分式的运算2
初中数学分式及其计算
1、分式的概念
A
A
一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫做
B
B
分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
A
A
A
当 B≠0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 无意义；当 A=0 且 B≠0，分式 的值等于 0.
＝
＝
，
．
故选：A．
)
，
D．
5.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(
A．①
B．②
【解答】解：
＝
﹣
﹣
＝
＝
．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
)
C．③
D．④
﹣
6.已知 P＝
(a≠±b)
(1)化简 P；
(2)若点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
解：(1)P＝
﹣
＝
(2)∵点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
)
【解析】(x+3
x3
x3
x2 9
7
2 x2 8x
=(
)
x 3 x 3
x3
x 3
( x 4)( x 4)
·
2 x( x 4)
x 3
x4
，
2x
当 x=1 时，原式
1 4 5
．
2 1 2
a b 2 2a 2b
4a 2
3a
14 先化简，再求值：(
B
B
B
2、分式的性质
(1)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
分式的加法和减法运算
分式的加法和减法运算分式是数学中常见的表示形式，它由两个数的比值构成，其中一个数称为分子，另一个数称为分母。
在分式的运算中，我们需要掌握分式的加法和减法运算规则。
下面将详细介绍分式的加法和减法运算。
一、分式加法运算两个分式的加法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/3 + 2/3 = 3/3，即分子相加得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相加得到结果。
例如，计算1/4 + 2/3，首先找到4和3的最小公倍数为12，然后将1/4乘以3/3得到3/12，将2/3乘以4/4得到8/12，最后3/12 + 8/12 = 11/12。
在分式加法运算中，需要注意分子相加，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
二、分式减法运算两个分式的减法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
例如，计算5/6 - 2/6 = 3/6，即分子相减得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相减得到结果。
例如，计算3/5 - 1/3，首先找到5和3的最小公倍数为15，然后将3/5乘以3/3得到9/15，将1/3乘以5/5得到5/15，最后9/15 - 5/15 =4/15。
在分式减法运算中，需要注意分子相减，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
综上所述，分式的加法和减法运算需要根据分母是否相同来进行不同的处理。
如果分母相同，直接将分子相加或相减；如果分母不同，需要进行通分操作，然后将分子相加或相减。
掌握了分式的加法和减法运算规则，我们就可以灵活运用分式进行数学计算，解决实际问题。
通过以上对分式的加法和减法运算规则的解释，相信您已经掌握了相关知识，并能够熟练进行分式的加减运算。
分式平方计算方法
分式平方计算方法分式平方计算方法在数学中有着广泛的应用，它指的是将一个分式进行平方运算。
分式平方不仅可以用于简化复杂的数学问题，还能帮助我们更好地理解数学概念。
下面将详细介绍分式平方的计算方法及相关实用技巧。
一、分式平方的定义和意义分式平方是指将一个分式（分子与分母都是代数式的形式）进行平方运算。
例如，对于分式：(a+b)/(c+d)，其分式平方为：[(a+b)/(c+d)]^2。
分式平方的意义在于，它将原分式中的加法、减法、乘法、除法等运算转化为乘法运算，从而便于我们进行进一步的计算。
二、分式平方的计算方法1.分子平方：将分子进行平方运算，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
2.分母平方：将分母进行平方运算，即(c+d)^2 = c^2 + 2cd + d^2。
3.分子与分母的乘积：计算分子与分母的乘积，即(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd。
4.代入分式平方公式：将分子平方、分母平方和分子与分母的乘积代入分式平方公式，即[(a+b)/(c+d)]^2 = (a^2 + 2ab + b^2) / (c^2 + 2cd +d^2)。
三、实例演示与计算例子：求分式平方(3x+2)/(x+1)。
1.分子平方：3x^2 + 12x + 4。
2.分母平方：x^2 + 2x + 1。
3.分子与分母的乘积：3x(x+1) + 2(x+1) = 3x^2 + 5x + 2。
4.代入分式平方公式：[(3x+2)/(x+1)]^2 = (3x^2 + 12x + 4) / (x^2 + 2x + 1)。
四、注意事项与实用技巧1.在进行分式平方计算时，务必确保分母不为零，以免出现错误。
2.分式平方计算过程中，可以先进行分子、分母的平方，再进行相除运算，以提高计算效率。
3.当分式较为复杂时，可以通过分式平方简化问题，便于进一步分析和解题。
通过以上介绍，相信大家对分式平方的计算方法有了更加清晰的认识。
21.3分式的运算：2.分式的加减法
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跟进练习
x 1 x2 1.( + ) x 2 2 x x +1 x+ y x+z 2. ( x y )( z y ) ( y x)( y z )
3 1 应该怎样计算？ 如 + 应该怎样计算？ a 4a
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想一想
探索异分母分式的 加减法的法则
请你先完成下 1 2 3 + 1、计算： 计算： 面的计算！ 2a 3a 4a 2、与异分母分数的加减法类似，异 与异分母分数的加减法类似， 分母分式相加减，需要先通分， 分母分式相加减，需要先通分，变为 同分母的分式， 同分母的分式，然后再加减 。
4 xy (6) x y + . x y
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跟进练习
12 2 (2) 2 + m 9 3 m
2
a b (3)a + b +1 a b ba x+2 x 1 4 x (4)( 2 2 )÷ 2 x 2x x 4x + 4 x 2x
2
a +b a b 2ab (5)( 2 )÷ 2 a b a + b (a b)(a + b)
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延伸与拓展
链接一： 链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙两地相距s千米， 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ (v+a)千米 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
mn 3 n = ，则 的值等于（ ） 链接二： 的值等于（ 链接二：若 n 4 m
金塔县金塔镇中学数学教师
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式的运算
a
b
c
12、若 1 + 1 = 5 ，则分式 2x − 3xy + 2 y = _______
xy
x + 2xy + y
13、计算：
第4页共6页
（1） ( 2x − 3 −1) ÷ x2 − 9
x
x
E you education
（2）
1 − 1 ÷ x +1 x +1 x2 −1 x2 − 2x +1
遇到括号时，要先算括号里面的。
（2）注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算顺序；（2）有理数的运算顺序和运算
规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（3）分式运算结果
必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。
5、例题解析： 例题 1：将分式 x +1 化成分母分别为下列整式的分式：
⎞n ⎟⎠
=
an bn
（其中
n
为正整数，a≠0）；
（3）注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、
乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最
后结果要化到最简。
第1页共6页
E you education
4、分式的混合运算：
（1）运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。
后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分
式之和的形式参与运算，可使运算简便。
3、分式的乘方：
（1）规定 a− p
=
1 ap
（其中 a
≠
0 ，p
分式基本概念与运算法则
乘方与开方的混合运算
乘方与开方的 混合运算是指 将分式的乘方 和开方进行混
合运算
混合运算的步 骤包括：先乘
方，后开方
混合运算的结 果是一个新的
分式
混合运算需要 注意的问题包 括：分式的符 号、分母的变
化等
分式与整式的运算
05
顺序
先乘除后加减的顺序
分式与整式的运算顺序： 先乘除后加减
乘除法运算：先计算乘除 法，再计算加减法
先进行分数与小数的运算
分数与小数的运算顺序：先分数后小数
分数与小数的运算方法：分数与小数可以相互转化，然后进行运算
分数与小数的运算技巧：利用分数与小数的性质和规律，简化运算过 程 分数与小数的运算应用：在实际问题中，分数与小数的运算可以解 决很多问题
先进行根式与分式的运算
根式与分式的运算顺序：先根式后分式 根式与分式的运算方法：根式运算法则、分式运算法则 根式与分式的运算技巧：简化、合并、化简 根式与分式的运算实例：具体例子，如根式与分式的加减乘除运算
乘除混合运算的 注意事项：注意 运算顺序，避免 错误
乘除混合运算的 应用：解决实际 问题，如计算面 积、体积等
04
分式的乘方与开方
分式的乘方法则
分式的乘方： 分式的分子 和分母分别 乘方
分式的开方： 分式的分子 和分母分别 开方
分式的乘除： 分式的分子 和分母分别 乘除
分式的加减： 分式的分子 和分母分别 加减
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20XX.XX.XX
分式基本概念与运算法则
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 分 式 的 定 义 与 性 质 02 分 式 的 加 减 法 03 分 式 的 乘 除 法 04 分 式 的 乘 方 与 开 方 05 分 式 与 整 式 的 运 算 顺 序02分式的加减法
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年级学科
八年级数学
课 题
15．2．1分式的加减（1）
时 间
2015-1-1
主讲教师
李秀杰
教学课时
1课时课 型常态课 Nhomakorabea教学目标
目标：分式的加减运算法则，会进行简单的分式的加减法运算。
重点：掌握分式的加减运算法则。
难点：分式的通分和如何确定最简公分母。
有效导入
导入目标：回忆分数的加减法法则
精讲方式：类比归纳
精讲内容：
1、计算：
你知道第2题中分数线的作用吗？
2.计算：
（1）
（2） （思考x-1和1-x的关系）
（3）、 （a-b和b-a的关系是什么？）
合作讨论： 以上两题都是异分母的分式的加减运算，计算时需要把异分母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？
通分时应先确定最简公分母，如何确定最简公分母？
导入方式：复习导入式。
导入内容：
1、回忆分数的加减法法则：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减?举例说明。
2、阅读课本139-140页回答下列问题：
（1）同分母分式加减法的法则是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
（2）你认为异分母的分式如何加减？举例说明。
（3）什么叫通分？
有效精讲
精讲目标：分数的加减运算法则。
有效精练
精练目标：分数的加减运算法则。
精练方式：讲练结合。
精练内容：
1、计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2、已知 ，求 的值
有效小结和作业设计
小结：本节课学习了哪些主要内容？
作业：课本第141页练习第1、2题。
教学后记