陕西省西安市碑林区2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案解析)
陕西省西安市碑林区2019届中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x,若y的值随x值增大而增大,则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFC=90°,若AC=10,BC=16,则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3,则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ODA交OA于点E,若AB=4,则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接CE,若AB=4,CD=1,则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________、11.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是________、12.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=3 ,则AC的长为________、（用科学计算器计算,结果精确到0.01）13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点B在x轴上,且B（﹣,0）,A点的横坐标是1,AB=3BC,双曲线y= （m＞0）经过A点,双曲线y=﹣经过C点,则m的值为________、14.如图,△APB中,AB=2 ,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是________、三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°、16.解方程：+ =1、17.如图,点P是⊙O上一点,请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法,保留作图痕迹）、18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动,为了了解九年级学生参加活动情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查,统计了该天他们打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图,其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的,请根据两幅统计图中的信息,回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图、（3）若该中学九年级共有1400名学生,请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图,已知：在矩形ABCD中,点E在边CD上,点F在边BC上,且BF=CE,EF⊥AF,求证：AB=CF、20.如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60°方向且与B 相距20km处、现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E 处、求这艘轮船的航行路程CE的长度、（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元、已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元、（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满188元者,有两种奖励方案供选择,一是直接获得18元的礼金券,二是再得到一次摇奖的机会、已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率、（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠、23.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA,AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D、（1）求证：PA是⊙O的切线、（2）若tanD= ,DE=16,求PD的长、24.如图,抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,抛物线与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过点C交x轴于E（6,0）、（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式、（2）点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于NN连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′、探究：是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上？若存在,请求出Q的坐标；若不存在,请说明理由、25.综合题（1）如图①,点A,点B在线段l的同侧,请你在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）、（2）如图②,菱形ABCD的边长为6,对角线AC=6 ,点E,F在AC上,且EF=2,求DE+BF的最小值、（3）如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在,请说明理由、答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ,∴﹣的绝对值是、故答案为：D、【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看,易得一个长方形,且其正中有一条纵向实线,故答案为：B、【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形,需要注意能观察的线用实线表示,不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5, A不符合题意；B、原式=a3, B不符合题意；C、原式=﹣8a6, C符合题意；D、原式不能合并,D不符合题意,故答案为：C【分析】对于A,依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D,依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中,∠C=45°,∴∠ABC=45°,∵BC∥DE,∠D=30°,∴∠DBC=30°,∴∠ABD=45°﹣30°=15°,故答案为：B、【分析】先求得∠ABC的度数,然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数,最后,依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大,知：2k+1＞0,即k＞﹣、故答案为：A、【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0,然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线,∴DE= BC=8,∵∠AFC=90°,E是AC的中点,∴EF= AC=5,∴DF=DE﹣EF=3,故答案为：B、【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长,然后在Rt△AFC中,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长,最后,依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y= x+b于点D,如图所示、∵直线y= x﹣1与x轴交点为C,与y轴交点为A,∴点A（0,﹣1）,点C（,0）,∴OA=1,OC= ,AC= = ,∴cos∠ACO= = 、∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,∴∠BAD=∠ACO、∵AD=3,cos∠BAD= = ,∴AB=5、∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0,b）,∴AB=|b﹣（﹣1）|=5,解得：b=4或b=﹣6、∵b＞0,∴b=4,故答案为：C、【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=x+b于点D, 然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长,从而可确定出点B的坐标,故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图,过E作EF⊥AD于F,则△AEH是等腰直角三角形,∵AB=4,△AOB是等腰直角三角形,∴AO=AB×cos45°=4× =2 ,∵DE平分∠ODA,EO⊥DO,EH⊥DH,∴OE=HE,设OE=x,则EH=AH=x,AE=2 ﹣x,∵Rt△AEH中,AH2+EH2=AE2,∴x2+x2=（2 ﹣x）2,解得x=4﹣2 （负值已舍去）,∴线段OE的长为4﹣2 、故答案为：B、【分析】先过E作EH⊥AD于H,设OE=x,依据角平分线的性质可得到EH=AH=x,然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x,接下来,在Rt△AHE中,依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE,设⊙O的半径为R,如图,∵OD⊥AB,∴AC=BC= AB= ×=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣1,∵OC2+AC2=OA2,∴（R﹣1）2+22=R2, 解得R=2.5,∴OC=2.5﹣1=1.5,∴BE=2OC=3,∵AE为直径,∴∠ABE=90°,在Rt△BCE中,CE= = = 、故答案为：A、【分析】设⊙O的半径为R,依据垂径定理得AC=BC=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-1,然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2, 解方程可求得R的值,则OC=1.5,然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3,再根据圆周角定理得到∠ABE=90°,最后,在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可、二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2、故答案为：b（a+b）2、【分析】先提取公因式b,然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45°,∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8、故答案为：8、【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004,=0.9004,AC≈8.16,故答案为：8.16、【分析】先用计算器求得tan 42的值,然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,∵A点的横坐标是1,且在双曲线y= 上,∴A（1,4m）,∵∠ABC=90°,∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°,∴∠ABC=∠FCB,∴△ABE∽△BCF,∴= = =3,∴CF= ,BF= ,∴C（﹣﹣, ）,∵双曲线y=﹣经过C点,∴（﹣﹣）=﹣2m,∴m= ,故答案为：、【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E,过点C作CF⊥x轴,垂足为F,先由点A在反比例函数的图像上,可得到点A （1,4m）,接下来,再证明△ABE∽△BCF,依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长,从而得到点C的坐标,最后,依据点C在双曲线上可得到关于m的方程,从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图,延长EP交BC于点F,∵∠APB=90°,∠APE=∠BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°﹣150°=30°,∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC,设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则CF= CP= b,a2+b2=8,∵△APE和△ABD都是等边三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB（SAS）,∴ED=PB=CP,同理可得：△APB≌△DCB（SAS）,∴EP=AP=CD,∴四边形CDEP是平行四边形,∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab,又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0,∴2ab≤a2+b2=8,∴ab≤2,即四边形PCDE面积的最大值为2、故答案为：2、【分析】首先延长EP交BC于点F,从而可得到PF⊥BC,接下来,再证明四边形CDEP为平行四边形,然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,最后根据a2+b2=8,可判断出ab的最大值,从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6× =3、【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简,最后,再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1）,得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1）,解得x=1、检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0、所以原方程的无解、【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1）,然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程,求得可求得x的值,最后,再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长,过P作OP的垂线,即为圆O的切线,如图所示：【考点】切线的性质,作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长,过P作OP的垂线,即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷ =50（名）,则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名）,（3）解：根据题意得：1400× =280（名）,则该中学九年级去敬老院的学生约有280名、【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比,最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数,补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比,乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90°,∵EF⊥AF,∴∠AFE=90°,∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°,∴∠BAF=∠CFE,在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS）,∴AB=CF、【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°,然后,再证明∠BAF=∠CFE,接下来,依据AAS可证明△ABF≌△FCE,最后,依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图,在Rt△BDF中,∵∠DBF=60°,BD=4km,∴BF= =8km,∵AB=20km,∴AF=12km,∵∠AEB=∠BDF,∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴= ,∴AE=6km,在Rt△AEF中,CE=AE•tan74°≈20.9km、故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中,根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长,进一步求出AF,然后,再证明△AEF∽△BDF,依据相似三角形的性质可求得AE的长,最后,在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得,y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900,即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意,得4x≥ ×8×（22﹣x）,∴x≥12、在y=﹣16x+3012中,∵﹣16＜0,∴y随x的增大而减小、∴当x=12时,y取最大值,此时y=﹣16×12+3012=2820、答：当小李每月加工A型服装12天时,月收入最高,可达2820元、【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天,则加工B型服装的时间为(22-x)天,然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ,两白的概率P= ,一红一白的概率P= ,∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元、∵20＞18,∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图,然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数,最后,依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益,然后,再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB,则OA=OB,∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,在△PAO和△PBO中,∵,∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO,PB=PA,∵PB为⊙O的切线,B为切点,∴∠PBO=90°,∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ,∴设AP=5x,AD=12x,则PD=13x,∴BD=8x,由切割线定理得,BD2=DE•AD,即（8x）2=16×（12x）,∴x=3,∴PD=39、【考点】切线的判定与性质,解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB,首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线,然后,依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB,接下来,再证明△PAO≌△PBO,进而可得∠PBO=∠PAO,然后根据切线的性质可得∠PBO=90°,进而可得：∠PAO=90°,进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x,AD=12x,则PD=13x,求得BD=8x,然后依据切割线定理可得到关于x的方程,从而可求得x的值,于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时,y=﹣x2+x+6=6,则C（0,6）,y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ,则D点坐标为（, ）,设直线l的解析式为y=kx+b,把C（0,6）,E（6,0）代入得,解得,∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在、直线CN交x轴于P,作PH⊥l于H,如图,利用折叠的性质得CN平分∠MCM′,则根据角平分线的性质得PO=PH, 设OP=t,则PH=t,PE=6﹣t,∵OC=OE,∴△OCE为等腰直角三角形,∴∠PEH=45°,∴△PEH为等腰直角三角形,∴PE= PH,即6﹣t= t,解得t=6（+1）,∴P（6（+1）,0）,设直线PC的解析式为y=mx+n,把C（0,6）,P（6（+1）,0）代入得,解得,∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6,解方程组得或,∴N（2+ ,2﹣3 ）,∴QN⊥x轴,∴Q（2+ ,0）、【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0,将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值,从而可得到点C 的纵坐标,再利用配方法得到D点坐标,然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P,作PH⊥l垂足为H,首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′,则根据角平分线的性质得PO=PH,设OP=t,则PH=t,PE=6-t,证明△PEH为等腰直角三角形,从而得到关于t的方程,然后可求得t的值,于是可得到点P的坐标,接着利用待定系数法求出直线PC的解析式,最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中,′作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于P,连接PA、则点P即为所求的点、（2）解：如图②中,作DM∥AC,使得DM=EF=2,连接BM交AC于F,∵DM=EF,DM∥EF,∴四边形DEFM是平行四边形,∴DE=FM,∴DE+BF=FM+FB=BM,根据两点之间线段最短可知,此时DE+FB最短,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=3 ,在Rt△ADO中,OD= =3,∴BD=6,∵DM∥AC,∴∠MDB=∠BOC=90°,∴BM= = =2 、∴DE+BF的最小值为2 、（3）解：如图③中,连接AC、BD,在AC上取一点,使得DM=DC、∵∠DAB=60°,∠DCB=120°,∴∠DAB+∠DCB=180°,∴A、B、C、D四点共圆,∵AD=AB,∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴∠ABD=∠ACD=60°,∵DM=DC,∴△DMC是等边三角形,∴∠ADB=∠MDC=60°,CM=DC,∴∠ADM=∠BDC,∵AD=BD,∴△ADM≌△BDC,∴AM=BC,∴AC=AM+MC=BC+CD,∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC,∵AD=AB=6,∴当AC最大时,四边形ABCD的周长最大,∴当AC为△ABC的外接圆的直径时,四边形ABCD的周长最大,易知AC的最大值=4 ,∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 、【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于P,连接PA、则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC,使得DM=EF=2,连接BM交AC于F,首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM,从而可证明DE+BF=FM+FB=BM,根据两点之间线段最短可知,此时DE+FB最短,最后,在Rt△BDM中,依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD,在AC上取一点,使得DM=DC、先证明AC=CD+CB,再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时,四边形ABCD的周长最大.。
西安市中考数学三模试卷
西安市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018七上·萧山期中) 下列运算正确的是（）A . =±3B . （﹣2）3=8C . ﹣22=﹣4D . ﹣|﹣3|=32. （2分）(2018·盐城) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°4. （2分）(2018·常州) 已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2020·福建) 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为7. （2分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A . Y=(x+1)2+3B . y=(x+1)2-3C . Y=(x-1)2-3D . y=(x-1)2+38. （2分） (2020九下·宁波月考) 满足不等式组整数解的和是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2017·三亚模拟) 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A . 8，6B . 7，6C . 7，8D . 8，710. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°12. （2分）(2020·鹿城模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点C在边上，点D在边上，且 .反比例函数的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·广东) 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ，其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （，2）D . （，）15. （2分） (2020八下·江苏月考) 在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN ＝∠AFE. 其中一定成立的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．17. （1分） (2016八下·番禺期末) 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．18. （1分） (2019九上·灌阳期中) 如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为________.19. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）20. （1分）(2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________21. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上一点，若为边的三等分点时，则等边的边长为________．三、解答题 (共7题；共85分)22. （5分） (2017七下·钦北期末) 解方程组：．23. （15分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．24. （15分）(2017·兰山模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？25. （14分）(2017·罗平模拟) 某中学对本校500名毕业生中考体育测试情况进行调查，根据男生及女生身体机能类选考坐位体前屈测试成绩整理，绘制成如下不完整的统计图（图①，图②）请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________，并补全条形统计图；（3）求图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校毕业生中随机抽取一名学生，则这名男生身体机能类选考坐位体前屈测试成绩为10分的概率是多少？26. （8分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．27. （15分）已知：在平面直角坐标系中，△ABE为等腰直角三角形（1）如图1，点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，EG平分∠AEH与y轴交于G点，GO=HO．求证：AE=HE；（2）如图2，点B与原点重合，点A、E在坐标轴上，点C为线段OE上一点，D与C关于原点对称，直线DP⊥AC，若OE=3OC，求的值.（3）如图3，点A、B、C落在坐标轴上，D为BC中点，连接AD，以AC为边作等腰直角三角形ACF，连EF，求证：AD⊥EF.28. （13分）(2020·伊滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.（1） b＝________，c＝________，点B的坐标为________；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标.若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共85分) 22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
精品陕西省西安市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(含答案)
陕西省西安市2019届中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，.................... 根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC ﹣CF=1200﹣300=900，连接AE 交BD 于P ，即：PC +PE 最小=AE ， 在Rt △AEF 中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF ．。
陕西西安碑林区中考三模试卷--数学(解析版)
陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC 求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×=2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6×=3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400×=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS 可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x 的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE= PH，即6﹣t= t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+ ，2﹣3 ），∴QN⊥x轴，∴Q（2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。
2018-2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷(解析版)
2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53． AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN ＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°4．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+8．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E ⊥AB时，AE的长是（）A．2B．2C．D．1+9．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．10．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二．填空题（满分12分，每小题3分）11．的整数部分为a，则a2﹣3＝．12．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．13．如图，双曲线的第一象限分支上有一动点P，点A（﹣2，﹣2），B（2，2），则PA ﹣PB的值＝．14．如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为．三．解答题15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：﹣＝017．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．18．（5分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．19．（7分）为了解某学校兴趣小组活动情况，随机抽取了部分同学进行调查，按A：艺术，B：科技，C：体育，D：其他四个项目进行统计，绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若全校有2000人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：（﹣3）0＝1．故选：A．2．解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．3．解：∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD、∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，故选：C．4．解：∵k＝﹣3＜0∴y随x的增大而减小∵﹣1＜2∴y1＞y2故选：A．5．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．解：延长CE，交AB于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC，在△EAF与△EAC中，，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF＝AC，EF＝EC，又∵D是BC中点，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝2．∴AC＝AF＝AB﹣BF＝7﹣2＝5；故选：A．7．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．8．解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）∴AE＝2﹣2，故选：B．9．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．12．解：五角星的对称轴共有5条，故答案为：5．13．解：设P点坐标为（a，），则PB＝＝a+﹣2，PA＝＝a++2，所以PA﹣PB＝4．故答案为4．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝4+1﹣2+3﹣4，＝2．16．解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．17．解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．18．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．19．解：（1）50÷50%＝100人，10÷100＝10%故答案为：100，10%．（2）360°×20%＝72°，故答案为：72．（3）100﹣20﹣50﹣10＝20人，补全条形统计图如图所示：（4）2000×＝400人答：全校有2000人中喜欢艺术类学生的人数大约有400人．20．解：（1）Rt △ABF 中，i ＝tan ∠BAH ＝＝，∴∠BAH ＝30°，∴BH ＝AB ＝5；（2）过B 作BG ⊥DE 于G ， 由（1）得：BH ＝5，AH ＝5， ∴BG ＝AH +AE ＝5+15， Rt △BGC 中，∠CBG ＝45°，∴CG ＝BG ＝5+15．Rt △ADE 中，∠DAE ＝60°，AE ＝15，∴DE ＝AE ＝15． ∴CD ＝CG +GE ﹣DE ＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m ． 答：宣传牌CD 高约2.7米．21．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x+15000，∴y＝；（2）①当200≤x≤300时，w＝130x+100（1200﹣x）＝30x+120000；当x＞300时，w＝80x+15000+100（1200﹣x）＝﹣20x+135000；②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，∴，∴200≤a≤800当a＝200 时．W min＝126000 元当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．22．解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．23．（1）证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD＝，∴＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，∴OB＝OC＝4a﹣x，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴，∴，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O的半径为，∴OD＝，∵DF2+FO2＝DO2，∴（x）2+x2＝（）2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．24．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，点B坐标为（4，﹣3）．∴∠AOC＝90°．OA＝3，OC＝4，∴AC＝＝5．故答案为：5；（2）由折叠可得：DE⊥AC，AF＝FC＝，∵∠FCD＝∠OCA，∠DFC＝∠AOC＝90°，∴△DFC∽△AOC．∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，DC＝，∴OD＝OC﹣DC＝4﹣＝．∴D（，0）；∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DC，∴∠EAF＝∠DCF，在△AFE和△CFD中，，∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．即折痕DE的长为．（3）如图所示：由（2）可知，AE＝CD＝∴E（，﹣3），D（，0），（﹣，﹣3）．①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（，﹣3），Q1（0，﹣3），②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q（，3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）或（0，﹣3）或（，3）．。
{3套试卷汇总}2018-2019陕西省名校中考学业质量监测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．2．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．3．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）． 即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 故选：D ． 【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．4．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+【答案】B【解析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BECE=，33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，AE=3x ，AC=50米， 则33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253， 故选B.5．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象. 【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=．∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->． 即21c -与c 异号．∴0b c-<．又∵0ac>，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c-与ac的正负是解答本题的关键.6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．【答案】y=﹣1x+1．【解析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．【答案】36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC ＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．【答案】1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.14．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.【答案】3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MNAB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ， 答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____． 【答案】27-1【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8226+8=10， ∴内切圆的半径为：6+810=22-； 若8228627=－ ∴内切圆的半径为：6+278712. 故答案为27-1. 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．【答案】3．【解析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式ky x=中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ， ∵点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形， ∴OC=1，BC=3， ∴点B 的坐标是()1,3, 把()1,3代入ky x=，得3k =．故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标； 18．已知a+1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 【答案】1【解析】试题分析：∵21()a a+=2212a a ++=4，∴221a a+=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）【答案】（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】（1）13（2）23．【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．22．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．23．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22+，+=3616AE EF∴AF=213.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.24．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【答案】（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用25．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．26．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.2．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x = 【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°【答案】C 【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.5．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．6．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A 【解析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．13．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．【答案】6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+1根火柴棒．14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】4π【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=2901360π⨯=4π．故答案为4π．15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．【答案】π﹣1．【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．。
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．如图，Rt△ABC和Rt△DAB叠放在一起，∠BAC＝∠ABD＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．72°3．计算：2x4y3÷（﹣xy）3＝（）A．﹣2x3y2B．﹣2xy C．﹣2x D．2xy4．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AD＝BC D．AB＝CD5．如图，已知正方形ABCD，若点E在正方形ABCD内，且AB＝AE，当时，∠BAE的度数为（）A．30°B．150°C．45°D．135°6．一次函数y＝2x﹣a与一次函数y＝bx﹣4交于x轴上同一点，则a和b满足（）A．B．C．ab＝8D．ab＝﹣87．如图，在⊙O中，AD是直径，∠DAB＝31°，点C是圆上的一动点（不与点A重合），则∠ACB的度数为（）A．31°B．59°C．31°或59°D．59°或121°8．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图建立坐标系后，可由函数y＝﹣（1+t2）x2+tx确定，其中t为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4二、填空题（本大题共5小题）9．分解因式：2a2﹣4a＝．10．关于x的方程x2﹣x+＝9的解是．11．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝．12．如图，点B和点C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限上的点，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝6．则S△BCE＝．13．如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA＝60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO 和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是．三、解答题（本大题共13小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．计算：3÷（﹣）﹣2+|﹣|﹣2cos30°．15．先化简，再求值：（÷）÷，其中x＝1．16．解不等式组：．17．如图，已知▱ABCD，AB＜BC，请用尺规作图的方法在边BC上求作一点E，使BE+ED ＝CB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知菱形ABCD，∠ADC＝120°，点F在DB的延长线上，点E在DA的延长线上，且满足DE＝BF．求证：△EFC是等边三角形．19．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（0，2）．（1）请你在图中作出将△ABC先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的△A'B'C'（点A与点A'对应，点B与点B'对应，点C与点C'对应）；（2）四边形BB'C'C的面积为．20．在如火如荼的“费曼学习法”活动中，各班积极组织开展了数学讲题比赛．具体要求如下：老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在背面完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“1”的概率是．（2）小博随机一次抽取两张卡片，请你用画树状图或列表的方法求出卡片数字之和是“5”的概率．21．如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC＝DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD＝344米），∠ABC＝32°，∠DCF＝19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）22．春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg ．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（kg ）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采指草莓xkg ，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是y 甲和y 乙．（1）请你分别写出y 甲和y 乙与x 的函数关系式；（2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算．23．2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次．其中著名打卡景区有，A ：大唐不夜城，B ：秦始皇帝博物院，C ：大唐芙蓉园，D ：华清宫景区，E ：华山景区，F ：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了人数两个完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了名同学；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数．（2）请补全条形统计图．（3）若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生人数．24．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，求PG的长．25．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某次比赛的某起跳台的高度OA为64m，基准点K到起跳台的水平距离为72m，高度为hm （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度为y（m），水平距离为x（m），它们之间满足二次函数关系．（1）若运动员飞行的水平距离为24m时，恰好起跳后达到最大高度76m，请你求出此时y与x之间的函数关系式；（2）若h＝21，在（1）的条件下，该运动员的落地点能否超过基准点K？26．（1）已知：等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝AC，若AB＝1，则BC的长是．（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD，满足∠ADB＝45°．求证：BD2+2AD2＝DC2．（3）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝2，AC＝4，DC＝6，点E是线段DC上的一个动点（点E不与点C和点D重合），连接BE，过点C作CF⊥BE交BE于点F，点G在线段BF上，且满足∠FCG＝30°，点M是线段AC上的动点，点N是线段AB上的动点．当点G在△ABC的内部时，是否存在△MNG周长的最小值？如果存在，请你求出△MNG周长的最小值；如果不存在，请你说明理由．2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】根据∠BAC＝∠ABD＝90°，可得AC∥BD，外角性质就可求出最后结果．【解答】解：∵∠BAC＝∠ABD＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴∠AEB＝∠DAC+∠C＝45°+30°＝75°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形和外角性质，掌握性质的熟练应用是解题关键．3．【分析】先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则即可求解．【解答】解：2x4y3÷（﹣xy）3＝2x4y3÷（﹣x3y3）＝﹣2x，故答案为：C．【点评】本题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，掌握相关法则是解题的关键，单项式除以单项式法则是把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式．4．【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，又由当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】作EF⊥AB于点F，S△ABE＝AB•EF，而S四边形ABCD＝AB2，且＝，即可推导出＝＝，由sin∠BAE＝＝，得∠BAE＝45°，于是得到问题的答案．＝AB•EF，【解答】解：作EF⊥AB于点F，则∠AFE＝90°，S△ABE∵四边形ABCD是正方形，＝AB2，∴S四边形ABCD∵＝，∴＝，∴＝，∵AB＝AE，∴＝，∴sin∠BAE＝＝，∴∠BAE＝45°，故选：C．【点评】此题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、正方形的面积公式、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．6．【分析】根据x轴上点的坐标特点分别求出一次函数y＝2x﹣a与x轴的交点坐标为（，0），一次函数y＝bx﹣4与x轴的交点坐标为（，0），由于一次函数y＝2x﹣a与y＝bx﹣4与x轴交于同一点，则＝，即可得出答案．【解答】解：对于y＝2x﹣a，令y＝0，则ax﹣2＝0，解得x＝，所以一次函数y＝ax﹣2与x轴的交点坐标为（，0），对于y＝bx﹣4，令y＝0，则bx﹣4＝0，解得x＝，所以一次函数y＝bx﹣4与x轴的交点坐标为（，0），∵一次函数y＝ax﹣2与y＝bx﹣4与x轴交于同一点，∴＝，即ab＝8．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交问题：两直线相交，则交点坐标满足两直线的解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特点．7．【分析】连接BD，得到∠ABD＝90°，求出∠ADB＝59°，分两种情况，由圆周角定理即可求解．【解答】解：连接BD，∵DA是圆是直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠DAB＝90°﹣31°＝59°，当C在上时，∠ACB＝∠ADB＝59°，当C在上时，由圆内接四边形对角互补得到∠ACB＝180°﹣59°＝121°，∴∠ACB的度数是59°或121°．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是注意分两种情况讨论．8．【分析】根据题意可知：二次函数顶点的纵坐标＝4，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵y＝﹣（1+t2）x2+tx，其中t为实数．其中某个喷泉水柱的最大高度是4，∴＝4，解得t＝±2，故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确次函数顶点的纵坐标为．二、填空题（本大题共5小题）9．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．10．【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：x2﹣x+＝9，x2﹣x﹣＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣）＝36＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．11．【分析】证明点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，得BC＝AB，则AC＝AB﹣BC＝AB，即可得出答案．【解答】解：∵点C把线段AB分成两部分，＝，∴点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC＝AB，∴AC＝AB﹣BC＝AB，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义和黄金比值是解题的关键．12．【分析】先求此反比例函数的表达式，再求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：当y＝0时，即x﹣2＝0，∴x＝2，即直线y＝x﹣2与x轴交于点A的坐标为（2，0），∴OA＝2＝AD，又∵CD＝6，∴点C的坐标为（4，6），而点C（4，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数的关系式为y＝；方程组的正数解为，∴点B的坐标为（6，4），当x＝4时，y＝4﹣2＝2，∴点E的坐标为（4，2），即DE＝2，∴EC＝6﹣2＝4，＝×4×（6﹣4）＝4，∴S△BCE故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．13．【分析】根据OB'和OA'的变化规律得出OB'+OA'最小时位置，然后计算出Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积即可．【解答】解：将Rt△ABO中沿着直线AB平移过程中OB'先变小后变大，OA'的一直变大，故当OB'最小时，OB'+OA'最小，即当OB'⊥AB时OB'+OA'最小，∵点B的坐标是（0，4），∠OBA＝60°，∴OB＝4，AB＝2OB＝8，BB'＝OB＝2，∴AB'＝AB﹣BB'＝8﹣2＝6，设O'B'交x轴于点P，∵∠OBA＝60°，∴∠PAB'＝30°，∴PB'＝AB'＝3，PA＝3，∴Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．三、解答题（本大题共13小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3÷（﹣）﹣2+|﹣|﹣2cos30°＝3÷4+3﹣2×＝+3﹣＝+2．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝••＝，当x＝1时，原式＝＝5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤，解②得x＜﹣．故不等式组的解集是：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，17．【分析】若使BE+ED＝CB，则DE＝CE，即∠C＝∠CDE，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：∵BE+ED＝CB，BE+CE＝CB，∴DE＝CE，∴∠C＝∠CDE，即利用尺规作∠CDE＝C即可．如图，点E即为所求.【点评】本题考查尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】由∠ADC＝120°，根据菱形的性质得∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，则△BCD 是等边三角形，可证明∠EDC＝∠FBC＝120°，再证明△EDC≌△FBC，得CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，则∠ECF＝∠BCD＝60°，所以△EFC是等边三角形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD∥BC，CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠FBC＝∠BCD+∠BDC＝120°，∴∠EDC＝∠FBC，在△EDC和△FBC中，，∴△EDC≌△FBC（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∵∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠BCE+∠DCE＝∠BCD＝60°，∴△EFC是等边三角形．【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明△EDC≌△FBC是解题的关键．19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．+S△B'C'B，再利用三角形的面积公式计算即可．（2）将四边形BB'C'C的面积转化为S△BC'C【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.+S△B'C'B＝＝12．（2）四边形BB'C'C的面积为S△BC'C故答案为：12．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中卡片数字之和是“5”的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“1”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片数字之和是“5”的结果有4种，∴卡片数字之和是“5”的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】根据锐角三角函数，可以求得CD和BC的长，再根据锐角三角函数即可求得CF和BE的长，然后根据CF＝AE，AB＝AE+EB，即可计算出AB的值．【解答】解：作CE⊥AB于点E，由已知可得：BC＝DC，AD＝344米，∠ABC＝32°，∠DCF＝19°，设BC＝DC＝x米，则DF＝CD•sin19°≈0.33x（米），CE＝BC•sin32°≈0.53x（米），∵AD＝DF+FA＝DF+CE，∴0.33x+0.53x＝344，解得x＝400，∴CF＝CD•cos19°≈400×0.96＝384（米），BE＝BC•cos32°≈400×0.85＝340（米），∴AE＝CF＝384米，∴AB＝AE+EB＝384+340＝724（米），即索道支架B和索道支架D的水平距离约为724米．【点评】本题考查直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）出y甲与x的函数关系式为正比例函数；y乙与x的函数关系式为分段函数；（2）结合（1）的结论解答即可．＝0.9×60x＝54x；【解答】解：（1）由题意得：y甲＝60，当0＜x≤1时，y乙当x＞1时，设y＝kx+b，则：乙，解得，∴y＝48x+12，综上所述，y＝；乙（2）当54x＜48x+12时，即x＜2时，到甲采摘园更合算；当54x＝48x+12时，即x＝2，到两家摘园一样；当54x＞48x+12时，即x＞2，到乙采摘园更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．23．【分析】（1）由A景点人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D景点人数所占比例即可；（2）根据六个景点人数和等于总人数求得C景点人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A、C景点人数所占比例即可．【解答】解：（1）一共抽取的学生数为18÷30%＝60（名），扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：60，72°；（2）C景点人数为60﹣（18+12+12+6+3）＝9（名），（3）3000×＝1350（名），答：估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生有1350名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）连接DE，DF，OE，根据圆周角定理得到∠AED＝∠AFD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠FAD，根据勾股定理得到OE＝＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接DE，DF，OE，∵AD为⊙O的直径，∴AED＝AFD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADE＝∠ADF，∴＝，∴AG⊥EF，∴EF∥BC，∵OG＝3，EG＝4，∴OE＝＝＝5，∴AG＝8，AD＝10，∵EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，∴＝，∴＝，∴BD＝5，∴BD＝OD，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∵EF∥BC，∴∠OPG＝∠OBD＝45°，∴△OPG是等腰直角三角形，∴PG＝OG＝3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据运动员飞行的水平距离为24m时，恰好达到最大高度76m，得出抛物线顶点，再把解析式设为顶点式，把（0，64）代入解析式即可；（2）把x＝72代入（1）解析式求出y的值与21比较即可．【解答】解：（1）∵运动员飞行的水平距离为24m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（24，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣24）2+76，把（0，64）代入得：64＝a（0﹣24）2+76，解得a＝﹣，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣24）2+76；（2）当x＝72时，y＝﹣（72﹣24）2+76＝28＞21，∴该运动员的落地点能超过基准点K．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．26．【分析】（1）作AD⊥BC于D，解直角三角形ABD求得BD，进而得出结果；（2）作AE⊥AB，并截取AE＝AB，连接DE，可得出DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∠EDA＝45°，进而可证明△ADC≌△AEB，从而DC＝BE，进而得出BD2+2AD2＝DC2；（3）以BC为边作等边三角形BCQ，并作其外接圆O，连接OA，延长AB交⊙O于R，连接CR，可求得∠BGC＝∠CFB+∠FCG＝120°，从而点G在上运动，当G点在OA与DE交点时，AG min＝OA﹣OG＝2，分别作G关于AB和AC的对称点H，T，连接HT，交AB于M，交AC于N，此时△GMN的周长最小，最小值是HT的长，由对称求得AH＝AG＝AT，∠HAT＝120°，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2BD，∠BAD＝60°，∴BD＝AB•sin60°＝1×＝，∴BC＝，故答案为：；（2）证明：如图2，作AE⊥AB，并截取AE＝AB，连接DE，∴DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∠EDA＝45°，∵∠BAC＝90°，∠ADB＝45°，∴∠BAC＝∠DAE，∠BDE＝90°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，∴∠BAE＝∠CAD，∵AC＝AB，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴DC＝BE，∴BD2+2AD2＝DC2；（3）解：如图3，以BC为边作等边三角形BCQ，并作其外接圆O，连接OA，延长AB交⊙O于R，连接CR，∵∠CBR＝∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，BC＝2，⊙O 的直径＝＝4，CR是⊙O的直径，∵∠R＝∠Q＝60°，∴△ACR是等边三角形，∵点O是CR的中点，∴OA＝AC•sin60°＝2，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∵∠FCG＝30°，∴∠BGC＝∠CFB+∠FCG＝120°，∴点G 在上运动，当G点是OA 与交点时，AG min＝OA﹣OG＝2，分别作G关于AB和AC的对称点H，T，连接HT，交AB于M，交AC于N，此时△GMN的周长最小，最小值是HT的长，由对称可得：AH＝AG＝AT，∠HAN+∠TAM＝∠BAC＝60°，∴∠HAT＝120°，∴HT ＝AG ＝，∴△GMN的周长最小值为：6﹣2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形及确定点的轨迹。
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷+答案解析
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数为()A. B.3 C. D.2.如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是()A. B. C. D.3.如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，，则的度数为()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若将一次函数向左平移3个单位长度后，恰好经过点，则b 的值为()A.2B.3C.D.6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于()A.B.C.D.7.如图，AB是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为()A.B.C.D.8.已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数、、、0、中，无理数有______个.10.分解因式：______.11.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是______.12.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点.若点D的坐标是，则的值为______.13.如图，，C是线段AB上一点，和是位于直线AB同侧的两个等边三角形，连接DE，若F为DE的中点，则的最小值为______.三、解答题：本题共13小题，共104分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算：15.本小题8分解不等式：16.本小题8分解方程：17.本小题8分如图，在中，，，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将分为两个等腰三角形保留作图痕迹，不写作法18.本小题8分如图，点E，F在BC上，，AF与DE交于点O，且，求证：≌19.本小题8分我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.20.本小题8分长安今西安在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，寻访骊山，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等.小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景，到终南山世界地质公园记为、华清宫景区记为、汉长安城未央宫遗址记为、杜陵遗址公园记为游玩.若劳动节当天小红一家从A ，B ，C ，D 四处景点随机任选一处去游玩，则选中B 的概率为______；若劳动节当天小红一家从A ，B ，C ，D 四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A 和D 的概率.21.本小题8分“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影.某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD安装在斜坡CD 上且垂直于地面，用皮尺测量出CD 的长度，利用无人机分别在A 点、B点点在A 点的正上方测量出塔杆顶端P 的仰角和俯角测量数据斜坡CD的坡角CD 的长度18米AB 的长度53米点A 处测量的仰角点B 处测量的俯角请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度参考数据：，，22.本小题8分如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的如图为容器顶部离水面的距离随时间分钟的变化图象.分钟后水面上升的速度为______；求直线BC 的解析式；求该容器注满水所用的时间.23.本小题8分近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了整理：将成绩划分为，，，四个等级，并绘制出不完整的统计图.其中B等级的成绩数据单位：分：80，86，80，82，84，86，86，89，81，根据以上信息，回答下列问题.抽取的总人数______，并补全条形统计图；在所抽取的m名学生的竞赛成绩中，中位数是______分，B等级的众数是______分；若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数.24.本小题8分如图，AB为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接OD交BC于点求证：CD是的切线.若，，，求OE的长度.25.本小题8分已知抛物线为常数，与x轴交于点、点B两点，与y轴交于点，对称轴为求抛物线的表达式；是抛物线上的点且在第二象限，过M作于N，求的最大值.26.本小题8分如图1，已知线段，平面内有一动点C，且，则BC的最小值为______.如图2，中，，，点D为BC的中点，点E为内一动点，，连接CE，过点E作，且，连接AF，求AF的长.某工厂计划加工如图3所示的零件，要求分米，，在AB上有一点，连接CP，请你帮工人师傅计算CP是否存在最小值，若存在，请求出CP的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，的倒数为故选直接根据倒数的定义即可得出结论．本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、主视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为长方形，故本选项符合题意；D、主视图为圆，故本选项不符合题意．故选：找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：平分，，，，故选：先利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答．本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式的法则，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题知，将点向右平移3个单位长度所得点的坐标为，则此点在函数的图象上，所以，解得故选：将点向右平移3个单位，将所得的点的坐标代入函数解析式即可．本题考查一次函数图象与几何变化，通过平移求出函数上点的坐标是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接AB，CD，如图，由网格图可知：，，，，，，，，∽，，，，∽，，，，故选：利用勾股定理，相似三角形的判定定理解答即可．本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，本题是网格题目，利用网格线的特征，熟练应用平行线的性质和勾股定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：连接AD，BE，是圆的直径，，，，，，，故选：由圆周角定理得到，求出，由圆心角、弧、弦的关系得到，由圆周角定理推出，即可求出本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆周角定理得到8.【答案】C【解析】解：点点解得，故选：先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可．本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点的坐标是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：无理数有，，共2个．故答案为：无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．本题考查主要无理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．10.【答案】【解析】解：，，故答案为：观察原式，找到公因式a，提出公因式后发现是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法完全平方公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.【答案】10【解析】解：多边形是正五边形，正五边形的每一个内角为：，，正五边形的个数是故答案为：先求出多边形的每一个内角为，可得到，即可求解．本题主要考查正多边形与圆，多边形内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题关键．12.【答案】2【解析】解：如图，延长CD、BA交y轴于点E、F，延长DA、CB交x轴于点M、N，由几何意义得，，，，，点D的坐标是，，，，正方形ABCD的面积为4，，故答案为：由几何意义得，进而得，证明出，再由正方形ABCD的面积为4，求出即可．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数性质的应用，几何意义的应用是解题关键．13.【答案】【解析】解：延长AD，BE交于M，过F作直线，如图：和是等边三角形，，，，，四边形DCEM是平行四边形，为DE中点，为MC中点，在线段AB上运动，在直线l上运动，由知等边三角形ABM的高为，到直线l的距离，F到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点，连接，当F运动到与直线l的交点，即，F，B共线时，最小，此时最小值，故答案为：延长AD，BE交于M，过F作直线，推出F是到AB的距离等于的直线l上的动点，再利用将军饮马模型构造图形，利用勾股定理即可求出的最小值．本题考查轴对称-最短路线问题，涉及等边三角形的性质及应用，平行四边形的判定和性质，求出F的运动路线是直线l是解题的关键．14.【答案】解：【解析】根据绝对值的定义，负整数指数幂的性质以及二次根式混合运算的法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．15.【答案】解：，，，，【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原方程两边都乘，去分母得，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：当时，，故原方程的解为【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：如下图：点D即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线与BC的交点即为所求．本题考查了复杂作图，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的判断是解题的关键．18.【答案】证明：，，即，，，在和中，，≌【解析】利用等式的性质可以证得，由等腰三角形的性质得到，根据AAS即可证得三角形全等．本题考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，根据得到是证明三角形全等的关键．19.【答案】解：设这个问题中的牧童人数为x，根据题意得：，解得：答：这个问题中的牧童人数为【解析】设这个问题中的牧童人数为x，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】【解析】解：选中B的概率为，故答案为：；画树状图分析如下：由图可知，两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中同时选中A和D的有2种结果，所以同时选中A和D的概率为直接根据概率公式求解即可；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中A和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，由题意得：，米，，，设米，在中，，米，米，在中，，米，在中，，米，，，解得：，米，米，该通信塔的塔杆PD的高度为31米．【解析】把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，根据题意可得：，米，，，设米，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，再分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出PF和PG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】【解析】解：，故答案为：设直线BC的解析式为，将、代入，，解得：，则直线BC的解析式为当时，即，解得：答：该容器注满水所用的时间21分钟．由图象可知从3分钟到9分钟这段时间注入水10cm，根据速度=注水量时间可得；利用待定系数法即可求得；当时，即，求出x的值即可得知．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．23.【答案】【解析】解：由图得：B等级有10人，占，，等级C的人数：人，补全条形统计图如图：故答案为：50；把数据按从小到大排列后，80，80，81，82，84，85，86，86，86，中间两个数是84、85，中位数是分；B等级的众数是86分，故答案为：，86；人，答：估计学生的测试成绩不低于80分的有1200人．由图得B等级有10人，占，可求抽取的总人数m，从而可求出C等级的人数，即可补全条形统计图；根据众数、中位数的定义解答即可；用总人数乘A、B等级所占的百分比之和即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】证明：连接OC，是直径，，，，，，，，为的半径，是的切线；解：过点O作于点为的直径，，，，，，，，，，，，【解析】连接OC，证明即可；过点O作于点H，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据垂径定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地找出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：根据题意得：，解得，抛物线的表达式为；过M作轴于T，交AC于K，如图：、，，，直线AC解析式为，，，，，，，，，设，则，，，，，，，，当时，的最大值为【解析】用待定系数法可得抛物线的表达式为；过M作轴于T，交AC于K，由、，可得，故，，，设，则，即得，，故，根据二次函数性质可得答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，含的直角三角形三边关系，二次函数的最大值等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．26.【答案】3【解析】解：以A为圆心，AC为半径，交AB于，则，当C与重合时，BC的值最小，，故答案为：3；连接AD，，，点D为BC的中点，，，在中，，，在中，，，，∽，，；存在，作的外接圆，圆心为E，连接AE，，过B作交PB的垂直平分线于D，交以D为圆心，BD为半径的圆于F，连接PD，PF，DC，，，是等边三角形，.，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，∽，，，，，在上运动，当P在CD上时，CP最小，在中，，的最小值为当C在线段AB上时，BC最短，从而可得答案；连接AD，由等腰直角三角形的性质和三角函数可得，，进而可证∽，再由相似的性质求解即可；作的外接圆，圆心为E，连接AE，CE，BE，过B作交PB的垂直平分线于D，交以D 为圆心，BD为半径的圆于F，连接PD，PF，DC，由圆周角定理，等边三角形的性质和判定，可证∽，进而可得，则P在上运动，根据点圆最值求解即可；本题考查了相似三角形的性质和判定，隐圆问题，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，圆周角定理等，根据题意找到动点的轨迹是解题的关键；。
陕西省西安市新城区中考数学三模试卷（含答案解析）
陕西省西安市新城区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．2019B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y随x的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3C．D．35．（3分）在下列计算中，正确的是（）A．a3+2a3＝3a6B．9a3b÷（﹣3a）2＝abC．a3b•2a2＝2a6b D．（﹣2a2b）3＝﹣6a3b36．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（）A．2B．C．3D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．B．C．3D．48．（3分）如图，在⊙O中，AC＝8，BD＝10，AB⊥CD于点E，若∠ABD＝30°，则⊙O 的半径为（）A．B．3C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝12，点E为AD的中点，点F为CD边上一点，DF＝2，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，点H恰好在线段BF上，过H作直线HM⊥AD于点M，交BC于点N，则CF的长为（）A．2B．5C．6D．810．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+a+1．当x＝1时，y＜0，且二次函数图象经过两点（﹣3，m），（2，n）．则m，n的大小关系为（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．无法判断二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4xy2+4y2＝．12．（3分）如图，正六边形的对角线FB与其边FE的比值为．13．（3分）如图，点A，C是反比例函数y＝图象上两点，连接AC经过点O，过C作CE 垂直于y轴于点E，过A作AD垂直于x轴于D，CE，AD交于点B，若四边形BDOE的周长为12，则线段AC的长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝6，EF＝8，那么线段AD与AB的比值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程）15．（5分）计算：2cos45°﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．16．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．17．（5分）如图，已知点A是直线l外一点，点B是直线l上一点，请用尺规作⊙O，使得⊙O过点A且与直线l相切于点B．（要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．18．（5分）如图，正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与B、D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG，CG．求证AG＝EF．19．（7分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法最合理的是．（只填写序号）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据：（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，根据图表中数据填空：①A类成绩的频数为，C类部分的圆心角度数为；②估计全年级A、B类学生大约一共有多少名？成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据：（3）第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表：学校平均分（分）方差中位数（分）第一中学7343280第一中学7149783你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点．20．（7分）小华去太华路小学参加中考体育测试时发现，太华路小学的路灯照明是依靠太阳能光板供给的，如图所示，路灯立柱AB长10.3米，支架CO的长为0.4米，支点C 到立柱顶端B的距离为0.3米，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，支架OC与光板DE垂直，太阳能光板DE长为1.2米，点O是DE的中点，求太阳能光板最低点E 离地面的高度（结果保留根号），21．（7分）甲、乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为点数，如红桃6的点数就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②每人摸2次，每次摸一张（不放回），将所摸的两张牌的点数相加，若点数之和小于或等于10，此时点数就是最终点数；若点数之和大于10，则最终点数是0；③游戏结束前双方均不知道对方点数；④判定游戏结果的依据是：最终点数大的一方获胜，最终点数相等时不分胜负．现在甲已经摸出了两张牌，且这两张牌的数字之和是8，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4、5、6、7，如图所示．（1）若乙从桌面上随机摸出一张扑克牌，点数为6的概率是多少？（2）根据题意和游戏规则，甲乙双方谁获胜的可能大？22．（7分）每年5月，西安郊区的樱桃大量成熟，某樱桃种植户对樱桃的销售价格规定如下：一次购买2千克以下（含2千克）樱桃，单价为a元/千克；一次购买2千克以上，超过2千克部分的樱桃价格打七五折，小华对购买量x（千克）和付款金额y（元）这两个变量的对应关系做了分析，绘制了如图所示的函数图象．请你根据图象回答下列问题．（1）求y与x的函数关系式：（2）已知小华将30元钱全部用于购买樱桃，小丽购买了2千克樱桃，如果他们两个人合起来购买，可以比分开购买多买多少千克樱桃？23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD．（2）若AB＝4，AE＝2，求CD的长．24．（10分）已知抛物线L1过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式．（2）抛物线L1的对称轴与x轴交于点P，将该抛物线沿直线y＝m翻折得抛物线L2，在抛物线L2第四象限的图象上是否存在一点D，使的△CPD是以CP为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的L2的解析式；若不能，请说明理由．25．（12分）圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形．（1）已知：如图1，OA＝OB＝OC，请利用圆规画出过A、B．C三点的圆．若∠AOB＝70°，则∠ACB＝．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝2．（2）已知，如图2．点P为AC边的中点，将AC沿BA方向平移2个单位长度，点A、P、C的对应点分别为点D、E、F，求四边形BDFC的面积和∠BEA的大小．（3）如图3，将AC边沿BC方向平移a个单位至DF，是否存在这样的a，使得直线DF 上有一点Q，满足∠BQA＝45°且此时四边形BADF的面积最大？若存在，求出四边形BADF面积的最大值及平移距离a，若不存在，说明理由．2019年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考三模数学试题(解析版)
第三次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 某天某港口最高水位为1m ，最低水位为m ，该天最高水位与最低水位的差是（ ）A. 1mB. mC. 3mD. m【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算．根据最高水位为1m ，最低水位为m 即可求出差值．【详解】解：最高水位为1m ，最低水位为m 该天最高水位与最低水位的差是m ．故选：C ．2. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；B 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．3. 如图，直线，C 在直线m 上，过点C 作，若，则为（）2-1-3-2- 2-∴1(2)3--=m n ∥CD AB ⊥247∠=︒1∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，直角三角形的性质，设与相交于点E ，先利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．【详解】解：如图：设与相交于点E ，如下图：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B ．4. 下列运算，与计算结果相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【详解】解：，A 选项：与不是同类项，无法合并，故计算结果与不相同；B 选项：，故计算结果与不相同；53︒43︒37︒27︒CD AB 2347∠=∠=︒90CEB ∠=︒CD AB m n ∥247∠=︒2347∠=∠=︒CD AB ⊥90CEB ∠=︒190343∠=︒-∠=︒()43a 52a a +26a a ⋅()2420a a a ÷≠()244a a ()4312a a =5a 2a ()43a 268a a a ⋅=()43aC 选项：，故计算结果与不相同；D 选项：故计算结果与相同．故选：D 5. 正比例函数的图象经过、两点，过点的一次函数的图象随的增大而减小，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的性质，设正比例函数的解析式为，利用待定系数法求出，结合过点的一次函数的图象随的增大而减小，得出，即可得解，熟练掌握一次函数与正比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过、两点，，解得：，过点的一次函数的图象随的增大而减小，，故选：C ．6. 如图，正方形中，E 为中点，，，交于O ，则的度数为（ ）24222a a a ÷=()43a ()2444812aa a a a =⋅=()43a (),2A a ()3,B a A ()0y axb a =+≠y x a 6-()0y kx k =≠k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩A ()0y ax b a =+≠y x a<0()0y kx k =≠ (),2A a ()3,B a 23ka a k =⎧∴⎨=⎩k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩A ()0y ax b a =+≠y x <0a ∴a ∴=ABCD AB FE AB ⊥2AF AE =FC BD COD ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正方形的性质，连接，先证得是等边三角形，进而可得点A 是的外接圆的圆心，可得，根据正方形的性质及全等三角形的判定及性质得，根据即可求解，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键．此题是一道综合题目，解决此题的关键是合理的推理正确的计算【详解】解：如图，连接．，，，，是等边三角形，，∴点A 是的外接圆的圆心，，∵四边形是正方形，，，，，45︒60︒72︒75︒DF BF 、AFB △DBF 1302FDB FAB ∠=∠=︒15ADF FCB ∠=∠=︒OBC OCB DOC ∠=+∠∠DF BF 、FE AB AE EB ⊥=， FA FB ∴=2AF AE = AF AB FB ∴==AFB ∴ AF AD AB == DBF 1302FDB FAB ∴∠=∠=︒ABCD AD BC ∴=90DAB ABC ∠=∠=︒45ADB DBC ∠=∠=︒FAD FBC ∴∠=∠，，．故选B ．7. 如图，四边形内接于，，，则的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质．连接、、，过点作交的延长线于点，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得，，进而得到，可得，根据勾股定理求出，最后根据，即可求解．【详解】解：如图，连接、、，过点作交的延长线于点，四边形内接于，，，，，，FAD FBC ∴≌ ()11806090152ADF FCB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒60DOC OBC OCB ∴∠=∠+∠=︒ABCD O 45BAD ∠=︒BC =2CD =O OB OD BD B BE DE ⊥CD E 135BCD ∠=︒90BOD ∠=︒45BCE ∠=︒1BE CE BC ===BD OB OD BD ==OB OD BD B BE DE ⊥CD E ABCD O 45BAD ∠=︒∴180135BCD BAD ∠=︒-∠=︒290BOD BAD ∠=∠=︒∴180********BCE BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 90E ∠=︒BC =，，，在中，由勾股定理得：，，，故选：A ．8. 已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等是解题的关键．先求出，，，，结合矩形的性质，列出关于的方程，即可求解．【详解】解：抛物线，其顶点为，与轴交于点，，，将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、，，，∵四边形为矩形，，，∴sin ·1BE CE BCE BC BC ==∠== 2CD =∴123ED CE CD =+=+=∴Rt BED BD === 90BOD ∠=︒OB OD =∴sin ·OB OD OBD BD BD ==∠===∴O 2:4L y x x c =-+M y N L 180︒M N P Q MNPQ c 52-52()2,4M c -()0,N c ()2,4P c --()0,Q c -c 2:4L y x x c =-+M y N ∴()2,4M c -()0,N c L 180︒M N P Q ∴()2,4P c --()0,Q c -MNPQ ∴MP NQ =∴()()()()22222442c c c --+---=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦解得：．故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 下列实数：1、0、、中，最小的是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小．根据实数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：根据正数负数，∴最小的数在负数中，，∴，∴最小数为．故答案为：．10. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形内角和定理，n 边形的内角和为．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴， ，的52c =π-π-0>>π<π>-π-π-1∠︒120()1802n ︒⋅-BAF ∠ABF ∠EAF ∠ABCDEF AB AF EF ==()621801206BAF -⨯︒∠==︒∴，同理，∴，故答案为：120．11. 大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），若，则的长是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键．根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，，，，故答案为：．12. 如图中，，，的面积为12，与x 轴负半轴的夹角为，若点A 在双曲线上，则k 的值为______【答案】【解析】180120302ABF AFB ︒-︒∠=∠==︒30EAF ∠=︒11803030120∠=︒-︒-︒-︒B AC AB BC >50AB cm =BC cm25-25-+AB AC =50AB cm =∴)251AC cm ==+∴)()2515025BC AC AB cm =-=+-=25-Rt AOB △90BAO ∠=︒=60B ∠︒AOB AO 30︒()0k y k x=≠18-【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义，过点作于，得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解．相似三角形的面积比等于相似比的平方求出是解题关键．【详解】解：过点作于，如图：，，，，设，则，，与x 轴负半轴的夹角为，，，，即：，解得：，，由图得：，故答案为：．13. 如图，在边长为4的正方形中，点是边上的动点，且满足，是边上任意一点（不与点重合），过点作交于点，则线段的中点到的最小距离是______．30︒k A AC x ⊥C 90ACO ∠=︒AB a =30︒2=OB a OA =AOC BOA ∽△△212AOC S = 9AOC S =△k 9AOC S =△A AC x ⊥C 90ACO ∴∠=︒ 90BAO ∠=︒=60B ∠︒906030AOB ∴∠=︒-︒=︒AB a =2=OB a OA =AO 30︒30AOC ∴∠=︒AOC BOA ∴ ∽2AOC S BOA BO S AO ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 212AOC S = 9AOC S =△2918k ∴=⨯=18k =-18-ABCD E F 、AB BC 、2EF =P CD C P PG AP ⊥BC G EF M AG【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，证明得出，设，则，求出，，作于，当时，最小，利用等面积法得出，由直角三角形的性质得出，作于，则即为点到的最小距离，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：，，，四边形是正方形，，，，，，，设，则，，，作于，1.4APD CPG ∽DP AD CG CP=DP x =4CP x =-1CG ≤1CG ≤BK AG ⊥K 3BG =ABG S 125BK =112BM EF ==MN AG ⊥N MN M AG PG AP ⊥ 90APG ∴∠=︒90APD CPG ∴∠+∠=︒ ABCD 90C D B ∴∠=∠=∠=︒4AB AD CD ===90DAP APD ∴∠+∠=︒DAP CPG ∴∠=∠APD CPG ∴ ∽DP AD CG CP∴=DP x =4CP x =-()()24121144x x DP CP CG x AD -⋅∴===--+≤3BG BC CG ∴=-≥BK AG ⊥K，当时，最小，为，此时，，的最小值为，为的中点，，作于，则即为点到的最小距离，，到的最小距离是，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式、零次幂、绝对值的性质计算即可求解．【详解】解：．15.求不等式的最大整数解．【答案】该不等式最大整数解为2【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案．的3BG =ABG S 1143622AB BG ⋅=⨯⨯=5AG ==1143622ABG S AG BK =⋅=⨯⨯= ∴BK 125M EF 112BM EF ∴==MN AG ⊥N MN M AG 1271 1.455MN BK BM ≥-=-==∴M AG 1.41.4)()02252π-+----4-+)()02252π-----(3412=----22=--+4=-+2132x x -≥-【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，∴该不等式最大整数解为2．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验．【详解】解：方程两边同乘得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解．17. 如图，已知，请用尺规作图的方法作菱形，使D 、E 、F 分别在上．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图一作已知角的平分线，做线段的垂直平分线、菱形的判定，作的平分线，交于点E ，再作线段的垂直平分线，分别交于点F ，D ，连接，菱形即为所求．【详解】解：如图，作的平分线，交于点E ，再作线段的垂直平分线，分别交于点F ，D ，连接，菱形即为所求．的的()2236x x -≥-2436x x -≥-2x -≥-2x ≤4132x x x +=+-13x =()(3)2+-x x ()()()()42332x x x x x -++=+-62x =13x =13x =ABC CDEF AC AB BC 、、ACB ∠AB CE BC AC ，EF DE ，CDEF ACB ∠AB CE BC AC ，EF DE ，CDEF18. 如图，，点在的延长线上，连接，，．求证：【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线性质得∠ABC=∠BCD ，结合已知条件得△ABC ≅△ECD （AAS ），根据全等三角形性质可得CB=DC ，根据等腰三角形性质可得结论．【详解】证明：∵∴∠ABC=∠BCD又∵，∴△ABC ≅△ECD （AAS ）∴CB=DC∴【点睛】考核知识点：全等三角形、等腰三角形．利用全等三角形性质求出对应边相等，再利用等腰三角形性质求解是关键．19. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【答案】周瑜去世的年龄为36岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出//AB CD E CB BD A E ∠=∠AC ED =.CBD CDB ∠=∠//AB CDA E ∠=∠AC ED=.CBD CDB ∠=∠其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣3．由题意得；10（x ﹣3）+x ＝x 2，解得：x 1＝5，x 2＝6当x ＝5时，周瑜年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．20. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”．“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面形状和大小完全相同）．（1）若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是 ；（2）小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A ，B ，C ，D 表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法求概率以及用概率公式直接求概率，（1）根据概率公式直接求概率即可;（2）列出所有等可能的结果数以及妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：根据题意，一共有四张邮票，的1416∴抽到的是“立夏”的概率是，故答案为：．【小问2详解】列表，得第一张 第二张A B C DA B C D 共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，∴P （“立春”和“秋分”） ．21. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习．在练习的过程中，他惊喜地发规“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”．已知蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛剩余高度，蜡烛燃烧20分钟后，蜡烛剩余高度．（1）求y 与t 的函数表达式；（2）小亮晚上7时15分点亮一支新蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，至晚上9时15分蜡烛燃烧了一半，问其间蜡烛熄灭了几分钟？【答案】（1）y 关于t 的函数解析式为（2）其间蜡烛熄灭了15分钟【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）利用待定系数法求解即可；1414(),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C 21126==()cm y ()min t 20.4cm 19cm 0.121y t =-+（2）求出时，t 的值，再求出总时间即可得到答案．【小问1详解】解：设y 关于t 的函数解析式为，将代入得：，解得：∴y 关于t 的函数解析式为；【小问2详解】解：由题意得，即：，解得：，9时15分7时15分分，（分），答：其间蜡烛熄灭了15分钟．22. 2024年2月23日，第三届“天宫画展”在中国空间站开展．神舟十七号航天员乘组在轨展示和介绍了新时代青少年畅想中国式现代化的美丽画卷，并向全国青少年发出邀请，相约待到中华人民共和国成立100周年时，共同见证几代人为之艰辛求索、牺牲奉献、接续奋斗的现代化中国．西安市某中学掀起了“航天有我，筑梦太空”的阅读月活动，为了解学生们课外阅读有关航天书籍的情况，随机抽取名学生，对每人每周课外阅读航天书籍的平均时间进行了调查：【收集数据】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【整理数据】课外阅读时间x （min ）等级人数【分析数据】平均数中位数众数分钟分钟分钟0y =()0y kt b k =+≠()6,20.4()20,19620.42019k b k b +=⎧⎨+=⎩0.121k b =-⎧⎨=⎩0.121y t =-+0y =10.121212t -+=⨯105t =-120=12010515-=20906081708195807685100728396857085668294896070≤≤x 7080x <≤8090x <≤90100x <≤D C B A 4a 9482m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）如果根据表格设计扇形统计图，等级对应的扇形圆心角的度数是多少?（3）等级为及以上为达标，该校现有学生人，估计达标的学生有多少人?【答案】（1），，（2）（3）估计达标的学生有人【解析】【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数和众数等知识，解题的关键是掌握相关的知识．（1）已知共调查了人，根据各个部分之和等于总体，可求出，再根据中位数和众数的定义求出、；（2）先求出等级的占比，再利用等级的占比乘以，即可；（3）求出及以上的人数占比，再用人数乘以该占比即可．【小问1详解】解：，将收集的数据从小到大排列，中位数为：，即，其中出现次数最多的是，则众数为，即，故答案为：，，；【小问2详解】等级对应的扇形圆心角的度数为：；【小问3详解】该校达标的学生有：（人）．23. 某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度．【测量方案】在地面上选一点，垂直地面竖立标杆，后退2m 到处，此时在一直线上；=a m =n =C B B 2000382.58554︒130020a m n C C 360︒B B 204943a =---=()8283282.5+÷=82.5m =858585n =382.585C 36053204⨯︒=︒942000130020+⨯=A AB E ,,M B E另选一点，垂直地面竖立标杆，后退4m 到处，此时三点也在一直线上．【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m ，两个标杆的高度均为m ，且在同一直线上．请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．【答案】古塔的高度为39米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用．先证明得，即，再证明得，即，解出即可．【详解】解：由题可知，，，，∴，∵，∴，∴，即：，同理，∴，即：，解得：，，∴古塔的高度为39米．24. 如图，为直径，点为圆上一点，是的中点，连接交于点，过作C CD F ,,M D F 1.5,,,,N A E C F BEA MEN ∽△△AB EA MN EN = 1.522MN AN =+FDA FMN ∽△△DC FC MN FN = 1.54450MN AN=++MN AB FN ⊥MN FN ⊥CD FN ⊥90N EBA DCF ∠=∠=∠=︒BEA MEN ∠=∠BEA MEN ∽△△AB EA MN EN=1.522MN AN =+FDA FMN ∽△△DC FC MN FN=1.54450MN AN =++50AN =39MN =AB O C D AC BD AC F A O的切线交的延长于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质．（1）连接，由为的直径，易得，由是的切线，是的半径，得，故，再由得，最后根据等腰三角形的性质即可；（2）根据前面结论，易得，再由，得，求出，，得，最后由，设，，则，解出即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∴，∵是的中点，∴，BD G DG DF =2DG =1tan 2ABG ∠=BC BC =AD AB O 90CBF CFB ∠+∠=︒AG O OA O 90G ABG ∠+∠=︒CFB G ∠=∠CFB GFA ∠=∠G GFA ∠=∠DAC CBD ABD ∠=∠=∠1tan 2ABG ∠=1tan 2DF DAF AD ∠==AD BD BF BD DF =-1tan 2CF CBF BC ∠==CF a =2BC a =BF =a AD AB O 90ADB ACB ∠=∠=︒90CBF CFB ∠+∠=︒D AC AD CD=∴，∵是的切线，是的半径，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】由（1）可知，，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，在中，，设，，则，，解得，∴25. 某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不ABD CBD ∠=∠AG O OA O 90GAB ∠=︒90G ABG ∠+∠=︒CFB G ∠=∠CFB GFA ∠=∠G GFA ∠=∠AG AF =AD GF ⊥DG DF =2DG DF == CDCD =DAC CBD ∠=∠ABD CBD ∠=∠DAC CBD ABD ∠=∠=∠1tan 2ABG ∠=1tan tan tan 2DAC CBD ABD ∠=∠=∠=Rt ADF 1tan 2DF DAF AD ∠==4=AD Rt △ABD 1tan 2∠==AD ABD BD 8BD =826BF BD DF =-=-=Rt BCF 1tan 2CF CBF BC ∠==CF a =2BC a =BF =6=a =2BC a ==同位置到水管的水平距离x 米和对应的竖直高度y 米，整理如下：水平距离x（米）12345竖直距离y（米）5（1）根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；猜想y 与x 之间满足我们学过的哪类函数关系，并求y 与x 之间的函数表达式；（2）此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向下平移多少米?【答案】（1）画图见解析，y 与x 满足二次函数关系，抛物线的表达式为（2）喷水管需要向下平移米【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，二次函数作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法．（1）先描点、然后连线，作出函数图象；用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出原抛物线的落水点为，根据题意得出新抛物线的落水点为，即，设喷水管需要向下平移h 米，得出新抛物线的表达式为，将代入求出结果即可．【小问1详解】解：描点、连线如图；4.2 4.8 4.8 4.2()21355y x =--+1.8()8,0()81,0-()7,0()21355y x h =--+-()7,0猜想y 与x 满足二次函数关系；设y 与x 之间的函数表达式为，观察图象可知，顶点坐标为，代入得，将代入，，解得：，∴抛物线的表达式为；【小问2详解】解：抛物线与x 轴相交，令，即：．解得：， （不合题意，舍去），∴原抛物线的落水点为，∴新抛物线的落水点为，即，设喷水管需要向下平移h 米，则新抛物线的表达式为，将代入得，，解得：，答：喷水管需要向下平移米．26. 问题提出：（1）如图①，在中，，，以为边在外作等边，过点作于，连接，求的值；问题解决：()()20y a x h k a =-+≠()3,5()()2350y a x a =-+≠()1,4.245 4.2a +=15a =-()21355y x =--+0y =()213505x --+=18x =22x =-()8,0()81,0-()7,0()21355y x h =--+-()7,0()2173505h --+-=1.8h = 1.8Rt ABC △90B Ð=°4BC =BC ABC BCD △D DE AB ⊥E CE tan AEC ∠（2）2024年国际沙滩排球世界锦标赛将在陕西商洛举行，为迎接此次锦标赛，促进全民健身，计划修建一个四边形运动公园如图②所示．运动公园（即四边形）需建在公路的一边，现场测量，根据有关设计要求：运动公园还要满足，，且，那么是否存在面积最大的运动公园若存在，请求出运动公园面积的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，四边形的面积最大值是【解析】【分析】（1）作等边，作于，由含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，最后由正切的定义即可得出答案；（2）连接，过点作的延长线于点，证明是等腰直角三角形，得出是直角三角形，从而得出，推出，求出是定角，得出点在以为弦的一段弧上运动．设，则为为底作顶角为的等腰，以为圆心，为半径画圆，那么点就在上运动，过点在于点，交圆于点，此时最大，求出的长度，再根据计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，作等边，作于，即为所求．在中，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，在中，，，∴，，在中，，ABDC AC 200m AC =135ABD ∠=︒90D Ð=°BD CD=tan AEC ∠=ABDC ()25000m +BCD △DE AB ⊥E 30︒122DE BD ==BE =BC D DE AB ⊥E BDC ABC BC DE ∥ACE ABDC S S =四边形△BEC ∠E AC AEC β∠=AC 2βAOC O OA E AECO OE AC '⊥H O E 'ACE S '△E H '12AE C S AC E H ''=⨯⨯ BCD △DE AB ⊥E Rt ABC △90ABC ∠=︒90EBC ∠=︒BCD △60DBC ∠=︒4BC BD ==906030EBD ∠=︒-︒=︒Rt BED △90BED ∠=︒30EBD ∠=︒122DE BD ==BE =Rt BEC △90EBC ∠=︒∴；（2）存在，理由如下：连接，过点作的延长线于点，∵，，∴是等腰直角三角形，∴∵∴∴是直角三角形，∴，∴，根据同底等高可知：，∴，∵，∴，∴．在等腰中，设，则，在等腰中，，在中，，∴，∴是定角，tan BC AEC BE ∠===BC D DE AB ⊥E BD CD ⊥BD CD =BDC 45DBC ∠=︒135ABD ∠=︒90ABC ∠=︒ABC 90ABC BED ∠=∠=︒BC DE ∥CDB BEC S S =△△ACE ABDC S S =四边形△45DBC ∠=︒45EBD ∠=︒BE DE =Rt BED △BE a=BD =Rt BDC 2BC a =Rt BCECE ==sin BC BEC CE ∠===BEC ∠在中，是定角，对边，∴点在以为弦的一段弧上运动．设，则为为底作顶角为的等腰，以为圆心，为半径画圆，那么点就在上运动，过点在于点，交圆于点，此时最大；理由如下：∴当、、三点共线且垂直于时三角形的高有最大值，最大值是，∵，∴，又，，∴，∴，∴，即：，四边形的面积最大值是．【点睛】本题考查解直角三角形、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形与圆的综合等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．ACE △AEC ∠200AC =E AC AEC β∠=AC 2βAOCO OA E AECOOE AC '⊥H O E 'ACE S '△OE OH OE OH EF '+=+≥O E 'H AC E H 'AEC AEC AOH β'∠=∠=∠=sin AEC∠=sin AH AOH OA ∠==100AH CH ==sin AH OA AOH ∴===∠50OH===50E H OE OH ''=+=()1120050500022AE C S AC E H '=⨯⨯=⨯⨯=' 5000AE C ABDC S S '==+四△ABDC ()25000m。
2019年最新陕西省中考数学三模试卷及答案解析
陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2 B. 2C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C.D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6 D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF 的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2C. D.﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b 于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4× =2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6× =3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷ =50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400× =280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可. 20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF 的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE= PH，即6﹣t= t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+ ，2﹣3 ），∴QN⊥x轴，∴Q（2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。