作用于曲面上的静水总压力(PPT 60页)
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流体力学(8)流体静力学作用于曲面上的压力
压力和浮力
潜体
浮体
• 1、概念 浮力、物体的沉浮、浮体、潜体 • 2、潜体的稳定性和稳定条件 稳定条件：重心在浮心之下 • 3、浮体的稳定性和稳定条件 稳定条件：（1）重心在浮心之下 （2）重心在浮心之上，不一定 不稳定。 定倾半径
本章重点：
1.流体静压强的两个特性。 2.流体静压强的基本方程。 3.等压面概念，等压面是水平面的条件。 4.相对压强、绝对压强、真空的概念。 5.流体静压强分布图的画法。 6.压力体的画法。 7.作用于平面、曲面上的静水总压力的计算。 8.潜体和浮体的浮游稳定性问题（简介）
例2-8 溢流坝上的弧形闸门，已知 R 10 m 0 闸门宽 b8 ， 。 m 30
求作用在该闸门上的静水总压力的大小和方
向。
P kN x 2548
P 354 .1 kN z
7 .90
第九节 物体的沉浮和浮体的稳定性（简介）
工程背景：在港口和海洋工程中，常遇到漂 浮于水面或潜入水中的物体。 如：沉箱、海上储油罐、活动式平台以及 各种船只。 需解决的问题：研究它们在水中的水压力、 浮沉条件以及它们在倾侧后恢复原来状态 的能力。
1、作用于曲面上的静水总压力计算
2、 总结： （1）水平方向分力：
（2）铅垂方向分力：
P gh x cA x
P gV z
2 x 2 z
（3）总压力：
P P P
Pz arctan Px
（4）总压力作用线的方向：
3、 压力体的画法
以曲面为底面，向自由液面或自由液 面的延长面投影， 曲面、铅垂面、自由液面所包围的水 体叫压力体。 压力体与水在同一侧为实压力体，方 向向下。 压力体与水不在同一侧为虚压力体， 方向向上。
作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
11
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
静水压强与静水总压力PPT课件
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
第14页/共28页
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
第26页/共28页
结束
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
第24页/共28页
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
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F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
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一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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水力学_静水压力ppt课件
sinJ x
si yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
15
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则 Px dpx
PZ dpZ
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
p1d p2d (z1 z2 )d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
4
或
p1d p2d hd 0
整理
p2 p1 h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh P P rh P
B
0
Babs
0
a
7
若P0 为绝对压强，
p Babs
p 0
h
若开口（不封闭） p h B
p p h p
B
0
a
p p h
Babs
a
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点
的绝对压强小于当地大气压强时，
12
右图示： P1 h1lb
e1
2
P2
1
2
(h2
h1 )b
e2 3
P
P1
P2
1 2
(h1
h2
)b
Px P1e1 P2e2
水力学课件：2第二章 水静力学
1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
水静力学
321
四 浮力
当物体整个淹没在静
止液体中时，静水压力的
水平分力为0，物体仅受铅
垂向上的垂直分力，该力
o
称为浮力。
Vp Vadbfg Vacbfg
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
※负值说明其方向向上
z
即液体作用在潜体上的总的作用力
阿基米德原理：？？
g af
Fpz1 c
三、静水总压力
大小： Fp F 2px F 2pz
FPx D α
方向： tan1( Fpz )
作用点：
Fpx
FP
α FPz
从FPx作用线和
FPz 作用线交点K沿
FP方向的延长线交
曲面于D ，即为总
压力的作用点。
压力体（体积）的构成
上边界： 与大气连通的液面或液面的延长面； （液面上相对压强为零！！)
A
A
A
曲面A在垂直于x轴的坐
hdAx hcx Ax 标平面内的投影面积
A
Ax 对y的面积矩。
Fpx
ghcx Ax
Ax 为投影面积； hcx 的形心的淹深；
二、垂直分力
V
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Fpz dFpz ghdAz g hdAz
A
A
A
二、垂直分力
V
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Fpz dFpz ghdAz g hdAz
A
A
A
hdAz Vp
A
为曲面ab和自由液面或者其延长面及垂直边 界面所包容的体积，称为压力体。
静水总压力解-PPT
P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；
流体力学第二章 第6节 作用于曲面的液体压力
A A A
hdA V
z A
p
为曲面a－b和自由液面或者其延 长面所包容的体积，称为压力体
Fpz gVp
（3）总压力的大小和作用点
将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力
Fp F F
2 px
2 pz
＝arctg
Fpx Fpz
6
压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的 Vp hdAz 一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直 分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压 力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺 寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内 盛有某种液体。
1 p Z 0 z
写成矢量式
X,Y,Z为单位质量力 在各方向上的分力
1 f p 0
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先
推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在
静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推 导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度) 均
12
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O φ ZD D
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
α
B
R
水平分力： FPx pc Ax ghc Ax 9.8 1.414 4 39.19kN 2 1 1 2 铅直分力： FPz gV g ( R h h)b 22.34kN 8 2 2 2 静水总压力的大小： FP FPx FPz 45.11kN FPz arctan 29.68 静水总压力与水平方向的夹角： FPx
hdA V
z A
p
为曲面a－b和自由液面或者其延 长面所包容的体积，称为压力体
Fpz gVp
（3）总压力的大小和作用点
将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力
Fp F F
2 px
2 pz
＝arctg
Fpx Fpz
6
压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的 Vp hdAz 一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直 分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压 力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺 寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内 盛有某种液体。
1 p Z 0 z
写成矢量式
X,Y,Z为单位质量力 在各方向上的分力
1 f p 0
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先
推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在
静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推 导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度) 均
12
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O φ ZD D
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
α
B
R
水平分力： FPx pc Ax ghc Ax 9.8 1.414 4 39.19kN 2 1 1 2 铅直分力： FPz gV g ( R h h)b 22.34kN 8 2 2 2 静水总压力的大小： FP FPx FPz 45.11kN FPz arctan 29.68 静水总压力与水平方向的夹角： FPx
工程流体力学26曲面上的静水总压力
压力体
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上 的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上 的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
曲面压力11.25
压力体的求解 复杂压力体
对于复杂的曲面，部分曲面的压力体是实的，部分曲
面的压力体是虚的，此时，须将这两类压力体进行叠加。
压力体的求解
画出如下柱面的压力体
A A
`
`
C D D
C
压力体的求解
A A
B
B
C D D
C
压力体的求解
A
B C D
例题
图示一溢流坝上的弧形闸。已知R=10m，门 宽b=8m，α=30°。试求作用在该弧形闸门 上的静水总压力及其作用线位置。
4m R A H 4m
V1
A
R
α
H B P θ
V2
B
α
P
θ
例题2
贮水器的壁面上有三个半球形的盖子，已知d=0.5m， h=1.5m，H=2.5m。试求作用在每个盖子上的总压力。
pa
解：由于作用在底盖上的压强左右对 称，其总压力的水平分力为零，垂直 分力方向向下，大小为：
2 d d 3
N
H
h d 1
作用在曲面上的静水总压力 求总压力的铅直分力Pz
dAz
dPz dP sin ghdA sin ghdA z
Pz
A
z
g h d A z gV p
dPx
α
dA
dPz
dP
作用在曲面上的静水总压力
总结：
作用在曲面上静水总压力在铅垂方向上的 分力Pz：
1.大小等于压力体中装满水的重量，即为
作用在曲面上的静水总压力 总压力的求解
总压力 大小 方向
P Px2 Pz2
a rc ta n (
PZ PX
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A
B
C D 图2.6.17 复杂曲面压力体
53
A
B C
D 图2.6.17 复杂曲面压力体
54
A
A
B
B
C D
C D
图2.6.17 复杂曲面压力体
55
A
A
B
B
C D
C D
图2图.62.1.67.3复2 杂压曲力面体压例力题体
56
A
B C
D 图图22.6.6.1.372复压杂力曲体面例压题力体
57
P
y
z
hdA
sin
A
dP
d A sin d A z
h
E
h dP dPz
α
α dAx
P z h d A z
dPx
Az
dAz
V h d Az z F Az
Pz V
图2.6.9 微元体静水压 力铅垂分力示意
曲面静水压力铅垂分力求解示意
18
d P z d P sin
Pz作用线通过压力体的体积形心
20
d P z d P sin
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
x
z
方向：
tan1
Pz Px
作用点：
（1） 从Pz作用线和Px 作 用线 找出交点K； （2） 从K点出发，沿α方向作 延长线，其交于曲面于D点 ， 即为静水总压力的作用点。
D 曲面交点 α 延长线 Pz
Px
图2.6.16 曲面静水 总压力的方向 52
例 ：画出如下柱面的压力体
28
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
29
用微元受力分解法确定 dPz代表压力体方向
A
dPz
dP
dPx
C D
图2.6.12 压力体方向示意30
2.6.1 静水压力铅垂分力
x
P x d P x d P cos
y
P x h d AdP cos E A
d A cos d A x
P x h d A x
Ax
Px
hz c
A
F
x
h
dP dPz
α dPx
α dAx
dA
dAz
图2.6.6 微元体静水压力分解
10
O
x
y
hC
2 水静力学
1
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
2
图2.6.1 隧洞进口和弧形工作门
水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。
例如，隧洞进口、弧形闸门等
3
弧形闸门
图2.6.2 弧形工作门
4
U形渠道
图 2.6.3 U型渠道
5
研究思路
由于曲面各点所受静水 压强方向不同，将曲面上静 水总压力分解为水平分力和 垂直分力，再合成总压力。
图2.6.4 曲面静水压强示意
6
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
Pz V 底、顶、侧围成
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
48
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
46
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
Pz V 底、顶、侧围成
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
47
2.6.1 静水压力铅垂分力
Ax
E
E
F
F
z
图2.6.7 曲面向铅垂面投影面积、埋深示意
11
x
dA cos
静水总压力水平分力
dAx
P x h d A x
Ax
Px hcA x
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
1
底： 曲面本身 2
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧 : 曲面边缘3各点向顶面作铅垂投影线围成 铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定
复杂曲面:图采2.用6.1分4 段复杂处曲理面压力体画法
分解点：dPz ＝ 0点，曲面起点、终点
41Biblioteka 2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
Pz作用线通过压力体的体积形心
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
27
压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
58
59
60
A
dP E
d A sin d A z
P z h d A z Az
V
A
z
h
d z
A
Fz
Pz V
h
dP dPz
α α dAx dPx
dAz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
17
d P z d P sin O
x
dAz
P z d P z d P sin
42
压力体（体积）的构成
1
2 底： 曲面本身
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧 : 曲面边缘3各点向顶面作铅垂投影线围成 铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定
图2.6.15 复杂曲面内外受压
分内侧压力体、外侧压力体、再叠加
43
压力体（体积）的构成
1
2 底： 曲面本身
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
31
复杂曲面必须采用分段法处理 分段点：dPz ＝ 0点（曲面与铅垂面相切处）， 曲面起点、终点
32
图2.6.13 复杂曲面分段
33
第1段 第2段
图2.6.13 复杂曲面分段
19
d P z d P sin
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
50
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
51
大小： P P2 P2
23
底：曲面本身
顶部
侧部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
24
顶： 液面，或液面延长面 （液面相对压强为零 )
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
25
侧: 曲面边缘各点向顶面 作铅垂投影线构成
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
26
压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
13
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.1 静水压力铅垂分力
B
C D 图2.6.17 复杂曲面压力体
53
A
B C
D 图2.6.17 复杂曲面压力体
54
A
A
B
B
C D
C D
图2.6.17 复杂曲面压力体
55
A
A
B
B
C D
C D
图2图.62.1.67.3复2 杂压曲力面体压例力题体
56
A
B C
D 图图22.6.6.1.372复压杂力曲体面例压题力体
57
P
y
z
hdA
sin
A
dP
d A sin d A z
h
E
h dP dPz
α
α dAx
P z h d A z
dPx
Az
dAz
V h d Az z F Az
Pz V
图2.6.9 微元体静水压 力铅垂分力示意
曲面静水压力铅垂分力求解示意
18
d P z d P sin
Pz作用线通过压力体的体积形心
20
d P z d P sin
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
x
z
方向：
tan1
Pz Px
作用点：
（1） 从Pz作用线和Px 作 用线 找出交点K； （2） 从K点出发，沿α方向作 延长线，其交于曲面于D点 ， 即为静水总压力的作用点。
D 曲面交点 α 延长线 Pz
Px
图2.6.16 曲面静水 总压力的方向 52
例 ：画出如下柱面的压力体
28
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
29
用微元受力分解法确定 dPz代表压力体方向
A
dPz
dP
dPx
C D
图2.6.12 压力体方向示意30
2.6.1 静水压力铅垂分力
x
P x d P x d P cos
y
P x h d AdP cos E A
d A cos d A x
P x h d A x
Ax
Px
hz c
A
F
x
h
dP dPz
α dPx
α dAx
dA
dAz
图2.6.6 微元体静水压力分解
10
O
x
y
hC
2 水静力学
1
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
2
图2.6.1 隧洞进口和弧形工作门
水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。
例如，隧洞进口、弧形闸门等
3
弧形闸门
图2.6.2 弧形工作门
4
U形渠道
图 2.6.3 U型渠道
5
研究思路
由于曲面各点所受静水 压强方向不同，将曲面上静 水总压力分解为水平分力和 垂直分力，再合成总压力。
图2.6.4 曲面静水压强示意
6
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
Pz V 底、顶、侧围成
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
48
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
46
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体基本公式 2. 压力体构成 ：
Pz V 底、顶、侧围成
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
47
2.6.1 静水压力铅垂分力
Ax
E
E
F
F
z
图2.6.7 曲面向铅垂面投影面积、埋深示意
11
x
dA cos
静水总压力水平分力
dAx
P x h d A x
Ax
Px hcA x
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
1
底： 曲面本身 2
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧 : 曲面边缘3各点向顶面作铅垂投影线围成 铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定
复杂曲面:图采2.用6.1分4 段复杂处曲理面压力体画法
分解点：dPz ＝ 0点，曲面起点、终点
41Biblioteka 2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
Pz作用线通过压力体的体积形心
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
27
压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
58
59
60
A
dP E
d A sin d A z
P z h d A z Az
V
A
z
h
d z
A
Fz
Pz V
h
dP dPz
α α dAx dPx
dAz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
17
d P z d P sin O
x
dAz
P z d P z d P sin
42
压力体（体积）的构成
1
2 底： 曲面本身
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧 : 曲面边缘3各点向顶面作铅垂投影线围成 铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定
图2.6.15 复杂曲面内外受压
分内侧压力体、外侧压力体、再叠加
43
压力体（体积）的构成
1
2 底： 曲面本身
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
31
复杂曲面必须采用分段法处理 分段点：dPz ＝ 0点（曲面与铅垂面相切处）， 曲面起点、终点
32
图2.6.13 复杂曲面分段
33
第1段 第2段
图2.6.13 复杂曲面分段
19
d P z d P sin
顶部
P z d P z d P sin
P z h d A sin
d A sin d A z
P z h d A z
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
3. 铅垂分力方向 ：
4. 复杂曲面
：
微元dPz分解法 曲面分段处理
5. 内外侧受压 ： 曲面分内外层
6. 分层液体
：
分层计算压力体
7. 有真空存在的压力体 ： dP背离曲面
50
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
51
大小： P P2 P2
23
底：曲面本身
顶部
侧部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
24
顶： 液面，或液面延长面 （液面相对压强为零 )
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
25
侧: 曲面边缘各点向顶面 作铅垂投影线构成
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
26
压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
13
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.1 静水压力铅垂分力