八年级数学上册期中考试复习资料中等生
考试必背：八年级数学上册期中辅导知识点
考试必背：八年级数学上册期中辅导知识点
1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数.
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.
3.绝对值：几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，代数意义：正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.
5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数
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浙教版八年级上册数学期中辅导知识：不等式与不等式组
第一学期八年级数学期中辅导资料：一元一次不等式组。
八年级上册数学期中复习资料
八年级上册数学期中复习资料在学习的某个阶段，我们要有意识地做数学复习题，期中考试是对学生前半学期学习能力的测试。
学生必须做好复习工作。
以下是边肖为大家整理的八年级上册数学期中复习资料。
希望对你有帮助！八年级上册数学期中复习指导材料1与侧面内角互补，两条直线平行。
两条直线平行，同一角度相等。
3.两条直线平行，内部失准角相等。
4两条直线平行，与侧面内角互补。
定理5三角形两边之和大于第三边。
6推断三角形两边的差小于第三边。
7三角形内角与定理三角形的三个内角之和等于180。
8推论1直角三角形的两个锐角是互补的推论2三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。
10推论3三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。
八年级数学上册期中复习资料第十一章三角形一、知识框架：二、知识的概念：1.三角形：由三条不在同一条直线上的线段按顺序首尾相连组成的图形称为三角形。
2.三边关系：三角形任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。
3.高度：从三角形的一个顶点到其对边所在的直线做一条垂直线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高度。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和其对边中点的线段称为三角形的中线。
5.角平分线：三角形内角的平分线与角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
7.多边形：在平面中，由一些首尾相连的线段组成的图形称为多边形。
8.多边形内角：多边形两相邻边形成的角称为其内角。
9.多边形的外角：多边形的一条边与其相邻边的延长线形成的角称为多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形两个不相邻顶点的线段称为一对多边形。
角度。
11.正多边形：在平面上，等角等边的多边形称为正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠的多边形完全覆盖平面的一部分，称为使用多边形覆盖平面，13.公式和性质：(1)三角形内角之和：三角形内角之和为180。
八年级第一学期期中考试考前复习知识梳理
• 3．如图：在等腰梯形ABCD中 AD∥BC， 对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ① ABC DCB，②OA=OD ， ③ BCD BDC ， ④SAOB =SDOC，其中正确 的是（ ） • A. ①② B.①④ C.②③④ D.①② ④
• 知识点二：轴对称和中心对称 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的有（ ）
D
问题，可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
C
点拨：对于折叠
A E
F
B
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
平行 四边形 矩形 正方形 菱形
四边形
等腰 梯形 梯形 直角 梯形
有一组对边平行另一组对边平行的四边形叫梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形 一腰垂直于底的梯形是直角梯形
第四章 四边形
• • • • • • 知识点一 四边形的判定（背下来） 平行四边形判定（4） 菱形判定（3） 矩形判定（3） 正方形判定（3） 等腰梯形判定（3）
• • • • •
2、下列说法正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D、三个角都是直角的四边形是矩形
第一章 勾股定理
• 挑战题型1：爬行的最短路程 • 1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为 20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要 爬行的最短距离是 . • 2. 一个长为5米的梯子 顶端正好架在高为3米的 墙头上，则梯子底端到墙 根的距离为__________.
八年级上册数学期中复习资料(人教版)
八年级上册数学期中复习资料（人教版）
1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
2 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
3 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
4 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
5 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
6 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
7 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
8 定理四边形的内角和等于360deg;
9 四边形的外角和等于360deg;
10 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于
(n-2)×180deg;
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15-16年初二数学上册期中复习知识点辅导初二上册数学学习指导：整式的乘法与因式分解。
考前必备：初二年级上册数学期中考试辅导资料
考前必备：初二年级上册数学期中考试辅导
资料
1、平方差公式：(a+b)( a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2。
两个数的和(或差)的平方等于它的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
3、把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。
4、a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
5、a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
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初二年级上册期中数学重点知识点辅导
八年级数学上册期中复习辅导资料讲解。
【精品】初二上学期数学期中考试复习知识点
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法： 整式乘法 整式除法 因式分解乘法法则等边三角形的性质⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
仁爱数学八年级上册期中复习资料
仁爱数学八年级上册期中复习资料一、整数1. 整数的定义：整数包括正整数、负整数和0。
2. 整数的加法和减法：- 同号相加：两个正整数相加，结果为正整数；两个负整数相加，结果也为负整数。
- 异号相加：正整数与负整数相加，结果的符号取决于绝对值较大的那个整数。
- 整数的减法可以转化为加法运算。
3. 整数的乘法：- 正整数相乘，结果为正整数；- 一个正整数和一个负整数相乘，结果为负整数；- 两个负整数相乘，结果为正整数。
4. 整数的除法：- 正整数除以正整数，结果可能是正整数、负整数或0；- 负整数除以负整数，结果可能是正整数、负整数或0；- 正整数除以负整数，结果可能是正整数、负整数或0；- 需要特别注意除数为0的情况，除0是没有意义的。
二、分数1. 分数的定义：分数由分子和分母组成，分母不为0。
2. 分数的加法和减法：- 分母相同的分数相加和相减，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
- 分母不同的分数相加和相减，需要先找到最小公倍数，然后统一分母再进行计算。
3. 分数的乘法：- 将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
4. 分数的除法：- 将除法转化为乘法的倒数运算，即分子与除数相乘，分母与被除数相乘。
注意：对分数进行四则运算时，需要注意化简和约分。
三、代数式的计算1. 代数式的定义：由数、字母和运算符号组成的式子。
2. 代数式的计算：- 相同字母的同类项可以合并，系数相加。
- 合并同类项时，只合并字母部分，系数保持不变。
- 无法合并的项保持不变。
3. 代数式的加减法：- 加减法遵循结合律和交换律。
- 先对字母部分进行合并，再对系数进行合并。
4. 代数式的乘法：- 将字母部分相乘，系数相乘。
- 乘法的结果是另一个代数式。
5. 代数式的除法：- 将除法转化为乘法的倒数运算，即分子乘以除数的倒数，分母乘以被除数的倒数。
四、方程和不等式1. 方程的定义：包含一个或多个未知数的等式。
2. 方程的解：- 对方程进行变形，将未知数移到一边，常数移到另一边。
初二数学期中上册知识点
初二数学期中上册知识点1.初二数学期中上册知识点等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
2.初二数学期中上册知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
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…
第一个图案
第二个图案
第三个图案
第8题图
③
②
①
新人教版八年级数学（上）期中复习
一、选择题
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．
2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ） A ．锐角三角形有三条高 B ．直角三角形只有一条高
C ．任意三角形都有三条高
D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．
A ．11cm
B ．7.5cm
C ．11cm 或7.5cm
D ．以上都不对 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2）
B.（－3，－2）
C. （3，－2）
D. （2，－3） 6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则△EBC 的周长为（ ）厘米．
A ．16
B ．18
C ．26
D ．28
10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ）
A ．30º
B ．36º
C ．60º
D ．72º
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A ．① B ．② C ．③ D ．①和②
12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ）A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2
A
B
C
D
E D
C
B
A
c
a
b 第20题图 第19题图
第18
题图
第21题图
二、填空题
12. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
13．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________．
14．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 15.（1）已知等腰三角形的两边为3cm 和4cm ，则周长为 。
（2）若两边为3cm 和6cm ，则周长为 。
16、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
17.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ； （2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 ； (3)一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别______________． 18.如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____ cm ，∠ADC=_____。
19. 如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且∠A=∠B ，只需补充一个条件_________，则有
△AOC ≌△BOD 。
20.如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
21.正方形ABCD 的面积是36，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形的内部，在AC 上有一动点P ，使得PD+PE 的和最小，则这个最小值为 。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
22．（本题8分）如图,△ABC 中，AB=AC=CD ，BD=AD ，求△ABC 中各角的度数。
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A
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B
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C
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E
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D
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A
C B O D
D
E
C
A
B
P
24．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，
求证：AH=2BD．
E
H
D C
B
C
A
B
E
D
1.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 。
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是____________
3.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝
4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=4，BE=3，将△ABC
沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 上的E 处，若点P 是AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小
值是 。
B E
A
D
G
C
F。