北京四中2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题(PDF无答案)
2020~2021学年北京市第四中学初一第一学期期中数学试卷(无答案)
数学试卷班级__________学号__________姓名__________成绩__________考⽣须知1．本试卷共8⻚，A 卷26道题，B 卷4道题，共30道题，满分120分.考试时间100分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3．答案⼀律填写在答题纸上，在试卷上作答⽆效.4．考试结束后，将试卷和答题纸⼀并交回.A 卷（满分100分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.2020年北京故宫迎来了600岁⽣⽇，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅⼒.据不完全统计，今年“⼗⼀”双节期间故宫累计接待观众约为240000⼈次.将240000⽤科学记数法可表示为()A. B. C. D.2．-5的倒数是() A.B.-5C.D.3．下列各式结果为负数的是()A ．B ．C ．D ．4.下⾯计算正确的是()A ．B ．C ．D ．5.下列各式去括号正确的是()A. B.C. D.6.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则三个数中绝对值最⼤的数是()A.aB.bC.cD.⽆法确定7.下列对使⽤四舍五⼊法得到的近似数描述正确的是()A ．近似数5.1万精确到⼗分位B ．2.709的近似数是3C ．0.154精确到⼗分位为0.1D ．近似数精确到千位8．如果=8，=5，且，那么的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-139.关于x的⽅程是⼀元⼀次⽅程，则m的值是()A．B．C．或D．10.规定：，.例如，.下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成⽴的x的值不存在；④式⼦的最⼩值是7．其中正确的所有结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）11.如果⽔位升⾼3m时⽔位变化记作+3m，那么⽔位下降3m时⽔位变化记作______m.12．⽐较⼤⼩：（填“＞”、“＜”或“＝”）.13.如图所示，⼤陆上最⾼处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲⻄部名为死海的湖，两处⾼度相差是⽶.第13题图14.若，则的值为.15.下⾯的框图表示解⽅程的流程，其中第3步的依据是______________.16.如图，若开始输⼊的x 的值为正数，最后输出的结果为51，则满⾜条件的x 的值为.（三个答案正确2分，对⼀个1分）17.甲⼄丙三个商店都在销售同⼀种排球，⽽且每个球的标价都是25元.但三个店的促销⽅式不⼀样：甲店的促销⽅式是每买⼗送⼆，⼄店的促销⽅式是优惠16%，丙店的优惠⽅式是买球每满100元可返现⾦15元.学校准备买60个这种排球.你认为到家商店买⽐较省钱，这时实际只需要付元.（每空1分）18.已知数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为.19.我国古代《易经》⼀书中记载，远古时期，⼈们通过在绳⼦上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，⼀位⺟亲在从右到左依次排列的绳⼦上打结，满七进⼀，⽤来记录孩⼦⾃出⽣后的天数，由图可知，孩⼦⾃出⽣后的天数是天.20.如下数表是由从1开始的连续⾃然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………………………………(1)表中第9⾏第7个数是________________；1分cab输⼊x计算5x +1的值>30输出结果是否(2)2020是表中第_________⾏第_________个数.两空同时对1分北京四中2020—2021学年度第⼀学期期中测验初⼀年级（数学学科）第4⻚共8⻚三、解答题（共50分）21.计算（每⼩题4分，共16分）（1）去括号正确2分，结果正确2分（2）乘除运算正确2分，结果正确2分（3）除法正确1分，分配律正确2分，结果正确1分（4）中括号前2分，后1分，结果1分22.化简（每⼩题4分，共8分）（1）（2）同类项合结合对2分，合并对2分去括号2分，结果2分23.解⽅程（每⼩题5分，共10分）（1）（2）移项2分，合并2分，结果1分去分⺟1分，去括号1分，移项1分，合并1分，系数化为11分24.先化简，再求值（本题5分）求代数式的值，其中．化简对3分，求值2分（代⼊1分，结果1分）25.（本题5分）对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与.我们规定：✦.例如：✦.根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对✦；1分(2)若有理数对✦,则；2分(3)当满⾜等式✦的是整数时，求整数的值.2分（4个全对2分，有两个以上对1分，只要有错就扣1分）北京四中2020—2021学年度第⼀学期期中测验初⼀年级（数学学科）第5⻚共8⻚26.（本题6分）在数轴上，表示数a的点到原点的距离.如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：，这是绝对值的⼏何意义.已知如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2.（1）求线段AB的⻓；2分（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是⽅程的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB=AB+BC?若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由；2分（3）若点N是数轴上在点A左侧的⼀点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．2分备⽤图B 卷（满分20分）1.（本题4分）（1）桌⼦上有5只杯⼝朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m 次翻转可使这5只杯⼦的杯⼝全部朝下，则m 的最⼩值为_________．2分（2）桌⼦上有11只杯⼝朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这11只杯⼦的杯⼝全部朝下，则n 的最⼩值为_________．2分2.（本题6分）如下表，从左向右依次在每个⼩格⼦中都填⼊⼀个有理数，使得其中任意四个相邻⼩格⼦中所填数之和都等于15.已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则m 的值为，第2021个数为_____．（每空3分）3.（本题4分）天坛中的数学⼀瞥（每空2分）天坛始建于明朝永乐⼗⼋年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五⾕丰登之场所.中和韶乐在中国古代的发⽣、发展、沉寂、经历了历代传承.随着对中国传统⽂化重新认识，中和韶乐逐渐复苏.⾃从2004年9⽉天坛神乐署修复完成，中和韶乐⼜⼀次展现在世⼈⾯前.中和韶乐主要是宫、商、⻆、徴、⽻五声⾳阶的运⽤，在确定这五⾳的时候，中国古代最初由三分损益计算⽽来，从最初的⼀个⾳三分损⼀⽽得到第⼆个⾳，由第⼆个⾳三分益⼀得到第三个⾳，如此计算，得到宫商⻆徴⽻五声⾳阶。
北京四中初二数学期中试卷
北京四中初二数学期中试卷(考试时间为100分钟，试卷分为A卷、B卷满分为120分) 试卷部分A卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1．下列命题中，不正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形全等B．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合C．线段有2条对称轴D．角是轴对称图形2．下列因式分解中，结果正确的是()A．B．C．D．3．要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．B．C．D．5．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点7．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．如图，已知，，，则为()A．67°B．46°C．23°D．无法确定二、填空题：(每小题2分，共20分)9．已知点和点关于轴对称，那么____________。
10．若，则____________；若，则____________。
11．若，则的值是____________。
12．等腰三角形的一边是3，另一边是8，则它的周长是____________。
13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如下图所示，这时实际时间应是____________。
14．如图所示，三角形纸片ABC，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为____________。
15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且，则的大小等于______。
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________。
2020-2021学年北京四中八年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京四中八年级（上）开学数学试卷1. 若a >b ，则下列不等式正确的是( )A. 3a <3bB. ma >mbC. −a −1>−b −1D. a2+1>b2+12. 下列计算正确的是( )A. a 3⋅a 4=a 12B. a 6÷a 2=a 3C. (−2a 2b)3=−6a 6b 3D. −2a 2+3a 2=a 23. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A. x >−1B. x ≥1C. −1<x ≤1D. x ≤14. 下列结论正确的是( )A. 3的平方根是√3B. −27没有立方根C. 立方根等于本身的数是0和1D. √−53=−√535. 下列命题是假命题的是( )A. 所有的实数都可以用数轴上的点表示B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行6. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为( )A. 17B. 22C. 17或22D. 无法确定7. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，过点O作OF ⊥OE ，若∠AOC =42°，则∠BOF 的度数为( )A. 48°B. 52°C. 64°D. 69°8. 如图，长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2的关系为( )A. ∠1+∠2=180°B. ∠2=4∠1C. ∠2=∠1+90°D. ∠1+∠2=150°9.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x10.在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(0,4−a)，且A在B的下方，点C(1,2)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为()A. −1<a≤0B. 0<a≤1C. 1≤a<2D. −1≤a≤111.若式子√x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.已知点P(a−2,2a−8)在x轴上，则点P的坐标为______．13.若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是______．14.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A(如图1)．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是______．15. 比较大小：4−√15 ______12(填“>”，“<”，“=”)． 16. 如图，∠A =50°，∠ABD =35°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，则∠BEC =______°.17. 如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4//B 3B 4，直线l 经过B 2、B 3，则直线l 与A 1A 2的夹角α=______°.18. 阅读下面求√m(m >0)近似值的方法，回答问题：①任取正数a 1<√m ；②令a 2=12(a 1+m a 1)，则ma 2<√m <a 2；③令a 3=12(a 2+m a 2)，则ma 3<√m <a 3；……以此类推n 次，得到ma n<√m <a n ．其中a n 称为√m 的n 阶过剩近似值，ma n 称为√m 的n 阶不足近似值． 仿照上述方法，求√11的近似值： ①取正数a 1=3<√11；②于是a 2= ______ ，则______ <√11<a 2； ③√11的3阶不足近似值是______ ．19. 解不等式组{3(x +3)>4x +7x −1≥x−73并写出它的所有整数解．3+|2−√5|−√(−2)2；20.(1)计算：√−27(2)已知2a2+3a−4=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．21.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF，垂足为G．求证：AB//CD．22.新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：a.线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x <100频数39m128b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c.成绩在80≤x<90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为______ ，表中m的值为______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______ 人；(4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？23.在正方形网格中沿水平方向确定x轴，竖直方向确定y轴，建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为(3,1)和(−1,2)．(1)按要求在网格中画出平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标为______；(2)若将△ABC进行平移，使点A的对应点为原点O，在网格中画出平移后的三角形OB′C′；(3)点P为x轴上一点且满足S△BCP=S△BCA，请直接写出点P的坐标．24.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：(1)填入x3补全上表；(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．25.如图，在平面直角坐标系中，线段AB=10，AB⊥x轴，B(−13,0)，将线段AB沿x轴向右平移10个单位长度得到线段CD，点A的对应点是点D，连接AD，点E 在线段AB上，且BE=3．(1)请直接写出点C，点E的坐标；(2)若动点Q从点D出发沿线段DA向终点A运动，动点P同时在四边形ABCD的边上从点A出发，沿A−D−C的方向向终点C运动，点P与点Q的速度比是1：2，点P，Q各自到达终点后停止运动，当运动时间为4秒钟时，线段PQ的中点M的坐标为(−10,10)，求P，Q两点的速度；(3)在(2)的条件下，求点P经过几秒，△PQE的面积是△ADE面积的一半，并直接写出点P的坐标．26.如图，已知AB//CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．(1)求证：∠AMG+∠CNG=∠MGN；(2)如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G=90°，求∠AME的度数；(3)如图③，若点P是(2)中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ.NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，直接写出∠JPQ的度数．27.如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→⋯…，则20分钟时粒子所在点的坐标是______，2020分钟时粒子所在点的坐标是______．28.在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DE//AC交AB于点E．(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠AFD=______；若∠B=40°，则∠AFD=______；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；(2)点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．29.对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)给出如下定义：若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即(P1,P2)=|x1−x2|；d分解若|x1−x2|<|y1−y2|，则|y1−y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即(P1,P2)=|y1−y2|；d分解点P1，P2的“和距离”为|x1−x2|与|y1−y2|的和，即d和(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点A(1,2)，则d分解(A,O)=______；d和(A,O)=______；(2)若点B(x,5−x)在第一象限，且d分解(B,O)=3.求点B的坐标；(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0)，且d和(C,O)=3.请写出符合题意的三个点C的坐标______，在图1中描出相应的点并观察图形，判断这些点是否在一条直线上______(填“是”或“否”)；②若点E满足d分解(E,O)=4，请在图2中画出所有符合条件的点E组成的图形；若点F满足d和(F,O)≤4，请在图3中画出所有符合条件的点F组成的区域，用阴影部分表示；(4)已知M(m,2m+2)，N(1,0)，①点M与点N的“分解距离”的最小值是______，及此时相应的M点坐标______；②点M与点N的“和距离”的最小值是______，及此时相应的M点坐标______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵a>b，∴3a>3b，∴选项A不正确；∵a>b，∴m<0时，ma<mb；m=0时，ma=mb；m>0时，ma>mb，∴选项B不正确；∵a>b，∴−a<−b，∴−a−1<−b−1，∴选项C不正确；∵a>b，∴a2>b2，∴a2+1>b2+1，∴选项D正确．故选：D．根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可．此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、(−2a2b)3=−8a6b3，故原题计算错误；D、−2a2+3a2=a2，故原题计算正确；故选：D．利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项计算法则分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．3.【答案】B【解析】解：根据数轴可知：不等式组的解集是x ≥1，故选：B ．根据数轴上表示的解集得出选项即可．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、3的平方根是±√3，不符合题意；B 、−27的立方根是−3，不符合题意；C 、立方根等于本身的数是0和±1，不符合题意；D 、√−53=−√53，符合题意，．故选：D ．根据平方根的定义判断选项A ；根据立方根的定义判断选项B ，C ，D ．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A 、所有的实数都可以用数轴上的点表示，A 正确；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B 正确；C 、两条直线被第三条直线所截，如果两直线不平行，那么同旁内角不互补，C 错误；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，D 正确，故选：C ．根据数轴上的点与实数是一一对应关系、垂线的性质和平行线的性质进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，解答时，要灵活运用课本知识．6.【答案】B【解析】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8<9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故选：B．分4是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．7.【答案】D【解析】解：∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等)，∠AOC=42°(已知)，∴∠BOD=42°，∵OE平分∠BOD(已知)，∠BOD=21°(角平分线的性质)，∴∠BOE=12∵OF⊥OE(已知)，∴∠EOF=90°(垂直定义)，∵∠BOF+∠BOE=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−21°=69°，∴∠BOF=69°．故选：D．利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出∠BOE的度数，再利用垂直定义得出∠BOF 的度数．此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质．能够正确得出∠BOE的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°−∠2，∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°−∠2，∵∠4+∠1=90°，∴180°−∠2+∠1=90°，即∠2=∠1+90°，故选：C．先根据平角的定义得出∠3=180°−∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，y>z>x，故选A．10.【答案】B【解析】解：∵点A(0,a)，点B(0,4−a)，且A在B的下方，∴a<4−a，解得：a<2，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是(0,a)，(0,4−a)，(1,2)，∴区域内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C(1,2)的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4−a<4．解得：0<a≤1，故选：B．根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB 上为解决本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12.【答案】(2,0)【解析】解：∵点P(a−2,2a−8)在x轴上，∴2a−8=0，解得：a=4，故a−2=4−2=2，则点P的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案．此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：在坐标轴上的点的性质．13.【答案】8【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每一个内角为135°，∴每一个外角的度数是180°−135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为8．14.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴EF//l(内错角相等，两直线平行)．故答案为：内错角相等，两直线平行．【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键．15.【答案】<【解析】解：∵4−12=72，∴(72)2−(√15)2=494−15<0，∴4−12<√15，∴4−√15<12，故答案为：<．先比较4−12与√15的大小，然后根据不等式的性质即可求出答案．本题考查实数大小比较，解题的关键是比较4−12与√15的大小，本题属于基础题型．16.【答案】120【解析】解法一：∵∠A=50°，∠ACB=70°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−50°−70°=60°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABD=60°−35°=25°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB=35°，∴∠BEC=180°−∠EBC−∠ECB=180°−25°−35°=120°．解法二：∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=12∠ACB=35°，∴∠BEC=∠BDC+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DCE=50°+35°+35°=120°．故答案为：120．利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角的和差定义求出∠EBC，利用角平分线的定义求出∠ECB，可得结论．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型．17.【答案】48【解析】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6−2)×180°=720°，∴∠A1A2A3=∠A2A3A4=720°6=120°，∴∠CA2A3=∠A2A3C=180°−120°=60°，∴∠C=180°−60°−60°=60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠B2B3B4=540°5=108°，∵A3A4//B3B4，∴∠EDA4=∠B2B3B4=108°，∴∠EDC=180°−108°=72°，∴α=∠CED=180°−∠C−∠EDC=180°−60°−72°=48°，故答案为：48．延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，得出∠CA2A3=∠A2A3C=60°，则∠C=60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，由平行线的性质得出∠EDA4=∠B2B3B4=108°，则∠EDC=72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了正多边形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．18.【答案】1033310660199【解析】解：a2=12(a1+m a1)=12(3+113)=103；m a2=11103=3310，a3=12(103+3310)=19960，m a3=1119960=660199．故答案为：②103；3310；③660199．根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．19.【答案】解：解不等式3(x+3)>4x+7，得：x<2，解不等式x−1≥x−73，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2，所以不等式组的整数解为−2、−1、0、1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=−3+√5−2−2=√5−7；(2)原式=6a2+3a−[(2a)2−1]=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1，∵2a2+3a−4=0，∴2a2+3a=4，∴原式=4+1=5．【解析】(1)先化简立方根，绝对值，算术平方根，然后再计算；(2)先根据单项式乘多项式，平方差公式计算乘法，然后去括号，合并同类项化简，最后利用整体思想代入求值．本题查看实数的混合运算，整式的混合运算，理解立方根，算术平方根的概念以及平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．21.【答案】证明：∵EC⊥AF，∴∠1+∠C=90°，又∵∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∴AB//CD．【解析】因为EC⊥AF，所以∠1+∠C=90°，又因为∠2+∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠1=∠D，则有∠2=∠D，故AB//CD．本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．22.【答案】50 18 800【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50−3−9−12−8=18，故答案为：50，18；(2)由(1)值m的值为18，由频数分布表可知80≤x<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；=800(人)，(3)2000×12+850即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；(4)由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．(1)根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；(2)根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；(3)根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；(4)根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】(1,4)【解析】解：(1)如图所示：点C的坐标为：(1,4)；故答案为：(1,4)；(2)如图所示：△OB′C′即为所求；(3)点P为x轴上一点且满足S△BCP=S△BCA，则点P的坐标为(2,0)，(−8,0)．(1)直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用等积变换即可得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：(1)(2)依题意可知{4≤x1+x3+x4≤144≤x2+x4≤144≤x4≤14，若x1=4，x2=3，x3=4，∴4≤x4≤6，又x4是整数，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+2③+④得，3(x1+x2+x3+x4)≤70，∴x1+x2+x3+x4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时x1=5，x2=9，x3=5，x4=4满足题意，故答案为：23．【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据表中的规律即可得到结论；(2)根据题意列不等式即可得到结论；(3)根据题意列不等式，即可得到结论．25.【答案】解：(1)由题意四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∵B(−13,0)，∴OB=13，∴OC=3，∵BE=3，∴E(−13,3)，C(−3,0)．(2)设点P速度为v单位/秒，则点O速度为2v单位/秒．4秒后点P横坐标为：−13+4v，点Q横坐标为：−3−8v，=−10，由题意，−13+4v+(−3−8v)2解得v=1，因此点P速度为1单位/秒，则点O速度为2单位/秒．(3)①点Q停止运动前，即t≤5时，点P横坐标为：−13+t，点Q横坐标为：−3−2t，∵S△PQE=1S△ADE，2AD，即|−13+t−(−3−2t)|=5，∴PQ=12或5．解得t=53②点Q停止运动且点P在线段AD上运动，即5<t≤10时，AD，所以不成立．此时PQ>12③点Q停止运动且点P在线段DC上运动，即10<t≤20时，此时S△PQE=S△ADE，所以不成立．,10)或(−8,10)．综上所述，满足条件的点P坐标为(−343【解析】(1)求出OB，OC，可得结论．(2)设点P速度为v单位/秒，则点O速度为2v单位/秒．利用镇店之宝公式，构建方程求解即可．(3)分三种情形：①点Q停止运动前，即t≤5时，②点Q停止运动且点P在线段AD 上运动，即5<t≤10时，③点Q停止运动且点P在线段DC上运动，即10<t≤20时，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，动点问题等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：如图①，过点G作GE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//GE，∴∠AMG=∠MGE，∠CNG=∠NGE，∴∠AMG+∠CNG=∠MGN；(2)如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=(∠E+∠EMF)+∠IMH=∠E+(∠EMF+∠IMH)=∠E+∠AME∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+12∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+(∠E+∠AME)+(∠E+12∠AME)=180°(∠G+2∠E)+3 2∠AME=180°，即90°+32∠AME=180°，∴∠AME=60°；(3)∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠JPQ=∠JPN−12∠MPN=12(∠ENC−12∠MPN)=12(∠AOE−12∠MPN)=12∠AME=30°．【解析】(1)过点G作GE//AB，根据AB//CD得出AB//CD//GE，再由平行线的性质即可得出结论；(2)设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG=180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G=90°可得出90°+32∠AME=180°，由此可得出结论；∠MPN，由此得出结论．(3)根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC可得出∠JPQ=∠JPN−12本题考查的是平行线的性质，涉及到三角形外角的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，难度较大．27.【答案】(10,0)(990,40)【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→⋯…，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…，有(n+1)个点，共2n个点；当x=n(n−1)2①当2+4+6+8+10+⋯+2n=20时，n=5，=10，即20分钟时粒子所在点的坐标是(10,0)；∴x=5×42②当2+4+6+8+10+⋯+2n≤2020，≤2020且n为正整数，∴n(2+2n)2此时当n=44时，2+4+6+8+10+⋯+88=1980，当n=45时，2+4+6+8+10+⋯+90=2070，∵1980<2020<2070，∴2020在45行，=990，此行有46个点，第45行：x=45×(45−1)2∴2021个粒子所在点的坐标为(990,40)．故答案为：(10,0)；(990,40)．根据前几个点的坐标变化寻找规律即可．本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．28.【答案】115°110°【解析】解：(1)①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°−100°−30°=50°，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC=50°，∠FDG=12∠EDB=15°，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°−40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+12(∠BAC+∠C)=40°+12×140°=40°+70°=110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD=90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+12(∠BAC+∠C)=∠B+1 2(180°−∠B)=90°+12∠B；(2)如图2所示：∠AFD=90°−12∠B；理由如下：由(1)得：∠EDB=∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=1 2∠EDB=12∠C，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°−∠BAG−∠AHF=180°−12∠BAC−∠B−∠BDH=180°−12∠BAC−∠B−12∠C=180°−∠B−12(∠BAC+∠C)=180°−∠B−12(180°−∠B)=180°−∠B−90°+12∠B=90°−12∠B．(1)①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出∠BAG=12∠BAC=50°，∠FDG=12∠EDB=15°，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°−40°=140°，由角平分线定义得出∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；(2)由(1)得：∠EDB=∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．29.【答案】2 3 C1(0,3)；C2(1,2)；C3(3,0)(答案不唯一)是43(−13,43) 2 (−1,0)【解析】解：(1)∵点A(1,2)，点O(0,0)，且|1−0|<|2−0|，∴d分解(A,O)=|2−0|=2，d和(A,O)=|1−0|+|2−0|=1+2=3，故答案为：2；3；(2)∵点B(x,5−x)在第一象限，∴{x>05−x>0，解得：0<x <5，①当|x −0|≥|5−x −0|时， d 分解(B,O)=|x −0|=3， 解得：x =3， 此时B 点坐标为(3,2)； ②当|x −0|<|5−x −0|时， d 分解(B,O)=|5−x −0|=3，解得：x 1=2，x 2=8(不合题意，舍去)， 此时B 点坐标为(2,3)， 综上，B 点坐标为(3,2)或(2,3)；(3)①若点C(x,y)(x ≥0,y ≥0)，且d 和(C,O)=3，则符合题意的三个点C 的坐标可以为C 1(0,3)；C 2(1,2)；C 3(3,0)， 如图：设直线C 1C 2的解析式为y =kx +b ， 把C 1(0,3)；C 2(1,2)代入可得： {b =3k +b =2， 解得：{k =−1b =3，∴直线C 1C 2的解析式为y =−x +3， 当y =0时，−x +3=0， 解得：x =3，∴C 3(3,0)在直线C 1C 2上，即C 1(0,3)；C 2(1,2)；C 3(3,0)是在同一条直线上，故答案为：C1(0,3)，C2(1,2)，C3(3,0)(答案不唯一)；是；②设E点坐标为(x,y)，当|x−0|≥|y−0|时，d分解(E,O)=|x−0|=4，解得：x=±4，且−4≤y≤4，当|x−0|<|y−0|时，d分解(E,O)=|y−0|=4，解得：y=±4，且−4≤x≤4，综上，所有符合条件的点E组成的图形如图：设F点坐标为(x,y)，(F,O)=|x−0|+|y−0|≤4，d和∴|y|≤4−|x|，当x≥0，y≥0时，y≤4−x，当x≥0，y<0时，y≥x−4，当x<0，y≥0时，y≤x+4，当x<0，y≤0时，y≥−x−4，∴所有符合条件的点F组成的区域如图：(4)①i)当|m −1|≥|2m +2|时，d 分解(M,N)=|m −1|， m −1≥2m +2时， 解得：m ≤−3， m −1≥−2m −2时， 解得：m ≤−13，综上，当|m −1|≥|2m +2|时，m ≤−13， 此时当m =−13时，|m −1|取得最小值为43，ii)当|m −1|<|2m +2|时，d 分解(M,N)=|2m +2|， 由i)可得，当m >−13时，|m −1|<|2m +2| 此时|2m +2|无最小值，∴点M 与点N 的“分解距离”的最小值是43，此时M 点坐标为(−13,43)； 故答案为：43；(−13,43)；②设y =d 和(M,N)=|m −1|+|2m +2|， 当m ≤−1时，y =−m +1−2m −2=−3m −1， 此时y 随m 的增大而减小， ∴当m =−1时，y 有最小值为2，当−1<m <1时，y =−m +1+2m +2=m +3， 此时y 随m 的增大而增大，当m ≥1时，y =m −1+2m +2=3m +1， 此时y 随m 的增大而增大， ∴当m =1时，y 有最小值为4，综上，当m =−1时，点M 与点N 的“和距离”的最小值为2，此时M 点坐标为(−1,0)， 故答案为：2；(−1,0)．(1)根据新定义内容及两个点的坐标列式计算；(2)根据第一象限点的坐标特点求得x 的取值范围，然后根据新定义内容分情况讨论求解；(3)①根据新定义内容写出符合条件的C 点坐标，然后利用待定系数法和一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断；②设E 点坐标为(x,y)，根据新定义内容分析当d 分解(E,O)=4时，点E 的坐标取值范围，从而作出图形；设F点坐标为(x,y)，根据新定义内容分析d和(F,O)≤4时，x与y所以满足的函数关系，然后利用数形结合思想作出图形；(4)①根据新定义内容分情况分析m的取值范围，然后结合绝对值的意义取最小值，从而确定点的坐标；(M,N)=|m−1|+|2m+2|，根据新定义内容分情况讨论y与m的函数关系②y=d和式，然后结合一次函数性质分析最值．本题属于新定义类型题目，考查一次函数的应用，题目新颖，需要具备一定的理解能力，运用数形结合思想及分类讨论思想解题是关键．第31页，共31页。
2020-2021北京市初二数学上期中试题含答案
2020-2021北京市初二数学上期中试题含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠7．计算()2x yxy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -8．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．339．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 4110．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°11．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．16．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 17．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．22．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边ABD△和等边ACE△，连接CD，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1223．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 24．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF. 求证：（1）AF=CF ； （2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断． 【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CDBC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=， 90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明 故A 、B 、C.正确， 故选. D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0， 解得：a ≠-3． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．9．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可得出mn 的值【详解】∵x2+mx -6=（x-3）（x+n ）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可得出m n 的值．【详解】∵x 2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x 2+nx-3x-3n=x 2+（n-3）x-3n ，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．16．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a -∵x>0且x−1≠0，∴52510 2aa-⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．17．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．6cm 【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．22．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 23．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF，继而推出∠FCA=∠FAC，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
北京四中2020-2021学年度第一学期 初二数学期中试题WORD版无答案
北京四中2020 — 2021学年度第一学期期中测验初二年级（数学学科）数学试卷班级: 学号: 姓名: 成绩:考生须知1.本试卷共8页，共29道小题，满分120分。
考试时间100分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）.A B C D 2.下列运算正确的是（ ）.A. a 2 •a 3 =a 6B. (a 2)3 = a 6C. a 3 +a 3 =2a 6D. a 8÷a 4 = a 2 3.下列变形属于因式分解的是（ ） A. (x + 2)(x - 2) = x 2 - 4 B. x - 1 = x (1 -x1)(x ≠0) C. x 3 + 2x 2 +1 = x 2(x + 2) +1 D. x 2 — 9 = (x + 3)(x - 3) 4.在平面直角坐标系上，点A 关于直线x = 1对称的点为B (-2，4)，则点A 的坐标为（ ） A. (4， 4) B. (-2， - 2) C. (2，4) D. (3， 4)5.电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB = 210MB ，1MB = 210KB ，1KB = 210B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）. A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B6.己知 a - 2b = 10，ab = 5，则 a 2 + 4b 2的值是（ ）. A. 110 B. 120 C. 125 D. 1307.如图所示，图（1)是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）. A. ab B. (a + b )2 C. (a - b )2 D.a 2- b 28.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）. A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA（1） （2）第7题图 第8题图9.我们利用尺规作图可以作一个角(∠A'O'B')等于己知角(∠AOB )，如下所示: 作射线O'A'；（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （2）以O'为圆心，OC 为半径作弧，交O'A'于C'； （3）以C'为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D'；BOA. (2)B. (3)C. (4)D. (5)10.△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内，若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（ ）.A. △ABC 的周长B. △AFH 的周长C.四边形FBGH 的周长D.四边形ADEC 的周长HGF EDCB A第10题图二、填空题（每小题2分，共16分） 11.分解因式：3ma 2 -3mb =12.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，则点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上是 点. 13.己知 3x + 2y - 2 = 0，则8x • 4y =14.如图，△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ， 并连接AE 、AF ，根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为第12题图 第14题图15.己知关于x 的代数式x 2 + bx + c ，设代数式的值为y ，则y = x 2 + bx + c ，下表中列出了当x 分别取…，-1，0，1，2，3，4，5，…，（1）表中n 的值为 ；（2）当x = 时，y 有最小值，最小值是 ; （3）p q (填<，>，=)16.己知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为17.己知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ，DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q .QPN MODCBA根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 . ①CP //OB ② CP = 2QC ③ ∠AOP = ∠BOP ④ CD 丄OP18.如图，己知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的格点C 有 个.(第 18 题图) 三、解答题19.(每小题4分）分解因式： (1) 4x 2 -9 ； (2) 4ab 2 - 4a 2b -b 3 20.(每小题4分）计算：(1) (x -3y )(-6x ) ； (2) (6x 4 -8x 2y ) + 2x 2；(3) (x -1)(x + 2) ； (4) (x + y -3)(x-y + 3)21.(5 分）先化简，再求值：(a + b )(a -b ) + (a -b )2 - a (2a - 3b )，其中 a =21， b = 1.22.(6分）己知：如图，AB //CD ，AD 与BC 相交于点O ，且OA = OD . 求证：OB = OC .OCA23. (6分）小宇遇到了这样一个问题： 己知：如图，∠MON = 90°，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，且满足OB > 2OA . 求作：线段OB 上的一点C ，使△AOC 的周长等于线段OB 的长. 以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意的点C 己经找到，即△AOC 的周长等于OB 的长，那么由OA + OC + AC = OB = OC + BC ，可以得到OA + AC = .对于这个式子，可以考虑用截长的办法，在BC 上取一点D ，使得BD=AO ，那么就可以得到CA = . 若连接AD ，由 (填推理的依据）， 可知点C 在线段AD 的垂直平分线上，于是问题的解法就找到了.请根据小宇的分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图 1 图 224.(6分）阅读材料.小明遇到这样一个问题：求计算(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找(x + 2)(2x + 3)所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：(6也就是说，只需用x + 2中的一次项系数1乘以2x + 3中的常数项3，再用x + 2中的常数项2 乘以2x + 3中的一次项系数2，两个积相加1×3 + 2×2 = 7，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算(x + 2)(2x + 3)(3x + 4)所得多项式的一次项系数，可以先用x + 2的一次项系数1，2x + 3的常数项3，3x + 4的常数项4，相乘得到12；再用2x + 3的一次项系数2，x + 2的常数项2，3x + 4的常数项4，相乘得到16；然后用3x + 4的一次项系数3，x + 2的常数项2，2x + 3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算(x + 4)(4x + 3)所得多项式的一次项系数为 .(2)计算(x + 1)(3x - 2)(2x + 5)所得多项式的一次项系数为 . (3)若x 2 -3x +1是x 4 + ax 2 + bx + 2的一个因式，求a ， b 的值.25.(7分）如图1，点D 是等腰三角形ABC 外一点，AB = AC ，∠BDC = 2∠ABC ，过点 A 作AE 丄BD 于点E . (1)依据题意，补全图形； (2)求证：DE = BE + CD ；如图2，AD 与BC 交于点F ，当F 是AD 的中点时，翻折△BCD 得到△BCG ，连接AG ，求证：A ，G 两点到直线BC 的距离相等.图 1 图 2GFDCB ADCBA附加题1.(4分）若k 为正奇数，则(-k-k-k ……-k )k =若k 为正偶数，则(-k-k-k……-k )k =2. (3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ， 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积为 .(用含a ，b 的代数式表示）.3.(8分）小明同学研究宄如下问题：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a (1 < a < n)个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法，他进行了如下几个探究：探究一：如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果.(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果。
北京四中八年级上学期期中数学试卷【解析版】
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1998•丽水）把化为最简二次根式是( )A．B． C．D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )[来源:Z+xx+]A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，523．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( ) A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=54．下列等式一定成立的是( )A．+=B．=•C．=x2+1 D．=x5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A．12m B．13m C．16m D．17m6．已知+=0，则x的取值范围为( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2[来源:Z*xx*]7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm28．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是__________．10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=__________．11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第__________段内．12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=__________．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为__________．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO 是等腰三角形时，点A的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？[来源:学科网]八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1998•丽水）把化为最简二次根式是( )A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：==；故本题选B．【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( ) A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据已知条件，P点和P1点关于y轴对称，可知n=3，﹣m=5，即可得到m和n．【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，根据题意，有n=3，﹣m=5；即m=﹣5，n=3；故选A．【点评】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．4．下列等式一定成立的是( )A．+=B．=•C．=x2+1 D．=x【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；B、=•，原式错误，故本选项错误；C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A．12m B．13m C．16m D．17m【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．6．已知+=0，则x的取值范围为( )A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义化简即可确定出x的范围．【解答】解：已知等式变形得：x﹣2+|x﹣2|=0，即|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，即x≤2．故选A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm2【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式得出ab的值，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2=100，∵a+b=12cm，c=10cm，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴100+2ab=144，则：ab=11，故Rt△ABC的面积是：11cm2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出a2+b2的值是解题关键．8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段A B最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=，∴D（﹣，﹣）．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．[来源:学科网]二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=1﹣2a．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a﹣1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a﹣1﹣a=﹣2a﹣1．故答案为﹣2a﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分情况进行讨论，两边长分别为5和4，5可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，两边长分别为5和4，∴5可能是直角边也可能为斜边，当5为直角边时，斜边长为：=，当5为斜边时，另一直角边为：=3，综上所述：AC的长为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．[来源:Z_xx_]【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，[来源:]∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案为：．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO 是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（，0）（﹣，0）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP的长，根据等腰三角形的定义，可得答案．【解答】解：OP=PA时，A（4，0）；OP=PA时，A（，0），（﹣，0）．故答案为：A（4，0），（，0），（﹣，0）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16．混合运算：（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂，0次幂，化简二次根式，再进一步合并即可；（2）先算负整数指数幂，乘方，化简二次根式，再进一步合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1﹣（2﹣）=﹣+；（2）原式=4﹣2﹣（+1）﹣=3﹣4．[来源:学.科.网Z.X.X.K]【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出此三角形菜地的面积．【解答】解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×28=210（m2），如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，当AB=25m，BC=17m，BD=15m，则AD==20（m），故DC==8（m），则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×12=90（m2），答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？[来源:]【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题．【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，∴A′E=80cm，又EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．[来源:Z,xx,]（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．。
北京市第四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
北京市第四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．233+=m m mB ．326326⋅=m m mC ．22(3)9=m mD ．66÷=m m m3．如图，点B ，D ，E ，C 在同一条直线上，若ABD ACE △≌△，110AEC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A ．①B ．①C ．①D ．①①①5．正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如图1，将长为(1)x +宽为(1)x -的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．22(1)21x x x -=-+B ．2(1)x x x x -=-C ．22(1)21x x x +=++D ．2(1)(1)1x x x +-=-7．如图，等边ABC 的边长为3，点M 为AC 边上的一个动点，作MD AB ⊥于点D ，延长CB 使得BF AM =，连接MF 交AB 与点E ，则DE 的长为（ ）A ．34B ．1C ．32D ．28．设a ，b 是实数，定义一种新的运算：2()a b a b ⊕=+，则下列结论：①0a b ⊕=，则0a =且0b =；①a b b a ⊕=⊕；①()a b c a b a c ⊕+=⊕+⊕；①()()a b a b ⊕=-⊕-，正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．0π-=____________．(2)10．计算：()323a b-=________；63÷=_________．a a11．如图，己知12∠=∠，添加一个条件______________，使得ABC ADC△≌△．12．如图，在ABC中，BD是边AC上的高，CE平分ACB∠，交BD于点E，BC=，则BCE的面积为___________．DE=，104AB=，则EBC的周长13．如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若4BC=，5是_________．14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是①BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__15．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为_____.16．丽丽在做一道计算题目()()()()24816(21)21212121+++++的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式(21)-，很快得到计算结果．①()()()()24816(21)21212121+++++=______________；请参考丽丽的方法进行运算：①()()()242048(51)515151++++的值为____________．三、解答题 17．计算：（1）()24(31)x x -+；（2）(2)(3)m n n m +-（3）()3212633-+÷m m m m ；（4）(2)(2)x y z x y z ++--．18．课堂上，老师让同学们计算(3)(3)(41)-+--a b a b a a ．左边文本框中是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．19．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N 两点；①分别以点M ，N 为圆心，以大于12线段MN 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部交于点C ．则射线OC 是AOB ∠的角平分线． 根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出射线OC （请保留作图痕迹）； （2）完成下面证明过程．（注：括号里填写推理的依据）．连接MC ，NC ． 在OCM 和OCN 中， ①,,,OM ON OC OC MC NC =⎧⎪=⎨⎪=⎩①≌OCM OCN （ ），①AOC ∠=________（ ）， 即OC 平分AOB ∠．20．如图，ABC 的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点），（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出,,A B C '''三点的坐标．21．化简求值：若231a a -= ，求2(23)(2)(5)--+-a a a 的值．22．如图，,,AB CD AE BC DF BC =⊥⊥，垂足分别为E ，F ，BE CF =．求证：AB CD ∥．23．计算：（1）已知102,103m n ==，求3210m n +的值； （2）已知22()16,()4+=-=x y x y ，求xy 的值．24．如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ①AC ，ED=AE .求证：BD=CD .25．我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等． 【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图1或图2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？ 小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型： ①．一条边和四个角分别相等；①．二条边和三个角分别相等；①．三条边和二个角分别相等；①．四条边和一个角分别相等．（1）小齐认为“①．一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．（2）小栗认为“①．四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 中，11AB A B =，11BC B C =，11CD C D =，11=DA D A ，1B B ∠=∠．求证：四边形ABCD ≌四边形1111D C B A ．（3）小熊认为还可以对“①．二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形1111D C B A 为例，分为以下几类：①1111111,,,,==∠=∠∠=∠∠=∠AB A B AD A D A A B B C C ； ①1111111,,,,==∠=∠∠=∠∠=∠AB A B AD A D A A B B D D ； ①1111111,,,,==∠=∠∠=∠∠=∠AB A B AD A D B B C C D D ； ①1111111,,,,==∠=∠∠=∠∠=∠AB A B CD C D A A B B C C ．其中能判定四边形ABCD 和四边形1111D C B A 全等的是__________（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是_________________．26．已知：如图1，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线．E 是线段AD 上一点（点E 不与点A ，点D 重合），满足2∠=∠ABE ACE ．（1）如图2，若18∠=︒ACE ，且EA EC =，则DEC ∠=________︒，AEB ∠=_______︒．（2）求证：AB BE AC +=．（3）如图3，若BD BE =，请直接写出ABE ∠和BAC ∠的数量关系．27．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数．（1）根据表中规律，写出5()a b +的展开式；（2）写出12()+a b 展开式中含102a b 项的系数是____________． 28．在平面直角坐标系xOy 中，定义：①“直线y m =”表示过点(0,)m 且平行于x 轴的直线；①若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于直线l 的二次对称点．①若图形T 关于y 轴对称的图形为1T ，图形1T 关于直线l 的对称图形为2T ，则称2T 是图形T 关于直线l 的二次对称图形．例如：点(1,2)Q 关于直线1y =的二次对称点是2(1,0)Q -．已知四点(1,1),(1,3),(3,3),(1,1)----A B C D ．（1）若点E 是点A 关于直线1:2l y =的二次对称点，则点E 的坐标为___________； （2）点B 是点A 关于直线2:l y a =的二次对称点，则a 的值为____________； （3）已知线段CD 关于直线y b =的二次对称图形22C D 与线段BD 有交点，则b 的取值范围为___________．（4）已知ABC 关于直线y t =的二次对称图形为222A B C △．若222A B C △与BCD △无交点，则t 的取值范围为_____________．答案第1页，共2页参考答案：1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．110． 6327a b - 3a11．AB AD =或34∠=∠或B D ∠=∠ 12．20 13．914．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 15．14AD <<16． 3221- 4096514-17．（1）32124x x --；（2）226-+mn m n ；（3）2421m m -+；（4）22242x y yz z --- 18．错误，225-+a b a19．（1）见解析；（2）SSS ，BOC ∠，全等三角形的对应角相等 20．（1）见解析；（2）(2,2),(3,0),(2,2)'''--A B C 21．23(3)19a a -+,22 . 22．见解析 23．（1）72；（2）3 24．见解析.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①①①，有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等26．（1）36，126；（2）见解析；（3）3180∠+∠=︒ABE BAC 27．（1）54322345510105a a b a b a b ab b +++++；（2）66答案第2页，共2页 28．（1）()1,5- ；（2）2-；（3）1 1.5b -≤≤；（4）2t <-或1t >。
2020-2021学年北京四中八年级上期中考试数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 19 页2020-2021学年北京四中八年级上期中考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 3．（3分）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m +n 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣124．（3分）化简5x 20xy 的结果是（ ） A ．14 B ．14x C ．14y D ．4y5．（3分）y ﹣2x +1是4xy ﹣4x 2﹣y 2﹣k 的一个因式，则k 的值是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．46．（3分）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或32 7．（3分）分式2y x−3有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠3D ．x ≠﹣3 8．（3分）2x 2−4÷1x 2−2x 的计算结果为（ ） A ．x x+2 B ．2x x+2 C ．2x x−2 D ．2x(x+2)9．（3分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PB ＝BC ，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
北京四中2020-2021学年上学期初中八年级期中考试数学试卷
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.
A． B．
C． D．
9．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A．1B． C．6D．9
5．如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）.
A．∠D=60°B．∠DBC=40°C．AC=DBD．BE=10
6．下列算式中，你认为正确的是（）.
A． B．1÷ . =l
C． D．
7．到 的三顶点距离相等的点是 的是()
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
26．如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D．
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________.
27．列方程或方程组解应用题：
B.没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D.没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选C.
3．D
【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】
∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)，
∴点B的坐标是(−2，-8)，
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．