数字地形模型上机实习二分解
数字地形测量实习报告
一、实习背景随着我国经济的快速发展和科技的不断进步，测绘技术在国民经济发展和国防建设中扮演着越来越重要的角色。
数字地形测量作为一种重要的测绘手段，在土地管理、城市规划、工程建设等领域得到了广泛应用。
为了使学生们更好地了解和掌握数字地形测量的基本原理和操作方法，我们于2021年7月至8月期间开展了为期一个月的数字地形测量实习。
二、实习目的1. 使学生掌握数字地形测量的基本原理和方法；2. 熟悉数字地形测量的仪器设备，提高操作技能；3. 培养学生团队合作精神，提高解决实际问题的能力；4. 加深学生对数字地形测量在国民经济建设中的重要性认识。
三、实习内容1. 数字地形测量原理实习期间，我们首先学习了数字地形测量的基本原理，包括数字高程模型（DEM）、数字线划图（DLG）和数字正射影像图（DOM）的生成方法。
通过学习，我们对数字地形测量的基本概念有了更深入的了解。
2. 数字地形测量仪器设备实习过程中，我们熟悉了数字地形测量所使用的仪器设备，如全站仪、GPS、水准仪等。
通过实际操作，我们掌握了这些仪器的使用方法和注意事项。
3. 数字地形测量方法实习期间，我们学习了数字地形测量的基本方法，包括外业数据采集、内业数据处理和成果输出。
具体内容包括：（1）外业数据采集：通过全站仪和GPS进行野外数据采集，包括控制点测量、地形点测量和地物点测量。
（2）内业数据处理：利用CASS软件进行数据处理，包括数据导入、编辑、拓扑检查、成图等。
（3）成果输出：将处理后的数据生成DEM、DLG和DOM等成果。
4. 实际案例分析实习过程中，我们选取了某地区进行实际地形测量，包括地形地貌、地物分布、高程等信息。
通过实际案例分析，我们加深了对数字地形测量应用的理解。
四、实习成果通过一个月的实习，我们取得了以下成果：1. 掌握了数字地形测量的基本原理和方法；2. 熟练操作了全站仪、GPS等仪器设备；3. 培养了团队合作精神，提高了解决实际问题的能力；4. 对数字地形测量在国民经济建设中的重要性有了更深刻的认识。
数字测量地形实习报告
一、实习目的本次实习旨在通过实际操作，巩固和运用所学的数字测量知识，掌握数字测量地形的原理、方法和步骤，提高实际操作技能，培养团队合作精神，为今后从事测绘工作打下坚实基础。
二、实习时间与地点实习时间为2023年x月x日至x月x日，实习地点为我国某测绘局数字测图实习基地。
三、实习内容1. 数字测量地形的基本原理数字测量地形是利用数字测量技术获取地形信息的过程，主要包括地面数字测量和航空数字测量两种方式。
地面数字测量主要采用全站仪、GPS等仪器进行野外数据采集，航空数字测量则通过航空摄影、遥感等手段获取地形信息。
2. 地面数字测量（1）野外数据采集实习过程中，我们采用全站仪进行野外数据采集。
具体步骤如下：① 确定测量区域：根据实习任务要求，确定测量区域的范围。
② 布设测站：在测量区域内选择合适的位置作为测站，并做好标记。
③ 检查仪器：对全站仪进行检查，确保仪器正常工作。
④ 采集数据：按照测站设置，采集目标点的坐标和高程数据。
⑤ 数据传输：将采集到的数据传输至计算机，进行后续处理。
（2）数据处理在计算机上，我们采用CASS软件对采集到的数据进行处理。
具体步骤如下：① 数据导入：将采集到的数据导入CASS软件。
② 数据编辑：对数据进行编辑，包括删除错误数据、修改坐标等。
③ 数据成图：根据编辑后的数据，生成数字地形图。
3. 航空数字测量实习过程中，我们通过航空摄影获取地形信息。
具体步骤如下：（1）选择合适的摄影数据：根据实习任务要求，选择合适的航空摄影数据。
（2）数据处理：对航空摄影数据进行处理，包括影像纠正、镶嵌等。
（3）生成数字地形图：根据处理后的数据，生成数字地形图。
四、实习总结1. 实习收获通过本次实习，我们掌握了数字测量地形的原理、方法和步骤，提高了实际操作技能。
同时，我们还学会了团队合作，培养了严谨的工作态度。
2. 实习体会（1）数字测量地形是一项复杂的工作，需要掌握多种仪器和软件，具备较强的综合能力。
数字地面模型实验报告
专业实训实习报告
姓名
课程代码课程名称数字地面来自型任课教师实验代码
实验名称
实训时间
201
实训地点
指导教师
实训实习目的要求：
学习并掌握不规则三角网（TIN）与规则格网（GRID）的建立过程
实训实习过程：
1.在ArcCatalog中创建等高线图层和等高点图层
2.等高线数字化环境的设置（Snap）
2）点击工具栏中编辑器—开始编辑，开始属性编辑，点击栅格图像上每一个需要矢量化的对象，每矢量一个对象，就要在其属性表中添加相应信息(可以从栅格图像上得到)如每一条等高线需要在属性表中添加其高程数据，每一个等高点需要添加其名字和高程数据，等高线属性表完成后如图3.1.
图3.1
7）在创建图层的过程中可以将等高线或者等高点全部画完添加属性，完成属性表也可以画出一条线或者一个点后就进行属性表的完善工作。
4.生成不规则三角网DEM（TIN）
1）点击菜单栏—自定义—扩展模块—选中3D Analyst后关闭对话框
图4.1
2）打开ArcToolbox—3D Analyst工具—数据管理—TIN—创建TIN，在弹出的对话框中设定输出的位置，名称输入的要素选择上一步创建的line和point图层还有poly-polygon，点，线高度字段选择high，polygon字段选择none，SH Type分别选择hard line和mass points，设置完成后点击确定生成TIN如图4.4。但是缺失西北角，最高高程为500，最低为160.
这次实验的前半部分的操作在之前的课程中已经学习过，在这次试验中老师要求我们独立完成前几步操作，在操作过程中，我认识到自己学习中的不足，之前学过的东西掌握不牢固，想起来容易但是做起来发现很多地方没有掌握，最后在老师的带领下完成此次试验的全部内容，看着自己完成的成果，心里很高兴，同时也让我意识到要想真正掌握一个软件的操作还需要自己多学习，多练习。
数字地形测量学实习报告
数字地形测量学实习报告一、实习目的与任务本次数字地形测量学实习的主要目的是让我们更好地理解和掌握数字地形测量的基本原理、方法和技术，提高我们的实际操作能力和解决实际问题的能力。
实习任务包括：熟悉和掌握数字地形测量学的基本设备和技术，如全站仪、水准仪、GPS等；了解和掌握数字地形测量的基本流程，如控制测量、地形测量、数据处理等；学会使用相关软件进行数据处理和地形图绘制。
二、实习内容与过程1. 实习前的准备：在实习开始前，我们学习了数字地形测量学的相关理论知识，了解了测量的基本原理和方法，为实习打下了良好的基础。
2. 实习过程中的操作：在实习过程中，我们按照指导老师的安排，分组进行了全站仪、水准仪和GPS等设备的操作练习。
我们学会了如何进行仪器的安置、整平、瞄准和读数等基本操作，掌握了如何进行控制测量和地形测量。
3. 数据处理与地形图绘制：我们学会了使用相关软件对测量数据进行处理，掌握了数据导入、坐标转换、高程拟合等基本操作。
此外，我们还学会了如何根据处理后的数据绘制地形图，了解了地形图的符号和表示方法。
三、实习成果与反思1. 实习成果：通过实习，我们不仅掌握了数字地形测量学的基本设备和操作技术，还学会了数据处理和地形图绘制。
这使我们对数字地形测量学有了更深入的了解，提高了我们的实践能力。
2. 实习反思：在实习过程中，我们认识到数字地形测量学是一门实践性很强的学科，只有通过实际操作，才能真正掌握其中的技术和方法。
同时，我们也认识到自己在实习中还存在一些问题，如操作不熟练、数据处理能力不足等，需要在今后的学习中继续努力提高。
四、实习总结通过本次数字地形测量学实习，我们不仅学到了很多实用的技术和方法，还提高了自己的实践能力。
同时，我们也认识到自己在实习中存在的不足，明确了今后的学习方向。
在今后的学习和工作中，我们将不断努力，争取更好地将所学知识运用到实际中，为我国的地形测量事业做出贡献。
地大数字地面高程实习
数字高程模型上机实习大纲数字地面模型上机实习报告姓名：宋昭儒班级：113082 学号： 20081004517一、不规则三角网建模（20分）【实习内容】根据给定等高线“Test1.WL”和特征线“Test1.CTL”，采用两种不同方法生成不规则三角网模型A,B。
【原理分析】利用软件构建不规则三角网，在所有可能的三角网中, Delaunay三角网在地形拟合方面表现最为出色,因此常常被用于TIN的生成。
当不相交的断裂线等被作为预先定义的限制条件作用于TIN的生成当中时,则必须考虑带约束条件的D_三角网。
TIN是一典型的矢量数据结构，通过节点、三角形边和三角形面间的关系显示或隐式表达地形散点的拓扑关系，要求高效的TIN存储与组织结构。
这里在加入特征线之后模型明显的比加入特征线之前更加合理了，它去掉了外面的角点，以及其中的有约束的区域的三角形，比未加入特征线前更加贴近实际。
数字高程模型上机实习大纲【成果截图】二、选择区域进行局部修正（20分）【实习内容】从上述三角网中选择一个模型，划定一定区域，添加特征点、线信息，修正区域中所有不符合地形特征的三角网。
修正后的三角网需要满足以下条件：1）、等高线外轮廓以外没有三角网；2）、三角网中不存在平高三角形；3）、三角网不能横跨山脊或山谷线；【原理分析】如果有特殊线，就讲特殊线作为三角形的一条边，构建的三角形不能跨越特殊线。
如果是平高三角形，则在该等高线外，根据LOP法则构建三角网。
在山顶点处，由于存在平高三角形（即在同一条等高线上的点构成的三角形）所以山顶看起来会是平的，为了解决这个问题我们必须人为的加入一个山顶点来构建新的三角网，这样才能够在山顶处显示出地形的起伏效果。
第二个修订处在山脊线，由于山脊的存在，必然会使两边的山坡向山脊隆起，此时，有的三角形直接穿过了山脊构建三角形，这显然与实际的情形不符合。
为了解决这个问题我们需要沿着山脊画出一条线，以此线与等高线的交点来重新构建三角形，这样才不会出现有三角形穿过山脊的情形。
《数字地形测量实习》实习报告 (1)
《数字地形测量实习》实习报告专业：地理信息专业班级：191班组别：7组姓名：付涛学号：201910108110指导教师：龚欣繁实习成绩：目录1 概述····························································1.1实习名称························································1.2实习时间························································1.3实地地点························································1.4指导教师························································1.5实习目的及要求··················································1.6仪器及工具······················································2测区概况···························································3平面控制测量······················································3.1导线控制网的布设················································3.2导线施测方法····················································3.3数据处理、平差计算··············································4 高程控制测量·····················································4.1水准网的布设····················································4.2高程施测方法····················································4.3数据处理、平差计算··············································5 碎部点测量·······················································5.1 碎测量的步骤····················································5.2 测量时应该注意的问题············································6 成图方法·························································6.1测量数据传输····················································6.2 南方CASS软件绘制地形图·······································8 实习体会························································附图、附表·························································概述1.1实习名称：数字地形测量实习1.2实习时间：2020.7.13-2020.8.71.3实地地点：昆明理工大学呈贡校区1.4指导教师：龚欣繁1.5实习目的及要求《数字地形测量学》作为测绘工程专业的一门最基本、最重要的学科，是一门实践性很强的技术学科，该课程也是测绘工程专业主干课。
数字地形测图实习报告(3篇)
数字地形测图实习报告（3篇）数字地形测图实习报告（精选3篇）数字地形测图实习报告篇1一、引言近几年随着社会经济的迅速发展，数字化测图以其测图精度高、数据采集快，产品的使用与维护方便、快捷、利用率高，广泛用于测绘生产、土地管理、城市规划等部门，并为广大用户所接受。
它能够更方便传输、处理、共享的数字信息，通过控制图形图层数据将用户所需专用信息输出来，即数字地形图，为信息时代地理信息的发挥产生积极的影响。
二、实习目的这次实习目的是巩固和运用所学的全部知识，掌握数字测图外业数据采集与内业作图方法。
以做到理论联系实际，从而提高实际成图技能。
三、实习地点辽宁地质工程职业学院校外实习基地四、作业原理数字化测图的主要作业过程分为三个步骤：数据采集、数据处理及地形图的数据输出。
本次在实习中测图采用的方法为地面数字测图，利用全站仪进行野外数字采集，在内业计算机上采用CASS软件进行数据处理成图。
在本次作业中采用CASS软件进行内业处理。
五、内容为期一个月的数字测图实习已经结束了。
在这些天的实习过程中，虽然感到好累但我的收获的确不小，对以前零零碎碎学的测量知识有了综合应用的机会，让我深刻明白了理论联系实际的重要性。
/zl/转载请保留测量学是一项精确的工作，通过在学校期间在课堂上对测量学的学习，使我在脑海中形成了一个基本的、理论的测量学轮廓。
实习初期我们首先用的是GPS控制测量，我们班的每一组用学校所给的控制点，用GPS仪器进行数据采集，GPS仪器给我们带来一种现代高科技的感觉，也让我们看到了测量专业在这几年中发展有着质的飞跃!它只需要几台仪器同时开机，同步接收卫星信号收集数据，然后同时传到计算机中就可以。
所以说开始时GPS测量还是比较轻松了~GPS测量结束后老师给我们分配了两天的水准测量，因为水准测量是我们学习测量这个专业的基础，我们自然就操作得很好，这次用的水准仪还是那种自动整平的，用起来速度也就快了，我们小组要测的地点是V1到铜矿岭。
大二期末数字地形图测量实习总结（推荐5篇）
大二期末数字地形图测量实习总结（推荐5篇）第一篇：大二期末数字地形图测量实习总结[大二期末数字地形图测量实习总结] 实习总结本次实习为期大约一个月，主要是对武汉大学信息学部和东湖分校进行数字地形图的测量，大二期末数字地形图测量实习总结。
首先是信息学部测区，我们被安排到信息学部图书馆后面那一带，相比图书馆前面道主教的地方比较难测量，因为地形复杂多了。
虽然主教那边的人和车都比较多，但是因为我们所测的地方房屋多，而且树木容易遮挡视野，所以在进行碎步测量时会比较困难。
我们开始在选取控制点的时候确实遇到许多大问题，因为很多点与点之间无法通视，房屋和拐角是主要的问题，遮挡视野。
另外，选点的时候还需要考虑控制点的视线范围广不广，这样就使选点的任务相当重要，点选好了可以事半功倍，选不好就会事倍功半。
选点和画点我们选了将近三个小时。
开始阶段，我们在测碎步点的时候站点过密，一些不规则的钩或房屋，包括一些已经断裂的地方，我们都去测，回去看点成图的时候才发现点过密不但让成图变得困难，而且测了很多不必要的点。
刚开始测量，对仪器不熟悉的我们犯了很多错误，例如定向没定好，文件夹创建和存取的比较乱。
其中一次把全站仪的数据全删除了，幸亏在之前就已经把数据导到电脑上，才避免了不愉快的事情发生。
后来渐渐地明白全站仪的使用后，前面文件创建紊乱及定向错误的事情不再发生。
因为平时操作的不多，最初碎步点的站位比较没次序，加上速度较慢，前两天所完成的进度很少。
另外，由于天气炎热，组员难免出现懒惰、情绪闹问题的情况，但是最后得以很好调整解决。
熟悉一起操作及碎步测量步骤之后，加上了解了cass成图的功能后，避免测量多余的点。
例如大圆弧，受白纸测图的影响，开始碎步点点数过多，后来发现成图时只需要三个点就足够。
在一个点接一个点的测量中，我们突然发现有些点重复了，这是草图没画好的原因还有就是在对照的时候没有看仔细，实际上草图是分很多张纸的，在对照的时候出错也难免。
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数字地形模型课程实习2栅格数据栅格数据是通过指定栅格类型的方式添加到镶嵌数据集中的。
栅格类型用于与栅格格式一起标识元数据，例如地理配准、采集日期和传感器类型。
栅格格式用于定义像素的存储方式，例如，行数和列数、波段数、实际像素值，以及其他栅格格式特定的参数。
但是，根据栅格类型添加栅格数据时，会读取相应的元数据并将其用于定义任何需要应用的处理。
Esri Grid 格式格网是Esri 栅格数据的原生存储格式。
通常包含以下两种类型的格网：整型和浮点型。
整型格网多用于表示离散数据，浮点型格网则多用于表示连续数据。
整型格网的属性存储在它的值属性表(V A T) 中。
格网中的每个唯一值对应于表中的一条V AT 记录。
该记录存储了这个唯一值（V ALUE 是表示特定类或像元分组的整数）和它所表示的格网像元数(COUNT)。
例如，如果栅格中共有50 个代表森林的值是 1 的像元，则在V AT 中,这些像元将显示为一条V ALUE = 1 和COUNT = 50 的记录。
图1 Esri Grid 格式浮点型格网没有VAT，因为格网中的像元可以是给定范围的任意值。
此格网类型中的像元不能整齐地落在各个离散类别中。
像元值用于描述其所在位置的属性。
例如，在使用米作为单位的表示高程的高程数据格网中，像元值10.1662 代表其所在位置高于海平面大约10 米。
可存储为格网值的数据值的范围如下：浮点型格网可存储值的范围为-3.4 x 1038至3.4 x 1038。
整型格网可存储值的范围为-2147483648 至2147483647（-231至231-1）。
对于整型格网，此信息仅适用于V ALUE 项。
整型格网可将其他INFO 项添加到值范围取决于该项定义的VAT。
格网的坐标系与其他地理数据的坐标系相同。
行和列分别与坐标系的x 和y 轴平行。
由于格网中的每个像元都与其他像元具有相同的尺寸，因此通过行和列可轻松地确定任意像元的位置和其所覆盖的区域。
这样，格网的坐标系就可由像元大小、行和列的数目，以及左上角的x,y 坐标定义。
格网也可传递其他信息，例如与格网相关联的坐标系。
不同格式的比较不同类型的数字高程模型数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)，是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。
Contour等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。
由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。
缺点：1.数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差；2.数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地形图不十分适用。
TIN to Contour1.等高线追踪，利用TIN点的高程内插出格网边上的等高线点，并将这些等高线点排序；2.等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
图2 某地区Mo的含量与TIN点转为等高线相似，采样点内插得出网格点，再连接等值点，光滑后得到等值面Grid to Contour1.等高线追踪，将网格中的等高线点排序；2.等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
Grid规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。
它结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。
高程矩阵特别有利于各种应用。
缺点：1.地形简单的地区存在大量冗余数据；2.如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区；3.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；4.由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM；TIN to Grid利用TIN点的高程内插出格网边上的点的高程Contour to Grid利用等高线内插出格网边上的点的高程TINTIN（Triangulated Irregular Network)表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay)。
因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。
落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插值得到。
生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到。
TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。
对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
优缺点：不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的计算；但其结构复杂。
Grid to TIN利用网格的高程内插出TIN点的高程Contour to TIN利用等高线的高程内插出TIN点的高程插值方法原理三次样条插值分段线性插值的优点：计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在计算机上实现缺点：它只能保证各小段曲线在连接点的连续性，却无法保证整条曲线的光滑性，这就不能满足某些工程技术的要求。
三次Hermit插值优点：有较好的光滑性，缺点：要求节点的一阶导数已知。
从２０世纪６０年代开始，首先由于航空、造船等工程设计的需要而发展起来所谓样条(Spline)插值方法，既保留了分段低次插值多项式的各种优点，又提高了插值函数的光滑性。
今天，样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支，在许多领域里得到越来越多广泛应用。
三次样条插值函数的定义：给定区间],[b a 上的个节点b x x x a n =<<<= 10和这些点上的函数值),,1,0()(n i y x f i i == 若)(x S 满足：（1）),,2,1,0()(n i y x S i i ==；（2）在每个小区间],[b a 上至多是一个三次多项式； （3）)(),(),(x S x S x S '''在],[b a 上连续。
则称)(x S 为函数)(x f 关于节点的n x x x ,,,10 三次样条插值函数。
边界问题的提出与类型单靠一个函数表是不能完全构造出一个三次样条插值函数。
我们分析一下其条件个数，条件（2）三次样条插值函数)(x S 是一个分段三次多项式，若用)(x S i 表示它在第i 个子区间],[1i i x x -上的表达式，则)(x S i 形如],[,)(1332210i i i i i i i x x x x a x a x a a x S -∈+++=其中有四个待定系数)3,2,1,0(=j a ij ，子区间共有n 个，所以)(x S 共有n 4个待定系数。
由条件（3）)(),(),(x S x S x S '''在],[b a 上连续，即它们在各个子区间上的连接点110,,,-n x x x 上连续即可，共有)1(4-n 个条件，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=+''=-''-=+'=-'-=+=-),2,1,0()()1,,2,1)(0()0()1,,2,1)(0()0()1,,2,1)(0()0(n i y x S n i x S x S n i x S x S n i x S x S i i i i i i i i 共有241)1(3-=++-n n n 个条件，未知量的个数是n 4个。
这样需要加2个条件。
这两个条件通常在插值区间],[b a 的边界点b a ,处给出，称为边界条件。
边界条件的类型很多，常见有： （1） 给定一阶导数值nn y x S y x S '='=')(,)(/00； （2）给定一阶导数值nn y x S y x S ''=''='')(,)(//00；（特别地0)(,0)(0=''=''n x S x S 时称为自然边界条件，满足自然边界条件的次样条插值函数称为自然样条插值函数）（3） 当)(x f y =是周期为a b -的函数时，要求)(x S 及其导数都是以a b -为周期的函数，相应的边界条件为：)0()0(),0()0(00-''=+''-'=+'n n x S x S x S x S注：1. 由)(x f 是周期函数n y y =0，必有)0()0(0-=+n x S x S 。
2. 虽然可利用边界条件及方程组可求出待定系数)3,2,1,0(=j a ij ，从而得到三次样条插值函数)(x S 在各个子区间],[1i i x x -的表达式)(x S i ，但计算量大，不便于应用，我们介绍一种简便的方法（M 方法或三弯方法）： 设),,2,1,0()(n i M x S i i ==''因为在子区间],[1i i x x -上)()(x S x S i =是不高于三次的多项式，其二阶导数)(x S ''必是线性函数，所以],[,)(11111i i i i i i i i i i i x x x x x x x M x x x x M x S -----∈--+--='' (1)设1--=i i i x x h ，则有],[,)(111i i ii i i i i i x x x h x x M h x x M x S ---∈-+-='' (2) 连续二次积分得：i i i ii i i i i i B x x A h x x M h x x M x S +-+-+-=---)(6)(6)()(13131 (3)其中i i B A ,是积分常数，利用插值条件 i i i i i i y x S y x S ==--)(,)(11，带入（3）中得： )(611-----=i i ii i i i M M h h y y A21161i i i i h M y B ---=， 带入（3），整理得：ii i i i i i i i i i i i ii i i h x x h M y h xx h M y h x x M h x x M x S 12211331)6()6(6)(6)()(------+--+-+-= ).,2,1];,[(1n i x x x i i =∈- (4) 从而只要确定n M M M ,,10这1+n 个未知数，即可定出三次样条插值函数)(x S 。