§2.2 运动方程式的建立
对具有集中参数的旋转电机，运动方程通常有两部分组成：一组是电路方程，也就是系统的电压方程；另一组是机械方程，也就是系统的转矩方程。
建立运动方程的方法通常有三种：
(1)动态耦合电路法；
(2)变分原理法；
(3)传统法；
由于传统法在前面几章里已经介绍，所以本节仅说明前两种方法。
一、动态耦合电路法
这种方法就是把处于运动状态的机电系统作为一个动态电路来看待。这样，利用基尔霍夫定律就可以列出系统的电压方程，
利用牛顿定律或达朗贝尔原理，就可以列出系统的转矩方程。
由于机电系统是一种动态电路，所以于一般的静止电路相比较，所建立的电压方程中出现一项有机械运动引起的感应电势，
另外，于一般的纯机械相比较，转矩方程中多出一项电磁起因的
转矩项，总之，在运动方程中多出一项机电耦合项，运动电势可
以由法拉第电磁定律导出，电磁转矩可以用虚位移法和能量守恒
原理导出。下面以双边激励的机电系统为例，建立起运动方程。
对于图所示的双边激励的机电装置，电路方程包括定子绕组和转子绕组两个电压方程。在线性情况下，根据基尔霍夫定律和法拉利电磁感应定律可知，
()()[]()()
d dL dL di di dt
d
i
i
L
L
R i i L i L R i u θθθ12112121121111212111111++++=++= ()()[]()()
dt
d d dL d dL dt
di dt
di dt
d
i
i
L
L
R i i L i L R i u θθ
θ
θθ22112121221222222112222++++=++=
式中1u ，2u 为定子和转子绕组的端电压；
1i ，2i 为定转子电流； 1R ，2R 为定子和转子的绕组。
这两个式子中含有dt d θ
的项就是转子旋转引起的运动电势项。
若m T 为电磁转矩，l T 为轴上的负载转矩，ΩR 为旋转阻力系数，J 为转动部分的转动惯量，则根据牛顿运动定律，转矩方程为
dt
d dt d l m R J
T T θθ
Ω+=-2
2
Ф
其中 θ
θθd dL
d dL d dL m i i i i T 22
12
11
2221212121++= 二、 为分原理法
动态耦合电路法是用电学，力学的基本定律和能量守恒原理列出系统运动的。从数学物理方法上来看，他们是一组有关系统微增变化的“微分原理”作为出发点的，另外一种方法是，通过求出系统的某个特定状态函数的积分函数（范函）极值，来确定机电系统的运动方程，这种方法叫做变分原理法。变分原理法是从联系机电系统的总体运动的“几分原理”作为出发点的。变分原理法的优点是通过变分原理，可以自动导出运动方程的机电耦合向。另外，处理问题的步骤比较单一和系统化，缺点是物理上不太直观，不易于较快的动产系统的内部关系。 通常公认的基本积分原理是汉密尔顿原理，它既适合于力学系统，又适用于电学系统，是个比较普遍的原理，对分析机电系统十分有用。 先介绍一下广义坐标的概念。
广义坐标 从动力学的观点来看，可以把物理系统看成是有许多互相连接并受到一定约束的质点或元件所组成，对于静力学系统，可以用称为“坐标”的量来描述系统的即时状态。但对于动力学系统，除坐标外，还要加上坐标的导数，即速度，才能完整地描述一个系统。坐标和速度两者，就成为系统的动力学变量。
一个系统的动力变量不能全部任意选定，因为他们可能不全是独立的，究竟有多少个独立变量，取决于系统的约束条件。若系统的自由度位N ，就可以有N 个坐标，这一最低数目的独立坐标，就称为广义坐标，广义坐标通常用j q 表示，,2,1),(==j t q q j j ……?N. 广义坐标的导数就称为广义
速度，用'j q 表示，机电系统的即时状态，就有该时刻的N 个广义坐标和N 个广义速度所确定。
拉格朗日状态函数
机电系统的储能是一个状态函数。系统的储能可以分为动能（动共能）和位能两类。
对于机械系统，动能就是指物体运动时期中所储存的与速度有关的能量，根据动力学可知，物体的动能
对于平移运动为 221
x
M T '= 对于旋转运动为 22
1θ'=J T 式中 M 为物体的质量；
J
为物体的转动惯量。
位能就是指物体内储存的仅与位置有关的能量，例如受压的弹
簧，其位能为
K
x V 2
2
1= 式中K 为弹簧的弹性系数
对电磁系统，若选择电荷q 作为点的广义坐标，电流i 作为广
义速度，则因电容器内部储存的能量（电场能量）仅与q 有关，故可
作为位能，即()C
q
c W V 2
21== 相应的，因电感内储存的（磁场储能）与电的广义速度有关，故可作为
动能，即()22
1221q L Li W T m '===
总之，不论是机械系统还是电磁系统，位能仅为广义坐标的函数，
动能仅为广义速度的函数，有时也于广义坐标有关。
若系统为线性，用动能T 减去位能V 所定义的状态函数，就成为拉格朗日状态函数，用L 表示，即L=T-V
式中 T 为机电系统的总动能，包括机械系统的动能和电磁系统的磁场储能；
V 为机电系统的总位能，包括机械系统的位能和电磁系统的电场储能；
一般来讲，拉格朗日状态函数L 是广义坐标，广义速度和时间三者的函数，即()()()t q V t q q T t q q L ,,,,,-'='
若系统为非线性，需引进动共能T '此时拉格朗日状态函数定义为
V
T L -'=
汉密尔顿原理和拉格朗日方程
机电系统的运动方程可用不同的方法建立，但是，无论运动方程怎样推导，一个机电系统的仅能有一条动力路线来描述。汉密尔顿原理的含义是：做 拉格朗日状态函数在时间 和 之间的积分I:
?=2
1t t Ldt I
对于保守系统，有状态函数L 所描述的系统的真正（实际）动力路线，是使 的变分为零，亦即使I 达到极值时所确定的路线。
根据变分原理，若N 个坐标均为独立变量（即为广义坐标），则积
分达到极值的条件是0=-??
? ?
??'??k
k
L q L d ,2,1=k ……N
上式就是拉格朗日方程，实际上是一个方程组，他有N 各方成组成，其中n 个是电路方程，m 个是机械系统的方程。所以，汉密尔顿原理的结论是：机电系统的实际运行路线由拉格朗日方程（一组微分方程
组）所确定。
进一步分析不难看出，若动能仅是广义速度的函数，则k
q L ??- 实质上
是与系统的位能所对应的广义力， 则??
? ?
?'??k
q L dt d 是广义的惯性力。所以，
拉格朗日方程的实际含义是：保守系统在动力平衡时，作用在第k 个坐标上的广义力的总和恒等于零。不难看出，从动力学方面来看，这恰好与达朗贝尔原理一致，从电路方面来看，这恰好与基尔霍夫定律一致。
三、 推广到非保守系统的拉格朗日方程
实际系统均为非保守系统，因为系统内部既有损耗，例如机械运动时的摩擦损耗和电阻上的电损耗等，系统的各个端口可能加有各种非保守力（即局外力），例如电端口可能有外加电源，机械端口（例如转轴）上可能有外加转矩等。
为考虑机械损耗和点损耗的影响，可以引进随广义速度qk 的平方 而变化的瑞利损耗函数Fr,即
Fr=?∑Rkqk 2
其中Rk 为损耗系数。Fr 的因次为功率，等于整个系统损耗的功率 （包括机械损耗，亦包括电损耗）的一半。 相应地，第k 个端口的广义为dFr/dqk=Rkqk.
再设作用在第k 个端口上的非保守力（电系统的外加电源电压，机 械系统的外加驱动转矩等）Qk.则根据达郎贝尔原理和基尔霍夫定律， 系统达到动力平衡时，要求所有作用力（包括非保守力）的总和等 于零，于是可得系统的动力平衡方程为
d/dt(dL/dqk)-dL/dqk=Qk-dFr/dqk
上式的右端项为加于第k的端口的一切非保守力。该式即为推广到
非保守系统的拉格朗日方程。
上式说明，对非保守系统，保守的拉格朗日函数依然有效，只要把
非保守力考虑进去，并对原来的拉格朗日方程加以修正即可。这样
做，实质上相当于先把系统的非保守部分移出，把系统作为保守系统
处理，然后加以修正。归结起来，利用变分原理导出系统运动方程的步骤是：
（１）选择广义坐标
（２）用广义坐标和广义速度写出系统的动公能T’和位能V，并进一步列出拉格朗日状态函数L=T’-V
（３）确定损耗函数Fr,以及有外部能源所产生的非保守力Qk （４）代入非保守系统的拉格朗日方程
下面举1个例子加以说明。
例１试导出双边激励电机系统的运动方程（磁路设为线性）。
解：（1）系统公有3个广义坐标，其中2 个属于电磁系统（k=1，2）。一个属于机械系统（k=3）
（2）系统的动能，位能和拉格朗日函数
动能 T=Wm+1/2Jθ2=1/2L11i12+L12i1i2+1/2L22i22+1/2Jθ2
位能 V=0
拉格朗日函数 L=T-V
（3）损耗函数
Fr=1/2R1i12+1/2R2i22+1/2RΩθ2
（５）代入非保守系统的拉格朗日方程 d/dt(dL/dqk)-dL/dqk+dFr/dqk =Qk对于定子电路（k=1）
dL/dq1=0θ
d/dt(dL/dq1)=d/dt(dL/dl1)=L11di1/dt+L12di2/dt+(i1dL11/dθ
+i2dL12/dθ)d/dt
dFr/dq1=dFr/di1=R1i1
Q1=u1
故可得定子电路的电压方程为
L11di1/dt+L12di2/dt+(i1dL11/dθ+i2dL12/dθ)dθ/dt+ R1i1= u1
同理，转子电路（k=2）的电压方程为
L21di1/dt+L22di2/dt+(i1dL12/dθ+i2dL22/dθ)dθ/dt+ R2i2= u2
对于机械系统(k=3)的转矩方程为
JdΩ/dt+RΩ=(1/2i12dL11/dθ+i1i2dL12/dθ+1/2i22dL22/dθ)-Tl
下一节
《体育与健康(高中)》习题
第一章启动积极的运动方程式 1.（）是一切运动的基石，是其他运动进行体能训练的重要手段，因而被称为运动之母２.“一只翻滚的皮球主宰着世界”，说的就是世界第一大运动（），（）是我国的国球，（）是现代奥运会金牌的最大户。 3.2004年初，国际足联确认足球起源于（），“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。 4.世界杯足球赛，裁判员第一次对该犯规进行判罚，如果该队员继续留在场上比赛，本次判罚裁判员出示的为（）牌；如果该队员被罚出场地，则本次判罚裁判员出示的牌为（）牌。 5.当今世界篮球水平最高的联赛是（）。 6.竞技体操比赛中男子项目有（）、（）、（）、（）、（）、（）六项，女子项目有（）、（）、（）、（）四项 8.奥运会中的冰雪项目有（）、（）、（）、（）、（）、（）。 9.各种新兴体育运动项目犹如雨后春笋般涌现，带给人们无限的惊喜和清新的感受，下面不属于新兴体育运动项目的是（） A．滑板、轮滑 B.峡谷漂流、攀岩 C.蹦极、野外生存 D.跳板、秋千10.（）和（）是安全锻炼，科学健身不可缺少的两个环节，它们可以使运动的整个过程首尾呼应、相得益彰。 11.下面有关准备活动叙述不正确的是（） A.可以逐渐提高中枢神经系统的兴奋性，克服机体的生理惰性。 B.作为剧烈运动前的预热，可以增强机体的新陈代谢，保证机体的正常发挥。 C.准备活动的时间越长，受伤的几率越小。 D.准备活动有助于改变血流方向，在正式运动时使更多的血液流向肌肉，为肌肉输送更多的养料和氧气。 12.进行身体锻炼的原则是适度适量，安全有效。作为一名高中生，每周合理锻炼的次数是（），每次锻炼时间应在（）以上。 A.6---7次50分钟 B.5---6次40分钟 C.3---4次30分钟 D.1---2次20分钟 13.在体育活动中，运动扭伤是比较常见的，如果你的同学不慎扭伤了踝关节，你应该为其做哪种急处理（），如果扭伤三四天后还没有消肿，应该为其做哪种处理（） 1.按摩 2.冷敷 3.热敷 4.贴膏药 5.抬高患处 6.针灸 A.（12） B.（25） C.（1346） D.（135） 14.在竞技体育项目中，有些项目由于有了时间限制而变的更加紧张、精彩、刺激。下面所列举的四组比赛项目均有时间限制的一组是（） A.篮球、足球、乒乓球Ｂ.篮球、排球、羽毛球 C.篮球、排球、足球 D.篮球、足球、艺术体操 15.剧烈运动后，下列做法正确的是（） A.立即停止活动，进行休息 B.马上沐浴，消除运动产生的热量 C.递减运动逐渐结束运动 D.马上补充水分和食物、减少运动消耗 16.根据个人体能水平选择合适的体育运动积极锻炼，可以达到更佳的锻炼效果。小强的爆发力很强，小燕的灵敏性较好，小明的耐力很好，小丽的灵敏性、协调性都很好。请你按顺序帮他们选择适合锻炼的对应体育项目 1.中长跑 2.健美操 3.篮球 4.跆拳道 5.乒乓球 6.跳远 A.（4315 ） B.（6325 ） C.（2516） D.（5634） 17.在学校田径运动会上，王晓同学准备参加400米比赛，下面最恰当的一组准备活动组合
电子科技大学-量子力学论文 【建立薛定谔方程有哪些方法】
建立薛定谔方程有哪些方法 姓名:*** 学号:********** 班级:（二班） 联系电话:************** 中文摘要: 薛定谔方程是量子力学的重要基本方程,是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程,它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的奠基理论之一.由对薛定谔方程式的解答,能清楚地描述量子系统里,量子尺寸粒子的统计性量子行为.本文将讨论以微分和类比的方法建立薛定谔方程. 关键词:量子力学波函数薛定谔方程 1 引言 薛定谔提出的量子力学基本方程建立于1926 年, 它是一个非相对论的波动方程.反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律, 地位与经典物理中的牛顿运动方程相当,是打开物质微观世界大门的金钥匙.设描述微观粒子状态的波函数为()t r, U,中运动的薛定谔方程为在给定初ψ,质量为m 的微观粒子在势场()t r
始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下, 可解出波函数()t r, U与时间无关而只是坐ψ,由此可计算粒子的能量、分布概率等.当势能()r 标的函数情况下为定态问题.定态时的波函数可写成式中()r ψ称为定态波函数, 满足定态薛定谔方程, 这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量()r ψ又称为属于本征值E的本征函数,波函数本身及其一阶导数必须是单值、连续和有限的,这称为波函数的标准条件.薛定谔方程是线性、齐次的微分方程,满足叠加原理.定态薛定谔方程的每一个解就代表粒子的一个稳定状态.纵观物理学发展的历史,人们对于微观世界的认识是极其曲折复杂的,经历了许多伟大科学家的艰辛努力与激烈争论.其间,他们各有自己的高见,也都有各自的不足, 每人只认识其中的一个侧面,将他们各自正确的部分集中起来,才建立起反映微观世界的正确理论——量子力学.其重要组成部分之一是薛定谔创立的波动力学.在波动力学中薛定谔从几何光学向波动光学的过渡关系,而推断出由经典力学向波动力学如何过渡,再受德布罗意波的启发而建立了薛定谔方程. 由于在实践中只有少数几个特殊的粒子运动体系的薛定谔方程可以精确求解, 而对于复杂的多电子原子和分子体系的薛定谔方程则无法精确求解,即使是利用近似模型处理后,其求解过程仍然非常复杂烦琐.随着计算机技术的飞速发展, 经过适当的近似处理后,通过求解薛定谔方程来揭示物质的微观性质和状态已经得到了非常成功的应用,尤其是在量子化学计算领域.因此,薛定谔方程已经成为了人们打开物质微观世界大门的金钥匙.薛定谔方程在量子力学的研究中有着极其重要的作用, 它是量子力学重要的基本方程.这方程既不是推导,也不是证明出来的,它是假设而建立起来的.建立方程的依据是:(1)应当是波函数对时间的一阶微分方程;(2)方程要包含外界的因素;(3)方程中的系数不含有状态参量;(4)
飞机动力学模型建立
建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 建立全量非线性六自由度运动方程 (1)刚体飞机运动的假设['3]: ①飞机为刚体且质量为常数; ②固定于地面的坐标系为惯性坐标系; ③固定于机体的坐标系以飞机质心为原点; ④忽略地球曲率,即采用所谓的“平板地球假设”; ⑤重力加速度不随飞行高度变化; 以上假设是针对几云J<3,H<30加飞机的。 (2)坐标系说明: ①地面坐标轴系凡一O。x:夕。29:在地面上选一点09,使xg轴在水平面内并指向某一方向,z。轴垂直于地面并指向地心,yg轴也在水平面内并 垂直于x。轴,其指向按照右手定则确定,如图2一3(a) ②机体坐标轴系凡一d朴忆:原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固 连,x轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头,y轴垂直
于飞机对称面指向机身右方,:轴在飞机对称面内,与x轴垂直并指向机身下方,如图2一3(b)。 (3)刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为: 力方程组: 力矩方程组： 运动方程组：
导航方程组： 符号说明: 建立飞机小扰动线化方程 (l)基本假设: ①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动 称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能 给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气 动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰 动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。 ②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则且略去 机体内转动部件的陀螺力矩效应。 ③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0), 且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。 在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。 横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。
薛定谔方程
第一章 薛定谔方程 §1.1.波函数及其物理意义 1. 波函数： 用波函数描述微观客体的运动状态。 例：一维自由粒子的波函数 推广 ：三维自由粒子波函数 2. 波函数的强度——模的平方 3. 波函数的统计解释 用光栅衍射与电子衍射对比的方式理解波函数的统计解释。 t 时刻，出现在空间（x,y,z ）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比。 t 时刻，粒子出现在空间（x,y,z ）点附近单位体积内的概率。 t 时刻，粒子在空间分布的概率密度 4、 波函数的归一化条件和标准条件 归一化条件 粒子在整个空间出现的概率为1 标准条件：一般情况下， 有关特殊情况波函数所满足的条件参看曾谨言教程。 对微观客体的数学描述： 脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾 §1.2. 薛定谔方程 是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验。 1. 建立 （简单→复杂， 特殊→一般） 一维自由粒子的振幅方程 非相对论考虑 2. 一维定态薛定谔方程 2 |),,,(|t z y x ψ1d d d d d ||2===?=ψ???N N N N V V N N V V V . 是单值、有限、连续的ψ0)(2d )(d 222=ψ+ψx mE x x 0)()(2d )(d 222=ψ-+ψx U E m x x
3. 三维定态薛定谔方程 4. 一般形式薛定谔方程 5. 多粒子体系的薛定谔方程 讨论： 1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U 中粒子状态随时间的变化规律。 2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。 3、薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方程。 4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程。 5、薛定谔方程是非相对论的方程。 量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程。 求解问题的思路： 1. 写出具体问题中势函数U (r )的形式代入方程 2. 用分离变量法求解 3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数 4. 讨论解的物理意义， 薛定谔的另一伟大科学贡献 《What is life ？》 薛定谔(Schroding,1897-1961)奥地利人,因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程,共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖 定态薛定谔方程 一．定态薛定谔方程条件：V （r,t ）=V(r)， 与t 无关。用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定谔方程，得两个方程： 此称定态薛定谔方程 整个定态波函数形式： ),,,(),,,()],,,(2[),,,(2121212221t r r t r r V t r r m t r r t i i i i ψ+ψ?-=ψ??∑)t (Ef t )t (f i =?? Et i ce )t (f -=)r (E )r ()r (V )r (m ?=?+??-222Et i e )r ( -?=ψ
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。向量ω 在此坐标系中的分量为 r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （） 同理可得： j dt j d ?=ω （） k dt k d ?=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
高考基本能力体育
体育与健康教材精选 体育与健康 第一章启动积极的运动方程式 田径运动展现了人类挑战自身极限的意志之美，包括走、跑、跳、投。是一切运动的基石，是其它运动进行体能训练的重要手段，因而被称为“运动之母”。田径运动中跑的项目可以有效地提高足球、篮球、手球等项目所需的速度和耐力；跳跃项目可以提高排球、篮球、足球、体操等项所需的弹跳力；投掷可提高排、乒乓、羽、网球等项需要的肌肉力量。 “一只翻滚的皮球主宰着世界”，说的是世界第一大运动——足球。 我国的国球是——乒乓球。 水上运动包括：游泳、花样游泳、跳水、帆船、皮划艇、滑水。 民族民间体育活动：武术，赛龙舟，舞龙、舞狮，摔跤、赛马叼羊，抢花炮、板鞋，大象拔河，荡秋千、跳板。 新兴体育运动：峡谷漂流，极限运动（滑板、轮滑），野外生存，攀岩和蹦极。 夏季奥运会：28大项——田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项、铁人三项。 冬季奥运会：6大项——滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项。 根据自己的体能水平选择合适的体育运动：心血管适应能力强和肌肉耐力好的可从事（游泳、中长跑）；灵敏性好的选择（足球、篮球、网球、乒乓球、羽毛球、溜冰），及田径中的跳高、跨栏跑等；协调性好的除上述项目外，还可选健美操、武术、拉丁舞；力量与爆发力好的可尝试田径中的投掷、跳跃类项目或举重、摔跤、跆拳道等。 田径运动中打破“神话”的人——迈克·鲍威尔（跳远8.95米） 准备活动好处多：可以逐渐提高中枢神经系统的兴奋性，克服机体的生理惰性；增强机体的新陈代谢，保证体能的正常发挥；有助于改变血流方向，在正式运动时使更多血液流向肌肉，为肌肉输送更多的养料和氧气；提高肌肉和关节韧带的弹性，降低粘滞性，使关节腔内滑液增多，预防肌肉和韧带拉伤。 整理活动不可少：有助于血液返回心脏，促进运动中代谢物的排出，加速运动后的体力恢复。通过舒展肌群，还可消除肌肉痉挛，缓解运动后的肌肉酸痛。 踝关节扭伤的处理：伤后首先要防止伤处血肿，扭伤即刻用冰块外敷或冷水冲洗，然后用绷带加压包扎、抬高伤肢。24小时后可采用伤药以及热敷、理疗、按摩等。 靶心率就是根据锻炼者的具体情况而确定的适宜锻炼强度所对应的心率范围。在这个心率范围内进行锻炼最有利于提高体能，促进健康。靶心率是一个范围，公式是：（220-年龄）×65%～80%。 最大心率次数：（220-年龄） 心脏恢复率=（运动心律-恢复心律）/10 2以下不好，4以上为好 低强度和中等强度的运动训练在改善心脏功能和能力方面并不亚于高强度运动训练，采用70%～85%最大心率的强度进行锻炼比较适合有一定锻炼基础的人，而对于普通高中学生来说采用65%～80%最大心率的强度进行锻炼比较合适；对于体能基础较差的同学来说，进行体育锻炼一定要注意循序渐进的原则，首先采用靶心率的下限强度开始进行锻炼，不应急于求成。 科学锻炼计划的四要素：运动项目、运动强度、运动时间、运动频率。 运动减肥计划示例：(项目)慢跑或篮球，(强度)最大耗氧量55%或每分钟心率110~150次，(时间)每次一小时，(频率)每周6天。 改善心肺功能的锻炼计划：(项目)游泳或越野跑；(强度)心率120-140次/分或最大摄氧
飞行器制导复习.doc
一、简答题 1.典型的制导体制有哪些？简述它们的工作原理。 (1)遥控制导 以设在飞行器外部的指控站或制导站，来完成飞行器运动状态的监控，或者进行目标与飞行器相对运动参数的测定，然后引导飞行器飞行的一种制导方式。 (2)自主制导 按照给定弹道生成预定导航命令或预定弹道参数信息，在发射或起飞前装订到无人飞行器的存储装置中，飞行过程中机载敏感装置会不断测量预定参数，并与存储装置中预先装订参数进行比较，一旦岀现偏差，便产生导航或导引指令，以操纵飞行器运动，完成飞行任务。这是一种自主导航或制导的方式。 (3)寻的制导 利用电磁波、红外线、激光或可见光等方式测量目标和无人飞行器之间的相对运动信息，由此实时解算出制导命令，从而导引无人飞行器飞向FI标的一种方式。 (4)复合制导 复合制导是指在飞行过程屮采用两种或多种制导方式。它可分为串联、并联和串并混合三种。串联复合制导就是在不同飞行弹道段上采用几种不同的制导方式；并联复合制导则是在整个飞行过程中或在某段飞行弹道上同时采用几种制导方式；而串并联混合制导就是既有串联复合也有并联复合的混合制导方式。 2.请画出一般飞行控制系统结构原理图，并简述各部分功能。 要实现飞行控制的FI的，一般均釆用内、外环两重反馈控制回路的控制方法來实现，即在外环回路重点进行导航/制导控制方法的研究，从而达到指令飞行的FI的；在内坏回路重点进行稳定控制方法的研究，从而实现稳定飞行的目的。 3.导弹质心运动的动力学方程和绕质心运动的动力学方程分别在什么坐标系建立有最简单的形 式？并给出这两个坐标系的定义。 地心惯性坐标系：必乙，Q为坐标原点，地球的质心；X/指向J2000 地球平春分点；乙垂直
体育知识点总结1
体育知识大全 1. 从1896年首届现代奥运会的9大项到2008年北京奥运会的28大项、302小项，我们足以对运动项目的阵容窥见一斑。 2. 准备活动与整理活动是安全锻炼、科学健身不可缺少的两个环节，他们可以使运动的整个过程首尾呼应，相得益彰。 3. 运动损伤是体育运动中经常发生的事情，掌握运动损伤的防治知识是运动过程中必备的锦囊。 4. 运动处方是指针对个人的身体状况，采用处方的形式规定健身者锻炼的内容和运动量的方法。其特点是因人而异，对"症"下药。 基础归纳 一、启动积极的运动方程式 1、现代奥运会项目 夏季奥运会：28大项--田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项（射击、击剑、游泳、马术、越野跑）、 铁人三项（游泳、自行车、长跑）。 冬季奥运会：6大项--滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项（越野滑雪和射击相结合的雪上运动项目）。 2、运动之母--田径运动 田径运动是一切运动的基石，被称为运动之母。国际业余田径联合会章程对田径运动下的定义是：田赛和径赛、公路赛、竞走和越野赛。以时间计算成绩的竞走和跑的项目，叫"径赛"。以高度和远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫"田赛"。径赛类 径赛类项目以决赛成绩判定该项目最终名次，而不以预、次、复赛的成绩判定最终名次。名次的判定以运动员躯干（不包括头、颈、四肢）的任何部分抵达终点线后沿垂直面的先后顺序为主。 400米以下各项，运动员应采用蹲距式起跑（正式比赛必须使用起跑器），对运动员第一次起跑犯规给予警告，对第二次犯规的任一运动员取消其比赛规格。 接力跑时，运动员应手持接力棒跑完全程，如发生掉棒，需由掉棒人拾起，如在拾起过程中缩短比赛距离或侵犯其他队员则取消其比赛资格。所有交接棒的过程均必须在接力区内完成。传接棒方法："上挑式"、"下压式"、"混合式"。 跨栏时，运动员必须跨越10个栏架，除故意用手推或用脚踢倒栏架外，其他部位碰倒栏架不算犯规。跨栏跑比赛项
§2.2 运动方程式的建立
对具有集中参数的旋转电机，运动方程通常有两部分组成：一组是电路方程，也就是系统的电压方程；另一组是机械方程，也就是系统的转矩方程。 建立运动方程的方法通常有三种： (1)动态耦合电路法； (2)变分原理法； (3)传统法； 由于传统法在前面几章里已经介绍，所以本节仅说明前两种方法。 一、动态耦合电路法 这种方法就是把处于运动状态的机电系统作为一个动态电路来看待。这样，利用基尔霍夫定律就可以列出系统的电压方程， 利用牛顿定律或达朗贝尔原理，就可以列出系统的转矩方程。 由于机电系统是一种动态电路，所以于一般的静止电路相比较，所建立的电压方程中出现一项有机械运动引起的感应电势， 另外，于一般的纯机械相比较，转矩方程中多出一项电磁起因的 转矩项，总之，在运动方程中多出一项机电耦合项，运动电势可 以由法拉第电磁定律导出，电磁转矩可以用虚位移法和能量守恒 原理导出。下面以双边激励的机电系统为例，建立起运动方程。
对于图所示的双边激励的机电装置，电路方程包括定子绕组和转子绕组两个电压方程。在线性情况下，根据基尔霍夫定律和法拉利电磁感应定律可知， ()()[]()() d dL dL di di dt d i i L L R i i L i L R i u θθθ12112121121111212111111++++=++= ()()[]()() dt d d dL d dL dt di dt di dt d i i L L R i i L i L R i u θθ θ θθ22112121221222222112222++++=++= 式中1u ，2u 为定子和转子绕组的端电压； 1i ，2i 为定转子电流； 1R ，2R 为定子和转子的绕组。 这两个式子中含有dt d θ 的项就是转子旋转引起的运动电势项。 若m T 为电磁转矩，l T 为轴上的负载转矩，ΩR 为旋转阻力系数，J 为转动部分的转动惯量，则根据牛顿运动定律，转矩方程为 dt d dt d l m R J T T θθ Ω+=-2 2 Ф
体育与健康考编试题华东师范大学出版社
体育与健康教材精选 体育与健康（华东师范大学出版社） 第一章启动积极的运动方程式 田径运动展现了人类挑战自身极限的意志之美，包括走、跑、跳、投。是一切运动的基石，是其它运动进行体能训练的重要手段，因而被称为“运动之母”。田径运动中跑的项目可以有效地提高足球、篮球、手球等项目所需的速度和耐力；跳跃项目可以提高排球、篮球、足球、体操等项所需的弹跳力；投掷可提高排、乒乓、羽、网球等项需要的肌肉力量。 “一只翻滚的皮球主宰着世界”，说的是世界第一大运动——足球。 我国的国球是——乒乓球。 水上运动包括：游泳、花样游泳、跳水、帆船、皮划艇、滑水。 民族民间体育活动：武术，赛龙舟，舞龙、舞狮，摔跤、赛马叼羊，抢花炮、板鞋，大象拔河，荡秋千、跳板。 新兴体育运动：峡谷漂流，极限运动（滑板、轮滑），野外生存，攀岩和蹦极。 夏季奥运会：28大项——田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项、铁人三项。 冬季奥运会：6大项——滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项。 根据自己的体能水平选择合适的体育运动：心血管适应能力强和肌肉耐力好的可从事（游泳、中长跑）；灵敏性好的选择（足球、篮球、网球、乒乓球、羽毛球、溜冰），及田径中的跳高、跨栏跑等；协调性好的除上述项目外，还可选健美操、武术、拉丁舞；力量与爆发力好的可尝试田径中的投掷、跳跃类项目或举重、摔跤、跆拳道等。 田径运动中打破“神话”的人——迈克·鲍威尔（跳远8.95米） 准备活动好处多：可以逐渐提高中枢神经系统的兴奋性，克服机体的生理惰性；增强机体的新陈代谢，保证体能的正常发挥；有助于改变血流方向，在正式运动时使更多血液流向肌肉，为肌肉输送更多的养料和氧气；提高肌肉和关节韧带的弹性，降低粘滞性，使关节腔内滑液增多，预防肌肉和韧带拉伤。 整理活动不可少：有助于血液返回心脏，促进运动中代谢物的排出，加速运动后的体力恢复。通过舒展肌群，还可消除肌肉痉挛，缓解运动后的肌肉酸痛。 踝关节扭伤的处理：伤后首先要防止伤处血肿，扭伤即刻用冰块外敷或冷水冲洗，然后用绷带加压包扎、抬高伤肢。24小时后可采用伤药以及热敷、理疗、按摩等。 靶心率就是根据锻炼者的具体情况而确定的适宜锻炼强度所对应的心率范围。在这个心率范围内进行锻炼最有利于提高体能，促进健康。靶心率是一个范围，公式是：（220-年龄）×65%～80%。 最大心率次数：（220-年龄） 心脏恢复率=（运动心律-恢复心律）/10 2以下不好，4以上为好 低强度和中等强度的运动训练在改善心脏功能和能力方面并不亚于高强度运动训练，采用70%～85%最大心率的强度进行锻炼比较适合有一定锻炼基础的人，而对于普通高中学生来说采用65%～80%最大心率的强度进行锻炼比较合适；对于体能基础较差的同学来说，进行体育锻炼一定要注意循序渐进的原则，首先采用靶心率的下限强度开始进行锻炼，不应急于求成。 科学锻炼计划的四要素：运动项目、运动强度、运动时间、运动频率。 运动减肥计划示例：(项目)慢跑或篮球，(强度)最大耗氧量55%或每分钟心率110~150次，(时间)每次一小时，(频率)每周6天。 改善心肺功能的锻炼计划：(项目)游泳或越野跑；(强度)心率120-140次/分或最大摄氧
薛定谔方程的建立
薛定谔方程的建立 1925年，薛定谔在苏黎世大学任教,并兼任大物理学家德拜的助手。薛定谔过去一直在致力于分子运动的统计力学方面的研究，所以很快注意到爱因斯坦于1925年2月德布罗意发表的关于理想气体量子理论的论文，并从中受到影响.薛定谔本人在1926年4月给爱因斯坦的一封信中曾谈起过：“如果不是您的第二篇关于气体简并的论文提示了我注意到德布罗意思想之重要性的话，恐怕我的整个事情都还未能开始呢。”德拜的回忆说,当初在慕尼黑大学时，曾由德拜、薛定谔等人一块儿组织过一些讨论，德布罗意的博士论文发表后，他们曾进行过讨论。由于难于理解，德拜就让薛定谔仔细钻研一下，然后给大家讲解。“正是这个准备过程使他进步了。作了报告后不过数月之久，他的正式论文就发表出来了.” 薛定谔建立的波动力学是从光学和力学的类比入手的;他发现,微观粒子的运动，用哈密顿动力学方程描述和用德布罗意波波阵面方程描述具有同样的形式,从而看出物质波的“几何光学"等同于经典力学。他把光学与力学进行类比：几何光学是波动光学的近似和简化，若经典力学等同于几何光学，则应该有一门波动力学等同于波动光学，它将如波动光学可以解释干涉衍射一样，用来解释原子领域的过程。他于是引进波函数，把粒子在力场中的运动，描绘成波动的过程，建立了有名的薛定谔方程。 薛定谔的论文正式发表于1926年3月，题目为“作为本征值问题的量子化”，这是他四篇系列论文中的第一篇。薛定谔利用哈密顿—雅可比（Hamilton －Jacobi ）微分方程，针对氢原子的具体情形，最后导出了一个一函数的本征值方程： 0)(2222=++?ψψr e E K m 这就是定态下的薛定谔方程.玻尔的氢原子能级作为方程中函数的本 征值自然而然地出现了。薛定谔方程的引入方式并不是唯一的，其正 确性只能由它所得出的结果是否正确来加以保证.事实证明，薛定谔 方程在低速微观领域是十分正确的。波动方程的建立标志了波动力学 的诞生。孤独的研究者，通过曲折的道路，终于达到了一个光辉的顶 点。 当波动力学出现的时候，玻恩正致力于自由粒子与原子间碰撞问 题的研究，他看出波动力学的描述方法更为便利，就采用了这种理论. 运用的结果使他认识到,波动力学并没有回答碰撞之后各粒子的状态 问题，而只是给出了碰撞后各种状态的可能性.这就促使他提出了波 函数的统计解释：“粒子的运动遵循着统计规律，而统计性则按因果 律在坐标中传播.”并把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位 体积内出现的几率成比例，被称为玻恩对波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。 由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1，即: ??==1),(),(2τ?τd t r c d t r p 可以用),(t r c ?代替),(t r ?作为波函数，那么波函数),(),(t r c t r ??≡'就满足条件： 图10-11为中年时的薛定谔
高考基本能力体育知识点总结
高考基本能力体育知识点总结 第一章启动积极的运动方程式 课标要求 1. 了解常见的运动项目。 2. 明确准备活动与整理活动的好处。 3. 明确易发生的运动损伤及其防治。 4. 锻炼计划（运动处方）的制定。 课标解读 1. 从1896年首届现代奥运会的9大项到2008年北京奥运会的28大项、302小项，我们足以对运动项目的阵容窥见一斑。 2. 准备活动与整理活动是安全锻炼、科学健身不可缺少的两个环节，他们可以使运动的整个过程首尾呼应，相得益彰。 3. 运动损伤是体育运动中经常发生的事情，掌握运动损伤的防治知识是运动过程中必备的锦囊。 4. 运动处方是指针对个人的身体状况，采用处方的形式规定健身者锻炼的内容和运动量的方法。其特点是因人而异，对"症"下药。 基础归纳 一、启动积极的运动方程式 1、现代奥运会项目 夏季奥运会：28大项--田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项（射击、击剑、游泳、马术、越野跑）、 铁人三项（游泳、自行车、长跑）。 冬季奥运会：6大项--滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项（越野滑雪和射击相结合的雪上运动项目）。 2、运动之母--田径运动 田径运动是一切运动的基石，被称为运动之母。国际业余田径联合会章程对田径运动下的定义是：田赛和径赛、公路赛、竞走和越野赛。以时间计算成绩的竞走和跑的项目，叫"径赛"。以高度和远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫"田赛"。径赛类 径赛类项目以决赛成绩判定该项目最终名次，而不以预、次、复赛的成绩判定最终名次。名次的判定以运动员躯干（不
§16.3 一维定态薛定谔方程的建立和求解举例
§16.3 一维定态薛定谔方程的建立和求解举例 （一）一维运动自由粒子的薛定谔方程 波函数随时间和空间而变化的基本方程，是薛定谔于1926年提出的，称为薛定谔波动方程，简称波动方程或薛定谔方程，它成为量子力学的基本方程． 将（16.2.14）式分别对t 和x 求导，然后从这两式消去E 、p 、和ψ，便可得到一维运动自由粒子的薛定谔方程： ψ-=?ψ?)/iE (t 即ψ=?ψ?E t i （16.3.1） ψ=?ψ ?22)/ip (x 2 ψ=ψ ?-2222p ????? ?????<<的薛定谔方程自由粒子轴运动的沿)c x (v 方程（16.3.3）中不含有能量E 和动量p ，表明此方程是不受E 和p 的数值限制的普遍方程． 请同学们自己试一试，如果上述波函数不用复数表式（16.2.14），改用类似于（16.2.1）式的余弦函数或正弦函数表式，就不会得到合乎要求的薛定谔方程（16.3.3）式?． 这薛定谔方程不是根据直接实验结果归纳而得，也不是由经典波动理论或其他理论推导出来的，它是在物质波假设的基础上，参照经典波动方程而建立起来的．薛定谔方程在微观领域中得到广泛的应用，它推导出来的结果，都与相关实验结果符合得很好，这才是薛定谔方程正确反映微观领域客观规律的最有力的证明． （二）一维运动自由粒子的定态薛定谔方程?? 上述薛定谔方程（16.3.3）是偏微分方程，从此方程可解出波函数ψ（x ，t ）．在量子力学中最重要的解，是可把波函数ψ（x,t ）分离成空间部分u （x ）和时间部分f （t ）两函数的乘积的特解，即 〔一维运动自由粒子的定态波函数〕 ψ（x,t ）=u （x ）f （t ）（16.3.4） 将此式代入（16.3.3）式得： 22 2dx u d )t (f )m 2/(dt df )x (u i -= 两边除以ψ=uf 得： 22 2dx u d u 1)m 2/(dt df f 1i -= 此式左边是时间t 的函数，右边是坐标x 的函数．已知t 与x 是互相独立的自变量，左右两边相等，必须是两边都等于同一常量E ，即 ? 郭敦仁《量子力学初步》16—17页，人民教育出版社1978年版. ? 郭敦仁《量子力学初步》21—22页，人民教育出版社1978年版. ? 周世勋编《量子力学》32—33页，上海科学技术出版社1961年版.
薛定谔方程的相对论形式的推导
狄拉克方程 理论物理中，相对于薛定谔方程之于非相对论量子力学，狄拉克方程是相对论量子力学的一项描述自旋-?粒子的波函数方程，由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年建立，不带矛盾地同时遵守了狭义相对论与量子力学两者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。这条方程预言了反粒子的存在，随后1932年由卡尔·安德森发现了正电子(positron)而证实。 狄拉克方程的形式如下： ， 其中是自旋-?粒子的质量，与分别是空间和时间的坐标。 狄拉克的最初推导 狄拉克所希望建立的是一个同时具有洛伦兹协变性和薛定谔方程形式的波方程，并且这个方程需要确保所导出的概率密度为正值，而不是像克莱因-戈尔登方程那样存在缺乏物理意义的负值。考虑薛定谔方程 薛定谔方程只包含线性的时间一阶导数从而不具有洛伦兹协变性，因此很自然地想到构造一个具有线性的空间一阶导数的哈密顿量。这一理由是很合理的，因为空间一阶导数恰好是动量。 其中的系数和不能是简单的常数，否则即使对于简单的空间旋转变换，这个方程也不是洛伦兹协变的。因此狄拉克假设这些系数都是N×N阶矩阵以满足洛伦兹协变性。如果系数是矩阵，那么波函数也不能是简单的标量场，而只能是N×1阶列矢量
狄拉克把这些列矢量叫做旋量（Spinor），这些旋量所决定的概率密度总是正值 同时，这些旋量的每一个标量分量需要满足标量场的克莱因-戈尔登方程。比较两者可以得出系数矩阵需要满足如下关系: 满足上面条件的系数矩阵和本征值只可以取±1，并且要求是无迹的，即矩阵的对角线元素和为零。这样，矩阵的阶数N只能为偶数，即包含有相等数量的+1和-1。满足条件的最小偶数是4而不是2，原因是存在3个泡利矩阵。 在不同基中这些系数矩阵有不同形式，最常见的形式为 这里即为泡利矩阵 因此系数矩阵和可进一步写为
机电传动系统的运动方程式
① 掌握机电传动系统的运动方程式，并学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状 态; 运动方程式 根据动力学原理，T M 、T L 、ω（或n )之间的函数关系如下： t J T T d d L M ω=-dt dn GD T T .3752L M =-∴…… 运动方程式 dn T ，时，当0L M >=>dt a T 传动系统为加速运动；，时，当0L M <=
T M 、T L 、n 的参考方向 对转矩正方向的约定： T M 与n 的方向一致，即T M 为正； T L 与n 的方向相反，即T L 为正。 无论是输出转矩T M ，还是负载转矩T L ，与n 方向相同的称为拖动转矩，与n 方向相反的称为制动转矩。 举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 当重物上升时： T M 、T L 、n 的方向如图（a ） 所示。运动方程式为： t n J T T d d 602L M π=- 因此重物上升时，T M 为拖动转矩，T L 为制动转矩。 T M 为正， T L 为正。 (a) 启动时
② 会根据机电传动系统中TM 、TL 、n 的方向确定TM 、TL 是拖动转矩还是制动转矩，从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速； ③ 掌握机电传动系统稳定运行的条件，并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。 当重物下降时： T M 、T L 、n 的方向如图（b ）所 示。 运动方程式为： 因此重物下降时，T M 为制动 转矩，T L 为拖动转矩。 T M 为负， T L 为负。 (a) 制动时 t J T T d d )(L M ω =---即： t J T T d d M L ω=-
量子力学_王学雷_第二章波函数薛定谔方程
§2.1 波函数的统计解释 一．波动－粒子二重性矛盾的分析 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约 1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解： （1）物质波包物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 （2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x到x+dx、 y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体 积和强度 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。
已知飞机纵向运动方程为
5-1 已知飞机纵向运动方程为 ?? ?-=+++=-+B B n p n p n p n p n p δθαθα?????)()(0 )(332 320 22 试求飞机纵向回路的频率特性 )()()(ωδωθωθδj j j W B B ??= 和 )() ()(ωδωαωαδj j j W B ??= 5-2 若系统单位阶跃响应为 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t 试求系统的频率特性. 5-3 试证明下述系统的幅相曲线为半圆 (1) 惯性环节1 1 )(+=Ts s G (2) 1 )(+= Ts Ks s G 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线: (1) s K s G =)( (2) 2 )(s K s G = (3) )0()(>= l s K s G l 5-5 若传递函数为 )()(0s G s K s G v = 式中)(0s G 为G(s)中除比例, 微分或积分环节外的部分, 且有1)(lim 00 =→s G s . 5-6 证明: (1)11lg 20||lg 20)(ωωv K L a -= ))(,(11ωωa L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上的任一点. (2) ||lg 20)1(K L a = )1(a L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上ω=1时的幅值. (3) 当0≠v 时,v K 11||=ω 1ω为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线与零分贝线的交点. 5-7 试将下述系统的传递函数按典型环节分解: (1) ) 65()1()254()144()3(50)()(2 2 3 2++-++++-= s s s s s s s s s s H s G
运动学、静力学、动力学概念
运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。