一次函数一对一辅导讲义
一次函数 3
学生：廖松辉 学校：光明中学 年级：初三 时间：2014年1月 日 授课教师：艾合峰教 学内 容一次函数教 学目 标 １. 理解一次函数与正比例函数的概念，及函数的图象和性质； ２. 确定一次函数与正比例函数的解析式 重 点难 点 重点：函数的概念、图像及其性质 难点：函数的简单的应用一．概念：1．一次函数的定义： 一般地，如果y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k≠0）那么，y 叫做x 的一次函数2．由一次函数出发，当常数b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）就成为：y ＝kx （k 是常数，k≠0）我们把这样的函数叫正比例函数。
注意： 1）写成式子是k xy（一定） 2）正比例函数是特殊的一次函数同步练习：１.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x 2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x2．要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m 和n 应满足 , .3. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,① 此函数为正比例函数 ② 此函数为一次函数二．图像：１．一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响①y=x-1 y=x y=x+1②y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1三．性质１．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标当b>0时，交点在原点当b=0时，交点即当b<0时，交点在原点２．说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（３）k>0 b=0（４）k<0 b>0（５）k<0 b<0（６）k<0 b=0３．正比例函数y＝kx的图象是过原点（）与点（）的一条直线；一次函数y＝kx＋b的图象是过点（）且平行于y＝的一条直线。
常数k的几何意义是表示图象与x轴倾斜的，b表示图象在y轴上的．两个函数当k相同，表示两直线，当两个函数的b相同（k不相同）表示两直线与y轴交于４．一次函数图象是 ，所以可称直线y ＝kx ＋b ．直线y ＝kx ＋b 均可由直线y ＝kx 平移而得。
一次函数综合复习讲义
**一对一个性化讲义学生姓名：授课教师：班主任：科目：数学上课时间： 20 年 09 月 20 日教管主任/校长批阅意见/签字：本次课课堂教学内容要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.一、单选题1．（2019·渭南初级中学初二期末）已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 A ．3B ．3-C ．12D ．12-2．已知函数y=（m+1（23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．（2C ．±2D ．123．若b （0，则一次函数y =（x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞05．已知：将直线y=x（1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1（0（ C ．与y 轴交于（0（1（ D ．y 随x 的增大而减小二、填空题6．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb=__．7．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋2－m 是正比例函数，则m ＝________，该函数的解析式为________．8． 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =x −1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）9．已知函数y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题10．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-． （1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．11．如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．12．声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.(1)直接写出y与x间的关系式；(2)当x＝150 ℃时，音速y是多少？当音速为352 m/s时，气温x是多少？13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（（2（6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（（1）求k（b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．14．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h（（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？本次课课后练习一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列解析式中，y不是x的函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝±（x＞0）D．y＝2．函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜13．一次函数y＝﹣3x+4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．下列各图中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（4，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣4B．C．3D．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定8．点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程y（千米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则（）A．点点同学从家到汽车站的步行速度为0.1千米/时B．点点同学在汽车站等圆圆用了30分钟C．客车的平均速度是30千米/时D．圆圆同学乘客车用了20分钟9．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随自变量x的增大而减小C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣110．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A．甲、乙两地相距1000千米B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D．动车的速度是250千米/小时二．填空题（共4小题，共计20分）11．蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式是．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，直线y＝x+b与直线y＝k+4交于点P（，），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．14．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）15．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣，0）和点B（2，5），求直线l1与y轴的交点坐标．16．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，并且过点B（3，0）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）直接写出不等式（k﹣2）x+b≤0的解集．17．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg 时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．18．如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．19．在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护“设备成为急需物品．某医药超市库存的甲，乙两种型号“消杀防护“套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号“消杀防护”套装售完后的总利润为7600元．（1）请计算本次销售中甲，乙两种型号“消杀防护“套装各销售了多少套．（2）由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲，乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请你通过计算说明如何采购才能让第二次销售获得最大利润．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（2，m），与x轴交于点B．（1）求m、b的值；（2）求△AOB的面积．21．某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？22．若直线y1＝k1x+b1（k1≠0），y2＝k2x+b2（k2≠0），则称直线y＝（k1+k2）x+b1b2为这两条直线的友好直线．（1）直线y＝3x+2与y＝﹣4x+3的友好直线为．（2）已知直线l是直线y＝﹣2x+m与y＝3mx﹣6（m≠0）的友好直线，且直线l经过第一、三、四象限．①求m的取值范围；②若直线l经过点（3，12），求m的值．23．在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．（1）确定表中a，b的值；（2）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．。
初二-一次函数-一对一
一次函数的图像及性质知识点一 一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb，0）（3）图像走向 一次 函数()0k kx b k =+≠ k ，b符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6） 图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 知识点二 一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.知识点三 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； （2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．知识点四 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．练习一 一次函数的图像1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0C. k>0，b<0D.k<0，b>03.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）4下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（xyxyxyxyxy5设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限7若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 8当m 为何值时，函数y=-（m-2）x32-m +（m-4）是一次函数？9．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14 （D ）m=5 10函数211x y x -=-中自变量x 的取值范围是 。
一对一一次函数教案学案含答案
对一次函数y=kx+b中的系数k，b的理解：
1．直线 中k的符号表示直线向上的方向以及直线与x轴正半轴夹角的大小程度；b是直线与y轴交点的纵坐标，b>0时，直线与y轴交于正半轴上；
解： y=（m+1） +5是一次函数，
∴m满足 ，
∴ ，
∴ 。
例2：已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式。（2）若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值。
解析：当一个量与另一个量成正比时，严格套用正比例函数的一般解析式 ，但是要注意，此时解析式中的 是题中的 ， 并不是 的正比例函数。
教师辅导教案
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
课题
14．2一次函数
授课日期及时段
教学目的
1：理解一次函数和正比例函数的意义并明确它们的解析式；（难点）
2：掌握一次函数的图像及性质，会用待定系数法求函数解析式；（重点）
3：理解一次函数与方程（组）和不等式的关系；
4：掌握用一次函数解决实际问题，能够从图像上获取信息解决问题。（重点）
解：将点C（1，0）代入直线L2：y=mx+b，得0=m+b，b=-m
即L2：y=mx-m，与y轴交点为D（0，-m）
S= OC·OD= ×（-m）×1=- m。
当L2与y轴交点超过A时，围成面积不是三角形，当过点A时，-m=2，m=-2，故m≥-2。当为y轴负半轴时，不在△AOB内，故m<0.
即-2≤m<0.
【精】关于一次函数的一对一辅导
一次函数一、知识点：1、常量和变量：2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：①函数的解析式是整式时，自变量可以取__________；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使___________；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_______________________；④对实际问题中的函数关系，要使_________________________。
二、举例：例1：求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2（3）11yx=+（4）y=例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数和自变量的取值范围。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？例4：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式是；（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是元。
例5：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数一次函数 一、知识点：1、一次函数与正比例函数的定义：2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：3、一次函数的图象：4、一次函数的性质：在正比例函数y=kx 中：如果k>0，那么正比例函数的图象经过_________象限，y 随x 的增大而______； 如果k<0，那么正比例函数的图象经过_________象限，y 随x 的增大而______； 在一次函数y=kx+b 中：如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过______________象限； 如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过____________象限； 如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过____________象限； 如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过____________象限；如果k>0，那么y 随x 的增大而______；如果k<0，那么y 随x 的增大而______.二、举例：例1：填空题和选择题：1、函数x 32y =的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.2、 函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而_______，当x =－0.5时，y =_______。
一次函数图像讲义)
y/千米X/O4530181514131211109龙文教育一对一讲义根据这个折线图回答下列问题：）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ 他骑了多少千米？和10：30~12~30的平均速度各是多少？ ）他返家时的平均速度是多少？时他离家多远？何时他距家10千米？ 、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从，看图回答下列问题：、一次函数的图像为一条直线，直线)0kxy中，k ，b的取值决定直线的位置：b(≠+=k直线经过___________象限；直线经过___________象限；直线经过___________象限；直线经过___________象限；例3 已知一次函数（1）k 为何值时x 的增大而减小 21.(1)当x=0时, y = ;(2 )当x=5时, y= ., x= ;(4)当y ＞0时,x 的取值范围是 . ,x 的取值范围是 _________ ; ,x 的取值范围是 ____________ .的图像不经过（ ）、第二象限 C 、 第三想象限 D 、 第四象限 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )B 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k 的增大而增大的是（ ）12-=x y C 、103+-=x y D 、12--=x y符合上述条件的函数关系式_____________1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足这两个条件的函数关系式：_______________ 类型二一次函数解析式的求法已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
2+，当x = 5时，y = 4，）求这个一次函数。
一次函数培训讲义全
(A)()A (A)(A)(A)一次函数培训讲义一 平面直角坐标系中的坐标问题例1 如图，边长为2的正方形OABC 顶点O 与坐标原点重合，且OA 与x 轴正方形的夹角为30.求点,,A B C 的坐标练习 1、点(,)A x y 关于x 轴的对称点坐标为 ，关于y 轴的对称点坐标为 ，关于原点的对称点坐标为 ，关于直线yx 的对称点是2、在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A ，P 是y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点P 有（ ）个.(A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 53、在平面直角坐标系中有点(2,2),(3,2)A B ，C 是坐标轴上一点，已知ABC 是直角三角形，求点C 的坐标.二 一次函数的图像性质问题 例 2 若a b c t bccaab，则一次函数2y txt 的图像必经过的象限是（ ）(A). 第一、二象限 (B). 第一、二、三象限 (C).第二、三、四象限 (D). 第三、四象限 练习设a b >，在同一平面直角坐标系，一次函数a bx y +=与b ax y +=的图象最有可能的是（ ）．三 一次函数的解析式 1、对称问题 例3 如图，直线210yx 与,x y 轴分别交于,A B ，把AOB 沿直线翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是2、面积问题 例4 设直线(1)1kxk y（k 是正整数）与两坐标轴所围成的图形面积为k S ，则122011S S S3、整点问题例 5 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 是整数，当直线3y x 与ykx k 的交点为整点时，满足条件的k 的值有 个4、定点问题例6 不论k 为何值，解析式(21)(3)(11)0kx k y k 表示的函数的图像经过一定点，则这个定点是5、最值问题例7 已知,,a b c 是非负实数，且满足30,350,ab c a b c 求42M a b c 的最大值和最小值.三 一次函数的应用题例8 某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少60台，已知这些家电产品每台所需的工时和每台产值如表问每周应生产空调器、彩电、冰箱个多少台才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？四 可化为一次函数的绝对值函数 例8 （1）作函数13y x x 的图像（2）13y x x五 构造一次函数解题 例9 已知关于x 的方程13x x a ，（1）若方程仅有两个解，求a 的取值围. (2) 若方程有无数个解，求a 的取值围. （3）若方程无解，求a 的取值围.例10 若已知关于x 的方程1kx x 有且仅有一个负根，求k 的取值围.练习题1、在直角坐标系中，x 轴上的动点(,0)M x 到定点(5,5),(2,1)P Q 的距离分别为,MP MQ ，求MP MQ 的最小值，并求此时点M 的坐标.2、已知一个六边形OABCDE 六个顶点的坐标如图所示，直线l 平分该六边形的面积，写出满足条件的一条直线l 的解析式.3、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从 A 出发，小刚从A 往东的B 处出发，两人到达C 地后都停止。
1对1讲义一次函数
学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目七年级数学教师wanglongbiao 课题一次函数授课时间：教学目标教学内容【基础知识梳理】1、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是： （1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程； （3）解方程，求出待定系数k； （4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象 （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（ ） A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（ ）A．0 B．1 C．±1 D．－1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.（3）当m=_______时，函数是一次函数.例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）例4、列说法是否正确，为什么？ （1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行； （2）直线重合； （3）直线y=－x－3与y=－x平行； （4）直线相交.例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．【基础自测】1、在函数①y=2x ②y=－3x+1 ③y= x2中，x是自变量，y是x的函数，一次函数有_______ 正比例函数有______,2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。
八年级上册北师大版数学家教讲义——一次函数
一次函数1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .2．一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<5、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对7、已知(0,0)b c a c a b k b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）9、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A 的横坐标是12-，求这个一次函数解析式.10、已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？12．在直角坐标系x0y 中，一次函数y=3的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．∵答案:点A 、B 分别是直线y=3x 轴和y 轴交点，∴A （-3，0），B （0）， ∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时， ∵∠BCD=∠ABD ，∠BDC=∠ADB ，∴△BCD ∽△ABD ， ∴BC CD AB BD ==① ∴22321112x x x -+=+，∴8x 2-22x+5=0， ∴x 1=52，x 2=14，经检验：x 1=52，x 2=14，都是方程①的根， ∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）． 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC ∽△ADB ， ∴AD BD AB CB == ② ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-14，x 2=52，经检验x 1=14，x 2=52，都是方程②的根． ∵x 2=52不合题意舍去，∴x 1=-14，∴D 点坐标为（-14，0）， ∴图象过B 、D （-14，0）两点的一次函数解析式为， 综上所述，满足题意的一次函数为或。
九年级一对一教案-第10讲-一次函数及其应用19版
第10讲一次函数1.一次函数的概念2.一次函数的图像与性质知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,【一次函数的定义】【例题1】 下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y=+2B．y=﹣2x C ．y=x 2+1D ．y=ax +a （a 是常数）【例题2】 当m= 时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．【练习1】 y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是 ．【练习2】 当m= 时，函数y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2是正比例函数．【经典例题】关于直线y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ）。
A: 点在上B: 经过定点C: 当>0时，随的增大而增大 D: 经过第一、二、三象限2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b =0k <0， b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y =kx +b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度b 确定了与y 轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的大小：A.性质法，借助函数的图象，B.也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致 图象经过象限 一、二、三一、三、四一、三 一、二、四二、三、四二、四 图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.【一次函数的图像与性质】【例题1】（2017秋•雨城区校级期中）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【例题2】（2017•天桥区三模）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【例题3】正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【例题4】已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【一次函数性质】【例题1】已知一次函数y=﹣x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．2B．C．D．﹣6【例题2】某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【例题3】直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1与y2的大小关系取决b的值【例题4】若点P（a，b）关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y=ax+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例题5】（2016•长沙模拟）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【一次函数图像上的点的特征】【例题1】若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与m的值有关【例题2】（2017秋•平阳县期末）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【例题3】已知正比例函数y=﹣x图象上的两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则有（）y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2A．【例题4】（2017•碑林区校级模拟）已知A（﹣2，m）、B（n，）是正比例函数y=kx图象上关于原点对称的两点，则k的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【例题5】一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（，0）D．（，0）【例题6】（2017春•夏津县期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2A．知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题.如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：③一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.③若向上平移h单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．【函数图像的几何变换】【例题1】把直线l；y=﹣x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线l′，则l′的表达式为（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+1【例题2】（2017秋•鄞州区期末）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+3【例题3】（2017•毕节市）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2x D．y=2x+2【例题4】（2017•历城区模拟）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2x+2D．y=2x﹣2【例题5】（2017•莒县一模）将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【例题6】（2017•碑林区校级模拟）已知直线l：y=﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．B．y=2x﹣1C．D．y=2x﹣4【例题7】（2017•碑林区校级一模）把一次函数y=x﹣3的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+3B．y=﹣x+3C．y=x+1D．y=x﹣1知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解 两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集【一次函数与方程】【例题8】（2016春•孝义市期末）已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2=0的解为（）A．x=3B．x=0C．x=2D．x=a【例题9】（2017秋•徐州期末）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．y=k2x+by=k1x+b【例题10】（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．【例题11】（2017秋•建平县期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【一次函数与不等式】【例题12】（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2【例题13】（2017•福田区一模）一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A.x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5【例题14】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示则不等式kx+b＞﹣1解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞0D．x＜0【练习1】（2017春•泉州期末）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2【练习2】（2017春•碑林区校级期末）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【练习3】（2017春•莱城区期末）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1B．x＞0C．x＞﹣2D．x＜1【练习4】（2017春•莒县期末）如图，经过点B（﹣3，0）的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式y2＜y1的解集为（）x＜﹣1B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＞﹣A．【练习5】（2017秋•成安县期末）矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．【待定系数求解析式】【例题1】（2017秋•薛城区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【例题2】已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．【例题3】已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．【练习1】（2017春•巢湖市期末）已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【练习2】已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【练习3】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．第11讲一次函数3.待定系数法求一次函数4.一次函数的应用知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.【例1】（2017•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【例2】（2017•长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【例3】（2017秋•平阳县期末）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）【例4】（2017秋•普宁市期末）如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q．（1）当b=3时，①求直线AB的表达式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）设点P的横坐标为a，是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【例5】（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【例6】（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【例7】（2017•鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。
2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。
考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教学内容第一课时一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b 时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k ＞0时，直线只通过一、三象限；当k ＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A （x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。
（2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式y=kx+b 。
所以可以列出2个方程： y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用1.当时间t 一定，距离s 是速度v 的一次函数。
s=vt 。
2.当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。
设水池中原有水量S 。
g=S-ft二、例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当m 为何值时，函数)4m (x )2m (y 3m2-+--=-是一次函数？练习：①当m ＝______时，5x 4x )3m (y 1m 2-++=+是一次函数。
②已知函数1k x x )2k (y -+++=，当=_____时，它是一次函数；当＝______时， 它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2.已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y=-2，当x ＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3. 已知y+b 与x+a(其中a 、b 是常数)成正比．(1)试说明：y 是x 的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．练习：①已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝-2时，y=-3，当x ＝1时，y=3， 求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.②若y 与(x -3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y 与x 的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加2厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/0 1 2 3 4 5[y/[（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？第二课时 一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上. 【例题】1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
考点3：一次函数的增减性相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0<k 时，y 随x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 【例题】1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而_______.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k ≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________.4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 2<mD. 2>m5. 已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。
（填“＞”、“＜”或“=”号）6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）．A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x ，纵坐标代y ，方程成立。
【例题】1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）.A ．3B ．3±C ．2D ．2±2. 坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？A ．－1B ． 2C ．3D ． 93. 一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第_____象限．5.直线y =kx -1一定经过点（ ）．A ．（1，0）B ．（1，k ）C ．（0，k ）D ．（0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）A ．a ＝3 B.b ＞－2 C.c ＜－3 D .d ＝2 考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．2. 如表1给出了直线l 1上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线l 2上部分（x ，y ）的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为 ．3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________。
4.如图，已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax的解是 .第三课时 一次函数重要考点（2）考点6：图象的平移 【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22. 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ） A. 21y x =- B. 22y x =- C. 21y x =+ D. 22y x =+3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．82表1 表2AB COyxxy BAO xyB AO 考点7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。