《正切》导学案1
1.4.3正切函数的图像与性质导学案1
§1.4.3正切函数的图像与性质的导学案霍林郭勒市第三中学 展月娥◆一、【学习目标】1、知识目标会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。
2、能力目标首先学生自主绘图，，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。
在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式。
3、情感、态度与价值观通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
◆二、【重点难点】重点：正切函数的图象及其主要性质。
难点: 利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2ππ+k ，Z k ∈是y =tan x 的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。
三、【模块一: 自主学习】◆学法指导：认真思考课本P42上的探究，然后想想如何根据以往画正弦函数的经验来画出正切函数的图象及研究正切函数的性质。
从正切三角函数线及正切函数图象两个方面研究正切函数的性质.问题1画出下列各角的正切线：模块二：合作释疑问题2：.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数x y tan =图象：思路点拨：第一步：作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆。
第二步：找横坐标（把x 轴上 2π- 到 2π到这一段分成8等份）第三步：把单位圆右半圆中作出正切线。
第四步：找交叉点。
第五步：连线。
问题3：把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”问题4：观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： 值域： 周期性： 单调性： 奇偶性: 渐近线:模块三：巩固训练，整理提高例题讲解:例1.讨论函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的定义域。
变式训练1. 求函数y ＝tan2x 的定义域。
例2.求函数y ＝)32tan(ππ+x 的定义域 ，周期和单调区间。
变式训练2.求函数)42tan(3π+=x y 的定义域 ，周期和单调区间。
版本1)1.1.1 正切 导学案
第一章 直角三角形的边角关系1.1.1《正切》导学案一、新课导入学习目标:1.理解正切的概念，并能正确应用tanA 表示两直角边的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点：正确运用正切及坡比的概念解题.二、预习导航请同学们仔细阅读本课内容后，再思考下列问题：1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______.2．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′，∠A=∠A ′，则BC AC =B ´C ´A ´C ´吗？为什么？ 三、思考探索1. 在下图中,有两个直角三角形,直角边AC 与A 1C 1表示水平面,斜边AB 与A 1B 1 分别表示两个不同的坡面,坡面AB 和A 1B 1哪个更陡?你是怎样判断的?2. 如图,在锐角A 的一边上任取一点B,自点B 向另一边作垂线,垂足为C,得到Rt △ABC;再任取一点B 1,自点B 1向另一边作垂线,垂足为C 1,得到另一个Rt △AB 1C 1……这样,我们可以得到无数个直角三角形,这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中,锐角A 的对边与邻边之比、、…… 究竟有怎样的关系?如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____……根据相似三角形的性质， 得：B 1C 1AC 1＝_________＝_________＝…… 由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的 叫做角A 的正切，记作 .3. 正切经常用来描述坡面的坡度.坡面的铅直高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=,坡度通常写成h ∶l 的形式.坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i==tan α.你能得到坡度与坡角之间的关系吗?如图，坡面的______h 和______l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =h l（坡度通常写成h ∶l 的形式）.四、合作探究1.（1）如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，①tanA= = ；②tanB= = ；（2）若AC ＝9，AB ＝15，怎样求tanA 和tanB 的值？2. （1）如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，① tanA= = ；②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；（2）若AB ＝13，BC ＝5. 怎样求tanA ，tanB 和tan ∠BCD 的值？3．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA =34（1）AC = 20，求BC 和AB 的长；（2）AB = 25，，求AC 和BC 的长。
正切函数导学案
例6.判断下列函数的奇偶性：
(1) (2)
例7.求函数 的定义域、周期及单调区间，对称中心坐标由函数y=tanx做怎样的变换的到
练习求函数 的定义域、周期及单调区间，对称中心坐标由函数y=tanx做怎样的变换的到
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
◎学习目标三：会利用正切函数的性质解决相关问题.
例1、比较下列每组数的大小。
（2）
例2求下列函数的定义域.
（1） ；（2）； （3）
变式
例3求下列函数的周期.
例4求下列函数的单调区间.
例5求值域
圆上的正切线作出它在 的图象（正切曲线）.
[问题1]如何画 的图象？
[问题2]如何画 在整个定义域上的图象？
[问题3]图象中那些虚线的方程是什么？
（一）巩固深化
◎学习目标二：能由图象读出正切函数的性质，并熟练记忆这些性质.
观察正切函数的图象，总结正切函数的性质.
§1.3.2（II）正切函数的图象和性质
◆温故知新
1．正切函数 的定义域为______________________________；
2． =____________，因此正切函数的一个周期是______；最小正周期是______
3．单位圆正切线的画法.
◆课中导学
◎学习目标一：会画正切函数的图象.
1．定义域___________，值域___________；
2．周期性：正切函数的周期是________，
3．奇偶性：正切函数是______函数；
4．单调性：单增区间是________________________________，
正切函数导学案
正切函数导学案文§７正切函数§7.1 正切函数的定义§7.2 正切函数的图像与性质一．课前指导学习目标（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导1.正切函数y＝tanx的性质（1）定义域：，（2）值域：r观察：当从小于，时，当从大于，时，。
（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读1、正切函数的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）二.课堂导学例1、比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1）（2）例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
例5：你能用图象求函数的定义域吗？三、课后测评课后测评a一、选择题（每小题5分）1.函数y=tan (2x+ )的周期是3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是4.函数y=lgtan 的定义域是(a){x|kπ<x<kπ+ ,k∈z} (b) {x|4kπ<x<4kπ+ ,k∈z}5.已知函数y=tanωx在(- , )内是单调减函数,则ω的取值范围是*6.如果α、β∈( ,π)且tanα<tanβ，那么必有二.填空题7.函数y=2tan( - )的定义域是 ,周期是 ;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;9.函数y=tan( + )的递增区间是 ;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈r)与曲线相邻两支交于a、b两点,则线段ab长为π；②直线x=kπ+ ,(k∈z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是( ,0),(k∈z),正确的命题序号为 .三. 解答题（每小题10分）11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(- )与tan(- ) (2)tan( )与tan ( )12.求函数y= 的值域.13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知α、β∈( ,π),且tan(π+α)<tan( -β),求证: α+β< .课后测评b一、选择题：（每小题5分）1、函数的定义域是（）a. b.2、若则（）a． b．3、若函数y=2tan(2x+ )的图象的对称中心是（）4、若函数的最小正周期满足 ,则自然数的值为（）5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）a． b．二、填空题：（每小题5分）6、函数的最小正周期是；7、函数的定义域是；8、函数y＝tan(π4 +2x)的单调递增区间是；9、若函数，且则 ___________．三、解答题：（每小题10分）10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．四、课后反思通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？§7.3 正切函数的诱导公式一．课前指导学习目标（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；学法指导1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.2《正切》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.2《正切》【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．【学习重点】 灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用【自主探究】一．导引自学，阅读书本P85-86，回答以下问题 ：1. 解直角三角形的定义是什么？2. 说一说P85的探究结果。
3. 例1中知道什么，求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？4. 例2中除了3的问题外，你还有其他方法求c 吗？二．自我检测（一）完成课本87页练习（二）．1.在△ABC 中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________2．在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=54，AB=10，则BC=______．3．在△ABC 中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA= .4． 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________. 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34， COSB=___________. 6． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____．4、如图在△ABC 中，∠C=900，∠A=300.D 为AC 上一点，AD=10,∠BDC=600,求AB 的长三、知新有疑：BACCD A B35【范例精析】在△ABC 中，∠C=900点D 在C上，BD=4，AD=BC,cos ∠ADC=35.,求（1）DC的长；（2）sinB 的值；【达标测评】1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则cosA 的值是C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．5、在Rt △ABC 中，∠6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
九年级数学上册 4.2 正切导学案 (新版)湘教版
4.2 正切1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 4．经历探索锐角的正切值的过程，在探索中发现、总结规律，培养逻辑思维能力．知识探究阅读教材P117，完成下面的填空：1.(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数． (2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α，即tan α＝角α的对边角α的邻边．阅读教材P118，完成下面的内容： 1.(1)tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1． (2)把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的顺序排列： tan60°>tan45°>tan30°. (3)你发现有什么规律吗？对于任意锐角α，都有tan α>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 3．30°、45°、60°的三角函数值：阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容：1.用计算器求tan58°≈1.600 3的值(精确到0.000 1)． 解：依次输入：“tan ”、“58”，显示结果为1.600 3….tan58°≈1.600 3 自学反馈1.如图，在直角三角形ABC 中，C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.则tanA ＝ ，tanB ＝ ．2.计算：2tan 245°－tan 30°tan60°.3.已知tan α＝1.286 8，则α≈89°28′.活动1 小组讨论例1 计算：tan 45°+tan 230°tan 260°.解：原式=1+()22333⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1+331⨯=2. 活动2 跟踪训练1.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =2，则tan A 的值为( )A ．2B ．21 C ．55 D ．5522.化简2)130(tan -︒=( ) A ．331-B ．3-1C ．133- D ．3+13.如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．34. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AC =3BC ，则tan A 的值是 ．5.若锐角A 满足3tan A ﹣1=0，则∠A = ．6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan B =35，BC =35，则AC 等于 ． 7.在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =5，求tan A ，tan B 的值．8.计算：(1)3 tan 30°+ tan45°+tan 260°；(2)︒︒-︒+︒45tan 30tan 3330cos 60sin 22．9.在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =125，求sin B 的值．课堂小结1.掌握正切的概念．2.学会求30°、45°、60°角的正切值．3.学会用计算器计算任意锐角的正切值．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.34 432.解：原式＝2×12－33×3＝2－1＝1. 3.解：依次输入：“2ndf ”(或“SHIFT ”)、“tan ”、“1.286 8”，显示结果为89°28′. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1. B 2. A 3. C 4.315. 30°6. 57.解：∵在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =5，根据勾股定理可得AC =4， ∴tan A =AC BC =43，tan B =BC AC =34． 8.解：（1）原式=2)3(1333++⨯=43+. （2）原式=1333323)23(22⨯⨯-+⨯=6337+．9.解：∵在△ABC 中，∠C =90°，tan A =125， ∴可设BC =5x ，则AC =12x ，∴AB =13x ，sin B =AB AC =1312．。
精品导学案：正切函数的图像与性质(教、学案)
精品导学案：正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。
研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。
教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。
正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。
教材上直接圈定了区间（2,2ππ-），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。
这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。
在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。
【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。
本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标： 1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。
2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。
3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2ππ+k ，Z k ∈是y =tan x的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。
5.4.3 正切函数的图像与性质 导学案(1)-人教A版高中数学必修第一册
第五章 三角函数5.4.3 正切函数的图像与性质1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。
2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。
4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线的作用。
重点：掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性；难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
1．正切函数的图象：2．正切函数的图象叫做__________．3．正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线x ＝π2＋k π，k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的． 值域___ 周期 ___ 奇偶性___ 单调性在开区间______________________内都是增函数提出问题（１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？（２）你能用不同的方法研究正切函数吗？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．问题探究1. 周期性由诱导公式tan (x +π) =tanx ，x ∈R ，且x ≠π2+kπ， k ∈Z,可知，正切函数是周期函数， 周期是π．2.奇偶性由诱导公式tan (−x )=−tan x ， x ∈R ，且x ≠π2+kπ， k ∈Z ， 可知，正切函数是奇函数．你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？可以先考察函数y =tan x , x ∈[0,π2) 的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展． 如何画出函数y =tan x , x ∈[0,π2) 的图象的图象？如图5.4.9，设x ∈[0,π2) ，在直角坐标系中画出角x 的终边与单位圆的交点B （x 0, y 0）过点B 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A （１，０）作x 轴的垂线与角x 的终边交于点T ，则tan x =y 0x 0=MB OM =AT OA = AT由此可见，当 x ∈[0,π2)时，线段AT 的长度就是相应角x 的正切值．我们可以利用线段AT 画出函数y =tan x, x ∈[0,π2)的图象，如图5.4.10所示．观察图5.4.10可知，当x ∈[0,π2) 时，随狓x 的增大，线段AT 的长度也在增大，而且当x 趋向于π2时，AT 的长度趋向于无穷大．相应地，函数y =tan x, x ∈[0,π2)的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线x ＝π2你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？根据正切函数是奇函数，只要画y =tan x , x ∈[0,π2) 的图象关于原点的对称图形，就可得到y =tan x , x ∈(-π2,0]的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数y =tan x , x ∈(-π2, π2)的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数x ∈R ，且x ≠π2+kπ， k ∈Z 的图象，我们把它叫做正切曲线（tangentcurve ）（图5.4.11）．从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与y 轴平行的一系列直线x =π2+kπ， k ∈Z 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．３.单调性观察正切曲线可知，正切函数在区间(-π2, π2)上单调递增． 由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间 (-π2+k π, π2 +k π),k ∈Z,上都单调递增． ４.值域当x ∈(-π2, π2)时，tan x 在（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集R ．典例解析例６. 求函数y =tan (π2x +π3)的定义域、周期及单调区间．1．函数y ＝tan x ⎝⎛⎭⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是( ) A ．[－1,1] B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)2．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的定义域是________，f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 3．函数y ＝－tan x 的单调递减区间是________．4．函数y ＝|tan x |的周期为________．5．(1)求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π4的单调区间；(2)比较tan ⎝⎛⎭⎫－13π4与tan ⎝⎛⎭⎫－12π5的大小．让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？知识上：正切函数图像和性质及简单应用思想方法上：类比思想，整体代换思想。
九年级数学上册 23.1 正切(第1课时)导学案 (新版)沪科版
1正切23.1 锐角的三角函数第1课时 正切【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【学习重点】 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．【学习难点】 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入 生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC 与A 1C 1表示水平面，斜边AB 与A 1B 1分别表示两个不同的坡面，坡面AB 和A 1B 1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A 1B 1更陡，沿坡面A 1B 1水平移动上升垂直高度更大．自学互研 生成能力知识模块一 正切的定义阅读教材P 112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt △AB 1C 1和Rt AB 2C 2有什么关系？(2)B 1C 1AC 1和B 2C 2AC 2有什么关系？ (3)如果改变B 2C 2在梯子上的位置(如B 3C 3)，B 1C 1AC 1和B 3C 3AC 3有什么关系？ (4)由此你得出什么结论？答：(1)Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2；(2)B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2；(3)B 1C 1AC 1＝B 3C 3AC 3；(4)在直角三角形中，锐角A 的度数一定，其对边与邻边的比也一定．22．什么是锐角的正切？答：如右图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作：tan A ＝∠A 的对边∠A的邻边. 范例：如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD ＝1.5，∴tan C ＝BD CD ＝1.51.5＝1. 知识模块二 坡度与坡角阅读教材P 113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？ 答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即：i ＝h l (坡度通常写成h∶l 的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i ＝h l＝tan α. 【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．范例1：若某人沿坡度i ＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i ＝tan B ＝AC BC ＝34，设AC ＝3x ，BC ＝4x ，由勾股定理求得x ＝2，∴AC ＝6，即升高6米．范例2：已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，距形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值为( C )A .23B .34C .43D .323 解：过A 作AE⊥l 4于E ，过C 作CF⊥l 4于F ，∵∠ABE ＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE ＝∠BCF，∴Rt △ABE∽Rt △BCF ，AB BC ＝AE BF ，即46＝h BF ，∴BF ＝3h 2，在Rt △BCF 中，tan α＝CF BF ＝2h 32h ＝43，故选C . 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正切的定义知识模块二 坡度与坡角检测反馈 达成目标1．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C)A .513B .1213C .512D .1252．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50m ，则迎水坡面AB 的长度是( A ) A ．100m B ．1003mC ．150mD ．503m,(第2题图)),(第3题图))3．已知如图：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠ACD ＝α，AC ＝1，BC ＝3，则tan α＝13．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
正切函数的图像和性质(导学案)
正切函数的图像和性质 （导学案）一、教学目标1、了解正切函数的定义及自变量的取值范围2、学会类比正弦函数用正切线画正切函数图像3、通过观察图像理解正切函数的性质 二、教学重难点重点：1、正切函数的定义及定义域 2、会画正切函数的图像 3、正切函数的性质 难点：1、正切函数的定义域2、正切函数的图像和性质的应用 三、教学过程（一）新课引入 在高中阶段，我们借用单位圆来定义三角函数（二）新课讲授 1、正切函数（1）定义：（2）正切线是正弦线 是余弦线 是正切线讨论1：学生自己画出角α在各个象限的正切线，并讨论其正切值的符号？3、图像学生自己讨论，动手画出正切函数的图像4、画图： 性质讨论2：正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(三) 例题讲解例1 求函数 的定义域。
例2观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围。
（1） tan x >0 （2）tanx <1变式：tan x < 0 tanx < -1定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 =αsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y =αcoso x y α()v u P ,=αtan o x yα()v u P , o x y o x y o x y αo x y例3比较下列各组中两个正切函数数值的大小（2）tan890与tan910例4 求下列函数的单调区间（四）、练习1比较下列各组中两个正切函数数值的大小（1）tan1380与tan14302.函数 的定义域是____ _____, 对称中心是____ _____ .（五）、课堂小结 （1）正切函数的定义 （2）正切函数的图像 （3）正切函数的性质 （六）、作业布置x y 3tan =1(1)y =3tan(+);24x π(1）tan()与tan 34ππ-1317(2)tan()与tan();45ππ--。
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正切学案
教学目标：
1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确的用tanA 、cotA 表示直角三角形（其中一个锐角为∠A ）中两边的比，了解tanA 与cotA 成倒数关系
2.熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数
重点难点：
了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值；难点是了解正切和余切的概念。
一、知识反馈
1、填表（适当补充 0与90度的正弦和余弦值）
23、当角度在0º~90º变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
二、自学讨论
1、引入正切、余切概念：
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？（图6－9）
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切。
”
②给出正切、余切概念
如图，在Rt △ABC 中，把锐角a 的对边与邻边的比叫做a 的正切(tangent)，记作tana 。
即 tana ＝的邻边的对边∠∂∠∂；并把a 的邻边与对边的比叫做a 的余切，记作cotA 。
即 cotA ＝的对边的邻边∠∂∠∂
2、tanA 与cotA 的关系
请学生观察tanA 与cotA 的表达式，得结论tanA ×cotA ＝1（或cotA ＝1/tanA ，tanA ＝1/cotA ）。
这个关系式极重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA ＝cot （90º－A ）区别开。
三、展示提升
求下列各式的值：
（1）sin30º－3tan30º＋2cos30º＋cot90º；
（2）2cos30º＋tan60º－6cot60º；
（3）5cot30º－2cos60º＋2sin60º＋tan30º；
（4）cos²45º＋sin²45º；
四、课堂检测：
书P112 1，2，3 P113 A 1，2
五、课后反思。