高中数学湘教版必修1：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1
2.1.1 指数概念的推广
5
3.若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说
10
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 根式的运算
例1 求下列各式的值：
(1) －23；
解 3 －23＝－2.
3
2.1.1 指数概念的推广
11
(2)
解
4
－32；
4 －3 ＝ 32＝ 3.
2
4
(3)
解
8
3－π8；
8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
12
2.1.1 指数概念的推广
x是a的 n次方根 .3次方根也称为 立方根 . n 当 n 是奇数时，数 a 的 n 次方根记作 a. n n n a＞0 时， a＞0；a＝0 时， 0＝0；a＜0 时， a＜0. 当n是偶数时，正数a的n次方根有 两 个，它们互为 相反数 .其 n 中正的n次方根叫作 算术根 ，记作 a .也就是说，当a＞0时， n 如xn＝a，那么x＝± a . n 规定： 0 ＝ 0 ，负数没有 偶次方根 .
2.1.1 指数概念的推广
8
7.对任意的正有理数r和正数a，若a＞1则 ar＞1 ；
r＜1 a 若a＜1则 .根据负指数的意义和倒数的性质可得：
对任意的负有理数r和正数a，若a＞1，则 ar＜1 ；
若a＜1则 ar＞1 .
2.1.1 指数概念的推广
9
8.任意正数a的无理数次幂有确定的意义 .于是，给了任意正
解 原式＝(a ) · a · b ＝a b .
1 3 2
1 2
3 2
7 6
3 2
2.1.1 指数概念的推广
18
规律方法 在解决根式与分数指数幂互化的问题时， 关键是 熟记根式与分数指数幂的转化式子：a ＝ a 和 a
m
m n
n
m n
＝
1
m n
a ＝ 1 n ，其中字母 a 要使式子有意义.
am
第2章——
2.1 指数函数
2.1.1 指数概念的推广
[学习目标]
1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化. 3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
(2) 4 －104；
解
4
－104＝|－10|＝10.
15
2.1.1 指数概念的推广
(3)
4
a－b4.
4
a－b，a≥b， 4 a－b ＝|a－b|＝ b－a，a＜b.
解
2.1.1 指数概念的推广
16
要点二 根式与分数指数幂的互化 例2 将下列根式化成分数指数幂形式：
19
2.1.1 指数概念的推广
跟踪演练2 用分数指数幂表示下列各式：
6 (1) a· －a(a＜0)； 3
解 原式＝a · (－a)
1 3
1 3
1 6
＝－(－a) · (－a) ＝－(－a) (a＜0)；
1 6
1 2
2.1.1 指数概念的推广
20
(2) ab2 ab3(a，b＞0)；
3 解 原式＝
2.1.1 指数概念的推广
13
规律方法
求值.
1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式
为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或 2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值 符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.
2.1.1 指数概念的推广
14
跟踪演练1 化简下列各式. 5 (1) －25； 5 解 －25＝－2.
2.1.1 指数概念的推广
6
4.式子 a叫作 根式 (n∈N，n≥2)，n 叫作 根指数 ，
n
n n n n 奇数 被开方数 a 叫作 .一般地，有( a) ＝ a .当 n 为 时， a ＝a；
当 n 为 偶数 时， an＝|a|. n
5.当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定
n a ＝a ，
m
m n
(4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3).
解 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|，
当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.
－2x－2，－3＜x≤1， 因此，原式＝ －4，1＜x＜3.
1 n
＝ a
m n
.
7
2.1.1 指数概念的推广
6.规定0的正分数指数幂为0,0没有 负分数 指数幂，在a＞0时，
对于任意有理数m，n仍有公式
m a mn m· m m n m n m m＋ n m－n a a b a a a · a＝ ， n＝ ，(a ) ＝ ，(ab) ＝ ， a am am ( ) ＝ bm (b≠0). b
4 (1) a· a； 3
解
3
7 4 a· a＝a · a ＝a 12 ；
1 3
1 4
(2) a a a；
解 原式＝a · a · a ＝a ；
2.1.1 指数概念的推广
17
1 2
1 4
1 8
7 8
(3) a2· a3；
3
解 原式＝a · a ＝a ；
(4)( a)2· ab3. 3
2 3
3 2
13 6
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接] 1.4的平方根为 ±2 ,8的立方根为 2 .
5 2 2.23· 22＝ 32 ，(22)2＝ 16 ，(2· 3)2＝36 ， 23 ＝ 4 .
2.1.1 指数概念的推广
4
[预习导引]
1.把n(正整数)个实数a的连乘记作 an ，当a≠0时有a0＝ 1 ， 1 a－n＝ n (n∈N). a
5 2
3
ab2· a b ＝
5 6
7 6
3 2
3 2
3
a b
5 2
7 2
＝(a · b ) ＝a b
7 2
1 3
(a，b＞0)；
2.1.1 指数概念的推广
21
4 (3)(
b ) (b＜0)；
数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义.可以证明，有理
数次幂的前述运算规律，对 实数次幂 仍然成立.类似地，还 有不等式： 对任意的正实数x和正数a，若a＞1则 ax＞1 ；若a＜1则ax＜1 . 对任意的负实数x和正数a，若a＞1则 ax＜1；若a＜1则 ax＞1 .
2.1.1 指数概念的推广
高中数学本章归纳整合(第二章)课件湘教版必修1
对数函数 (1)定义域：R＋
(2)值域：R (3)过点(1，0)
(4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数
(4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数
如果两个函数y＝f(x)和x＝g(x)描述的是同一个对应关系， 则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系g(f(x)) ＝x和f(g(y))＝y，并且它们的图象关于直线y＝x成轴对 称．函数f叫作g的反函数，g也叫作f的反函数．f的定义域 是g的值域，f的值域是g的定义域，两者同为递增或递减．
一可以进行换算，二可以通过对数表求值．
(4)指数和对数的运算法则有：
am·an＝am＋n，
loga M＋loga N＝loga(MN)，
(am)n＝a(mn), loga Mn＝nloga M，
(ab)n＝an·bn. loga M－loga N＝logaMN.
(a，b∈R＋，m，n∈R)(M，N∈R＋，a>0，a≠1)．
题型三 数形结合思想的应用
【例3】 已知x1是方程x＋lg x＝3的一个根，x2是方程x＋10x
＝3的一个根，那么x1＋x2的值是
( )．
A．6
B．3
C．2
D．1
解析 将已知的两个方程变形得lg x
＝3－x，10x＝3－x.
令f(x)＝lg x，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.
如图所示，记g(x)与h(x)的交点为
由上面反函数的定义，我们知道，指数函数y＝ax和同底 数的对数函数y＝logax互为反函数．这给研究对数函数的 图象和性质带来了方便． (3)幂函数y＝xn在第一象限内的图象由幂指数的不同取值 可分为三种走势． 由下图，当n>0时幂函数的主要性质是：
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
最新-2021数学湘教版必修1课件：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.12.3.2 精品
D.2，12，－2，－12
解析 考虑幂函数在第一象限内的增减性.
注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n＜0时
看|n|的大小.
根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，
n越大，y＝xn递增速度越快， 故 c1 的 n＝2，c2 的 n＝12，当 n＜0 时，|n|越大，曲线越陡峭， 所以曲线 c3 的 n＝－12，曲线 c4 的 n＝－2，故选 B. 答案 B
∴α＝21，∴f(x)＝
x
1 2
1
，∴f(100)＝1002
＝10.
要点二 幂函数的图象
例2 如图所示，图中的曲线是幂函数
y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，
±12 四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－21，－2
C.－21，－2,2，12
_偶__
上递增
在(－∞，0)
_{_x|_x_≠__0_}_ {y|y≠0} 上__递__减__ _奇__ 在(0，＋∞)
上_递__减__
[预习导引]
1.幂函数的概念
一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次
的) 幂函数 .
2.幂函数的图象与性质 幂函数 y＝x y＝x2
y＝x3
规律方法 1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数： (1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同 而底数相同，则构造指数函数. 2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相 同，是否可以引入中间量.
跟踪演练3 比较下列各组数的大小： (1)230.5 与350.5； 解 ∵y＝x0.5 在[0，＋∞)上是增函数且23＞35， ∴230.5＞350.5. (2)－3.143与－π3；
2013全国高二数学2.1《指数与指数函数》课件(湘教版必修1)
4.当 n 为奇数时, n an =a;
当 n 为偶数时,
n an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根.
6.零的任何次方根都是零.
四、分数指数幂的意义
m
an
=
n
am
,
a-
m n
=
1
m
(a>0, m, n∈N*,
且 n>1).
an
注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义.
4.若关于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一个根是 x=2, 求 a 的值 并求方程其余的根.
a=
1 2
时,
方程的另一根为 x=1-log23; a=3时, x=1-log32 .
5.已知 2x=
a+
1 a
(a>1),
求
x2-1 x- x2-1
的值.
解: 以 x+ x2-1、 x- x2-1 为根构造方程: t2-2xt+1=0,
课堂练习
1.若函数y=ax+b-1 (a>0, a1) 图象经过第二、三、四象限, 则 一定有( C )
A. 0<a<1, b>0 B. a>1, b>0 C. 0<a<1, b<0 D. a>1, b<0
2.若 0<a<1, b<-1, 则函数 y=ax+b 的图象不经过( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下:
高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 指数概念的推广课件 湘教版必修1
4.式子n a叫作 根式 (n∈N，n≥2)，n 叫作 根指数， a 叫作 被开方数 .一般地，有(n a)n＝ a .当 n 为奇数时，n an＝a； 当 n 为 偶数 时，n an＝|a|.
5.当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定
m
n am＝ a n
，1＝
m
an
.
n am
6.规定0的正分数指数幂为0,0没有 负分数 指数幂，在a＞0时， 对于任意有理数m，n仍有公式
3 (2)
ab2
ab3(a，b＞0)；
3
33
3 57
解 原式＝ ab2·a 2 b 2 ＝ a 2 b 2
5 71
57
＝(a 2 ·b 2 ) 3 ＝a 6 b 6 (a，b＞0)；
4 22 (3)( b 3 ) 3 (b＜0)；
212
1
解 原式＝b 3 × 4 × 3 ＝(－b) 9 (b＜0)；
跟踪演练1 化简下列各式. 5
(1) －25； 5
解 －25＝－2.
4 (2) －104；
4 解 －104＝|－10|＝10.
4 (3) a－b4. 解 4 a－b4＝|a－b|＝a－b，a≥b，
b－a，a＜b.
要点二 根式与分数指数幂的互化
例2 将下列根式化成分数指数幂形式：
3 (1)
4 a·
[知识链接]
1.4的平方根为 ±2 ,8的立方根为 2 .
2.23·22＝ 32
，(22)2＝ 16
，(2·3)2＝36
，
25 23
＝
4
.
[预习导引]
1.把n(正整数)个实数a的连乘记作 an ，当a≠0时有a0＝ 1 ，
版高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.2.3第2
要点三 对数函数的综合应用 x＋1 例 3 已知函数 f(x)＝loga (a＞0 且 a≠1)， x－1 (1)求f(x)的定义域； 解 要使此函数有意义，
x＋1＞0， x＋1＜0， 则有 或 x－1＞0 x－1＜0.
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
图象
定义域 值域 性质 过定点
(0，＋∞) ___________ ____ R (1,0) ，即当x＝1时，y＝__ 0 ______ 在(0，＋∞)上是 增函数 _________ 在(0，＋∞)上是 减函数 _________ 非奇非偶函数
单调性
奇偶性
[预习导引] 形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝logaf(x)的定义域须满足
f(x)＞0
.
(2)当a＞1时，函数y＝logaf(x)与y＝f(x)具有 相同 的单调性； 当0＜a＜1时，函数y＝logaf(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
要点一 对数值的大小比较
例1 比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2，
例2 求函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间，并求函数的最
小值.
2
2
解 要使 y＝log 1 (1－x2)有意义，则 1－x2＞0，
∴x2＜1，则－1＜x＜1， 因此函数的定义域为(－1,1).令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当 x∈(－1,0]时，x 增大，t 增大，y＝ log 1 t 减小，
所以log3π＞log33＝1.
同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
湘教版高一英语必修一电子课本
湘教版高一英语必修一电子课本1.1 集合1.1.1 集合的含义和表示1.1.2 集合的包含关系1.1.3 集合的交与并1.2 函数的概念和性质1.2.1 对应、映射和函数阅读与思考1.2.2 表示函数的方法数学实验1.2.3 从图像看函数的性质1.2.4 从解析式看函数的性质1.2.5 函数的定义域和值域1.2.6 分段函数1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性数学实验小结与复习第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索阅读与思考2.1 指数函数2.1.1 指数概念的推广2.1.2 指数函数的图像和性质阅读与思考2.2 对数函数2.2.1 对数的概念和运算律2.2.2 换底公式阅读与思考2.2.3 对数函数的图像和性质2.3 幂函数2.3.1 幂函数的概念2.3.2 幂函数的图像和性质2.4 函数与方程2.4.1 方程的根与函数的零点2.4.2 计算函数零点的二分法数学实验2.5 函数模型及其应用2.5.1 几种函数增长快慢的比较2.5.2 形形色色的函数模型小结与复习2020高中新教材总体介绍必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
必修课程共8学分144课时选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
选择性必修课程共6学分108课时新教材以中国学生发展核心素养体系为指导，在理解数学学科本质，把我数学学科核心素养的内涵与价值、结构与要素、表现与水平的基础上，明确高中数学课程的育人功能。
在深入研究数学的育人价值、挖掘数学课程内容蕴含的育人资源的基础上，认真研究基于数学学习活动，构建作业系统（练习、习题、复习题以及应用性、开放性、探究性问题），创新呈现方式等。
高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数命题与探究素材湘教版必修1
2.1指数函数问题探究问题1指数函数的走势是由什么来决定的？探究:指数函数的性质:要看底数和指数对图象的影响,表现在哪个方面,要认真总结. 应该明确是底数来决定指数函数的走势:(1)当a>1时,函数图象在第一象限的值随a 值的增大而增大,图象越靠近y 轴.如图2-1-1所示.(2)当0<a<1时,函数图象在第二象限的值随a 值的增大而减小,图象越靠近y 轴.如图2-1-2所示.图2-1-1 图2-1-2问题2对于指数函数y=a x(a>0且a ≠1),有人总结出其底数a 越接近1,其图象就越接近直线y=1,你认为该结论成立吗？探究:要说明该结论的正确性,我们可通过例子来验证.我们可在同一坐标系中分别作出函数y=2x 、y=3x 和y=5x的图象,根据图象能看出该结论是正确的. 典题精讲例1:计算下列各式: (1)432981⨯;(2)(253)0+2-2·(24121)--(0.01)0.5.思路分析:第(1)小题将根式变为分数指数幂,也可以把分数指数化为根式去做;第(2)小题将负分数指数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数. (1)解法一:432981⨯=421322)9(9⨯=.39)9(996712741374374312====⨯解法二: 432981⨯=.3333818181818166724284646743===⨯==⨯(2)解:(253)0+2-2·(24121)--(0.01)0.5=1+41×(9421)-(100121)=1+41×32-1516101 .例2:指数函数①f(x)=m x;②g(x)=n x满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是( )图2-1-3思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.解法一:由0<m<n<1可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是C 或D,进而再判断①②与n 和m 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令x=1,①②对应的函数值分别为m 和n,由m<n 可知应选C.图2-1-4解法二:只要按照题目条件的要求来取m 和n,画出草图后,看它的图形走势和哪个相近即是正确的选项. 取m=21,n=31的草图(如图2-1-4所示),则见m 在左上方,n 对应的图象在右下方,对应的选项是C.答案:C例3:比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2. 思路分析:此题考查指数函数的单调性.对y=a x,当0<a<1时,函数为减函数;当a>1时,函数为增函数.结合相应图象可顺利解题.解:(1)1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,图象如图2-1-6,当x=2.5和3时的函数值.因为1.7>1,所以函数y=1.7x 在R 上是增函数,而2.5<3,所以1.72.5<1.73.图2-1-6 图2-1-7(2)0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x,图象如图2-1-7,当x=-0.1和-0.2时的函数值.因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在R上是减函数,而-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.例4:富兰克林(Benjamin Franklin,1706～1790)是美国著名的科学家、社会活动家,他的业绩遍及十九个科技领域.“你热爱生命吗？那么别浪费时间,因为时间是组成生命的材料.”就是这位科学家留下的名言.这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产,然而他却留下了几十万英磅的遗嘱,这份有趣的遗嘱内容是这样的:“……一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这些钱过了100年增加到131 000英磅.我希望那时候用100 000英磅来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英磅拿去继续生息100年……”请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗？思路分析:要想判断富兰克林的遗嘱能否实现,需计算100年后他留下的1 000英磅的本息和.这是一个指数函数问题.解:设经过x年后这1 000英磅的本息和为y,则有y=1 000(1+5%)x,当x=100时,计算得y=131 501.26.因此,富兰克林的遗嘱能实现.例5:某债务市场发行三种债务券,P种面值为100元,一年到期本息和为103元;Q种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;R种面值为97元,一年到期本息和为100元,作为购买者,分析三种债券的收益,从小到大的排列为( )A.Q,P,RB.P,R,QC.P,Q,RD.R,P,Q思路解析:设这三种面值的半年利率分别为x、y、z,则按前面说的模型可知100(1+x)2=103,50(1+y)=51.4,97(1+z)2=100.经计算比较可知y>z>x.答案:B。
高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4.1 方程的根与函数的零点课件 湘教版必修1
1.函数 y＝4x－2 的零点是( D )
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[知识链接] 考察下列一元二次方程与对应的二次函数： (1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3； (2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1； (3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3. 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的 坐标吗？
(3)f(x)＝2x－1－3；
解 解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，
所以函数的零点是log26.
x2＋4x－12
(4)f(x)＝
.
x－2
x2＋4x－12
解 解方程 f(x)＝
＝0，得 x＝－6，
x－2
所以函数的零点为－6.
规律方法 求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x) ＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性的曲线，当x从a到b逐渐增加时， 如果f(x)连续变化而且 f(a)·f(b)＜0 ，则方程f(x)＝0在(a，b) 内至少有一个根，即存在x0∈(a，b)，使 f(x0)＝0.
要点一 求函数的零点 例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x)＝x2＋7x＋6； 解 解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6， 所以函数的零点是－1，－6. (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； 解 解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1， 所以函数的零点是－1.
跟踪演练3 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )
高中数学 212指数函数的图象和性质课件 湘教版必修1
【变式3】 函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最 小值大a2，求 a 的值． 解 (1)若 a>1，则 f(x)在[1，2]上递增， 最大值为 a2，最小值为 a.
∴a2－a＝a2，即 a＝32或 a＝0(舍去)． (2)若 0<a<1，则 f(x)在[1，2]上递减， 最大值为 a，最小值为 a2.
∴a－a2＝a2，即 a＝12或 a＝0(舍去)， 综上所述，所求 a 的值为12或32.
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题型四 指数函数(zhǐ shù hán shù)的图象及应用
【例4】 右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象(tú xiànɡ)，则a，b，c，d与1的关系是( )． A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
∵|x|≥0，∴y＝23－|x|＝32|x|≥320＝1.
故 y＝23－|x|的值域为{y|y≥1}．
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(3)定义域为[2，＋∞)，∵ x－2≥0， ∴y＝3 x－2≥1，值域为[1，＋∞)．
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题型三 单调(dāndiào)性的应用
【例3】 比较下列各题中两个值的大小．
2.1.2 指数函数(zhǐ shù hán shù)的图象和性质
【课标要求 (yāoqiú)】
1．理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数． 2．掌握指数函数的图象(tú xiànɡ)和性质．
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自学(zìxué)导引