初二数学几何练习题
(三)平行四边形
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
5
4
3
2
1
)邻角互补
(
)对角线互相平分;
(
)两组对角分别相等;
(
)两组对边分别相等;
(
)两组对边分别平行;
(
几何表达式举例:
(1) ∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠BCD
(4) ∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定:
是平行四边形
)对角线互相平分
(
)一组对边平行且相等
(
)两组对角分别相等
(
)两组对边分别相等
(
)两组对边分别平行
(
ABCD
5
4
3
2
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
几何表达式举例:
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(3)……………
1.如图,ABCD的周长为16 cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( )
2.如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4 cm,AD=7 cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=_____________ cm.
矩形
A B
D
O
C
A B
D
O
C
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形?
?
?
?
?
?
.
3
;
2
;
1
)对角线相等
(
)四个角都是直角
(
有通性
)具有平行四边形的所
(
(2) (1)(3)
几何表达式举例:
(1) ……………
(2) ∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD是矩形
∴AC=BD
6. 矩形的判定:
?
?
?
?
?
+
边形
)对角线相等的平行四
(
)三个角都是直角
(
一个直角
)平行四边形
(
3
2
1
?四边形ABCD是矩形.
(1)(2) (3)
几何表达式举例:
(1) ∵ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
(3) ……………
1.如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE AC
=,F是AE中点.求证:BF DF
⊥.
菱形
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
?
?
?
?
?
?
.
3
2
1
角
)对角线垂直且平分对
(
)四个边都相等;
(
有通性;
)具有平行四边形的所
(
几何表达式举例:
(1) ……………
(2) ∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(3) ∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 8.菱形的判定:
?
?
?
?
?
+
边形
)对角线垂直的平行四
(
)四个边都相等
(
一组邻边等
)平行四边形
(
3
2
1
?四边形四边形ABCD是菱
形.
几何表达式举例:
(1) ∵ABCD是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
(3) ∵ABCD是平行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形A
D
B
C
A
D
B
C
O
D C D C
O
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
边形ABDE 各边的中点,求证:四边形RFGH 是菱形。
正方形
9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形
???
???.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C
D
A
B
(1)
A B
C
D
O
(2)(3)
几何表达式举例: (1) ……………
(2) ∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是正方形
∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………
10.正方形的判定:
??
?
??
++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321?四边形ABCD 是
正方形.
(3)∵ABCD 是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形 几何表达式举例:
(1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD 是正方形
C
D
A B
1.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE。
三角练习
1、如图1,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB =30°,则∠BCF=____。
2、在等腰△ABC中,AB=AC=14cm,E为AB中点,DE⊥AB于E,交AC于D,若△BDC的周长为24cm,则底边BC=____。
3、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论。
4、已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF求证:AC与BD互相平分
5、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE
6、如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE 求证:AE =DE
7、已知ABC ?中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,BD 、CE 交于点O ,
试判断BE 、CD 、BC 的数量关系,并加以证明.
8、如图,在ABC ?中,60BAC ∠=?,AD 是BAC ∠的平分线,且AC AB BD =+,求ABC ∠的度数.
D O E
C B A
D C B A
9.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA
10、已知:∠1=∠2,CD=DE ,
EF ABC 90,,A AB AC CD ∠=?=ACB ∠DE BC ⊥E
15cm BC =DEB △
13.在△ABC 中,∠C =90°,BC =4cm ,∠BAC 的平分线交BC 于D ,且BD ︰DC =5︰3,则D 到AB 的距离为____________
14.如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求
证:AD +BC =AB
D C B
A D E C
B A P
E
D
C
B A B C
A
D
E 图4
A
B D
C
M
N 第12题图