数字地形模型

x0,y0—— L —— 其余符号如前所叙。
方格网数字地形模型
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在方格网数模中内插待定点，其内插方法的选择对高 程精度影响很小，因此可以选择一种比较简单的、运算速 度高的方法。常用的方法有分块多项式法和双线性内插法 分块多项式法
在方格形数据点条件下，用完整双三次多项式以每个方格 作为一个分块单元，则每个分块四个角点所构成的曲面为：
Z f ( X , Y ) a00 a10 X a01Y a20 X 2 a11 XY a02Y 2 a30 X 3 a21 X 2Y a12 XY 2 a03Y 3 a31 X 3Y a22 X 2Y 2 a22 X 2Y 2 a13 XY 3 a32 X 3Y 2 a23 X 2Y 3 a33 X 3Y 3
方格网数字地形模型
若已知任意一点P的平面坐标为，P点所在网格及该网格左 下角A点的平面坐标可按下式计算： J ( xP x0 ) / L 1
I ( y P y0 ) / L 1 x A x0 ( J 1) L y A y0 ( I 1) L
式中：I、J——分别为P点所在网眼左下角点所在行、列数；


数字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最 初是为了 高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。此后，它 被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各 种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及 任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、 立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。在遥感应用 中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据， 可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。 在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对DTM 的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM 的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三 角网DTM的建立与应用等。
数字地形模型(digital terrain model),简称 DTM ,是指表达地形特征的空间分布的一个规 则或不规则的数字阵列，也就是将地形表面 用密集点的x,y,z坐标的数字形式来表达。 如果根据这批数据点的数据，建立一个 数字曲面，使该曲面逼近实际地形表面，就 可以根据该曲面内插出地面上任意一点的高 程或其他地形信息，从而完成各种复杂的设 计和计算。
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双线性内插法： 使用最靠近待求点的四个数据点组成一个四边形，使 用下列公式求出待定点的高程为：
Z P a0 a1 x a2 y a3 xy
先利用四个数据点解求出4个系数a0,a1,a2,a3，然后再根据待 求点p的坐标x、y，求出待定点的高程Zp 。
对于正方形数据排列格网，可先用A、 B两点的高程线性内插出M点的高程， 用C、D两点的高程线性内插出N、M 点的高程，然后用M、N点的高程沿 着Y方向线性内插P点的高程：
获取数字地面数据的方法
1. 地面测量方法 1)普通地形测图方法 2) 使用测距经纬仪和电子手簿方法 3) 野外使用全站型电子速测仪方法 2. 原有地形图的数字化 1) 手扶跟踪数字化 2) 扫描数字化（屏幕数字化） 3. 摄影测量方法采集数据 1) 航空胶片摄影 2) 地面立体摄影像片的数据采集 3) 航空、航天数字摄影测量
x,
y 是以A点为原点的p点坐标，L是正方形的边长
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规则格网的高程矩阵，可以很容易地用 计算机进行处理，特别是栅格数据结构的地 理信息系统。它还可以很容易地计算等高线、 坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形， 使得它成为DEM最广泛使用的格式，目前许 多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数 据矩阵形式提供的。
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格网DEM的缺点是不能准确表示地形的 结构和细部，为避免这些问题，可采用附加 地形特征数据，如地形特征点、山脊线、谷 底线、断裂线，以描述地形结构。
方格网数字地形模型

格网DEM的另一个缺点是数据量过大，给数据 管理带来了不方便，通常要进行压缩存储。DEM数 据的无损压缩可以采用普通的栅格数据压缩方式， 如游程编码、块码等，但是由于DEM数据反映了地 形的连续起伏变化，通常比较“破碎”，普通压缩 方式难以达到很好的效果；因此对于网格DEM数据， 可以采用哈夫曼编码进行无损压缩；有时，在牺牲 细节信息的前提下，可以对网格DEM进行有损压缩， 通常的有损压缩大都是基于离散余弦变换 （DiscreteCosineTransformation，DCT）或小波 变换（WaveletTransformation）的，由于小波变换 具有较好的保持细节的特性，来将小波变换应用于 DEM数据处理的研究较多。
数字地形模型的种类
方格网数字地形模型 三角网数字地形模型
鲱鱼骨式数字地形模型
离散型数字地形模型 混合型数字地形模型
方格网数字地形模型
方格网式数字地形模型 1）数据点的布设形式 方格网式数模的数据点按正方形或 矩形的规则形式分布，构成格网状 2
由于方格网数模的数据是按方形或矩形排列的，其方格 网平面坐标增量Δ X、Δ Y是常数，任何一点的平面坐标可以 根据数模的原点坐标、Δ X、Δ Y和该点所在格网中的行与列 推算出来；反之，若已知某点的平面坐标，也能很快求出它
方格网数字地形模型
x x x Z A (1 ) Z B L L L x x Z N Z D (1 ) Z C L L y y Z P Z M (1 ) Z N L L Z M Z A (Z B Z A )
x y y x x y x y Z P Z A (1 )(1 ) Z B (1 ) Z C ( )( ) Z D (1 )了解上式中的16个系数，除了格网角上的四个点的高程 外Z外，还必须考虑格网点上沿着X方向的斜率、沿着Y方 向的斜率和曲面的扭曲： Z Z 2Z ZX , ZY , Z XY X Y XY 这些斜率和扭曲可根据该数据点邻近的 数据点的高程求出。如数据点9： Z Z 4 Z 8 Z Z 6 Z 2 ZX9 , ZY 9 , X 2 Y 2 ( Z1 Z 5 ) ( Z 3 Z 7 ) 2Z Z XY XY 4 解所建立的16个线性联立方程组，即得所求方程组的系数。