【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理

专题01 集合与常用逻辑用语
一．选择题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ） A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件；
②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”
是“a 2
>b 2
”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【解析】
试题分析：①是假命题,∵由ac=bc 推不出a=b ；②是真命题；③是假命题；④是真命题，∵“a <3”⇒“a <5”，选B.
3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A
B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；
②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =； 其中真命题的序号是 ( )
A ．③④
B ．①②
C ．①④
D ．②③ 【答案】B 【解析】
4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设P 和Q 是两个集合，定义集合
{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）
A ．{}|01x x <<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|12x x <≤
D ．{}|23x x <≤
【答案】选B 【解析】
试题分析：先解两个不等式得{
}02P x x =<<，}{
13Q x x =<<. 由P Q -定义，故选B.
5.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若数列{}n a 满足21
2n n
a p a +=（p 为正常数，n *∈N ）
，则称{}n a 为“等方比数列”．
甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则（ ）
x C x A
B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件
C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件
D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件 【答案】B 【解析】
试题分析：x A x C ∈⇒∈,但是x C x A ∈⇒∈不能, 所以B 正确。

另外画出韦恩图，也能判断B 选项正确.
7.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】已知
{|(1,0)
(0,1),},{P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =
I （ ）
A ．｛(1，1)｝ B. ｛(-1，1)｝ C. ｛(1
，0)｝ D. ｛(0，1)｝
8.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知双曲线
22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ） A. 11,22K ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛
⎤
⎡⎫
∈-∞-+∞
⎪⎥
⎢⎝⎦⎣⎭
C. K ⎡∈⎢⎣⎦
D. 2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦
⎣⎭
【答案】A 【解析】
试题分析：易得准线方程是22
12
a x
b =±=±=± 所以2222
41c a b b =-=-= 即23b =所以方程是
22
143
x y +=，联立 2 y kx =+可得22 (3+4k )+16k 40x x +=由0∆≤可解得A. 9.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设集合()22
{,|
1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。

已知ABC 的三边长位a,b,c （a b c ≤≤），定义它的倾斜度为
max ,,.min ,,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
则“l =1”是“∆ABC 为等边三角形”的（ ）
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】 已知
{}21l o g ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭
，则U P =ð( )
A.(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭
B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.()0,+∞
D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【答案】D
试题分析：{}{}
2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧
⎫==
>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩
⎭， 故 U P =ð12y y ⎧
⎫≥
⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 12.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与
b 互补，记(),a b a b ϕ=
-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是（ ） A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉Q C ．x ∀∉R Q ð，3x ∈Q
D ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q
【答案】D 【解析】
试题分析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D.
14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知全集为R ，集合112x
A x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，
{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =（ ）
A.{}|0x x ≤
B. }42|{<<x x
C. {}|024x x x ≤<>或
D.{}|024x x x <≤≥或
【解析】
试题分析：[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)
()0,24,R A
C B ∴=+∞.故选C.
15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A.()()p q ⌝∨⌝
B. ()p q ∨⌝
C. ()()p q ⌝∧⌝
D.p q ∨ 【答案】A 【解析】
试题分析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.故选A. 16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得
C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
17. 【2015高考湖北，理5】设12,,
,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,
,n a a a 成等比数列；
q ：22
222
2
21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++
+++
+=++
+，则（ ）
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件。