第十章统计指数
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
第10章 对比分析与指数分析
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售 量平均增长12.42％。 该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：
按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42％; 由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：
【例10-3】解：
（2）拉氏价格指数：
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格 平均上升了3.45％。 同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即:
ip p1 p0
商品价格（元） 商品 类别 计量单位 报告期p1
iq
销售量
q1 q0
指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
基期q0
报告期q1
p1/p0
q1/q0
大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计
公斤 500克 件 台
300(3000) 18 1 100 4500 4919 7519
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计 商品价格（元） 计量单位 销售量 指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
报告期p1
360(3600)
基期q0
2400(240)
报告期q1
2600(260)
p1/p0
120 111.11 80 130 95.56 536.67
q1/q0
108.33 113.10 150 95.83 120 587.26
【例10-4】(续 )
（2）帕氏价格指数：
计算结果表明：报告期与基期相比，
该公司三种商品的价格平均上升了3.1％。； 按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总 额增加 3.1％，亦即由于价格变动而使销售总额增 加的数额为：
第十章 统计指数分析
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、 指数法既古老 、 又新颖 ， 既令人困惑 、 又引STAT 人入胜。 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中， 在种类繁多的经济数量分析方法中 ， 很难找 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。 程度的重要标志之一。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出
二、指数的概念及性质 三、指数的分类
STAT
问题的提出
第十章 统计指数分析
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
统计指数的作用
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
统计学第三版笔记
统计学复习重点第一章导论统计是静止的历史，历史是流动的统计。
1、掌握统计的含义：统计工作、统计数据、统计学。
政治算数阶段的代表人物是威廉·佩蒂和约翰·格朗特2、了解统计学的研究对象：客观事物的总体数量特征和数量关系。
3、掌握统计研究的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合分析法、统计模型法、归纳推断法4、了解统计研究的基本程序：统计目的→统计设计→统计调查→统计整理→统计分析→统计服务5、了解统计具有的职能：信息职能、监督职能、咨询职能、辅助决策职能6、重点掌握统计学的基本范畴：①统计总体和总体单位②标志和标志表现③统计指标和指标体系（*统计指标六要素；指标名称、计量单位、计算方法、时间限制、空间限制、指标数值）④变异、变量与变量值。
统计学上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。
变量按其值是否连续可以分为连续变量和离散变量7、问答：说明指标和标志的区别与联系。
答：区别：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的。
指标具有可量性，无论是质量指标还是数量指标，都能用数字表示。
而标志则不一定，数量标志具有可量性，而品质标志不具有可量性。
联系：①指标值往往由数量标志值汇总而来，没有总体单位的标志值就不会总体的指标值。
②在一定条件下，数量标志和指标存在着互换关系。
8.、质量指标分为相对指标和平均指标，通常是由两个总量指标对比派生出来的。
统计指标分为相对指标，平均指标和总量指标（数量指标）。
9.第二章统计设计1、掌握正交试验设计的方法。
2、第三章统计数据的搜集1、掌握数据的计量与分类。
计量尺度由低级向高级、由粗略到经济分为定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度；分类：定性数据和定量数据，原始资料和次级资料。
2、了解统计调查的意义与形式。
种类①调查单位是否完全：全面调查和非全面调查②登记时间是否连续：经常性调查和一次性调查（间隔时间相当长）③组织方式不同：统计报表和专门调查。
第八章 统计指数(平均指数)
( )
( )
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
ΣQP −ΣQ P = (Σ 1P −Σ 0P ) +(Σ 1P −Σ 1P ) Q 0 Q 0 Q 1 Q 0 1 1 0 0
指数体系的作用 ⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算；（产品产量比上期增产20%，生产费用比上期增长14%， 推算；（产品产量比上期增产 ，生产费用比上期增长 ，问本期 成本应比上期降低多少?) =1.14÷1.20=0.95 成本应比上期降低多少 ÷ 对单个指数的编制具有指导意义； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； 利用指数体系可进行因素分析。 ⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动从数量上 分析其受各因素影响的方向、 分析其受各因素影响的方向、程度及绝对 数额
指数因素分析法的种类 ⒈ 按分析现象的特点不同分为
简单现象因素分析 复杂现象因素分析
指总体中的单位数或标志值可直 接相加总计。
指总体中的单位数或标志值不能直接 相加总计。
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 平均指标变动因素分析 两因素分析 ⒊ 按影响因素的多少分为 多因素分析
指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积 ——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和 ——对象指标是因素指标乘积的总和
销 额 销 量 价 售 售 格 = × 指 数 指 数 指 数
因素 指数
对象 指数
（总动态指数） 总动态指数）
指数体系的基本形式 ⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 相对数形式：——对象指数等于各个 因素指数的连乘积
统计学原理 第十章 统计指数
统计学原理
第十章 统计指数
本章目录
第一节 统计指数的概念和种类 第二节 综合指数法 第三节 平均指数法 第四节 指数体系 第五节 指数数列
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习要求了解： 掌握统计指数的基本概念、统计指数的两大类编制原理和方法 熟练运用综合指数方法和平均数指数方法 熟练掌握指数体系在因素分析中的应用 掌握测定平均指标相对变动的平均数指数方法 了解统计指数方法的各种应用和常见的各种指数的编制方法
统计学原理
第四节 指数体系
一、指数体系的分析方法
统计学原理
(一)指数体系的概念 社会经济现象之间存在着错综复杂的联系,一种现象的变动可 能受多种因素的影响和制约。它们之间的关系通常表现为相乘的关 系。 (二)指数体系的作用 通过指数体系,可以对复杂社会经济现象总变动进行全面分析,说 明各构成因素对社会经济现象总变动的影响方向和影响程度 概括指数体系中各指标之间的数量关系,可以进行互相推算
统计学原理
(四)按总指数的计算方法不同分为综合指数法和平均指数法 综合指数法是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算总指 数;平均指数法是用加权平均的方法计算指数,分算术平均指数和调 和平均指数。
统计学原理
(五)按指数的时间属性不同分为动态指数和静态指数 指数本来的含义是指动态指数,即反映事物在不同时间上的变 化。 随着指数应用的日益广泛,其反映的内容也发生了变化,即由单 纯反映同一现象在不同时间条件下的动态变化,推广到反映同一现 象在同一时间条件下不同的地区、部门和国家的对比,或反映同一 单位、同一地区的实际指标和计划指标的对比情况。
一、算术平均指数
统计学原理
算术平均指数是将各个个体指数进行加权算术平均而计算的指 数,通常用于计算物量指数。
第十章指数
第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。
10指数新版
p1q1 p0q1
q1 p1 q0 p1
70500 63200 730（0 百元） 70500 66840 3660(百元 )
帕氏指数因以报告期变量值为权数，不
能消除权数变动对指数旳影响，因而不同 步期旳指数缺乏可比性。但帕氏指数能够 同步反应出价格和消费构造旳变化，具有
比较明确旳经济意义。在实际应用中，常
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
计算（1）多种商品旳价格指数和销售量指数。 （2）全部商品旳价格指数和销售量指数。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
质量指标指数：价格指数，产品成本指 数等。
二、统计指数旳分类
3. 按所反应旳对象范围和计算措施旳不同， 分为个体指数、类指数和总指数。
个体指数：反应总体中个别项目旳数量对比关 系旳指数。
总指数：反应复杂现象总体综合变动情况旳指 数。
全部商品的销售额指数 360 2600 20 95000 130 23000 2000 612 300 2400 18 84000 100 24000 2500 510
360 300
120%
大米的销售量指数
q1 q0
2600 2400
108.33%
猪肉的价格指数
p1 p0
20 18
111.11%
猪肉的销售量指数
q1 q0
95000 84000
113.10%
个体指数
例：
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在物价上涨后，同 样多的人民币少购 买3％，商品则物 价指数为（ ）。
A、97％ B、103.09％ C、3％ D、19.18％
作为综合指数变形使用的平均指数， 下列哪项可以作为加权调和平均指数 的权数
A、p0q 0 B、p1q 1 C、p1q 0 D、p0q1
A、生产费用总额指数为119.05％ B、成本总指数为107％ C、产品产量总指数为111.26％ D、由于产量变动而增加的生产费用额为4.73元 E、由于单位成本变动而增加数 E、质量指标指
数
）。
指数体系中，指数之间的数量关系
A、表现在总量指数等于它的因素指数之积 B、不仅表现为总量指数与因素指数之积的对等
关系 C、表现在总量指数等于它的因素指数之和 D、表现在总量指数等于它的因素指数的代数和 E、表现在总量指数等于它的因素指数之差
某工业局所属企业报告期生产费用总额为50万元，比基期 多8万元，单位成本报告期比基期上升7％，于是（ ）。
多项选择题 1．下列属于指数范畴的指标有（ ）
A、动态相对数
B、离散系数
C、计划完成相对数 D、季节比率
2．下列属于质量指标指数的有（ ）。
A、价格总指数 B、个体价格指数 C、销售量总指数 D、销售总额指数 E、平均指标指数
职工劳动生产率指数为（
A、拉氏指数 B、派氏指数 C、总指数 D、数量指标指