苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（2）当a=1时，求该方程的根。
24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
问一次卖多少只获得的利润为120元？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则ab +ba=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知{x=x1y=y1和{x=x2y=y2是关于x，y的方程组{x2−y+k=0x−y=1的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣x1x2−x2x1=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】x= ±212.【答案】-113.【答案】114.【答案】815.【答案】201816.【答案】-217.【答案】−1218.【答案】119.【答案】320.【答案】50三、解答题21.【答案】解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，；所以x1=1，x2=23（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．22.【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=2，m2=﹣1（舍去）．323.【答案】（1）解：∵∆= a 2−4(a −2)=(a −2)2+4>0 , ∴该方程有两个不相等的实数根。
（2）解：a=1时，方程可化为x 2+x-1=0,x= −1±√52,∴ x 1=−1+√52,x 2=−1−√52.24.【答案】解：设一次卖x 只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得：x=20或x=60（舍去）。
（因为最多降价到16元，所以60舍去。
） 答：一次卖20只时利润可达到120元。
25.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 x 元 根据题意，得 (x −30)[600−10(x −40)]=10000 解得 x 1=50,x 2=80当 x =50 时， 600−10(x −40)=500 件，当 x =80 时， 600−10(x −40)=200 件. 答：该玩具的销售单价定为 50 元时，售出500件；或售价定为 80 元时售出200件. 26.【答案】解：（1）∵a 、b 是方程x 2+15x+5=0的二根， ∴a+b=﹣15，ab=5， ∴ab +b a =(a+b )2−2ab ab=(−15)2−2×55=43，故答案是：43；（2）∵a+b+c=0，abc=16， ∴a+b=﹣c ，ab=16c ， ∴a 、b 是方程x 2+cx+16c =0的解， ∴c 2﹣4•16c ≥0，c 2﹣43c≥0，∵c 是正数，∴c 3﹣43≥0，c 3≥43 ， c≥4， ∴正数c 的最小值是4．（3）存在，当k=﹣2时，y 1y 2−x 1x 2−x2x 1=2 ．由x 2﹣y+k=0变形得：y=x 2+k ，由x ﹣y=1变形得：y=x ﹣1，把y=x ﹣1代入y=x 2+k ，并整理得：x 2﹣x+k+1=0， 由题意思可知，x 1 ， x 2是方程x 2﹣x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有： {(−1)2−4(k +1)>0x 1+x 2=1x 1x 2=k +1y 1y 2=(x 1−1)(x 2−1)y 1y 2−x 1x 2−x 2x 1=(x 1−1)(x 2−1)−(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=2即：{k <−34k 2+2k =0解得：k=﹣2．27.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n （n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A.﹣3B.﹣2C.2D.32、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=23、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－24、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. B. C. D.5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.56、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+1＝0B.x 2﹣3＝0C.y+x 2＝4D. +x 2＝27、一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B.0，2 C.0， D.28、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠010、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±2511、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.以上答案都不对12、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况13、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.14、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣415、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程转化为一元二次方程的一般形式是________．17、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程 单元综合复习检测【含答案】
在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，
∵DE＝BE＝a，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠C，
∴CE＝BE＝a，
∴AC＝AE+CE＝c+a，
∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，
将 代入方程 的左边得： ，
则 不是方程 的解， 是方程 的解；
（2）将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边等于右边，
则 是方程 的解；
将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边不等于右边，
则 不是方程 的解．
27．（1）10元；（2）20%
解：（1）设该种农产品的原价格是 元/千克，则下降后的价格是 元/千克，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得： ，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．（1）a≤ ；（2）x＝1或x＝2．
∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．
故选：A．
11．600（1﹣x）2=384．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故600（1﹣x）2=384．
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试卷含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程()211420mm x x ++++=中m 的值是（ ） A ．12m =- B ．1m =- C ．1m = D ．12m = 2．一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．方程()()2141x x x -=-的一次项是（ ）A ．2xB ．4xC ．-6D ．-6x 4．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．05．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 6．已知关于x 的方程20x mx n ++=有一个根是()0n n -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．n+mB ．n mC ．n-mD ．nm 7．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．用配方法解方程2830x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2 (4)13x +=B ．2(4)19x -=C ．2(4)13x -=D ．2(4)19x += 10．如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=，CD 是角平分线，则DBC 的面积与ABC 面积的比值是（ ）A B C D ．二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知243y x x =-+，当x =________时，0y =；x =________时，2y =． 13．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．14．若一元二次方程26x x m -=-有实数根，则m 的取值范围是________．15．已知()()2222135x y x y +++-=，则22x y +的值等于________． 16．设x 1，x 2是方程2x x 20130--=的两实数根，则312x 2014x 2013+-=__． 17．若关于x 的方程2160x mx ++=有两个不相等的整数根，则m 的值为________（只要写出一个符合要求的m 的值）．18．已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.19．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有________个班级参加比赛．20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x 株，可列一元二次方程为________．三、解答题21．解方程：(1)2(1)90x +-=． （2）2250x x +-=．(3)()()121x x x -=-． ()()()41312x x -+=．22．已知关于x 的方程()22130x m x m -++-=． ()1求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．()2当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．23．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．12， 1, -3 x 1=﹣x 2=﹣112．3或1， 2213．0或414．9m ≤15．416．201417．1018．-6,19．1020．()()330.510x x +-=21．()112x =，24x =-;()21x =-()132x =，21x =．()145x =-，23x =． 22．(1)见解析;(2)见解析.23．存在，n=0.24．280x x -=25．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元． 26．见解析。
苏科版九年级数学上册单元测试卷附答案第1章 一元二次方程
第1章一元二次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 下面是小明同学在一次考试中解答的道题，其中正确的是A. 若，则B. 方程的解是C. 若方程有一根是，则D. 若分式的值为，则，2. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 若，是方程的两个实数根，则的值为A. B. D.4. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对5. 方程的根是A. ，B.C. ，D. ，6. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或7. 关于的方程是一元二次方程的条件是A. B.C. 或D. 且8. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，9. 一元二次方程化成一般形式后的，，的值分别为A. ，B. ，C.D. ，，10. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.11. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是A. 且B.C. D. 或12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是A. ，且B.C. D. ，且14. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，设个位上的数字是，则所列方程为A.B.C.D.15. 等腰三角形的一条边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是A. B. C. 或 D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 关于的一元二次方程的二次项系数是，常数项是．17. 如果关于的一元二次方程的两根是，，则．18. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．19. 填空：（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）关于的方程的根是．20. 把一元二次方程化成一般式是．21. 若一元二次方程中的，则的值为．22. 问题：设，是方程的两个实数根，则的值为；问题：方程的两个实数根分别为，，则．23. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共50分）24. 填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项．25. 解关于的一元二次方程：．26. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?27. 已知，，是的三边，判断关于的方程的根的情况．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. A6. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．7. D8. B9. A10. B11. D12. A 【解析】①由图象可得，，，，故①错误；② 抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；③ 当时，，，即，故本结论错误；④ 对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，随的增大而减小，故本结论错误．13. C14. C 【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数十位数字个位数字．由个位数字为，十位上的数字为，两者的平方和为，原来这个两位数是，由已知．15. A【解析】①当是底边长时，则，解得．原方程为，解得．，符合题意．②当是腰长时，将代入，得，解得．解，得，．，不符合题意．．第二部分16.17.18.19. ，，，，，，20.或22.【解析】（）根据题意得，，，又是的根，，，．（），是方程的两个实数根，，，又，．23.【解析】由题意知：关于的多项式在实数范围内因式分解，有实数根，，，，则，解得：．第三部分24.25. ，．26. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．27. ，在中，且，所以，无实数根．。
苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试题含答案
第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2C．－23，2 D．－32，24．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m－3的值为() A．2 B．－2 C．1 D．－15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程()A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D[解析] 由题意可知m2－m－2＝0，即m2－m＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C[解析] 若一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－2)2－4(m－1)×(－1)＝4m≥0，解得m≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m－1≠0，解得m≠1.故m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.6．B[解析] 设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x)米，宽为(1＋2x)米，根据题意，得90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1.故选B.7．D[解析] 设2x＋3＝y，则原方程可化为y2＋2y－3＝0，由已知解，得y1＝1，y2＝－3，则2x＋3＝1或2x＋3＝－3，求得x1＝－1，x2＝－3.故选D.8．5，－6，89.110．－2或1[解析] 根据题意，得2－a－a2＝0，解得a＝－2或a＝1.故答案为－2或1.11．3[解析] ∵x1，x2是x2－3x－1＝0的两根，∴x1＋x2＝3，x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3.故答案为3.12．13[解析] 设该群一共有x人，依题意有x(x－1)＝156，解得x＝－12(舍去)或x＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23[解析] 解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4[解析] 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.故实数x的值是－1或4.15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，即x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎨⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.。
2021年苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程单元测试卷含答案
一元二次方程单元测试一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）1．方程245x x +=化为一般形式后，,,a b c 的值分别是（ ） A ．4,1,5a b c === B ．1,4,5a b c === C ．4,1,5a b c ===-D ．4,5,1a b c ==-=2． a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a 2﹣2a +2020的值是（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．20213．关于x 的一元二次方程x （x +1）﹣3＝mx 的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断4．已知关于x 的一元二次方程20x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．3B ．6±C ．6D ．3±5．一元二次方程x 2﹣9＝0的两根分别是a ，b ，且a ＞b ，则2a ﹣b 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．6D ．96．设a 、b 是方程x 2＋x －2021＝0的两个实数根，则a 2+ab ＋2a ＋b 的值是（ ） A ．2020B ．2021C ．-1D ．-27．关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有实数根，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ≤4B ．c ≥4C ．c ＜4D ．c ＞48．有两个一元二次方程22:0,:0M ax bx c N cx bx a ++=++=，其中0,a c a c ⨯≠≠；下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =9．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．()12550x x += B ．()12550x x -= C ．()212550x x +=D ．()125502x x -=⨯10．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，前n 行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）A ．741B ．600C ．465D ．300二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)11．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 12．如果关于x 的方程2610x x m -+-=有一个根为2，那么m=_________． 13．如果m 是关于x 的方程x 2+2x ﹣3＝0的一个根，则2m 2+4m ＝_____．14．已知关于x 的一元二次方程()221210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为________．15．若m 是方程2x 2-3x ﹣1＝0的根，则式子6m -4m 2+2023的值为_____．16．已知a 是方程2202110x x -+=的一个根，则322202120211a a a --=+____． 17．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的根是x 1=5，x 2=-6，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则关于x 的方程a （x+m+2）2+b=0的根是__________18．已知m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值为__________．三、解答题（共74分）19．（12分）解方程（1）（x+1）2﹣64=0 （2）x 2﹣4x+1=0（3）x 2 + 2x －2＝0（配方法） （4）x 2-2x-8=020．（8分）已知a ，b ，c 为有理数，且多项式32x ax bx c +++能够写成()2344c x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的形式．（1）求4a c +的值． （2）求22a b c --的值．（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a ≥>，试求a ，b ，c 的值．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值．22．（6分）已知关于x 的方程2(41)10kx k x k -++-=（k 为实数，且0k ≠）的两根为α，β． （1）若3k =，求αββα+的值 （2）若α，β都是整数，求k 的值23．（10分）如果关于 x 的一元二次方程 a 2x +bx+c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x +x ＝0 的两个根是 1x ＝0，2x ＝﹣1，则方程 2x +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①2x ﹣x ﹣6＝0；②22x ﹣x+1＝0．（2）已知关于 x 的方程2x ﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a 2x +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-2b ，试求 t 的最大值．24．（10分）已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？ （3）PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由．25．（10分）为了提高石柱县在全国的知名度，重庆市政府结合石柱县当地实际情况，重点扶持农户发展特色农业莼菜和黄连．石柱县在劳动节举办了蔬菜直销，石柱黄水镇一农户在现场销售“莼菜”和“黄连”两种农产品。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A ．2x +3y ＝4B ．x 2＝0C ．x 2﹣2x +1＞0D ．＝x +22．一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，4，3B ．0，﹣4，﹣3C ．1，﹣4，3D ．1，﹣4，﹣33．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx +3＝0的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．34．用配方法解方程4x 2﹣2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k +1＝0，它的两根之积为﹣4．则k 的值为（）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．﹣56．若12﹣3k ＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．实数x ，y 满足（x +y ）（x +y +1）＝2，x +y 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣2或1D ．2或﹣18．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程（）A ．2.25%（1﹣2x ）＝1.21%B ．1.21%（1+2x ）＝2.25%C ．1.21%（1+x ）2＝2.25%D ．2.25%（1﹣x ）2＝1.21%10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．14．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝．15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．18．（5分）用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．19．（5分）用因式分解法解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值．21．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．22．（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．24．（9分）阅读理解材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”；结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，应用：（1）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围；（2）关于x的方程x2+bx+4＝0的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）＝6，则b的值为多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．4．4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝．故选：D．5．∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，∴k+1＝﹣4，∴k＝﹣5．故选：D．6．△＝42﹣4k＝16﹣4k，∵12﹣3k＜0，∴k＞4，∴16﹣4k＜0，即△＜0，∴方程无实数根．故选：C．7．设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．故选：C．8．设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．9．经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．10．x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．13．∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．14．∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．16．∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．三．解答题（共8小题，满分52分）17．∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．18．x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．19．原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1或x2＝3．20．（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×（m2﹣2）≥0，解得：m≥﹣，∴m的最小整数值为﹣4．（2）∵此方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝m2﹣2．∵x12+x1•x2＝18﹣m2﹣x22，即（x1+x2）2﹣x1•x2＝18﹣m2，∴（m+1）2﹣m2+2＝18﹣m2，∴m2+2m﹣15＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣5．又∵m≥﹣，∴m＝3．21．（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.6×22＝13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．22．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．24．（1）∵k（）＞k（），当﹣1＜a＜0时，原式化为﹣6a＞3（a+1）∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，当a＜﹣1时，原式化﹣6a＞﹣3（a+1）解得a＜1，即a＜﹣1，故可知a的取值范围为a＜﹣且a≠﹣1．（2）设方程的两个根有x1＜x2，由于x1x2＝＝4，故x1与x2同号．当x2＜0时，k（x1）+k（x2）＝﹣﹣＝﹣＝＝6解得b＝8．当x1＞0时，k（x1）+k（x2）＝+＝＝﹣＝6解得b＝﹣8．综上b＝±8．。
苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》单元检测(含答案)
苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》单元检测(含答案)九年级数学第一章《一元二次方程》单元检测一、选择题(每小题2分，共30分)1.下列方程中是一元二次方程的为()A.x y 3B.x2x5C.x^22x 4D.x2y92.若23是方程x4x c的一个根，则c的值是() A。
1B.3 3C.x^22x 4D.x2y93.用配方法解一元二次方程x6x10时，下列变形正确的为()A.(x3) 1B.(x3) 1C.(x3)19D.(x3)194.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x^26x90B.x^2xC.x32x^2D.(x1)^21 25.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x^27x120的一个根，则此三角形的周长是() A。
12B。
13C。
14D。
12或146.若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B。
1C.－2或2D.－3或17.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A。
2%B。
4.4%C。
20%D。
44%8.若关于x的方程x2x32x3x a有一个解相同，则a的值为()A。
1B。
1或－3C.－1D.－1或39.对于实数a,b，先定义一种新运算“★”如下:a★b=ab a,当a b时，若2★m=36，则实数m等于()A.8.5B。
4C。
4或－4.5D。
4或－4.5或8.510.若α,β是一元二次方程3x2x90的两根，则(2αβ)/(αβ)的值是()A。
4/45B.4/45C.27/27D。
1二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知(m1)x^m13x10是关于x的一元二次方程，则m=.1.关于x的一元二次方程(k-1)x+6x+k-k的一个根是，则k 的值是。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题 附答案
苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。
苏科版 九年级上册第1章《一元二次方程》检测卷 含详细答案
苏科版2020年九年级上册第1章《一元二次方程》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝1 B．x2+x+1 C．x2＝4 D．ax2+bx+c＝0 2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣4 B．2，﹣4，﹣3 C．2，﹣4，3 D．2，4，﹣33．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10 4．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．下列关于一元二次方程ax2+bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程有一个实数根6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．用公式法解一元二次方程，正确的应是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是（）A．方程＝4的根是x＝±16B．方程＝﹣x的根是x1＝0，x2＝3C．方程+1＝0没有实数根D．方程3﹣的根是x1＝2，x2＝69．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，则a．12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为14．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．15．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．16．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x 的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）用适当的方法解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（3）2x2+5x﹣1＝0 （4）（x﹣1）（x﹣3）＝818．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？19．（7分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a＝0，m2+b2m﹣8b＝0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0有二个不相等的实根x1和x2，（1）若，求k的值；（2）求m＝（）（）+2k2+2k的最大值．21．（8分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？22．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．（9分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？24．（9分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意．B、它不是方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，故选：D．3．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．4．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．5．解：∵△＝b2﹣4a×0＝b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，∴2014+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．故选：C．7．解：方程整理得：4x2﹣8x﹣1＝0，这里a＝4，b＝﹣8，c＝﹣1，∵△＝64+16＝80，∴x＝＝，故选：B．8．解：当x＝﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x＝3时，＝＝3，而﹣x＝﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选：C．9．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．10．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，得a+5≠0，解得a≠﹣5．故答案为：≠﹣5．12．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0 ∴m﹣2≠0，m2﹣3m+2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．14．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．15．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2，此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1．故答案为x1＝，x2＝1．16．解：依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15．∵12﹣2x＞0，∴x＜6，∴x＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）开方得：x﹣1＝±2，即x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2））（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，∴x1＝3，x2＝1；（3）这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）整理为x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．18．解：设每件衬衫降价x元，则每件赢利（40﹣x）元，每天可以售出（10+x）件，依题意，得：（40﹣x）（10+x）＝600，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴x的值应为20．答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元．19．解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是整数）．∵a＝m2﹣1，b＝﹣9m+3，c＝18，∴b2﹣4ac＝（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）＝9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2＝＝，∴也是正整数，即m2﹣1＝1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m＝2；（2）把m＝2代入两等式，化简得a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0当a＝b时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2＝0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b＝4＞0，ab ＝2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b，时，由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12＝c2故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝．②a＝b＝2﹣，c＝2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a＝b＝2+，c＝2时，因＞，故能构成三角形．S△ABC＝×（2）×＝综上，△ABC的面积为1或．20．解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0的实根，∴∴x1+x2＝2k+1，x1x2＝k+1．∵，∴＝＝﹣2＝，即8k2﹣k﹣7＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0有二个不相等的实根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k+1）＝4k2﹣3＞0，∴k＜﹣或k＞，∴k1＝﹣，k2＝1符合题意；（2）∵x1+x2＝2k+1，x1x2＝k+1．∴m＝（）（）+2k2+2k＝（x1x2）2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2+1+2k2+2k ＝﹣k2+2k+3＝﹣（k﹣1）2+4，∴k＝﹣1时，m有最大值4．21．解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．22．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．24．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．。