高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用
对称法解决竖直上抛问题
从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物 体B自由下落，两物体在空中相遇时速率都为v，则下列说法中 正确的是（ ）。 A.物体A、B各自在空中运动的总时间相等 B.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是2v C.两物体在空中相遇时的位置一定是物体B开始下落时高度的 中点 D.物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同
易错点：多解性问题是竖直上抛中容易忽视的地方，在这里 一定要特别注意，题目已知速度或者位移大小时，要明白同 一个位置对应两个时刻，物体可能处于上升状态，也有可能 处于下降状态
不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛 出点的时间为 t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板， 物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计， 则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（ ）。
A. 0.5t B. 0.4t C. 0.3t D. 0.2t
答案
C
解析：竖直上抛运动上升过程和下降过程具有严格的对称性，包括速度对 称，时间对称和能量对称等，所以研究下降过程即可以推导上升过程的情 况，下降用时为 0.5t ，物体下落位移为h=1/2g(0.5t)2=1/8gt2 ，下降 一半位移有 1/2gt12=0.5h=1/16gt2 ，可得 t1=√2/4t，所以第二次物体 上升与下降用的时间为t2=t-2t1≈0.3t ，故C项正确。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 答案
B,D
解析:A、B项，设两物体从下落到相遇的时间为 t ，竖直上抛物体的 初速度为 vo ，则由题意得： vo-gt=gt=v ，解得 vo=2v ；根据 竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为 2v ，在空 中运动的时间 tB=2v/g ；A竖直上抛，在空中运动的时间 tA=2×2v/g=4v/g 。故A项错误，B项正确。 C、D项，物体A能上升的最大高度 hA=(2v)2/2g ，B开始下落的高 度 hB=1/2g(2v/g)2，hA=hB；两物体在空中相遇的高度 h=1/2gt2=1/2g(v/g)2=v2/2g=hB/4 ，故C项错误，D项正确。 综上所述，本题正确答案为BD。
清单二 竖直上抛运动的特点
某人站在高20米楼的平台边缘以 20m /s的速度竖直 向上抛出一石子,求抛出后石子经过离抛出点 15m 处所需时间。
1S、 3s和 （ 7 2）s
满足要求的时间可能有Байду номын сангаас个？ 为什么有这么多个？
一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上 升过程中最后1s内的初瞬时速度大小和最后1s内 的位移大小分别为：（g=10m/s2）（ B ） A．10m/s，10m B．10m/s，5m C．5m/s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算
在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两 个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力， 两球落地的时间差为（ A ）
1.对称性
① 时间的对称性
t AB t BA
C
B A
② 速度的对称性 物体上升经过 A点速度与下降经过 A点速度大小相等 ③ 能量的对称性
重力势能从 A到B和从B到A大小相等，为 mghAB
2.多解性
• 当物体处于抛出点上方某位置（最高点除外）时，可能处于上升 阶段，也可能处于下降阶段，造成双解。 • 注意事项： 1.逆向思维：竖直上抛、汽车刹车、飞机着陆、子弹射入 木块等运动，由于初速度不为零，求解任一时刻速度和某段时间位 移比较麻烦，若把这些运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运 动，即可化繁为简 2.竖直上抛运动，抛出点上方时具有对称性，在抛出点下 方具有单一性。
高中物理力学分析及经典题目
力学知识回顾以及易错点分析：一：竖直上抛运动的对称性如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．[关键一点]在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．易错现象1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零2、忽略竖直上抛运动中的多解3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题二、运动的图象运动的相遇和追及问题1、图象：图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。
位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象.(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②表示物体处于静止状态②图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线．2、相遇和追及问题：这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，通常有两种情况：（1）物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距x 0，则A 追上B 时必有A B 0x x x -=，且A B V V ≥（2）物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距x 0，要使A 与B 不相撞，则有A B 0A B x V V x x -=≤,且易错现象：1、混淆x —t 图象和v-t 图象，不能区分它们的物理意义2、不能正确计算图线的斜率、面积3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退3、弹力：（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标 导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性） 目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。
④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。
【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（ ） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下 【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。
高一物理学案 竖直上抛运动
高一物理学案（11）竖直上抛运动【课前案】【学习目标】1. 知道竖直上抛运动的本质和特点。
2. 掌握竖直上抛运动的规律及其应用。
【知识梳理】1．定义：物体以初速Vo竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。
2．性质：初速为Vo（Vo≠0），加速度为g的匀减速直线运动。
（通常规定初速度Vo的方向为正方向）3．基本规律：①速度公式：②位移公式：③上升到最高点所用时间与从最高点回到抛出点所用的时间均为，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小，方向。
4.对称性：（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。
（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。
5．处理方法：【分段法】根据上升过程是加速度为g,初速度不为零的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动来分析。
【整体法】将全过程看作是初速度为Vo（Vo≠0），加速度是g的匀变速直线运动，计算公式适用于全过程，但须注意方程的矢量性。
习惯上取Vo的方向为正方向，则V>0时物体在上升，V<0时物体在下降；h为正时表示物体在抛出点的上方，h为负时表示物体在抛出点的下方.竖直上抛运动课中案例1．竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：（1）上升的最大高度；（2）上升段的时间；（3）物体在1s末、2s末的高度及速度。
例2.气球下挂一重物，以V O=l0m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?（空气阻力不计，取g=l0m/s2）例3. 一小球从O点竖直向上抛出，先后经过抛出点上方h=5m处的A点的时间间隔△t=2s，则小球的初速度Vo为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？（g取10m/s2）例4.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少？(空气阻力不计，g取10m/s2)竖直上抛运动课后案1.关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )A.上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动B.上升时加速度小于下降时加速度C.在最高点速度为零，加速度也为零D.无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g2. 某物体做竖直上抛运动，在运动过程中不变的是（）A．路程B．位移C．速度D．加速度3．竖直上抛运动的物体，到达最高点时（）A．速度为零，加速度向下B．具有向上的速度和向上的加速度C．速度为零，加速度向上D．具有向下的速度和向下的加速度4. 在下图中，表示物体做竖直上抛运动的是图( )5. 从匀速上升的气球上掉下一物体，在掉下的瞬间，物体相对地面将具有（）A. 方向向上的速度和向上的加速度B. 方向向上的速度和向下的加速度C. 方向向下的速度和向下的加速度D. 方向向下的速度和向上的加速度6．竖直向上抛出一小球，3s末落回到抛出点，则小球在第2秒内的位移(不计空气阻力)是( ).A.10mB.0C.5mD.-1.25m7. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是(g=10m/s2) ( )A.80mB.40mC.20mD.初速度未知，无法确定8．在某一高度以V0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向竖直向上B．小球在这段时间内的速度变化率是5m/s2，方向竖直向下C．小球的位移大小一定是15m，方向竖直向上D．小球在这段时间内的路程一定是25m9.一气球以v=4m/s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求：该物体在空中的时间？(空气阻力不计，g=10m/s2)。
竖直上抛运动
v
t1 t2 t
Vt=v0 - gt
1 2 X= v0t - gt 2
Vt2 – V02= - 2gX
练习1：一物体以20m/s的速度竖直 上抛，求： （1）1秒末物体的速度和位移 （2）3秒末物体的速度和位移
（3）5秒末物体的速度和位移
练习2： 某人在距地面15m的楼顶以10m/s的 速度竖直上抛一小球，小球经多长时 间落地？落地时的速度为多少？
(2)上升高度x=
4.处理问题的方法： (1)分段研究 看成匀减速上升和自由落体两段运动，利用 相应的公式及对称性解题。 (2)整体研究 整体看成一个竖直向上的匀减速直线运动， 匀变速直线运动的规律都适用。 注意：分段研究时要注意何时到最高点，最高 点在哪里；整体研究时要特别注意各矢 量的正负。
竖直上抛运动
1.定义： 2.性质： V0 ≠0 ，竖直向上，a= -g 匀变速直线运动 3.特点： (1)对称性 (3)整体性 4.处理问题的方法： (1)分段研究 (2)整体研究 V02 2g
一、竖直上抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度V0竖直向上抛后， 只在重力作用下而做的运动叫做竖直上 抛运动。 2、运动的特征：
(1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。 物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀 减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运 动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大 小和最后1s内的位移大小分别为 [ B ] A．10m／s，10m B．10m／s，5m C．5m／s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点 之上0.4m时的速度为3m／s，则它经过抛 出点之下0.4m时的速度为____ （不计空气 5m/s 阻力，取g=10m／s2）．
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、竖直上抛运动竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。
它有如下特点：（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。
有下列结论：①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
②时间对称：上升和下降经历的时间相等。
（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm=②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。
追及与相遇问题、极值与临界问题一、追及和相遇问题1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
2、追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
方法1：利用不等式求解。
利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)≤,则这两个物体可能相遇。
其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。
高中物理 第3章 抛体运动 第2节 竖直方向上的抛体运动教学案 鲁科版必修2-鲁科版高一必修2物理教
第2节竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动 1．定义物体以初速度v 0竖直向下抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直下抛运动。
2．性质：初速度不为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．运动规律取竖直向下为正方向，g 表示重力加速度的大小，那么有v t ＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v t2－v 02＝2gs 。
二、竖直上抛运动1．定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2．性质：初速度向上，加速度为重力加速度的匀减速直线运动。
3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4．运动规律1．竖直方向的抛体运动包括竖直上抛和竖直下抛，都是只受重力作用，加速度为重力加速度g 的匀变速直线运动。
2．竖直下抛运动初速度方向向下，满足匀加速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0＋gt ，位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2。
3．竖直上抛运动初速度向上，满足匀减速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0－gt ，位移公式s ＝v 0t－12gt 2。
4．竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，在同一位置速度等大反向。
(1)速度的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g(4)上升的最大高度：h ＝v 022g1．自主思考——判一判(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
(×)(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
(×)(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
(√)(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
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高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用
一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为
正方向）
二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2、图
象和图象中的对称性，如下图所示：
例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
小球在
空中总的运动时间。
由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。
例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。
解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度。