伯努利方程
伯努利流体方程
伯努利流体方程
伯努利方程（Bernoulli's equation）是流体力学基本方程之一，常用于描述静止流体或运动流体在流经不同位置时，压力、速度、高度等物理量的变化关系。
伯努利方程最早由瑞士数学家和物理学家伯努利（Daniel Bernoulli）在1738年提出，被称
为伯努利定理，也称作伯努利方程或伯努利流体方程。
伯努利方程的数学形式为：
P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant
其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的
速度，g表示重力加速度，h表示流体的高度，constant表示一个常数。
伯努利方程可以表达出一个流体在液体静压力、动能和势能三者之间的平衡状态。
在一个理想的流体中，如果流体穿过一段水管，那么在这段水管的任何位置，液体静压力、动能和势能总和相等。
应用伯努利方程，可以计算液体在不同位置的压力、速度和高度等物理量的变化。
伯努利方程可以应用在气体、液体等不同介质的流体力学问题中，如风力发电机、水压机等。
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种形式公式
第一种形式的伯努利方程公式是：
P₁ + 1/2ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρv₂² + ρgh₂
其中P₁和P₂分别表示两个位置的压力，ρ表示流体的密度，v₁和v₂表示两个位置的流速，g为重力加速度，h₁和h₂表示两个位置的高度。
这个公式描述了流体在两个位置之间能量守恒的关系。
等式左边的第
一项表示压力能，第二项表示动能，第三项表示单位质量的重力势能。
等
式右边的三项表示相应位置的压力能、动能和重力势能。
这个公式适用于
流体在不完全关闭的管道、管道两端处于同一高度的情况。
第二种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² + ρgh = const
这是一个简化形式的伯努利方程，它将两个位置的参数合并成一个常数。
这个公式的物理意义是，当流体在流动过程中没有受到外界力的作用时，流体的总能量保持不变。
这个公式适用于理想的水平管道、无摩擦的
流动。
第三种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² = const
这是伯努利方程的最简形式，它忽略了重力势能的影响。
这个公式适
用于理想的非粘性流体在无重力情况下的流动，如气体等。
这三种形式的伯努利方程公式分别适用于不同的流体力学问题。
选择
适用的公式取决于具体的流动条件和需要分析的问题。
无论选择哪种形式，
伯努利方程都提供了一个重要的工具，可以帮助我们研究流体力学中的能量转换和守恒。
伯努利方程
伯努利方程伯努利方程是描述理想流动的基本方程之一，它是在瑞士数学家伯努利(James Bernoulli)在1738年发表的一篇论文中提出的。
该方程对于理解流体力学以及飞行、水力、空气动力学等领域具有重要的应用。
伯努利方程是基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律推导而来的方程。
该方程表达式为：P + ½ρv² + ρgh = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，h为流体的高度，g为重力加速度。
伯努利方程是在假设部分没有粘性损失的情况下成立的，也就是无黏性流动。
在实际的情况下，流体会存在一定的粘性损失，因此伯努利方程只适用于无粘流体，但在低速流动下，伯努利方程可近似地应用于粘性流体。
对于伯努利方程，我们可以从以下角度来解释其中的每个项：① P：压力项，它表示了流体在流动过程中所受到的压力。
当流体速度增加时，压力往往会降低，例如在突缩管中，当管道的截面积变小时，流体的速度会增加，而压力会降低。
②½ρv²：动能项，它表示了流体的动能。
在流体的流动过程中，当速度增加时，动能也会增加，例如在水力发电站中，当水流的速度增加时，水的动能也会增加，从而推动水轮发电。
③ρgh：势能项，它表示了流体的势能。
当流体在重力作用下流动时，流体会从高处向低处移动，势能也随之降低。
例如当我们用pump把水从低处抽到高处时，水的势能就会增加。
由于伯努利方程中的常数在同一条流线上保持不变，因此可以利用伯努利方程来分析流体在不同位置的流速、压力和高度之间的关系。
这在飞行、水利及空气动力学等领域的设计和应用中具有重要的作用。
伯努利方程的应用十分广泛。
例如在空气动力学领域中，伯努利方程被用来解释飞机起飞、飞行、着陆过程中的颤振等现象。
在水利工程领域中，伯努利方程被用来计算水流在不同地方的速度、压力和高度等因素，对于设计水坝、水龙头、流量计等工程设施具有重要的作用。
总之，伯努利方程作为理解流体力学基本方程之一，不仅在理论研究中具有广泛的应用，也在实际的设计和应用中具有十分重要的意义。
伯努利方程计算
伯努利方程计算
伯努利方程是应用于流体力学和气体流动的基本方程之一，用于描述沿流体流动方向上的动能、压力和重力势能之间的关系。
伯努利方程可以用以下的数学形式表示：
P + 1/2 ρv² + ρgh = constant
其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的
流速，g表示重力加速度，h表示流体的高度。
伯努利方程适用于理想流体在稳定流动时，沿着流动方向，流速变化不大，流线不弯曲，且没有其他外力作用的情况下。
利用伯努利方程可以计算流体在不同位置处的压力和流速。
通过等式中的常数项，可以比较不同位置处的流体状态。
需要注意的是，伯努利方程忽略了一些现实流动的因素，如黏性、湍流和摩擦等，因此只适用于某些特定情况。
在实际应用中，伯努利方程常用于气候学、飞行器设计、水力学、管道流动等领域的计算和分析。
伯努利方程的公式
伯努利方程的公式
伯努利方程的公式是p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C。
伯诺里方程即伯努利方程，又称恒定流能量方程，是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利，男，700年2月8日出生于荷兰格罗宁根，782年去世，瑞士物理学家、数学家、医学家。
伯努利，著名的伯努利家族中最杰出的一位。
他是数学家J．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。
伯努利72伯努利年取得医学硕士学位。
努利在25岁时(伯努利725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。
8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教，伯努利750年成为物理学教授。
一共读过三个大学，分别是尼赛尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学。
[1]
在伯努利725～伯努利749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。
伯努利782年3月伯努利7日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82岁。
1。
3章2伯努利方程
其中，H为水泵的扬程，[mH2O]
3、涡轮机
V12 p2 V22 ( gz1 ) ( gz2 ) N 2 2 p1
其中，N为涡轮机的输出功，[J/kg]
§3-8 非定常的伯努利方程
非定常一元流动的运动方程：
z 式中f s g s
u u 1 p u fs t s s
p1 V12 p2 V22 ( z1 1 )Q1 ( z2 2 )Q2 g 2g g 2g
Q1 Q2 p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 g 2g g 2g
z, p 通常在截面中心取值。
它与流线上的伯努利方程在形式上相同，如果计 算点速度就用流线形式，如果计算平均流速就用 此式。
A A
( p pa )ndA ( p pa )ndA ( p pa )ndA
A1
A2
A0
( p1 pa )n1 A1 ( p2 pa )n2 A2 F
F ( p p )n A ( p p )n A QV QV
应用1．水流对弯管的作用力
分析管壁受力
设：为固定弯管所需外力为F
则F ( p p )n dA 0
A0 a 0
即 F ( p p )n dA
A0 a 0
分析控制体内水的受力
（弯管水平，不计重力，f项不计）
pndA ( p pa )ndA
d 2x 2 x0 2 dt
例 习题3-21
水库的出水管设有调压井, 已知 l,d,h,D,求调压井水面的震荡周期 解: s 2 2
伯努利方程
• • • •
参考链接：/view/94269.htm?fr=ala0_1
还有一个相近回答：这个方程并非是描述液体的运动，而应该是描述理想气体的绝热定常流动的，比如它 可以近似地描述火箭或者喷气式发动机中的气流（你可以参考第26届全国中学生物理竞赛复赛中的热学 题）。其中的伽马（像r一样的那个希腊字母，我打不出来，用r来替代）是气体的比热容比，即气体的定 压摩尔热容与定体摩尔热容之比，对理想气体来说是个常数。这个公式中，左边v是气体流动的速度，p是 气体的压强，p下面的希腊字母代表气体的密度。右边的p0\pho0是指速度为0的地方气体的压强和密度。 这个公式的推导和流体的伯努利方程思想相同，只是要考虑到此时气体是可压缩的，结合理想气体的状态 方程即可推导出。
• •
编辑本段]p+ρgh+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度。 上式各项分别表示单位体 积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。 但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2 ＝常量(p0)，各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就 增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强 大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托 管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式 中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流 动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。 图为验证伯努利方程的空气动力实验。 补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 均为伯努利方程 其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静 压强。 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。 由伯努利方程可以看出，流速高处压力低， 流速低处压力高。 图II.4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=7.4mm，进口空气压 力p1=0.5MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度 ρ=800kg/m。问油杯内右面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？ 解： 由气体状态方程，知进口 空气密度ρ=p1/(RT1）=（0.5+0.1）/（287*300）kg/m=6.97kg/m
第八节伯努利方程
m gh1 )＝p1S11t
p2 S22t
1 2
V
2 2
Vgh2
(1 2
V12
Vgh1 )＝p1V
p2V
p1
1 2
12
gh1＝p2
1 2
22
ห้องสมุดไป่ตู้
gh2
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
p 1 2 gh 恒量
2
•含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，
每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。
1 2
v 2
静止不动，故称驻点；
E
v 2 pA pB 2gH
P42， 图1－41
§1.4 粘滞流体的流动
粘滞流体：如植物组织中的水分，人体 及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。
一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数
: 层流 实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴
心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层 流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流； 每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动 但不互相混杂，管道中的流体没有横向的流动。 （流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）
注：S1>>S2
由于液槽中液面下降很慢， 可以看成是稳定流动，把液 体作为理想流体；
P0
1 2
V12
gh
P0
1 2
V22
V1 V2
2gh
托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔 中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；
应用实例4. 文特里管：可串接到管道中测定气体
流速的装置；
曲管压强计中盛 水银，当粗管和
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 在火车站或地铁站的站台上都画有安全线，并 且火车或地铁进出站时总会有播音员提醒大家 往安全线里边站，这是为什么？
安全线
教学内容
1. 什么是伯努利方程； 2. 伯努利方程的物理意义；
一、流动系统的能量形式
1. 位能
流体在一定高度，在重力作用下 具有的能量。质量为m 的流体， 在高度z 处具有的位能为：
位能 = mgz
2. 动能 因流体具有一定的速度所具有的能量。 质量为m，流速为u的流体具有的Leabharlann 能为：动能 mu 2 2
3. 静压能 因流体具有一定压力而具有的能量。
截面1处的流体具有一定的静压力，要进入系统的流体必须带着 足以克服截面1处静压的能量，该能量称为静压能。
质量为 m，压力为p，密度为ρ的流体具有的静压能为：
静压能 m p
2
1 2
1
二、流动系统的能量衡算----伯努利方程
根据能量守恒定律：
流体在截面1-1处流入的能量 = 流体在截面2-2处流出的能量
z1g
u12 2
p1
z2 g
u
2 2
2
p2
理想流体的伯努利方程
伯努利方程式的物理意义
理想流体在管路各截面处具有的位能、动能、静压能之和（总 机械能 ）守恒。
总机械能虽然相等，但每一种形式的能量不一定相等，它们之 间可相互转变。
z1g
u12 2
p1
z2 g
u22 2
p2
• 当火车经过B点时的流速比A点大，所以pA>pB， 于是物体会被火车吸入。