空间几何体练习题与答案

，

（数学2必修）

第一章 空间几何体

[基础训练A 组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

~

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

}

同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B

2 C

．2

3

5．在△ABC 中，0

2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

92π B. 72π C. 52π D. 32

π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 ~

主视图 左视图 俯视图

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

[

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些

!

2．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

C 新课程高中数学训练题组

（数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B 组]

;

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45

，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+

B ．

2

2

1+ C ．

2

2

2+ D ． 21+

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

3R B

3R C

3R D 3R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ， ~

则球的表面积是（ ）

Ａ．28cm π Ｂ．2

12cm π

Ｃ．2

16cm

π

Ｄ．2

20cm π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( ) ;

A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是

边长为3的正方形，//EF AB ,3

2

EF =,且EF 与平面

ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A ．

9

2

Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．15

2

二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60,

则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成

《

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

`

6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。 三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm

、

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

图（1） %

图（2）

/

[提高训练C组]

一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

：

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比为（）

A. 1:2:3

B. 1:3:5

C. 1:2:4

D. 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

A.

2

3

B.

7

6

|

C.

4

5

D.

5

6

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为

1

V和

2

V，则

12

:

V V （）

A. 1:3

B. 1:1

C. 2:1

D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A. 8:27

B. 2:3

C. 4:9

D. 2:9

》

6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：

A. 224cm π，212cm π

B. 215cm π，212cm π

C. 2

24cm π，2

36cm π D. 以上都不正确

二、填空题

1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0

60，则圆锥的体积是_______。 -

2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积

—

2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0

135ADC ∠=，5AB =，22CD =，

2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

…

数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A 组]

一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

因为四个面是全等的正三角形，则44S S ===表面积底面积 长方体的对角线是球的直径，

22,4502

l R R S R ππ====

== 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a }

22,22

a a r r r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，： 213(1 1.51)32

V V V r ππ=-=

+-=大圆锥小圆锥 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222

12155,95,l l =-=-

而222124,l l a +=即22222

155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积

二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1:333333

123123::::11:r r r r r r ===

3.

3

16

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点， 》

三棱锥11O AB D -的高23111,2333436

h a V Sh a a =

==??= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三

角形11OB D 为底面。

4. 平行四边形或线段

5设ab bc ac =

==则1abc c a c ====

l ==

15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===

三、解答题

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积 ，

2

3111162564()3323V Sh M ππ??

==???= ???

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积

2

3211122888()3323V Sh M ππ??

==???= ???

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为l ==

则仓库的表面积218()S M π=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积

？

2261060()S M ππ=??=

（3）21V V > ，

21S S < ∴方案二比方案一更加经济

2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π?==； 2

4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

2111333

V Sh π=

=???= 第一章 空间几何体 [综合训练B 组]

一、选择题

$

恢复后的原图形为一直角梯形1

(11)222

S =

?=+

2312,,23R r R r h V r h R πππ==

===

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，

2

412R S R ππ===

(3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 中截面的面积为4个单位，

12124746919

V V ++==++ 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

131315

2323234222

V =????+???=

：

二、填空题

1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面

2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211

431633

V r h πππ=

=??= 3.<

设334,3V R a a R π=

===

2

264S a S R π===

==<正球

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

==

：

5.（1）4 （2）圆锥 6

．

3π

设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而2

2S r r r a ππ=+?=圆锥表

，即2

3,3r a r ππ==

=

三、解答题 1.

解：'1(),3V S S h h =

+=

3190000

75360024001600

h ?=

=++

2. 解：22

29(25)(25),7

l l ππ+=+=

空间几何体 [提高训练C 组]

一、选择题

几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 111115

818322226

V V -=-?????=正方体三棱锥

121:():()3:13

V V Sh Sh ==

121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===

此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面

21

34123

V ππ=??=

二、填空题

1．

设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则1

23

r l ππ=，得6l r =，

226715S r r r r ππππ=+?==，得r =

h =

21115337V r h ππ==?=

2.

10

9

Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全

32222221010

,,2233339

V R R h h R S R R R R Q πππππ=

=?==+?== 3.8 21212,8r r V V ==

4.12 2

3

4,123

V Sh r h R R ππ===

==

5.28 '

11()(416)32833

V S S h ==??=

三、解答题

1.解：圆锥的高h =1r =，

22(2S S S πππ=+=+=侧面表面底面

2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面

25(25)2πππ=?+?+???

1)π=

V V V =-圆台圆锥

222112211

()33

1483

r r r r h r h πππ=++-=