初中数学竞赛专题选讲《配方法》
最全最新初中数学竞赛——配方法
初中数学竞赛专题讲解配方法把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。
配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。
运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。
熟悉以下基本等式：1.222)(2b a b ab a ±=+±2.2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++；3.[]222222)()()(21a c c b b a ca bc ab c b a ±+±+±=±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++ 一、基础过关：1.因式分解：44x +=________________________________________2.=_______________________________3.代数式222a a +-的最小值为多少？4.求方程222450x y x y ++-+=的解,x y5.已知20172018a x =+，20172019b x =+，20172020c x =+，则多项式 222a b c ab bc ca ++---的值为多少？6.若12123y z x +--==，则222x y z ++的最小值为多少? 二、例题讲解例1.因式分解：222241a b a ab b -+-+练习1：在ABC ∆中，,,a b c 为ABC ∆的三条边，且满足444222212a b c a c b c ++=+，试判断ABC ∆的形状练习2：因式分解 ①4224x x y y ++ ； ②222669x xy y x y -+-++； ③42221x x ax a +--+例2.化简下列二次根式： ①347+； ②32-； ③223410+-.练习2：（1）化简： （2练习3：如果a =45x <<时，求a 的值练习4：若152a b c +-=-，则a b c ++的值为多少？例3.求下列代数式的最大或最小值：①22101x x ++； ②2112x x -+-练习1：已知y x ,实数满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为练习2：设,a b 为实数，那么222a ab b a b ++--的最小值是多少？练习3：若,,a b c 满足2229a b c ++=，代数式()()()222a b b c c a -+-+-的最大值是 多少？练习4：正实数,,x y z 满足10xy yz +=，则22254x y z ++的最小值为多少练习5：已知实数,,x y z 满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩求222x y z ++的最小值例4.解下列方程：①422210x x xy y -+++=； ②222624100x xy x y y +++++=练习1：已知24,40a b ab c -=++=，则a b c ++的值为多少？练习2：已知,,,a b c d 都为正数，且满足44444a b c d abcd +++=，求证：a b c d ===练习3：已知实数,,x y z 满足25,9x y z xy y +==+-，求23x y z ++的值练习4：已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且满足222222222,,111a b c b c a a b c ===+++，试求ABC ∆的面积练习5：已知,x y 为实数，且22422y x xy y ++≤+，求x y +的值练习6：已知0a b >>，且226a b ab +=，则a b a b+-的值为多少？例5：求方程22410160x y x y +-++=的整数解练习1：已知a 是正整数，且a a 20042+是一个正整数的平方，求a 的最大值。
初中数学竞赛指导-第二讲-配方法
第二讲 配方法一、 方法与技巧1、配方法：把代数式通过直接变形或分拆重组、添补重组、组合重组等手段，得到完全平方式，再利用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，从而求解出问题的结果，这重解题方法称之为配方法。
2、配方法的作用：配方法的作用在于改变代数式的原有结构形式，是代数变形的重要方式之一。
配方法的实质在于挖掘题设的隐含条件来创建非负数性质。
3、配方法的用途：①解一元二次方程；②二次函数；③因式分解；④二次根式化简求值；⑤有关最大或最小值。
4、常用的配方法：①直接配方；②分拆、填补、重组配方。
二、题型题型一 用配方法求值1、已知251,251+=-=b a ，则722++b a 的值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、32、已知21,19,20+=+=+=y c y b y a ，则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、13、已知实数a 、b 、c 满足,142,238,176222=+-=+-=+a c c b b a 则c b a ++的值为（ ）A 、-8B 、-7C 、-6D 、-54、已知21,212222-=-+=-c b b a ，则222222444a c c b b a c b a ---++的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、85、已知实数a 、b 、x 、y 满足5,3=-=+bx ay by ax ，则代数式()()2222y x b a ++的值为（ ）A 、33B 、34C 、35D 、-35 题型二 用配方法解方程1、若062322322323=-+++++-b ab a ba b ab a ，则a= . 2、关于x 的方程()0112=+--x k kx 有有理根，则整数k 的值为 。
题型三 用配方法求最值1、已知1214522+---+=y x xy y x z ，则z 的最小值为 。
数学培优竞赛新方法(九年级)-配方法
配方法把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。
配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。
运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。
熟悉以下基本等式：1.222)(2b a b ab a ±=+±2.2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++； 3.[]222222)()()(21a c cb b a ca bc ab c b a ±+±+±=±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++ 【例1】已知y x ,实数满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为（镇江市中考题）思路点拨 把y 用x 的式子表示，通过配方法求出y x +的最大值。
【例2】已知c b a 、、，满足722=+b a ，122-=-c b ， 1762-=-a c ，则c b a ++的值等于（ ）A.2B.3C.4D.5（河北省竞赛题）思路点拨 由条件等式的特点，从整体叠加配方入手【例3】已知a 是正整数，且a a 20042+是一个正整数的平方，求a 的最大值。
（北京市竞赛题）思路点拨 设222004m a a =+（m 为正整数），解题的关键是把等式左边配成完全平方式。
【例4】已知c b a 、、是整数，且01,422=-+=-c ab b a ，求c b a ++的值（浙江省竞赛题）【例5】若y x 、是实数，且y x y xy x m 446422--+-=，确定m 的最小值（北京市竞赛题）分析与解 选择x 为主元，将条件等式重新整理成x 的二次三项式，利用配方求m 的最小值。
练习1.设mn n m n m 4,022=+>>，则mnn m 22-的值等于（ ）A.32B.3C.6D.3（2011年南通市中考题）2.已知m m Q m P 158,15172-=-=（m 为任意实数），则Q P 、的大小关系为（ ） A.Q P > B.Q P = C.Q P < D.不能确定（泰州市中考题）3.若实数z y x 、、，满足0))((4)(2=----z y y x z x ，则下列式子一定成立的是（ ）A.0=++z y xB.02=-+z y xC.D.02=-+y x z（2011年天津市中考题）4.化简2121722321217223---++的结果是（ ） A.2 B.2- C.2 D.2-（2011年江西省竞赛题）5.已知实数c b a 、、满足016,72=++++=+-c b bc ab c b a ，则ab的值等于 （天津市竞赛题）6.当2>x 时，化简代数式1212--+-+x x x x 得（“希望杯”邀请赛试题）7.已知z y x 、、为实数，且满足52,352-=--=-+z y x z y x ，则222z y x ++的最小值为 。
初中数学《配方法》教案维语
初中数学《配方法》教案维语第一章节：配方法的引入1.1 教学目标让学生理解配方法的概念和意义。
引导学生通过具体例子探索配方法的应用。
培养学生运用配方法解决问题的能力。
1.2 教学内容配方法的定义和意义配方法的基本步骤配方法在实际问题中的应用1.3 教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为完全平方形式。
2. 讲解：介绍配方法的定义和意义，讲解配方法的基本步骤。
3. 练习：让学生通过具体例子练习使用配方法，解决问题。
1.4 教学评价通过课堂练习和作业，评价学生对配方法的理解和应用能力。
第二章节：配方法的基本步骤2.1 教学目标让学生掌握配方法的基本步骤。
培养学生运用配方法解决问题的能力。
2.2 教学内容配方法的第一步：确定完全平方公式配方法的第二步：移项配方法的第三步：补全平方2.3 教学过程1. 复习：回顾上一章节的内容，引导学生回顾配方法的定义和意义。
2. 讲解：讲解配方法的基本步骤，通过具体例子进行解释。
3. 练习：让学生通过具体例子练习使用配方法的基本步骤。
2.4 教学评价通过课堂练习和作业，评价学生对配方法的基本步骤的理解和应用能力。
第三章节：配方法在实际问题中的应用3.1 教学目标让学生理解配方法在解决实际问题中的应用。
培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.2 教学内容配方法在解决线性方程中的应用配方法在解决二次方程中的应用3.3 教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何使用配方法解决问题。
2. 讲解：讲解配方法在解决线性方程和二次方程中的应用。
3. 练习：让学生通过具体例子练习使用配方法解决实际问题。
3.4 教学评价通过课堂练习和作业，评价学生对配方法在实际问题中的应用能力的理解。
第四章节：配方法的扩展与深化4.1 教学目标让学生理解配方法在更复杂问题中的应用。
培养学生运用配方法解决更复杂问题的能力。
4.2 教学内容配方法在解决多项式问题中的应用。
初中数学解题方法-配方法课件
配方法在方程中的应用
在解方程的过程中，配方法 能够帮助我们找到方程的特 点，并通过变形和运算来求 解方程。
配方法在函数中的应用
通过配方法，我们可以分析 函数的性质和图像，并运用 相关的方法来解决与函数相 关的问题。
常见错误及解决办法
1 配方法使用错误的情况
有时候学生在使用配方法时会犯一些常见的错误，比如选择错误的配方法或者在计算过 程中出现错误。
2 配方法修正错误的方法
当我们发现使用了错误的配方法时，可以通过调整和修正的方法来纠正错误，并重新进 行解题。
3 沟通交流技巧
在配方法的应用过程中，良好的沟通和交流能够帮助我们更好地理解问题，并与他人分 享和学习配方法的经验。
总结
1 配方法的重要性
配方法是初中数学解 题的重要方法之一， 能够帮助学生发现问 题的规律和解题的思 路，提高数学解题的 效率。
初中数学解题方法-配方 法ppt课件
在这个课件中，我们将介绍初中数学解题方法中的一种重要方法——配方法。 通过理解配方法的概念、应用场景以及解题流程，帮助学生更好地应对各种 数学问题。
理解配方法的概念
1 什么是配方法
配方法是一种数学解 题技巧，通过配合适 当的方法和思路来解 决复杂的数学问题。
2 配方法的应用场景 3 配方法的解题流程
公式配方法
运用数学公式和定理，将问题转化为符合 公式特点的形式，简化问题求解的过程。
其他配方法
除了上述常见的配方法外，还有一些特殊 的配方法，根据不同的情况选择合适的方 法来解决问题。
实例分析
配方法在代数式中的应 用
通过配方法，我们可以将复 杂的代数式转化为更简单的 形式，从而更容易理解和计 算。
配方法适用于解决代 数式、方程和函数等 领域的问题，能够帮 助学生发现问题的规 律和解题的思路。
21.2配方法 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
配方的方法
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2 二次项系数为1的完全
（3）x2+8x+42 = ( x+ 4 )2 平方式：
（4）x2-
4 3
x+
(
2 3
)
2
=
(
x-
2 3
)2
常数项等于一次项系数
绝对值一半的平方.
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二 用配方法解方程
知识讲解
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解： x2+6x+4=0
移项
x2+6x=-4
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方.
例1 解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
x1 3 4 21 ,
x2
3
4
21 ；
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解 一元配 方 步骤 法
一移常数项； 二配方[配上 （一次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
x2 2x 12 4 12, 3
x 12 1.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
七年级下册配方法竞赛题
七年级下册配方法竞赛题配方法是把一个代数式经过变化成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式形式。
这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用。
1. 用配方法分解因式例1. 分解因式分析：观察题目发现中间项系数如果为2时，即符合公式。
由此可考虑使用配方法解决。
解：原式2. 用配方法化简求值例2. 已知。
求的值。
分析：本题若把x，y直接代入较为复杂。
但用配方法将代数式适当变形，则可简化运算。
解：原式3. 用配方法确定代数式的最值例3. 当x变化时，分式的最小值是_________。
分析：因分式中分子、分母的次数相等，故可将原分式用整式、真分式的形式表示，通过配方确定最小值。
解：原式故当时，原式有最小值4。
4. 用配方法证明等式例4. 已知。
求证。
分析：初看本试题较为复杂，若将已知方程左边拆开重组，进行配方变形，然后由非负数性质，便可找出其中奥妙。
证明：由非负数的性质，得且，5. 用配方法解方程有关问题例5. 已知，在斜边为10的直角三角形中，两直角边a、b是方程的两个根。
求m的值。
分析：本题可由一元二次方程根与系数的关系及勾股定理得出相应的关系式，进行配方变形后整体代入即可。
解：依题意，得由（3），得，将（1）、（2）代入（4），则解得（不合题意，舍去），6. 用配方法解决二次函数有关问题例6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：实际生活中的问题，往往可以通过建立适当的函数关系式，求函数的最值来解决。
而求函数最值是通过配方法来完成的。
本试题中“平均每日盈利”是“每件衬衫售价”的函数，故考虑用函数来解决。
解：设每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元。
则当5时，答：略。
思考与练习：1. 在实数范围内解方程。
(完整版)初中数学竞赛专题选讲-配方法(含答案)
初中数学竞赛专题［配方法］一、内容提要1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2土2ab+b2写成完全平方式(a土b) 2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a +b配上2ab, ②由 2 ab 配上a +b ,③由a2土2ab配上b2.2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：①用完全平方式来因式分解例如：把x4+4因式分解.2 2 2 2 2母乱=x +4 + 4x — 4x =(x +2) — 4x = ...........这是由a2+b2配上2ab.②二次根式化简常用公式：福|a ,这就需要把被开方数写成完全平方式.例如：化简、一5一2 6.我们把5-2*写成2 - 2逐+ 3=(克V - ^ 2^3 + (V3)2=(V2 —V3 ).这是由2 ab配上a2+b2.③求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即a >0, .,•当a=0时, a2的值为0是最小值.例如：求代数式a2+2a — 2的最值... a2+2a— 2= a2+2a+1 - 3=(a+1) 2- 3当a=— 1时,a +2a— 2有最小值—3.这是由a2土2ab配上b2④有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方.例如：：求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x, y.解：方程x2+y2+2x-4y+1 + 4= 0.配方的可化为(x+1) 2+(y - 2) 2=0.要使等式成立，必须且只需x 1 0y 2 0x 1 y2解得此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.二、例题2 2 2 2例 1.因式分解：a b —a +4ab— b +1.解：a b — a +4ab — b +1 = a b +2ab+1+( — a +2ab — b ) (折项，分组)=(ab+1 ) 2 - (a - b)：(配方)= (ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解)本题的关键是用折项，分组，树立配方的思想^例2.化简下列二次根式：①J7 5 ；②*2焰；③了10时3 2豆. 解：化简的关键是把被开方数配方①(7 4>/3 = J4 2 2/3 3 = J(2 V3)2=2 < 3 = 2 + 43.②户=居=疗=\吁<2（73 1）=无V2 2 . 2③\；10 4^3 2龙=寸10 4》（。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、内容提要
1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a 2±2ab+b 2
写成完全平方式
（a ±b ）2
. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种：
①由a 2+b 2配上2ab ， ②由2 ab 配上a 2+b 2， ③由a 2±2ab 配上b 2
. 2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：
① 用完全平方式来因式分解
例如：把x 4
+4 因式分解.
原式＝x 4+4＋4x 2－4x 2=(x 2+2)2－4x 2
＝……
这是由a 2+b 2
配上2ab.
② 二次根式化简常用公式：a a =2
，这就需要把被开方数写成完全平方式.
例如：化简625-.
我们把5－26写成 2－232＋3
＝2)2(－232＋2
)3(
＝（2－3）2
.
这是由2 ab 配上a 2+b 2
.
③ 求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.
即∵a 2≥0， ∴当a=0时， a 2
的值为0是最小值.
例如：求代数式a 2
+2a －2 的最值. ∵a 2+2a －2= a 2+2a+1－3=(a+1)2
－3
当a=－1时, a 2
+2a －2有最小值－3.
这是由a 2±2ab 配上b
2
④ 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需
要配方.
例如:：求方程x 2+y 2
+2x-4y+5=0 的解x, y.
解：方程x 2+y 2
+2x-4y+1＋4＝0.
配方的可化为 （x+1）2+(y －2)2
=0.
要使等式成立，必须且只需⎩
⎨⎧=-=+020
1y x .
解得 ⎩⎨
⎧=-=2
1
y x
此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.
二、例题
例1. 因式分解：a 2b 2－a 2+4ab －b 2
+1.
解：a 2b 2－a 2+4ab －b 2+1＝a 2b 2+2ab+1+(－a 2+2ab －b 2
) （折项，分组）
＝（ab+1）2－(a －b)2
（配方）
＝（ab+1+a-b ）(ab+1-a+b) （用平方差公式分解）
本题的关鍵是用折项，分组，树立配方的思想. 例2. 化简下列二次根式：
①347+； ②32-； ③223410+-. 解：化简的关键是把被开方数配方
①347+＝33224+⨯+＝2
)32(+
＝32+＝2＋3.
②32-＝2322-＝2324-＝2
)13(2
-
＝
2)13(2-＝2
2
6-.
③223410+-＝2
)12(410+-
＝）
＋（12410- ＝246-＝22224+⨯-＝2
)22(-
=2－2.
例3. 求下列代数式的最大或最小值：
① x 2+5x+1； ② －2x 2
－6x+1 .
解：①x 2+5x+1＝x 2
+2×2`5x+2
25⎪⎭
⎫ ⎝⎛－425+1
＝（x+
25）2－4
21
. ∵（x+
25）2
≥0，其中0是最小值. 即当x=25时，x 2
+5x+1有最小值－4
21.
②－2x 2－6x+1 ＝－2（x 2
+3x-2
1）
=－2(x 2
+2×23x+4949-－21)
＝－2（x+23）2+2
11
∵－2（x+
23）2
≤0，其中0是最大值， ∴当x=－23时，－2x 2
－6x+1有最大值2
11.
例4. 解下列方程：
①x 4－x 2+2xy+y 2+1=0 ； ②x 2+2xy+6x+2y 2
+4y+10=0.
解：①（x 4－2x 2＋1）＋（x 2+2xy+y 2
）=0 . （折项，分组）
(x 2－1)2+(x+y)2
=0. （配方）
根据“几个非负数的和等于零，则每一个非负数都应等于零”.
得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-0
12
y x x
∴⎩⎨⎧-==1,1y x 或 ⎩
⎨⎧=-=11y x
②x 2
+2xy+y 2
+6x+6y+9+y 2
－2y+1=0 . (折项，分组) (x+y)2+6（x+y ）+9+y 2
－2y+1=0.
(x+y+3)2+(y －1)2
＝0. （配方）
∴⎩⎨⎧=-=++0103y y x ∴⎩
⎨⎧=-=14y x
例5. 已知：a, b, c, d 都是整数且m=a 2
+b 2
, n=c 2
+d 2
, 则mn 也可以表示为两个整数的平方和，试写出其形式. （1986年全国初中数学联赛题）
解：mn=( a 2+b 2)( c 2+d 2)= a 2c 2+ +a 2d 2 +b 2 c 2+ b 2 d 2
= a 2c 2+ b 2 d 2+2abcd+ a 2d 2 +b 2 c 2
－2abcd (分组，添项)
=(ac+bd)2+(ad-bc)
2
例6. 求方程 x 2+y 2
-4x+10y+16=0的整数解
解：x 2-4x+16+y 2
+10y+25=25 (添项)
（x －4）2+(y+5)2
＝25 （配方）
∵25折成两个整数的平方和，只能是0和25；9和16.
∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧=+=-9
)5(16
)4(16)5(9)40)5(25)4(25)5(0)42
2
222222y x y x y x y x 或（或或（ 由⎩⎨
⎧=+=-5504y x 得⎩⎨⎧==0
4
y x
同理，共有12个解⎩⎨
⎧-==104y x ⎩⎨⎧==5-9y x ⎩⎨
⎧-=-=5
1
y x ……
三、练习
1. 因式分解：
①x 4+x 2y 2+y 4 ； ②x 2-2xy+y 2-6x+6y+9 ； ③x 4+x 2-2ax-a 2+1. 2. 化简下列二次根式：
①25204912422+-+++x x x x （－
23＜x<2
5）； ②2
2
34432++-+
-+x x x x x (1<x<2)； ③21217-； ④53+；
⑤324411-+； ⑥5353-++； ⑦（14＋65）÷（3＋5）； ⑧（x -3）2
＋1682
+-x x .
3求下列代数式的最大或最小值： ①2x 2
+10x+1 ； ②－
2
1x 2
+x-1. 4.已知：a 2
+b 2
－4a －2b+5 . 求：
2
23-+b a 的值.
5.已知：a 2
+b 2
+c 2
=111, ab+bc+ca=29 . 求：a+b+c 的值. 6.已知：实数a, b, c 满足等式a+b+c=0, abc=8 . 试判断代数式
c
b a 1
11++值的正负. （1987年全国初中数学联赛题） 7.已知：x=3819- .
求：15
82316262234+-++--x x x x x x . （1986年全国初中数学联赛题）
练习题参考答案
1. ②（x －y －3）2
2. ①8， ②0.5x ， ③3－22， ④
2
2
10+， ⑤2＋3， ⑥10 ⑦3＋5， ⑧7－2x （x ≤3）
3. ①当x=－
25时，有最小值－2
23 ②x=1时，有最大值－21 4. a=2, b=1 代数式值是3＋22
5. ±13
6.负数。
由（a+b+c ）2
=0 得出ab+ac+bc<0
4. 值为5。
先化简已知为4－3，代入分母值为2， 可知x 2
－8x+13=0
分子可化为（x 2+2x+1）(x 2
－8x+13)+10 ＝10 5. 配方（a －b ）2+(b －c)2
=0 6. ①⎩⎨
⎧==3
6
y x ②⎩⎨⎧-=-=1,11,1y x ③⎩⎨⎧-==12y x
7. ①⎩⎨
⎧-=-=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==2
1312111y x y x y x y x ②（x-3）2+(y+5)2
=9 ……。