2017-2018学年成都市双流区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市双流区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．已知2x＜﹣1，则下列结论正确的是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是30℃，最低气温是23℃，则当天双流区气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤30 B．t≥23 C．23＜t＜30 D．23≤t≤304．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD5．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（x﹣2）（x+1）C．（x﹣1）2D．（2x﹣1）（x+2）6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．已知AB＝4，BC＝5，AC＝6，则四边形AFDE 的周长为（）A．B．9 C．10 D．117．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）8．下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．9．已知点A（﹣3，0）在直线y＝kx+b（k＞0）上，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣310．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝，BF＝．则下列结论不正确的是（）A．△AFD≌△AEB B．点B到直线AE的距离为2C．EB⊥ED D．S△AFD+S△AFB＝1+二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．分解因式：9x2+6x+1＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AB的垂直平分线．若CD＝a，AD＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为．13．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：2ax3﹣8ax．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．17．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出△ABC向右平移7个单位后的图形△A1B1C1，并直接写出平移过程中线段BC扫过的面积．（2）请在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2（保留作图痕迹）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，且BE⊥CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝，BC＝6，求线段EF的长．19．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年7月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后，A型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的A 型车数量相同，则今年7月份A型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%．求今年7月份顺风车行A 型车每辆的销售价格．20．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC．（1）如图1，当∠APB＝90°时，①求证：PC平分∠ACB；②若PC＝6，求BC的长；（2）如图2，当∠APB＝60°，PC＝5时，求BC的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AD．已知AB＝5，BC＝3，则AO＝．22．不等式3x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是．23．如图，将直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．24．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．25．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，正方形EFGH绕点E旋转，直线FB与直线CH相交于点P，若AB＝2，∠DBP＝75°，则DP2的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下 2.2 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 4.2 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费）（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，请写出y与x的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家7月份最多能用水多少吨？27．（10分）如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）．（1）如图2，当α＞0°时，求证：△DAG≌△BAE；（2）在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P．①如果存在某时刻使得BF＝BC，请求出此时DP的长；②若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，求旋转过程中点P运动的路线长．28．（12分）已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点D（，﹣），在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点D（，﹣）且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QA﹣QO|的取值范围．参考答案与试题解析1．【解答】解：不等式两边都除以2，得：x＜﹣，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，∴23≤t≤30，故选：D．4．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选：B．5．【解答】解：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）故选：A．6．【解答】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF+DF+DE+AE＝2+3+2+3＝10，故选：C．7．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．8．【解答】解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴总有意义；B、当a＝﹣时，2a+1＝0，无意义；C、当a＝1时，a3﹣1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．9．【解答】解：点A（﹣3，0）在直线y＝kx+b（k＞0）上，∴当x＝﹣3时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；∴关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：C．10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，又∵∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEF＝135°﹣45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正确；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝＝＝，∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE，＝××+×2×，＝1+，故D正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°﹣135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝×＝，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：原式＝（3x+1）2，故答案为：（3x+1）212．【解答】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a+b，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠ACB﹣∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝2a+3b．故答案为：2a+3b．13．【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2ax（x2﹣1）＝2ax（x+1）（x﹣1）；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，则不等式组的解集为﹣3＜x＜5．16．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•（a﹣1）＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝28；（2）如图，△A2B2C2为所作．18．【解答】（1）证明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC+∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE+DF＝AD+EF，∴2AB＝AD+EF，∴EF＝2AB﹣AD＝9﹣6＝3．19．【解答】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得＝，解之得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．20．【解答】证明：（1）①如图1，过点P作PM⊥CA于点M，作PN⊥CB于点N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四边形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN﹣∠APN＝∠APB﹣∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四边形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四边形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝CM＝MP∴AM＝CM﹣AC＝1∵△APM≌△BPN∴AM＝BN，∴BC＝CN+BN＝6+AM＝6+1＝7．（2）如图，以AC为边作等边△AEC，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，∵△AEC是等边三角形∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°∴△APB是等边三角形，∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，∴△ABE≌△APC（SAS）∴BE＝CP＝5，∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝EC＝，FC＝EF＝，∵BF＝＝＝，∴BC＝BF﹣CF＝一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝＝2，∴AO＝AC＝．故答案为：．22．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜12．故答案为：9≤a＜12．23．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a＝﹣2，∴平移后的直线为y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），故答案为：（，0）．24．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a＝x﹣2，解得x＝，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．25．【解答】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO+∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH+∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC•cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR•tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四边形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2+PT2＝（）2+（2+）2＝5+2，故答案为5+2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则①当用水量17吨及以下时，y＝（2.2+0.8）x＝3x；②当17＜x≤30时，y＝17×2.2+4.2（x﹣17）+0.8x＝5x﹣34；③当x＞30时，y＝17×2.2+13×4.2+6（x﹣30）+0.8x＝6.8x﹣88．∴；（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×30﹣88＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超过30吨，设小王家7月份用水量为x吨，由题意得：6.8x﹣88≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40吨）．27．【解答】（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠DAG+∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝4，∴AE＝2，由勾股定理得，AF＝AE＝2，∵BF＝BC＝4，∴AB＝BF＝4，∴△ABF是等边三角形，∵AE＝EF，∴直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：则OE＝OA＝＝＝，∴OB＝＝＝，∵cos∠ABO＝＝，cos∠ABH＝＝，∴＝，∴BH＝，AH＝＝＝，∴DH＝AD﹣AH＝4﹣，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴＝，即：＝，∴DP＝﹣；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴点P的运动轨迹为以BD为直径的，BD＝AB＝4，∵正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，∴P与F重合，∴∠ABP＝30°，∴所对的圆心角为60°，∴旋转过程中点P运动的路线长为：＝．28．【解答】解：（1）连接CE，则CE⊥AB，y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB＝10，设：OC＝a，则CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10﹣6＝4，CA＝8﹣a，由勾股定理得：CA2＝CE2+AE2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣2x+6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m+＝8，n﹣＝0，解得：m＝，n＝，当x＝时，y＝﹣2x+6＝1，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x＝时，y＝﹣2x+6＝﹣5，故点F（，﹣5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA﹣QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA﹣QO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ＝10，QO＝6，|QA﹣QO|＝4，故|QA﹣QO|的取值范围为：0≤|QA﹣QO|≤4。