第五章产品结构优化及作业排序(生产运营北京科技大学.pptx

aij
Cj
第二步，将 aij 较大的产品依次排入计划，其
产量按市场需求 xˆ j 确定，直至限制性生产资源
被完全耗用；
第三步，以 j表示最后排入计划的产品。
因此，j 的产量小于其市场需求量。产品
1，2，…，j 1 的产品最佳产量 产品 的j 最佳产量为
xj
xˆ j
，
j1
bi aij xˆ j
xj
j 1
aij
例：某企业可生产A、B、C、D、E五种产品，各种产品 的数据如下表所示。企业生产的总固定成本为117 300元， 计划期设备总机时为1 400小时。试确定各种产品的最佳 产量和最大税前利润。
产品
产品数据
市场需求 单位售价 （件） （元）
变动成本 小时产量 （元/件） （件）
A
1000
50
B
2100
70
C
1600
45
D
300 140
E
800
90
30
2
40
3
20
4
90
1
50
2
解：各种产品的单位边际贡献及单位边际贡献与 资源消耗定额之比
产品A 50 30 2 40
产品B 70 40 3 90
产品C 产品D
45 20 4 100
(140 90) 1 50
产品E
90 50 2 80
j 1,2,, n
xj 0
xj
i
bi
式中 —— j 产品产量；
—— 资源的拥有量； U j —— j 产品的预测最高销售量； Lj —— j 产品的最低销售量 ；
aij —— 单位 j产品所消耗 资源的数量； Pj —— j 产品的单位销售价格；
C j —— 产j 品的单位成本。
i
例：某制造厂生产四种产品，有关数据见下面
产品结构优化 生产方式选择 产品出产进度安排
产品结构优化
多品种生产的产品结构优化
1. 单一限制因素条件下的产品选择
产品选择的数学模型如下
n
max Z Cjxj j1
约束条件
n
aij x j bi
j 1
x j xˆ j
式中 C j ——产品 j 的单位边际贡献 j 1,,n ；
原材料约束
2.0x2 1.2x4 2000
生产量约束
1000 x1 6000 0 x2 500 500 x3 3000 100 x4 1000
由单纯形法求解，可得最优生产的品种结构
x1 =5500，x2 =500，x3 =3000，x4 =100
最大利润 Z=42600元，各车间的剩余生产能力依次为
0，0，13，18与195小时。金属板尚剩余880kg。
生产方式选择
生产方式（或加工路线）选择
当生产的产品品种和数量确定后，如何选 择各种产品的生产方式（加工路线和工艺过 程），是制定生产计划要解决的另一重要问题。 决策的目标是总生产成本最低。
表1和表2。又每单位产品2和4所需一种金属板 分别为2和1.2kg，而在计划期内该金属板可用 量最多为2000kg。在计划期内各种产品生产多 少，制造厂获得的利润最大。
表1 各种产品工时品1 产品2 产品3
生产能力 产品4 （小时）
冲压 0.03 0.15 钻孔 0.06 0.12 装配 0.05 0.10 饰面 0.04 0.20 包装 0.02 0.06
解：
max
1600 1200
1
, 1800
1200
1
10
8
max4000,4800 4800
应选择生产6.5mm线材。 计划月产量
x 4008 3200(吨)
（2）限制性生产资源 只i 能满足部分品种
的市场需求
品种选择和产量的确定方法如下：
第一步，将各种产品的 C j 按由大
向小顺序排列;
0.05 0.10 400 0.10 400
0.05 0.12 500 0.03 0.12 450 0.02 0.05 400
表2 成本、价格与销售预测
产品
销售价 格（万 元）
单位成本 销售预测 销售预测 （元） 最低量 最高量
1
10
6
1000 6000
2
25
15
500
3
16
11
500 3000
4
x j ——产品 j 的计划产量；
bi ——生产资源 i的可用量；
xˆ j ——产品 j 的销售能力；
aij ——单位产品 j 对i 资源的消耗定额。
(1)限制性生产资源 i 只能满足或
部分满足一种产品的市场需求
品种选择和产量按以下方法或步 骤确定
第一步，列出各种产品的单位边际贡献与 相应的资源消耗定额之比
根据上述计算，产品 C首先排入计划，其产量 =1600件，需要机时1600÷4 =400小时。
xc
产品B列入计划，其产量 xB =2100件，需机
时2100÷3=700小时。 B和 C产品累计需机时：
400+700=1100小时。
最后把产品E列入计划，其产量
xE (1400 1100) 2 600 件
20
14
100 1000
解：此问题的线性规划模型 目标函数
max Z 4x1 10x2 5x3 6x4
生产工时约束
0.03x1 0.15x2 0.05x3 0.10x4 400 （冲压） 0.06x1 0.15x2 0.10x4 400 （钻孔） 0.05x1 0.10x2 0.05x3 0.12x4 500（装配） 0.04x1 0.20x2 0.03x3 0.12x4 450（饰面） 0.02x1 0.06x2 0.02x3 0.05x4 400（包装）
c1 ai1
,
c2 ai 2
,,
cn ain
第二步，在上述列中找出其中最大者
max
c1 ai1
, c2 ai 2
,, cn ain
c
j
aij
第三步，如
C
j
0
，则选择产品
j
进行生
产。 j 产品的最佳产量
aij xj
bi
例：一小型轧钢厂，可生产直径为8mm 和6.5mm的线材。已知上述两种线材的销售 价格分别为1600元/吨和1800元/吨。两种线 材的单位变动成本均为1200元/吨。小时产量： 8mm线材为10吨，6.5mm线材为8吨。轧机的 月有效工作时间为400小时，问应生产那种线 材，生产多少？
税前利润
251600 30 2100 40 600 117300 9700 元
2.多品种、多因素限制条件下产品结构优化
以最大利润为目标的线性规划模型为
n
目标函数 max Z Pj C j x j
j 1
约束条件
n
aij x j bi j 1
Lj xj U j
i 1,2,, m