模态参数 定式
第1章模态分析理论基础资料.
2.阻尼对频率或周期的影响；
3.阻尼对振幅的影响；
xn xn1
exp( 2
/d )
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 2 1
2. 临界阻尼系统(critically-damped system)
1
1 2
过程的轨迹，该轨迹近似为一个圆。（Nyquist图）
2
2
[H
R
()]2
H
I
()
1
4 k
1
4 k
1.4 多自由度系统振动方程
M x(t) C x(t) K x(t) f (t)
m11 m12 M m21 m22
mn1 mn2
m1n
m2
n
mnn
c11 c12 c1n
C c21
c22
c2
n
cn1 cn2
cnn
k11 k12 k1n
K k21
k22
k2n
kn1 kn2
knn
1.5 多自由度无阻尼系统——自K x(t) 0 特解 x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
该方程有非零解的 充要条件是其系数 矩阵行列式为零
1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动
➢ 振型分析：Mx(t) K x(t) 0
x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
(K 0i2M)Xi 0
1.特征向量，或振型， 一般用φi来表示；
2.对n自由度系统，n个 振型；
模态矩阵
1 2
11 21
n
12
22
n1
n
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
固有频率也称为自然频率( natural frequency)。
模态参数识别及稳态图
蔡辉 2012年3月4日
基本介绍
设由观察得到关于物理量x和y的一组 数据为：
������1, ������1 , ������2, ������2 ⋯ ������������, ������������ 人们希望通过这些数据，找出函数������ = ������ ������ , 使得它能最好的反映������和������它之间的依赖关 系，即找到拟合数据 ������������, ������������ (i=1,2,…,m)的最 佳拟合曲线。
包含固有频率和阻尼。
Curve-fitting：model of N degrees of freedom
然而以上是基于被测结构是三自由
度的假设提出的数学模型。实际结构
可认为有N自由度，其频响函数的数
学模型为（可理解为N次多项式数学
模型）：
Hij
j
N
k 1
aijk j Pk
求解的数学模型的阶次；水平轴表示极点频率。图中既能显示所有测点的FRF之和， 也能同时显示某一个FRF。因为某个测点可能处于某阶模态的节点上，则单个FRF可能 不会出现对于那阶模态的峰值，造成模态的遗漏。而所有FRF之和则能显示出所有模 态峰值，有利于全面的认识结构的模态。
观察所有蓝色竖线处，其所指示的极点随着模型阶次的增大趋于稳定，表示该极 点是结构的某一物理极点而非计算极点。“稳定”是指不同阶次数学模型所计算出的
出来，模态参数识别即告结束。
以上就是稳态图的含义和用法
如有疑惑随时可以向李老师解释！
j Pk*
其基本过程是：
从零阶的数学模型开始，不断地增加模型 的阶次，并用各阶的数学模型拟合实测的FRF 数据，即用实测的FRF数据确定各阶模型中的 未知参数：留数������������������������、���������∗���������������和极点������������、���������∗��� 。最 终由留数可计算出振型，由极点计算出固有频 率和阻尼。因此每一阶模型都会计算出各自的 极点和留数（固有频率、阻尼和振型）。
模态参数识别原理
模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。
模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。
模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。
在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。
模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。
在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。
机械系统的模态测试与参数辨识方法
机械系统的模态测试与参数辨识方法机械系统的模态测试与参数辨识是一个重要的工程问题，它涉及到机械系统的动力学特性和性能优化。
本文将介绍机械系统模态测试与参数辨识方法的基本概念和原理，通过实例分析来说明其应用。
一、模态测试模态测试是指对机械系统进行激励，通过测量得到其振型和固有频率的一种方法。
通过模态测试可以了解机械系统的固有振动特性，包括固有频率、振型和阻尼比等。
模态测试主要有两种方法：自由衰减法和强迫振动法。
自由衰减法是将机械系统从初始位置轰击一下，然后观察其在无外力作用下的自由振动过程。
在自由振动过程中，通过加速度传感器和振动传感器等测量设备记录下机械系统的振型和振动信号。
通过分析振动信号，可以得到机械系统的固有频率和振型。
强迫振动法是对机械系统施加外力激励，通过测量响应信号来获取机械系统的模态参量。
常见的强迫振动法有频率扫描法和自适应法。
在频率扫描法中，系统受到一系列单频率的正弦激励，通过测量输出信号频谱，可以得到系统的固有频率和阻尼比。
自适应法是指对机械系统施加伪随机激励，通过随机信号处理方法得到系统的模态参数。
二、参数辨识参数辨识是指通过实验数据来确定机械系统的数学模型中的未知参数。
机械系统的数学模型可以是线性模型或非线性模型。
参数辨识可以借助系统辨识理论和方法，将实验数据与数学模型进行匹配，得到最佳参数值。
在参数辨识中，常用的方法有：频域方法和时域方法。
频域方法是指利用频谱分析和频率响应函数，通过最小二乘拟合等数学方法，来识别系统的动力学特性。
时域方法是指利用系统的时间响应和统计特性，通过系统辨识算法来进行参数辨识。
三、实例分析为了更好地理解机械系统的模态测试与参数辨识方法，我们以一个简单的弹簧质量系统为例进行分析。
假设有一个弹簧质量系统，我们希望从实验数据中获取其固有频率和阻尼比等模态参数。
首先，我们可以使用自由衰减法进行模态测试。
通过将弹簧质量系统置于初始位置，然后释放，观察其自由振动过程，并使用加速度传感器和振动传感器记录振动信号。
随机振动名词解释
impulse response function;"脉冲响应函数" 英文对照1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k -ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数 文献来源2、 Y εi,jtt+s 作为时间间隔s 的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s 对Yj,t 的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数 文献来源"脉冲响应函数" 在学术文献中的解释 frequency response function;"频率响应函数" 英文对照1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能 文献来源2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数 文献来源3、y （t ）＝A0eiωty （t ）＝iωA0eiωt （6）将（6）代入（3）得A0eiωt （RCiω＋1）＝Ajeiωt （7）和A0Aj ＝1RCiω＋1＝U （iω）（8）U （iω）称为频率响应函数文献来源"频率响应函数" 在学术文献中的解释transfer function of; transfer function; transfer function - noise;"传递函数" 英文对照1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错 文献来源2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波 文献来源"传递函数" 在学术文献中的解释3、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源4、线性时不变系统(LinearTimeInvariantSystem简称为LT.I系统)的传递函数可以定义为:在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换式与输入量的拉普拉斯变换式之比文献来源5、一s),这万关系一般称为传递函数.传递函数一般以实验或现场实测资料为基础提出简化的表达式或直接利用实测曲线形式.当实测的传递函数形式复杂时,则需利用平衡条件和协调原则,通过反复试算以求桩身轴向力和桩侧摩阻力(即位移协调法)文献来源6、一对傅氏变换,即H(ejω)=F[h(n)]=∑∞n=-∞h(n)e-jωn(5a)h(n)=12π∫π-πH(ejω)·eωndω(5b)在线性系统理论中,将零初始状态下系统的输出和输入的Fourier变换的比值定义为系统的频响函数(Laplace变换的比值称为“传递函数”)文献来源7、（3）传递函数的定义是在、条件下,、系统输出拉氏变换与.拉氏变换之比.（4）提高系统的开环增益可以降低、,但是这样会降低系统的文献来源8、当初始条件为零时,其传递函数定义是.该系统总的开环传递函数以）二Gl （）＊.（）·输出的拉氏变换_._、_._._文献来源9、其传递函数定义为:.f_、李一i…n、乙)=山Cjzi=0s(t一门=591盯一详妙))J 式中sgn(.)代表一个限幅器,f(.)是由信道传递函数,噪声分布以及均衡器阶数共同决定的最优决策函数文献来源10、传递函数是指对一个线性非时变系统系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.由于电路简单只需简单调节频率范围及灵敏度即可工作调节方法及过程不再赘述文献来源11、f(·)称为传递函数.每个节点的传递函数f(x)是没有定式的,通常是在(0,1)或(-1,1)内连续取值的单调可微分的函数,常用指数或正切等一类S状曲线(sigmoid)来表示12、单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.文献来源13、9)单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.10)系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的.11)直流信号的傅立叶频谱是冲击函数文献来源14、(:)则传递函数可定义为:、.户J一、.了Z口吸、一z…、G(s)=据此定义以两相四拍混合式步进电机为例两相同时励磁情况如图3一4所示转子稳定平衡位置处于“一合处文献来源15、f()称为传递函数.神经元网络是由大量的神经元广泛互连而成的网络.根据连接方式的不同,神经网络可分为两大类:没有反馈的前向网络和相互结合型网络文献来源16、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.文献来源17、_厂(-)称为传递函数.1-2BP学习算法及其修正设输入学习样本为P个,即x‟,jf2,.,r,其对应的教师为,l,产,.,广,将实际输出文献来源18、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.第2类模型是由毛细管束排列模型化,通常称为毛细管或网络模型[36]文献来源19、)称为传递函数.3傅立叶变换及脉冲响应方法传递函数在脉冲响应分析中具有重要作用.利用以下三个公式可以确定图像上每个像素代表的实际大小,Rs 即是最终求得的值[4,5]文献来源20、f(ui)——单调上升的有限值函数,称为传递函数.f(ui)通常取如下非线函数的形式:f(ui)=11+eui(2)式中,为非线性因子文献来源21、5),这一关系一般就称为传递函数.利用已知的桩侧和桩底荷载的传递函数,求解传传递函数的基本微分方程窘=丧出,如0一A口Ep…、…‟～…式中,u为桩截面周长22、…,n)是从其它细胞传来的输入信号,iθ为阈值,wji 表示从细胞j 到细胞i 的连接权值,f(·)称为传递函数.在进行普通高校大学生身体素质测试评估中,设y 为学生评估成绩,x=[x1,x2 文献来源23、厂一——称为传递函数.对每一频率分量人将式(1-5)对甲进行积分JP 人)一]入(人,叨印一厂(人)1S..p+ct(t=l,2,.,nip>0)(l)式(1)称为p 阶自回归模型,记为AR(p) 文献来源vibration; oscillation; vibrating;振动" 英文对照1、房中家所谓女子“八动”之一。
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下振动运动规律的科学。
在振动系统中，模态参数是描述系统振动特性的重要指标之一，而模态参数的灵敏度分析则是研究模态参数对系统性能影响程度的关键内容之一。
## 振动系统的模态参数在振动系统中，模态参数通常包括自然频率、阻尼比和振型等内容。
自然频率是系统在无外力作用下自由振动的频率，是描述系统弹性属性的重要指标；阻尼比则是描述系统阻尼特性的指标，阻尼比的大小直接影响系统振动的衰减速度；振型则是描述系统振动形态的重要参数，不同振型对应不同的振动模式。
## 模态参数的灵敏度分析模态参数的灵敏度分析是指研究系统模态参数随着系统参数变化而变化的程度。
在振动系统设计和优化过程中，通过进行模态参数的灵敏度分析，可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，找到系统设计中存在的问题并进行改进优化。
在进行模态参数的灵敏度分析时，通常会采用有限元分析、模态试验等方法。
通过对系统进行数值模拟或试验测试，可以得到系统的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行分析。
通过对系统参数的微小变化引起的模态参数变化程度的研究，可以评估系统参数对系统振动特性的影响程度，指导系统设计和优化工作。
## 案例分析举个例子来说明模态参数的灵敏度分析在工程实践中的重要性。
假设某机械振动系统中的某一零部件的质量参数发生了微小变化，工程师希望通过模态参数的灵敏度分析来评估这一变化对系统的影响。
通过有限元分析和试验测试，工程师得到了系统在不同质量参数下的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行了研究。
经过分析发现，当零部件的质量参数发生微小变化时，系统的自然频率发生了较大的变化，说明零部件的质量参数对系统的自然频率有较大的影响；同时，阻尼比和振型也发生了一定程度的变化，表明零部件的质量参数对系统的阻尼特性和振动形态也有一定影响。
通过模态参数的灵敏度分析，工程师可以深入了解系统各个参数对系统振动特性的影响程度，为系统设计和优化提供重要依据。
实验十用锤击法测量简支梁的模态参数
实验十用锤击法测量简支梁的模态参数实验十用锤击法测量简支梁的模态参数一、实验目的1、了解测力法实验模态分析原理。
2、掌握用锤击法测试结构模态参数的方法。
二、实验系统框图图1-2-19 测试系统框图三、实验原理目前，结构的特性参数测量主要有三种方法：经典模态分析、运行模态分析（OMA）和运行变形振型分析(ODS)。
1、经典模态分析也称实验模态分析，它是通过给结构施加一个激振力，激起结构振动，测量结构响应及激振力之间的频率响应函数，来寻求结构的模态参数。
因此，实验模态分析方法也称测力法模态分析。
在测量频率响应函数时，可采用力锤和激振器两种激励方式。
力锤激励方式简单易行，特适合现场测试，一般支持快速的多参考技术和小的各向同性结构。
由于力锤移动方便，在这种激励方式下，一般采用的是多点激励，单点响应方式，即测量的是频率响应函数矩阵中的一行。
激振器激励时，由于激振器安装比较困难，多采用单点激励、多点响应的方法，即测量的是频率响应函数矩阵中的一列。
这种激励方式可使用多种激励信号，且激振能量较大，适合于大型或复杂结构。
2、运行模态分析与经典模态分析相比，不需要输入力，只通过测量响应来决定结构的模态参数，以此，这种分析方法也称为不测力法模态分析。
其优点在于无需激励设备，测试时不干扰结构的正常工作，且测试的响应代表了结构的真实工作环境，测试成本低，方便和快速。
测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成（受限于传感器的数量），若一次测量（一个数据组）时，不需要参考传感器。
而多次测量（多个数据组）时，对所有的数据组，需要一个或多个固定的加速度传感器作为参考。
3、运行变形振型分析中，测量并显示结构在稳态、准稳态或瞬态运行状态过程中的振动模式。
引起振动的因素包括发动机转速、压力、温度、流动和环境力等。
ODS分析包括时域ODS、频谱域ODS(FFT 或者Order)、非稳态升/降速ODS。
根据结构的阻尼特性及模态参数特征，模态分析可分为实模态分析和复模态分析。
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模态参数定式
模态参数是指在数学和物理学中用来描述系统动力学特征的参数。
它们可以用来描述系统的稳定性、阻尼效应以及频率响应等性质。
本文将从模态参数的定义、应用以及数学推导等方面进行阐述。
模态参数是用来描述系统振动模态特性的重要参数。
当一个系统受到外界激励时，会发生振动现象，这些振动可以分解为一系列特定模态的振动。
每一个模态都有其对应的频率、阻尼比和振型等特征。
模态参数就是用来描述这些特征的参数。
模态参数的应用非常广泛，特别是在结构动力学和振动工程领域。
通过测量和分析系统的模态参数，可以了解结构的动态特性，如固有频率、振型和阻尼等。
这对于设计和改进结构的稳定性和耐久性非常重要。
例如，在建筑结构中，模态参数可以用来评估结构的抗震能力，指导抗震设计和改进工程质量。
为了计算系统的模态参数，需要进行数学推导和计算。
首先，需要建立系统的动力学方程，包括质量、刚度和阻尼等参数。
然后，通过求解特征方程或使用数值计算方法，可以得到系统的特征值和特征向量，从而得到模态参数。
特征值表示系统的固有频率，特征向量表示系统的振型。
通过分析这些参数，可以得到系统的稳定性和响应特性。
在实际应用中，模态参数的测量和分析通常采用模态测试技术。
这
种技术利用振动传感器和数据采集系统，通过对结构施加激励并测量响应，得到系统的模态参数。
常用的测试方法包括激励-响应法和频率扫描法。
通过这些测量数据，可以进行模态参数的识别和分析，从而评估结构的动态特性。
总结起来，模态参数是描述系统振动特性的重要参数。
它们可以用来评估结构的稳定性和动态特性，指导工程设计和改进工程质量。
通过数学推导和模态测试技术，可以计算和测量系统的模态参数。
这些参数对于理解和控制系统的振动行为具有重要意义，对于提高结构的性能和安全性具有重要价值。
因此，在工程实践中，我们应该重视模态参数的研究和应用，不断提高分析和设计的准确性和可靠性。