三角形的基本观点、性质A08年第 8 题：已知等边三角形ABC 的边长为3 3 ，M N 则ABC 的周长是 _______；08年第 9 题：如图，在ΔA BC 中， M、N 分别B C是 AB 、 AC 的中点，且∠ A + ∠ B=120°，则∠ AN M=°；12年第 5 题：已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 1613年第 11 题：点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，PA=7, 则 PB=______________ .考点 2：独自考察全等三角形、平行四边形11年第 13 题：已知：如图，E， F 在 AC 上， AD //CB 且 AD=CB，∠ D=∠ B．求证： AE=CF ．A D A DF OEB C12 年图B C11年图12 年第 15 题：已知：如图，在四边形ABCD 中， AB ∥CD ，对角线AC 、 BD 订交于点O，BO = DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．13 年第 18 题：如图 8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 订交于 O,AB=5,AO=4, 求 BD 的长 .DOA CB图 8考点 3：三角形与四边形的综合09 年第 18 题：在菱形ABCD中，对角线AC Ｄ点作 DE ∥ AC 交ＢＣ的延伸线于点Ｅ.（１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连结 PO 并延伸交AD 于点 Q.求证： BP=DQ.与 BD 订交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过A Q DOB PC E第18 题图10 年第 18题：如图，分别以Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
广东省中考数学复习配套课件：特殊三角形
(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那
么 a2+b2=c2 .
3.直角三角形的判定
(1)有一个角是 90° 的三角形是直角三
角形；
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三
边长a，b，c满足
a2+b2=c2 ，那么
这个三角形是直角三角形．
1．一个直角三角形的一个锐角是20°， 则它的另一个锐角的大小是( C )
并且每个内角都等于60 ； (2)等边三角形是 轴对°称 图形，它有 三条对称轴．
3.等边三角形的判定 (1)三边都 相等 的三角形是等边 三角形； (2)三个角都 相等 的三角形是等 边三角形； (3)有一个角是 60 的等腰三角形是 等边三角形． °
1．有一个内角是60°的等腰三角形是 ( B) A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是
解：观察图形,我们猜想 AE=CD=BF,AF=CE=BE
(证明)∵△ABC、△DEF是等边三角形 ∴∠A=∠B=60°,EF=DF ∴∠1+∠3=180°-60°=120°
∠2+∠3=180°-60°=120° ∴∠1=∠2
∠A=∠B 由 ∠1=∠2 得 △AEF≌△BFD(AAS)
EF=DF ∴AE=BF，AF=BD.
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You made my day!
我们，还在路上……
(2)等腰三角形的顶角的平分线.底 边上的中线.底边上的高相互重合. 简称“ 三线合一 ”. (3)等腰三角形是 轴对称 图形，底 边上的中线(顶角平分线.底边上的 高)所在直线是它的对称轴．
3.等腰三角形的判定 (1)有两条边 相等 的三角形是等腰三
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课堂精讲
考点：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 的性质，规律探索
例2．(2012· 深圳) 如图,∠MON = 30°,点A1、A2、 A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、 …均为等边三角形．若O1A1=1, △A6B6A7的边长为 ( ) A．6 B．12 C．32 D．64 【方法点拨】△OA2B1中,∠O = 30°,∠OA2B1=60°, ∴∠OB1A2=90°．利直角三角形30度角所对直角边等 于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半，得出点A1是OA2的中点．同理可得，A2为OA3的 中点，A3为OA4的中点，如此类推．
课堂精讲
【变式】 (2013· 湛江) 如图，所有正三角 形的一边平行于x轴，一顶点在y轴 上．从内到外，它们的边长依次为顶点 依次用A1、表示，其中与x轴、底边与、 与、…均相距一个单位，则顶点的坐标 是__________，的坐标是_________．
课堂精讲
考点：全等三角形的判定与性质综合运用
第一部分 单元知识复习
第四章 三角形
第3讲 特殊三角形
考点梳理
一、考试要求：
1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形 的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．
2．了解等边三角形的概念及性质．
3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性
质和一个三角形是直角三角形的条件；会运用勾股
定理解决简单问题，会运用勾股定理逆定理判断直 角三角形．
例3．(2012· 广东) 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； 【方法点拨】（1）根据角平分线的作法，利用直尺和 圆规作出∠ABC的平分线即可；
课堂精讲
考点：全等三角形的判定与性质综合运用
例3．(2012· 广东) 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=72°． （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求 ∠BDC的度数． 【方法点拨】（2） 先根据等腰三角形 的性质及三角形内 角和定理求出∠A 的度数，再由角平 分线的性质得出 ∠ABD的度数，再 根据三角形外角的 性质得出∠BDC的 度数即可．
考点梳理
二、广东省省卷近五年中考统计：
考试 内容 等腰三 角形 2009 2010 2011 2012 2013 题型
解答
第20题 第21题 第14题 9分 9分 6分
第14题 第18 6 分 第10题 等边三 （1） 4分 角形 第20题 题3分 9分
第9题3 解答、 分 选择 第22 第25题 解答、 （1） 9分 综合 题3分
直角三 第7题4 分 角形
考点梳理
三、知识梳理
1．等腰三角形 两边相等 （1）定义：_______________ 的三角形叫做等腰三 角形． （2）性质：①等腰三角形的__________ 两腰 相等；②等 等边对等角 ；③等腰 腰三角形的两底角相等，即“__________” 三角形的 __________ 顶角平分线 、__________ 底边上的中线、__________ 底边上的高 互相重合，即“三线合一”；④等腰三角形是 轴 ______ 对称图形，有__________ 条对称轴，对称轴 1 是底边的__________ ． 中线 （3）判定：①有两条_______ 相等的三角形是等腰 边 角 三角形；②有两个_______ 相等的三角形是等腰三角 等边 形，即“等角对_______” ．
课堂精讲
考点：勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积
例1．(2012· 广州) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9， BC=12，则点C到AB的距离是 ( )
A．
B．
C．
D．
【方法点拨】根据题意画出相应的图 形，如图所示，在直角三角形ABC中， 由AC及BC的长，利用勾股定理求出 AB的长，然后过C作CD垂直于AB， 直角三角形的面积可以由两直角边乘 积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除 以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出 CD的长，即为C到AB的距离．
考点梳理
三、知识梳理
2．等边三角形 三条边都 （1）定义：__________ 相等的三角形是等边三角 形． 三边 （2）性质：①等边三角形的__________ 相等，三角 60 °；②“三线合一”；③ 相等，都等于__________ 3 轴 等边三角形是__________ 对称图形，有__________ 条对称轴． 三条边 （3）判定：①__________ 都相等的三角形是等边三 三个角 角形；②__________ 都相等的三角形是等边三角形； 60 ° 的__________ 等腰 ③有一个角是__________ 三角形 是等边三角形．
考点ห้องสมุดไป่ตู้理
三、知识梳理
3．直角三角形 互余 （1）性质：①直角三角形的两锐角__________ ；② 斜边的一半 ；③ 直角三角形30°角所对的直角边等于__________ 斜边的一半 直角三角形中，斜边上的中线长等于____________ ． ° （2）判定：①有一个角是90 __________ 的三角形是直 中线 角三角形；②有一边上的__________ 是这边的一半的 三角形是直角三角形． （3）勾股定理及其逆定理：①勾股定理：直角三角形 两直角边 的平方和等于__________ 斜边 中，__________ 的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有 两边的平方和 等于第三边的平方，则这个三角形 ______________ 是直角三角形．