中考数学复习不等式(组)专项练习汇总(含答案)
最新不等式提高题专项练习
一元一次不等式(组)常见试题分类练习 一、解法常见考题: 1、已知方程组?? ?-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 2、已知? ??+=+=+122, 42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 3、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 4、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 5、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的取值范围. 6、若不等式组 X+8<4x -1 的解集是x >3,则m 的取值范围是 。 x >m 7、不等式组?? ?+>+<+1 , 159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 9、若不等式组? ??? ? x +8<4x -1x>m 的解集为x>3,则m 的取值范围是________. 10、试确定实数a 的取值范围,使不等式组??? x 2+x +1 3 >0x +5a +43>4 3(x +1)+a 恰有两个整数解. 11、已知a 是自然数,关于x 的不等式组?? ?>-≥-0 2, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 12、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 二、最后一间房问题: 1、若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?
中考数学专题复习训练 综合题型(无答案)
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看,综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容,综合不同领域的知识,有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现,猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样,解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法,要准确理解题意,综合应用题目中涉及的相关知识,应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合,实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . (1)求k 的取值范围; (2)试说明1x <0,2x <0; (3)若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点,点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ,且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知, (1)由题意可知:△=[-(2k-3)]2-4(k 2+1)>0, 即-12k+5>0 ∴k <512 (2)∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1<0,x 2<0。 (3)依题意,不妨设A (x 1,0),B (x 2,0). ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-(x 1+x 2)=-(2k-3), OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1, ∵ OA+OB=2OA?OB -3, ∴ -(2k-3)=2(k 2+1)-3, 解得k 1=1,k 2=-2. ∵ k <512 ∴ k=-2. 类型二 几何综合题 如图,PQ 为圆O 的直径,点B 在线段PQ 的延长线上,OQ=QB=1,动点A 在圆O 的上半圆运动(含P 、Q 两点),以线段AB 为边向上作等边三角形ABC . (1)当线段AB 所在的直线与圆O 相切时,求△ABC 的面积(图1); (2)设∠AOB=α,当线段AB 、与圆O 只有一个公共点(即A 点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);
初一数学《不等式与不等式组》知识点
初一数学《不等式与不等式组》知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、目标与要求 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2.经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 3.通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 二、知识框架 三、重点 理解并掌握不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程; 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。 四、难点 一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。 五、知识点、概念总结 1.不等式:用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法: (1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3。 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 (2)如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x) 一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 (A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 x y O 图3 中考定时专项训练 选择填空篇01 时间:15分钟 分数:42分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3 (1)-等于( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 2.在实数范围内,x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .x ≤0 C .x >0 D .x <0 3.如图1,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 等于( ) A .20 B .15 C .10 D .5 4.下列运算中,准确的是( ) A .34=-m m B .()m n m n --=+ C .236m m =() D .m m m =÷225.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、 B 、O 是小正方形顶点,⊙O 的半径为1,P 是⊙O 上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 6.反比例函数1 y x =(x >0)的图象如图3所示,随着x 值的 增大,y 值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .先减小后增大 7.下列事件中,属于不可能事件的是( ) A .某个数的绝对值小于0 B .某个数的相反数等于它本身 C .某两个数的和小于0 D .某两个负数的积大于0 8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A .833 m B .4 m C .3m D .8 m 9.某车的刹车距离y (m )与开始刹车时的速度x (m/s )之间满足二次函数2 120 y x =(x >0),若该车某次的刹车距离为5 m ,则开始刹车时的速度为( ) A .40 m/s B .20 m/s C .10 m/s D .5 m/s 10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方 体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A .20 B .22 C .24 D .26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h 第九章不等式与不等式组 第一节、知识梳理 一、学习目标 1.掌握不等式及其解(解集)的概念,理解不等式的意义. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式的解集. 二、知识概要 1.不等式:一般地,用不等号“>”、“<”表示不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解:一般地,在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3.不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,称之为此不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 5.不等式的性质: 性质一:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 性质二:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质三:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 6.三角形中任意两边之差小于第三边. 三、重点难点 重点是不等式的基本性质及其应用,难点是不等式和不等式解集的理解. 四、知识链接 本周知识由以前学过的比较大小拓展而来,又为解决实际问题提供了一个解题的工具,并为以后学的不等式组打下基础. 五、中考视点 不等式也是经常考到的内容,经常出现在选择题、填空题中,以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式,利用不等关系求范围等. 1. 常用的不等号有哪些? 常用的不等号有五种,其读法和意义是: (1)“≠”读作“不等于”,它说明两个量是不相等的,但不能明确哪个大哪个小. (2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大. (3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小. (4)“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量. (5)“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系? (1)找准题中不等关系的两个量,并用代数式表示. (2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. (3)选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式:a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为:2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么? 用数轴表示不等式要注意两点:一是边界;二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示,若边界点不在范围内,则用空心圆圈表示;方向是对于边界点而言,大于向右画,而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式:x>-3;x≤2. 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1 2018年初中数学中考大题 一.解答题(共25小题) 1.目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由. (参考数据:,) 2.2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD的长是点C到海平面的最短距离.(1)问BD与AB有什么数量关系,试说明理由; (2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m,参考数据:≈1.414,≈1.732) 3.如图,某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处,测得∠EAF=60°,然后向左移动12米到B处,测得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=. (1)求旗杆EF的高; (2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长. 4.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01) 初一数学不等式与不等 式组教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 授课内容不等式和不等式组 教学目标1.掌握不等式的解集表示方法; 2.掌握不等式的性质 3.了解什么是不等式组 教学内容 【知识梳理】 知识点一、不等式的解集 1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式2.解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.3.不等式解集及其数轴表示法 ⑴不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8. (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解.如: 知识点二、不等式的性质 1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数,不等号的方向不变, 3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示: a>b,c<0,那么,ac 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的两个步骤: (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的解集。 【例题精讲】 题型1:不等式的变形 例若a>b,试比较下列各题中两个代数式的大小. (1)a+c与b+c;(2)3a与3b;(3)-a与-b;(4)ac与bc. 【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c,根据不等式性质1可知a+c>b+c; (2)不等式a>b两边都乘以3,根据不等式性质2可知3a>3b; (3)不等式a>b两边都乘以-1,根据不等式的基本性质3可知-a<-b; (4)分三种情况,①若c>0,不等式a>b两边都乘以c,得ac>bc; ②若c=0,不等式a>b两边都乘以c,得ac=bc=0; ③若c<0,不等式a>b两边都乘以c,得ac 《不等式与不等式组专项训练》一、选择: 1.下列不等式一定成立的是() A.a≥﹣a B.3a>a C.a D.a+1>a 2.若a>b,则下列不等式仍能成立的是() A.b﹣a<0B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a 3.解不等式中,出现错误的一步是() A.6x﹣3<4x﹣4B.6x﹣4x<﹣4+3C.2x<﹣1D. 4.不等式的正整数解有() A.2个B.3个C.4个D.5个 5.在下列不等式组中,解集为﹣1≤x<4的是() A.B.C.D. 6.若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()A.34B.22C.﹣3D.0 二、填空: 7.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”. 8.不等式的最大正整数解是,最小正整数解是.9.一次不等式组的解集是. 10.若y=2x+1,当x时,y<x. 11.关于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集为. 12.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是. 13.若a>b,则的解集为. 14.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道. 三、解不等式或不等式组: 15.解不等式或不等式组: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 四、解答下列各题: 16.x取什么值时,代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反数. 17.k取什么值时,解方程组得到的x,y的值都大于1. 18.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数. 19.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案. 不等式与不等式组知识总结 一、不等式的概念 1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。 3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 4.解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5.用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 说明: ①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。 三、一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项 (4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念: 几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 练习题:P133中考数学—分式的易错题汇编含解析
中考数学选择题专项训练
初中不等式与不等式组超经典复习
历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案
一元一次不等式培优专题训练一
(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)
初一数学不等式与不等式组教案
不等式与不等式组专项训练(含答案详解)
人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点
中考数学易错题汇编及答案