自考作业答案概率论与数理统计(山大)
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答——第二章2－1 解：不能。
因为 12(1)(1)0.50;(2)()0.850i P X P X x =-=-<== å。
2－2 解：2－3 解：取法：45n C =，X 的取值：0，1，2，3。
所以4312415()(0,1,2,3)k kC C P X k k C -×===，分布列为2－4 解：由概率的规范性性质()1P X k ==å，得： 1111(1)()1;1(2)()1;12N N k k kk k aP X k a a NaP X k a a ==ゥ======\=====\=邋邋2－5 解：1212121131()(1,2,)4431(2)(1,2,)44131314()(2)4445114k n n k k P X k kP X n nP X P X n ---ゥ==骣÷ç==?÷ç÷ç桫骣÷ç==?÷ç÷ç桫骣÷ç=====?÷ç÷ç桫骣÷ç-÷ç÷ç桫邋 偶数(4)(710)62P X P X ?＃=。
2－7 解：n 重贝努利试验，~(20,0.1)X B 解法一：（1）331720(3)(1)0.1901P X C p p ==-=；（2）(3)1(2)1(0)(1)(2)0.3231P X P X P X P X P X ?-?-=-=-==；（3）最可能值：[(1)0.1]2k n =+?；(2)0.2852P X ==。
解法二：利用泊松定理，()(0,1,)!k P X k e k k ll -=蛔= ，200.12np l ==?（1）322(3)0.18043!P X e -===； （2）(3)1(2)1(0)(1)(2)0.3233P X P X P X P X P X ?-?-=-=-==（3）最可能值：[(1)0.1]2k n =+?；(2)0.2707P X ==2－8 解：1~(,),73010,0.1365X B n p n p =>=<，令2np l == 由泊松定理知 ()(0,1,)!kP X k e k k ll -=蛔= 2(2)1(1)130.5940P X P X e -?-?-=。
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答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B).A.ABABB.(AB)BABC. (A- B)+B=AD. AB AB2. 设P( A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是( D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A. 1B.1 C.1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3，4，5 顺序的概率为( B).A.1B. 1C. 1D.112060 5 25.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是( A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P(B)C.P(B | A) P( B)D. P( AB) P(A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足( C).A. 0 f ( x) 1B. f (x)连续C.f ( x)dx1D. f ( )17.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k )bk , k1,2,... ，且 b0 ，则参数b2的值 为(D ).A.1B.1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 [0, 1]上的均匀分布， 则 E( X Y ) =( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E(X 2)2 , X 1 , X 2 ,..., X 10 为样本，则样本 均值 110~XX i10 i 1( D).A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1,1)1010.设总体 X : N ( ,2),( X 1, X 2, X 3) 是来自 X 的样本，又 ?1X 1 aX 21X 342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B. 1C.1D.14 23二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A-B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B. 16C. 14D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A. 12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计试题及答案(自考)
概率论与数理统计试题及答案（自考）一、单选题1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为A、12B、18C、7D、11【正确答案】：A解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4×3=12,因此选A。
2.设总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),σ12=σ22未知,关于两个正态总体均值的假设检验为H0:μ1≤μ2,H1:μ1 > μ2,则在显著水平α下,H0的拒绝域为A、B、C、D、【正确答案】：B解析：无3.设总体为来自X的样本,为样本值,s为样本标准差,则的无偏估计量为( )。
A、sB、C、D、【正确答案】：C解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。
故选C.4.设随机变量X的方差D(X)=2,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为( )。
A、B、C、D、【正确答案】：B解析：5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为A、2B、18C、3D、4【正确答案】：B解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9×2=18,因此选B。
6.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是A、P{拒绝H0| H0为真}B、P {接受H0| H0为真}C、P {接受H0| H0不真}D、P {拒绝H0| H0不真}【正确答案】：A解析：本题考察假设检验“两类错误”内容。
选择A。
7.则k=A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【正确答案】：D解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质:。
计算如下0.2 + 0.3 + k + 0.1=1,k=0.4故选择D。
8.掷四次硬币,设A表示恰有一次出现正面,则P(A)=A、1/2B、1/4C、3/16D、1/3【正确答案】：B解析：样本空间Ω={正正正正,正正正反,正正反正,正反正正,反正正正,正正反反,正反正反,反正正反,正反反正,反正反正,反反正正,正反反反,反反正反,反正反反,反反反正,反反反反};其中恰有一次正面向上的样本点是{正反反反,反反正反,反正反反,反反反正}所以概率就是1/4。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章2.1 随机事件与概率2.1.1 随机事件随机事件是指在一次试验中，可能出现的不同结果，通常用字母A，B，C，…表示。
例如，掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，我们可以用A表示结果为1，B表示结果为2，以此类推。
在概率论和数理统计中，随机事件是研究的对象，用来描述试验的结果。
2.1.2 概率的定义与性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1.非负性：对任意事件A，有P(A) >= 0。
2.规范性：对样本空间Ω中的所有事件A，有P(Ω) =1。
3.可列可加性：对不相容的事件A1，A2，…，有P(A1 U A2 U …) = P(A1) + P(A2) + …其中，不相容的事件是指不可能同时发生的事件，也称为互不相容事件或互斥事件。
2.2 古典概型2.2.1 古典概型的概念与性质古典概型是指在试验中，各个基本事件发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = 事件A的基本事件数 / 样本空间Ω的基本事件数例如，抛一枚硬币的古典概型中，事件A表示出现正面，事件A的概率为1/2。
2.2.2 习题解答习题1某部门有4个职位，甲、乙、丙、丁，有8名候选人。
求任命结果中：(a)各职位都有人担任的概率；(b)甲、乙职位都有人担任的概率；(c)甲、乙职位都无人担任的概率。
解答：(a)各职位都有人担任的概率可以通过计算有人担任各职位的情况总数除以总情况数得到。
有人担任各职位的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
所以，概率为P(A) = 1680 / 4096。
(b)甲、乙职位都有人担任的概率可以通过计算甲、乙职位都有人担任的情况总数除以总情况数得到。
甲、乙职位都有人担任的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
2023年全国自考概率论与数理统计试题及答案新编
全国2023年4月自考概率论与数理记录(经管类)试题课程代码: 04l83一、单项选择题(本大题共10小题, 每题2分, 共20分)在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳, 请将其代码填写在题后旳括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A,B 为B 为随机事件, 且 , 则 等于( )A.B. C.AD.A2. 设A, B 为随机事件, 则 = ( )A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +- 3. 设随机变量X 旳概率密度为 则 ( )A.B. C.{}3<5P X ≤ D.{}2<7P X ≤4. 已知随机变量X 服从参数为 旳指数分布, 则X 旳分布函数为( )A. B.C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩5. 设随机变量X 旳分布函数为F(x), 则( )A. B.C.()0F +∞=D.()1F +∞=6. 设随机变量X 与Y 互相独立, 它们旳概率密度分别为 , 则(X, Y)旳概率密度为( )A. B. C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y7. 设随机变量 , 且 , 则参数n,p 旳值分别为( )A. 4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.88. 设随机变量X 旳方差D(X)存在, 且D(X)>0, 令 , 则 ( )A. B.0C.1D.29. 设总体 x1,x2,…, xn 为来自总体X 旳样本, 为样本均值, 则下列记录量中服从原则正态分布旳是() A.23x - B.29x -x x 10. 设样本x1,x2,…, xn 来自正态总体 , 且 未知. 为样本均值, s2为样本方差．假设检查问题为 , 则采用旳检查记录量为( )xx二、填空题(本大题共15小题, 每题2分, 共30分)请在每题旳空格中填上对旳答案。
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自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知121(),(),()433P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，C 至少有一个事件发生的概率为 6.12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.13.设随机变量X 的概率分布为X 0 1 2 3 Pc 2c 3c 4c)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为33(),0,1,2,...!k P X k e k k -=== .15.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) =4 .16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2221(,),2x yf x y e π+-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =22()2x x π--∞<<+∞ .17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2P X P Y ≤=≤=则1(,1)2P X Y ≤≤= 0.15 .18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DXP X EX εε-<≥- .20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ::，则随机变量53XY: F (3，5) . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X L 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .24.设总体),(~2σμN X ，其中202σσ=已知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为 022[,]X X nnαα+.25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：10:H μμ> .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及()P A B +..解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==⨯=；由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()(|)()P AB P A B P B =，故 ()0.12()0.24(|)0.5P AB P B P A B ===.从而()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=27.设总体0()0x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X Λ是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数111()()nii i n n x x n i i i L f x e eλλλλλ=--==∑===∏∏取对数ln 得：1ln ()ln ni i L n x λλλ==-⋅∑，令1ln ()0ni i d L n x d λλλ==-=∑，解得λ的极大似然估计为11ˆnii nxxλ===∑.或λ的极大似然估计量为1ˆX λ=.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X 的密度函数为1,022()0,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：(1)X 的分布函数F (x )；(2)1(1)2P X -<≤；(3) E (2X +1)及DX .解：(1)当x <0时，F (x )=0. 当02x ≤<时，2011()()24xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰. 当2x ≥时，221()()012xx F x f t dt tdt dt -∞==+=⎰⎰⎰.所以，X 的分布函数为： 20,01(),0241,2x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩.(2)1(1)2P X -<≤=111()(1)0.21616F F --=-=或1(1)2P X -<≤=11221011().216f t dt tdt -==⎰⎰(3)因为22014()23EX xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰222301()22EX x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰所以，11(21)213E X EX +=+=； 222()9DX EX EX =-=.29.二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为0 1 2 0 0.2 0.1 0 10.20.10.4Y X(1)求X 与Y 的边缘分布；(2)判断X 与Y 是否独立? (3)求X 与Y 的协方差),(Y X Cov .(1)因为(0)0.3,(1)0.7P X P X ====,(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4P Y P Y P Y ======,所以，边缘分布分别为：(2)因为(0,0)0.2P X Y ===,而(0)(0)0.30.40.12P X P Y ===⨯=,(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==,所以X 与Y 不独立；(3)计算得：0.7,1,()0.9EX EY E XY ===,所以(,)()Cov X Y E XY EXEY =-=0.9-0.7=0.2.五、应用题（10分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)解：一个正态总体，总体方差28σ=已知，检验01:570:570H H μμ=≠对检验统计量为~(01).8/16X U N =，检验水平=0.05α临界值为0.0521.96u =得拒绝域：|u |>1.96.计算统计量的值：575.2570575.2,|| 2.6 1.962x u -===>所以拒绝H 0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.X 0 1 P 0.3 0.7Y 0 1 2 P0.4 0.2 0.4概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. 123A A A U U B. 123A A A C. 123A A A D. 123A A A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.12 B. 13 C. 14D. 15 3. 设随机事件A 与B 相互对立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有 (C ).A. A 与B 独立B. ()()P A P B >C. )()(B P A P =D. ()()P A P B =4. 设随机变量X 的概率分布为X-10 1 Pa0.50.2则(10)P X -≤≤= ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其他10)(2x ax x f ，则a =(D ).A. 0B. 1C. 2D. 36.已知随机变量X 服从二项分布，且44.14.2==DX EX ，，则二项分布中的参数n ,p 的值分别为 ( B ). A.6.04==p n ， B.4.06==p n ， C.3.08==p n ， D.1.024==p n ，7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，4)，Y 服从[0，4]上的均匀分布，则E (2X+Y )=(D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 设随机变量X 的概率分布为X0 1 2 P0.60.20.2则D (X +1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体~(1,4)X N ，(X 1，X 2，…，X n ) 是取自总体X 的样本(1)n >，221111()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，分别为样本均值和样本方差，则有 B A.~(0,1)X N 4B.~(1,)X N n22C.(1)~()n S n χ- 1D.~(1)X t n S-- 10. 对总体X 进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x 为BA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。