分层抽样
分层抽样
(2)计算样本容量与总体个数的比 (3)按比例（抽样比）确定各 层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)；
开始
分层
求比 定层抽取容量
抽样 组样 结束
(5)综合每层抽样，组成样本.
四、分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，并且抽 样过程中课综合选用各种抽样方法.因此 分层抽样是一种实用、操作性强的、应 用比较广泛的抽样方法.
8
3、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
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分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
变式训练
1. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节 5 20 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 23 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：各层的抽取数之和应等于样 本容量，对于不能取整数的情况， 取其近似值
步骤
编号 分段 确定起始编号
抽取
创设情境
例1 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
分析：
影响学生视力的因素是非常复杂的.不同学段的 学生的近视情况可能存在明显的差异.
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样
２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种基于统计学原理的定量研究方法，在一个样本总体中，按照划分的层次和抽取的比例，抽取该样本的一定量样本，组成研究的样本组，以进行定量研究。
由于分层抽样法是根据样本总体的结构，充分考虑了样本总体的内在联系，能够更准确的描述样本总体的水平情况，具有较高的科学性和精确性，因此在定量研究中得到越来越广泛的应用。
分层抽样是在识别样本总体内部结构的基础上，将样本总体分层，分成多个子群体，对每个子群体进行抽样，以及各子群体间有效的抽样，以形成一个包含样本总体的分层样本的方法。
该方法把研究的重点放在了研究对象的内部结构上，相对于其它研究方法，分层抽样能够更有效的反映样本总体的分布状况，更可靠地估计样本总体的总体参数，对研究结果的准确性和可靠性有较大的保障。
一般来说，选择分层抽样法作为研究方法，应考虑以下几个基本要素：一、样本总体的内部结构；二、样本总体的分层结构；三、抽样的比例；四、抽样结果的分析方法。
因此，在选择分层抽样的研究方法时，首先要对样本总体进行结构分析，确定样本总体的结构层次和抽样比例；然后根据分层抽样方案，通过计算和抽样，确定研究样本组；最后，选择合适的统计分析方法，对研究结果进行分析和综合，使研究结果更加准确可靠。
分层抽样的优点是，样本的分布更符合样本总体的分布；其次，分层抽样减少了样本量，样本的采集更容易，研究的成本也会相应的减少；最后，分层抽样的样本集更能反映样本总体的分布情况，研究结果更加准确可靠。
然而，分层抽样也有一定的局限性，首先，在分层抽样中，样本总体必须有一定的结构，有足够的数据，否则将无法确定分层结构和抽样比例；其次，仅仅依靠一次分层抽样的结果，很难反映样本总体变化的程度，有可能会出现偏差；最后，分层抽样很难用于复杂的、多层次结构的样本总体，因为抽样比例的设置和样本调查的难度都较大。
总之，分层抽样法是一种被广泛应用的定量研究方法，它能够反映样本总体的内在结构和分布特征，提高研究结果的准确性和可靠性，但也有一定的局限性，在使用分层抽样时，应根据研究内容确定抽样计划，注意抽样的准确性和可靠性，以保证研究的准确性和可靠性。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
抽样方法之分层抽样
抽样方法之分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于样本总体分为几个不同层次的情况。
它将总体划分为若干层次，并从每个层次中选择一部分样本，以保证样本的代表性和可靠性。
以下将详细介绍分层抽样的流程、优点和应用。
分层抽样的流程主要包括：确定分层依据和层数、确定每层的样本容量、随机抽取样本和分析结果。
首先，确定分层的依据。
分层抽样一般根据样本总体的特征，将总体划分为几个层次。
分层的依据可以是地理位置、年龄、性别、教育水平等。
依据总体特征选择合适的分层依据是分层抽样的前提。
其次，确定每个层次的样本容量。
根据每个层次所占总体的比例和分层抽样的目标精度，确定每个层次应该抽取的样本容量。
通常，样本容量与层次所占总体比例成比例关系。
然后，随机抽取样本。
在每个层次中，按照一定的概率分布，随机抽取相应数量的样本。
可以使用随机数表、随机数生成器或者计算机软件等方法进行随机抽样。
通过随机抽样，可以保证每个层次中的样本是具有代表性的。
最后，分析结果。
通过对抽取的样本进行数据分析，得出相应的结论和推断。
对于分层抽样来说，可以对不同层次的样本进行分析比较，揭示总体特征和差异。
分层抽样的优点主要有以下几个方面。
首先，分层抽样可以提高样本的代表性。
通过将总体划分为若干层次，保证每个层次中的样本能够反映该层次在总体中的比例，从而得到更加准确的结果。
其次，分层抽样可以减少抽样误差。
由于分层抽样能够反映总体的分层特征，所以在总体进行估计时，可以根据不同层次的样本比例对总体参数进行加权估计，从而减小估计误差。
再次，分层抽样可以提高调查效率。
由于分层抽样可以根据不同层次的特征，设计不同的调查方法，使得每个层次的调查更加精细和专业，从而提高调查的效率和质量。
分层抽样的应用非常广泛。
在社会科学研究、市场调研、教育评估等领域，都可以使用分层抽样方法。
例如，在进行一项教育调研时，可以根据不同学校的类型、不同年级的学生进行分层抽样，从而得到更具代表性的结果。
分层抽样
分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人 员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要 从中抽取一个容量为20的样本，试确定用 何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等 收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本， 记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中 选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上 述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个 即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分 层抽样的方法来抽取. 故选B.
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。
它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。
与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。
分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。
此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。
分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。
分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。
分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。
在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。
例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。
分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。
有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。
然而，分层抽样法也存在一定的局限性。
在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。
总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。
但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。
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某校高一年级学生人数是1200人要了 解该校学生身高情况，要求抽取其中的 40人进行调查，应当采用怎样的抽样方 法？ 由于男女身高有较大的差别，因此考 虑采用分层抽样的方法。
一、分层抽样
当总体由有明显差别的几部分组成时， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况， 我们经常将总体中各个个体按某种特征分 成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫 做层，在各层中按层在总体中所占比例进 行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表 性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用 不同的抽样方法。
B )
2、某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程． 分析 总体由差异明显的几部分组成， 故采用分层抽 样． 解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员， 符合分层抽样的特点， 故选用分层抽样方 法．
5．某中学高一年级有 540 人，高二年级有 440 人， 高三年级有 420 人，用分层抽样的方法抽取样本 容量为 70 的样本，则高一、高二、高三三个年级 分别抽取 A．28 人、24 人、18 人 B．25 人、24 人、21 人 C．26 人、24 人、20 人 D．27 人、22 人、21 人 (D )
分层抽样的特点：
（1）适用于总体由有明显差别的几部分组 成的情况； （2）抽取的样本更好地反映了总体的情况; （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到
n 的可能性都是 N
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干 个互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算 抽样比k= n ；
20 1 1 因为抽样比为160＝8，所以从行政人员中抽取 16×8＝2(人)， 1 从教师中抽取 112×8＝14(人)， 1 从后勤人员中抽取 32×8＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按 1～16 和 1～ 32 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对教师从 000,001，…，111 编号，然后用随机数法抽取 14 人． 这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本．
的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为______________. 20、15、5
2.从总体为N.的一批零件中用分层抽样抽
取一个容量为30的样本，若每个零件被抽
取的机率为0.25，则N等于（ C ） A.150 B.200
C.120 D.100
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，产品数量之比依次为2：3：5，现用 分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本， 样本中A种型号产品有16件，那么此样本 的容量n= 80 。
注：1、样本中每层个体数量的比等于总体 中每层个体数量的比 2、每层样本数量与每层个体数量的比与样 本容量与总体容量的比相等。
6．计划从三个街道 20 000 人中抽取一个 200 人的 样本，现已知三个街道人数之比为 2∶3∶5，采用
40,60,100 分层抽样的方法抽取，则应分别抽取_________人．
7．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、 三、 四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样 的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样 本，则应抽三年级的学生 A．80 人 B．40 人 C．60 人 ( B ) D．20 人
8．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采 用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已 知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B ) A．30 B．36 C．40 D．无法确定
10．有 A，B，C 三种零件，分别为 a 个，300 个，b 个．采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本， A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此
900 三种零件共有________个．
三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽 样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 相互联系 适用范围 总体中的个 体数较少
9．某农场在三种地上种玉米，其中平地 210 亩，河 沟地 120 亩，山坡地 180 亩，估计产量时要从中 抽取 17 亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应
7,4,6 抽取的亩数分别是________．
17 解析 应抽取的亩数分别为 210×510＝7, 17 120×510＝4, 17 180×510＝6.
例如上例中高一、高二、高三的学生 数分别为402，296，202，则三个层面 上用上面方法求得的数目分别为20.1， 14.8，10.1. 每层还是分别按20，15， 10名学生抽取。
在每个层面上抽样时，可以采用简单 随机抽样的方法。
练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60
W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样
4．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生 4 000 人， B 类学校共有学生 2 000 人，C 类学校共有学生 3 000 人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取 900 份试卷进行分析，则从 A 类学校抽取的试卷份 数应为 A．450
解析
( B ) B．400份数应为 4000× 4000 2000 3000 ＝400.
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k （Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在 各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的 样本。
巩固练习 1．下列各项中属于分层抽样特点的是( A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部 分抽取 D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
系统抽样
将总体均分成 在起始部分 几部分，按事 抽样时，采 总体中的个 先确定的规则 用简单随机 体数较多 在各部分中抽 抽样 取
分层抽样
各层抽样时 将总体分成几 总体由差异 采用简单随 层，分层进行 明显的几部 机抽样或系 抽取 分组成 统抽样
例如，某中学高中学生有900名，为了 考察他们的体重状况，打算抽取容量为45 的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人。高三有200人，采用分层抽样。 样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。 当有些层面上抽取的学生数用除法算出 的结果不是整数时，可作细微调整。
3、某城市有 210 家百货商店，其中大型商 店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了 掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店 分别要抽取多少家？ 21 1 解 (1)抽样比为210＝10； (2)确定各种商店要抽取的数目： 1 1 大型：20×10＝2(家)，中型：40×10＝4(家)， 1 小型：150×10＝15(家)； 所以大、中、小型百货商店姚抽取的数目分别是：2,4,15
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .