十年真题(2010)高考数学真题分类汇编专题07数列文(含解析)
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编---数列
，所以数列 ，所以 ，即
是递增数列；反之，若数列 ，所以 是数列
是递增数列，则公比 是递增数列的充分必要条
件。 【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，幞保分题。 2．(2010年高考湟西卷文科7)等比数列 A． B． C． 中， D． ， ， ，则
3. (2010年高考浙湟卷文科5)设 (A)-11 (C)5 解析：通过 (B)-8 (D)11
等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 （Ⅰ）若 =5，湂 及 a1 ；
（Ⅱ）湂d的取值范围。 解析：本题主要考查等差数列概念、湂和公式等基础知识，同时考查运算湂解能力及分析 问题解决问题的能力。
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（2）当 为何值时，
【答案】证明：（1）由已知有： 方滕一：取 用反证滕证明这些 假设 故
的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平 方，故此时 无理项 （2）要使 也有无穷多． 为整数，由 可知： 同 或 不是有理数，因这种 有无穷多，故这种
为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有
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（Ⅲ）记
，证明
.
【命题意图】本帏题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列湂 和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分繻讨论的 思想方滕。 【解析】（ I）证明：由题设可知， ， ， ， ， 。 从而 ，所以 ， ， 成等比数列。
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
2010年高考数学真题：数列
高考数学真题：数列一、选择题:1．设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )(A)3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.94．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-5.已知{n a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且369S S =。
则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）1586．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35 B.33 C.31 D.297．已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim nn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 8．对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=( ) （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1210．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．15212．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
【必刷十年真题】专题07 数列-高考数学(理)(2010-2019)(新课标Ⅰ卷)(原卷版+解析版)
为（
）
A．1 B．2 C．4 D．8
3 读万卷书 行万里路
旗开得胜
4．【2017 年新课标 1 理科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习
数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是
16．已知数列{an} 满足
2(n
+ 1)an
−
nan+1
=
0,
a1
=
4
，则数列
(n
+ 1)
an (
+
2)
的前
n
项和为___________.
17．定义：从数列{an}中抽取 m(m ∈ N, m ≥ 3) 项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn} ，则称{bn} 为{an}的子数列；若{bn} 成等差（或等比），则称{bn} 为{an}的等差（或等比）子数列.
20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N：N＞100 且该数列的
前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（
）
A．440 B．330 C．220 D．110 5．【2016 年新课标 1 理科 03】已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝（ ）
5 读万卷书 行万里路
（Ⅱ）是否存在 λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
旗开得胜
16．【2011 年新课标 1 理科 17】等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题07数列文(含解析)
专题07数列历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1＝﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．2．【2012年北京文科06】已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a2【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A 不正确；，∴，故B正确；若a1＝a3，则a1＝a1q2，∴q2＝1，∴q＝±1，∴a1＝a2或a1＝﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2＝a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选：B．3．【2013年北京文科11】若等比数列{a n}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝；前n项和S n ＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4＝a2（1+q2）＝20①a3+a5＝a3（1+q2）＝40②∴①②两个式子相除，可得到 2即等比数列的公比q＝2，将q＝2带入①中可求出a2＝4则a1 2∴数列{a n}时首项为2，公比为2的等比数列．∴数列{a n}的前n项和为：S n2n+1﹣2．故答案为：2，2n+1﹣2．4．【2012年北京文科10】已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1，S2＝a3，则a2＝，S n ＝．【解答】解：根据{a n}为等差数列，S2＝a1+a2＝a3a2；∴d＝a3﹣a2∴a2 1S n故答案为：1，5．【2011年北京文科12】在等比数列{a n}中，a1，a4＝﹣4，则公比q＝；a1+a2+…+a n＝．【解答】解：q38∴q＝﹣2；由a1，q＝﹣2，得到：等比数列的前n项和S n＝a1+a2+…+a n．故答案为：﹣2；6．【2019年北京文科16】设{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．∴（a3+8）2＝（a2+10）（a4+6），∴（﹣2+2d）2＝d（﹣4+3d），解得d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣10+2n﹣2＝2n﹣12．（Ⅱ）由a1＝﹣10，d＝2，得：S n＝﹣10n n2﹣11n＝（n）2，∴n＝5或n＝6时，S n取最小值﹣30．7．【2018年北京文科15】设{a n}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求．【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．可得：2a1+3d＝5ln2，可得d＝ln2，{a n}的通项公式；a n＝a1+（n﹣1）d＝nln2，（Ⅱ）2n，∴21+22+23+…+2n2n+1﹣2．8．【2017年北京文科15】已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝b1＝1，a2+a4＝10，b2b4＝a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}，a1＝1，a2+a4＝10，可得：1+d+1+3d＝10，解得d＝2，所以{a n}的通项公式：a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5＝a1+4d＝9，等比数列{b n}满足b1＝1，b2b4＝9．可得b3＝3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2＝3，{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．b1+b3+b5+…+b2n﹣1．9．【2016年北京文科15】已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2＝3，b3＝9，可得q3，b n＝b2q n﹣2＝3•3n﹣2＝3n﹣1；即有a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，则d2，则a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）c n＝a n+b n＝2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）n•2n＝n2．10．【2015年北京文科16】已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d．∵a4﹣a3＝2，所以d＝2∵a1+a2＝10，所以2a1+d＝10∴a1＝4，∴a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2（n＝1，2，…）（II）设等比数列{b n}的公比为q，∵b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，∴∴q＝2，b1＝4∴128，而128＝2n+2∴n＝63∴b6与数列{a n}中的第63项相等11．【2014年北京文科15】已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n ﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，∴3+3d＝12，解得d＝3，∴a n＝3+（n﹣1）×3＝3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q38，∴q＝2，∴b n﹣a n＝（b1﹣a1）q n﹣1＝2n﹣1，∴b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．（2）由（1）知b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为12n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．12．【2013年北京文科20】给定数列a1，a2，…，a n．对i＝1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i＝A i﹣B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）当i＝1时，A1＝3，B1＝1，故d1＝A1﹣B1＝2，同理可求d2＝3，d3＝6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n＝a1q n﹣1，且为单调递增的数列．于是当k＝1，2，…n﹣1时，d k＝A k﹣B k＝a k﹣a k+1，进而当k＝2，3，…n﹣1时， q为定值．∴d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1＝B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i＝A i，又因为A i+1＝max{A i，a i+1}，所以a i+1＝A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n﹣1为递增数列．因为A i＝a i（i＝1，2，…n﹣1），又因为B1＝A1﹣d1＝a1﹣d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n﹣1，因此a n＝B1．所以B1＝B2＝…＝B n﹣1＝a n．所以a i＝A i＝B i+d i＝a n+d i，因此对i＝1，2，…，n﹣2都有a i+1﹣a i＝d i+1﹣d i＝d，即a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．13．【2011年北京文科20】若数列A n：a1，a2，…，a n（n≥2）满足|a k+1﹣a k|＝1（k＝1，2，…，n﹣1），则称A n为E数列，记S（A n）＝a1+a2+…+a n．（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；（Ⅱ）若a1＝12，n＝2000，证明：E数列A n是递增数列的充要条件是a n＝2011；（Ⅲ）在a1＝4的E数列A n中，求使得S（A n）＝0成立得n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5（答案不唯一，0，﹣1，0，﹣1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，﹣1，﹣2或0，±1，0，﹣1，0都满足条件的E数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A n是递增数列所以a k+1﹣a k＝1（k＝1，2， (1999)所以A n是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12+（2000﹣1）×1＝2011充分性：由于a2000﹣a1999≤1a1999﹣a1998≤1…a2﹣a1≤1，所以a2000﹣a1≤1999，即a2000≤a1+1999又因为a1＝12，a2000＝2011所以a2000≤a1+1999故a k+1﹣a k＝1＞0（k＝1，2，…，1999），即A n是递增数列．综上所述，结论成立．（Ⅲ）对首项为4的E数列A n，由于a2≥a1﹣1＝3a3≥a2﹣1≥2…a8≥a7﹣1≥﹣3…所以a 1+a 2+…+a k ＞0（k ＝2，3，…，8），所以对任意的首项为4的E 数列A n ，若S （A n ）＝0，则必有n ≥9，又a 1＝4的E 数列A 9：4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4满足S （A 9）＝0， 所以n 的最小值是9．14．【2010年北京文科16】已知{a n }为等差数列，且a 3＝﹣6，a 6＝0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1＝﹣8，b 2＝a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差d ． 因为a 3＝﹣6，a 6＝0所以解得a 1＝﹣10，d ＝2所以a n ＝﹣10+（n ﹣1）•2＝2n ﹣12 （Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q 因为b 2＝a 1+a 2+a 3＝﹣24，b 1＝﹣8， 所以﹣8q ＝﹣24，即q ＝3，所以{b n }的前n 项和公式为考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.最新高考模拟试题1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．3【答案】B 【解析】等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠，由111a b ==，53a b =，可得214d q +=，则，可得9a 能取到的最小整数是0． 故选：B ．2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．1007【答案】D 【解析】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：，故选D.3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（ ）A ．41B ．45C ．369D ．321【答案】C 【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，，，，…．故.故选：C4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290 B ．920C ．511D ．1011【答案】C 【解析】由得，当2n ≥时，，整理得，所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，所以，从而，所以，数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和.故选C .5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672 B ．673C ．1346D ．2019【答案】C 【解析】 由数列各项除以2的余数， 可得{}n a 为，所以{}n a 是周期为3的周期数列， 一个周期中三项和为1102++=， 因为，所以数列{}n a 的前2019项的和为，故选C.6．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若，，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．【答案】D 【解析】{}n a 是等比数列6a ∴={}n b 是等差数列673b π∴=本题正确选项：D 7．已知数列{}n a 满足，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为nT，若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．1[,)4+∞B ．1(,)4+∞C ．3[,)8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D 【解析】 解：数列{}n a 满足，①当2n ≥时，，②①﹣②得：12n a n n=， 故：22n a n =，数列{}n b满足：，则：，由于恒成立，故：，整理得：244n n λ+>+，因为在*n N ∈上单调递减，故当1n =时，所以38λ>． 故选：D ．8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式成立，若数列{}n a 满足，且()10a f =，则下列结论成立的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】由，令0x =，1y =-，则0x <时，()1f x > ()11f ∴-> ()01f ∴= 11a ∴=当0x >时，令y x =-，则，即又()1f x -> ∴当0x >时，令21x x >，则21>0-x x，即()f x ∴在R 上单调递减又令1n =，212a =-；令2n =，32a =-；令3n =，41a = ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，，，，()f x 在R 上单调递减，，，本题正确选项：A 9．在数列{}n a 中，，则2019a 的值为______．【答案】1 【解析】 因为所以，...,,各式相加，可得，，所以，20191a =，故答案为1. 10．已知正项等比数列{}n a 满足，若存在两项m a ，n a ，使得，则91m n+的最小值为__________． 【答案】2 【解析】正项等比数列{}n a 满足，，整理，得210+2q q -=，又0q >，解得，12q =，存在两项m a ，n a 使得1a ，，整理，得8m n +=，∴，则91m n+的最小值为2． 当且仅当9m n n m=取等号，但此时m ，*n N ∉．又8m n +=， 所以只有当6m =，2n =时，取得最小值是2． 故答案为：211．已知数列{}n a 满足对，都有成立，72a π=，函数()f x =，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______． 【答案】26 【解析】 解：对，都有成立，可令1m =即有，为常数，可得数列{}n a 为等差数列，函数，由，可得()f x 的图象关于点,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，，∴，∴可得数列{}n y 的前13项和为．故答案为：26．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足，则n a =_____．【答案】122n +- 【解析】由题意，数列{}n a 满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当1n =时，1122S a =+，即1122a a =+，解得12a =-， 所以数列{}2n a -表示首项为124a -=-，公比为2的等比数列， 所以，所以122n n a +=-.13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 【答案】200或330 【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则，，由3610,,a a a 成等比数列，得23106a a a =，即，整理得，解得0d =或1d =，当0d =时，；当1d =时，，于是，故答案为200或330.14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．【解析】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得32q =，化简得631S S +＝＝，当11311a q q a -=-，即1a =时，631S S +取得最小值，所以＝3故答案为：315．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，则5S =____．【答案】3116【解析】 解：，可得1n =时，11a = ，2n ≥时，，又，两式相减可得121n n a -=，即112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，上式对1n =也成立，可得数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 可得．故答案为：3116．16．已知数列{}n a 满足，则数列的前n 项和为___________.【答案】2222n n +-+【解析】由，得，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，于是，所以12n n a n +=⋅，因为，所以的前n 项和2222n n +=-+. 17．定义：从数列{}n a 中抽取项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}n b 为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-. ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为，证明：{}n a 存在等比子数列.【答案】（1）①12n n a -=；②见解析；（2）见证明【解析】解：（1）①因为21n n S =-，所以当1n =时，，当2n ≥时，，所以.综上可知：12n n a -=.②假设从数列{}n a 中抽3项成等差，则，即，化简得：.因为k l m <<，所以0l k ->，0m k ->，且l k -，m k -都是整数， 所以22l k -⨯为偶数，12m k -+为奇数，所以不成立.因此，数列{}n a 不存在三项等差子数列.若从数列{}n a 中抽项，其前三项必成等差数列，不成立.综上可知，数列{}n a 不存在等差子数列.（2）假设数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比.设0n a b +=，则b Q +∈，故可设qb p=（p 与q 是互质的正整数）. 则需满足，即需满足，则需满足.取k q =，则2l k pq =+.此时，.故此时成立.因此数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比，所以数列{}n a 存在等比子数列.18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足，求数列{}n b 的通项公式；（3）令，数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =；（2）；（3）.【解析】（1）因为2a 是1a 与4a 的等比中项，所以，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （2）∵①∴②②－①得：，，故。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三角形 Word版无答案原卷版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题07 解三角形一、选择题1.(2019·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则b c=( ) A.6B.5C.4D.32.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC 中,cos C 2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4√2B.√30C.√29D.2√53.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 的面积为a 2+b 2-c 24,则C=( ) A.π2 B.π3C.πD.π4.(2017·山东·理T9)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A5.(2017·全国1·文T11)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( ) A.π12B.π6C.π4D.π36.(2016·全国3·理T8)在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则cos A=( ) A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√10107.(2016·全国3·文T9)在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则sin A=( ) A.3B.√1010C.√55D.3√10108.(2016·全国1·文T4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b= ( ) A.√2B.√3C.2D.39.(2016·天津·理T3)在△ABC 中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=( ) A.1 B.2 C.3 D.410.(2016·山东·文T8)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A),则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π611.(2015·广东·文T5)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2√3,cos A=√32且b<c,则b=( ) A.3B.2√2C.2D.√312.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC=( )A.5B.√5C.2D.113.(2014·四川·文T8)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC 等于( )A.240(√3-1) mB.180(√2-1) mC.120(√3-1) mD.30(√3+1) m14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10B.9C.8D.515.(2013·全国2·文T 4)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC 的面积为( ) A.2√3+2 B.√3+1 C.2√3-2 D.√3-1二、填空题1.(2019·全国2·理T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC 的面积为___________.2.(2019·全国2·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .3.(2019·浙江·T14)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则 BD= ,cos ∠ABD= .4.(2018·浙江·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.5.(2018·北京·文T 14)若△ABC 的面积为√3(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ________;ca 的取值范围是.6.(2018·全国1·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为 .7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC 的面积 是 ,cos ∠BDC= .8.(2017·全国3·文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=√6,c=3,则A= . 9.(2017·全国2·文T16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= . 10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=___________.11.(2016·北京·文T13)在△ABC 中,A=2π3,a=√3c,则bc=.12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 13.(2015·重庆·理T13)在△ABC 中,B=120°,AB=√2,A 的角平分线AD=√3,则AC=___________. 14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC 的面积为10√3,且AB=5,AC=8,则BC 等于 .16.(2015·天津·理T13)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cos A=-14,则a 的值为.17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=√6,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC=√3,A=45°,C=75°,则BC=___________.,3sin A=2sin B,则19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=−14c= .=.20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sinB)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m.23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=√3,则AB+2BC的最大值为___________.24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-√3,2则∠BAC= .26.(2010·全国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=√2,∠ADB=135°.若AC=√2AB,则BD=___________.三、计算题1.(2019·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.(1)求A;(2)若√2a+b=2c,求sin C.2.(2019·全国3·T18)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A+C2=bsin A. (1)求B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c=1,求△ABC 面积的取值范围.3.(2019·天津·理T15文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cosB 的值; (2)求sin （2B+π6）的值.4.(2019·江苏·T15)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=√2,cos B=23,求c 的值; (2)若sinA a=cosB2b,求sin (B +π2)的值.5.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD 中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos ∠ADB; (2)若DC=2√2 ,求BC.6.(2018·北京·理T15)在△ABC 中,a=7,b=8,cos B=-17. (1)求∠A;(2)求AC 边上的高.7.(2018·天津·理T15文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos (B -π6). (1)求角B 的大小;(2)设a=2,c=3,求b 和sin(2A-B)的值.8.(2017·天津·理T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B=35. (1)求b 和sin A 的值; (2)求sin (2A +π4)的值.9.(2017·天津·文T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=√5(a 2-b 2-c 2).(1)求cosA 的值; (2)求sin(2B-A)的值.10.(2017·全国1·理T 17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为a 23sinA.(1)求sin BsinC;(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC 的周长.11.(2017·全国2·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin 2B 2. (1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC 的面积为2,求b.12.(2017·全国3·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sin A+√3cos A=0,a=2√7,b=2. (1)求c;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥AC,求△ABD 的面积. 13.(2017·北京·理T15)在△ABC 中,∠A=60°,c=37a. (1)求sin C 的值; (2)若a=7,求△ABC 的面积.14.(2017·山东·文T17)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知b=3,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6,S △ABC =3,求A 和a. 15.(2016·北京·T5)在△ABC 中,a 2+c 2=b 2+√2ac. (1)求B 的大小;(2)求√2cos A+cosC 的最大值.16.(2016·山东·理T16)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分 别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanA cosB +tanBcosA. (1)证明:a+b=2c; (2)求cosC 的最小值.17.(2016·天津·文T15)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=√3bsin A. (1)求B;(2)若cosA=13,求sin C 的值.18.(2016·四川·文T 18)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cosA a+cosB b =sinCc .(1)证明:sinAsin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.19.(2016·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若cos B=23,求cos C的值.20.(2016·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若c=√7,△ABC的面积为3√32,求△ABC的周长.21.(2016·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=a 24,求角A的大小.22.(2015·全国2·理T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=√22,求BD和AC的长.23.(2015·全国1·文T17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin AsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90°,且a=√2,求△ABC的面积.24.(2015·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π4,b2-a2=12c2.(1)求tan C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.25.(2015·山东·理T16)设f(x)=sin xcos x-cos2(x+π4).(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A2)=0,a=1,求△ABC面积的最大值.26.(2015·陕西·理T17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A;(2)若a=√7,b=2,求△ABC的面积.27.(2015·江苏·理T15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC 的长; (2)求sin 2C 的值.28.(2015·浙江·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan (π4+A)=2. (1)求sin2Asin2A+cos 2A的值;(2)若B=π4,a=3,求△ABC 的面积.29.(2015·天津·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cos A=-14. (1)求a 和sin C 的值; (2)求cos (2A +π6)的值.30.(2015·全国2·文T17)△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC.(1)求sinBsinC; (2)若∠BAC=60°,求∠B.31.(2015·安徽·理T16)在△ABC 中,∠A=3π4,AB=6,AC=3√2,点D 在BC 边上,AD=BD,求AD 的长.32.(2014·全国2·文T17)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C 和BD;(2)求四边形ABCD 的面积.33.(2014·浙江·理T18)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=√3,cos 2A-cos 2B=√3sinAcos A-√3sin Bcos B. (1)求角C 的大小;(2)若sin A=45,求△ABC 的面积.34.(2014·辽宁·理T17)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边 分别为a,b,c,且a>c.已知BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,cos B=13,b=3.求: (1)a 和c 的值; (2)cos(B-C)的值.35.(2014·天津·文T16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a-c=√66b,sin B=√6sin C.(1)求cos A 的值; (2)求cos (2A -π6)的值.36.(2014·北京·理T15)如图,在△ABC 中,∠B=π3,AB=8,点D 在BC 边上,且CD=2,cos ∠ADC=17. (1)求sin ∠BAD; (2)求BD,AC 的长.37.(2014·湖南·理T18)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=√7. (1)求cos ∠CAD 的值;(2)若cos ∠BAD=-√714,sin ∠CBA=√216,求BC 的长.38.(2014·湖南·文T19)如图,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB,DE=1,EC=√7,EA=2,∠ADC=2π3,∠BEC=π3.(1)求sin ∠CED 的值; (2)求BE 的长.39.(2013·全国2·理T17)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1)求B;(2)若b=2,求△ABC 面积的最大值.40.(2013·全国1·理T17)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.41.(2012·全国·文T 7)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=√3asin C-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.42.(2012·全国·理T17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+√3 asin C-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.43.(2010·陕西·理T17)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+√3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?。
2010年高考数学试题分类汇编-数列(文科)答案
2010年高考数学试题分类汇编——数列（文）（2010上海文数）解析：(1) 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；(2) 由(1)知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭(n ∈N *)；由S n +1>S n ，得15265n -⎛⎫<⎪⎝⎭，562log 114.925n >+≈，最小正整数n =15．（2010湖南文数）（2010全国卷2文数）【解析】本题考查了数列通项、前n 项和及方程与方程组的基础知识。
（1）设出公比根据条件列出关于1a 与d 的方程求得1a 与d ，可求得数列的通项公式。
（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。
（2010陕西文数）解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d++，解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma=2n ，由等比数列前n 项和公式得 S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n--=2n+1-2.（2010安徽文数）【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设n C 的圆心为(,0)n λ，得2n n r λ=，同理得112n n r λ++=，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{}n r 中1n r +与n r 的关系，证明{}n r 为等比数列；（2）利用（1）的结论求{}n r 的通项公式，代入数列nn r ，然后用错位相减法求和. nn n n n nn+1n+1n+1n n n+1n+1n n n+1n nn 11nn n nn 121,sin ,332r 12r 22r r r 2r 2r r 3r r q 3n r 1q 3r 3n *3r 12.....r r x C θθλλλλλλλ--=====++====∏=====+++解：（1）将直线y=的倾斜角记为,则有tan =设的圆心为（，0），则由题意得知，得；同理，从而，将代入，解得故为公比的等比数列。
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
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∴Sn
3
3﹣2
3﹣2an，
故选：D．
3．【2012 年新课标 1 文科 12】数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前 60 项和为（
）
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830
【解答】解：由于数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有 a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，
9a5＝﹣a5，则有 a5＝0，即 a1+4d＝0，则有（n﹣2）
a1，
又由 a1＞0，则有 n≤10， 则有 2≤n≤10， 综合可得：n 的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
8．【2018 年新课标 1 文科 17】已知数列{an}满足 a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设 bn ．
若 S9＝﹣a5，则 S9
9a5＝﹣a5，变形可得 a5＝0，即 a1+4d＝0，
若 a3＝4，则 d
2，
则 an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，
（2）若 Sn≥an，则 na1
d≥a1+（n﹣1）d，
当 n＝1 时，不等式成立，
当 n≥2 时，有 d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，
又由 S9＝﹣a5，即 S9
试题位置
2015 年新课标 1 文科 07 2013 年新课标 1 文科 06 2012 年新课标 1 文科 12 2019 年新课标 1 文科 14 2015 年新课标 1 文科 13 2012 年新课标 1 文科 14 2019 年新课标 1 文科 18 2018 年新课标 1 文科 17 2017 年新课标 1 文科 17 2016 年新课标 1 文科 17 2014 年新课标 1 文科 17 2013 年新课标 1 文科 17 2011 年新课标 1 文科 17 2010 年新课标 1 文科 17
由于
（常数）；
（3）由（1）得：
，
根据
，
所以：
．
9．【2017 年新课标 1 文科 17】记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．已知 S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列． 【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为 a1，公比为 q，
{an}的前 60 项和为 15×2+（15×8 故选：D．
）＝1830，
4．【2019 年新课标 1 文科 14】记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a1＝1，S3 ，则 S4＝ ．
【解答】解：∵等比数列{an}的前 n 项和，a1＝1，S3 ，
∴q≠1，
，
整理可得，
，
解可得，q ，
则 S4
（1）求 b1，b2，b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 【解答】解：（1）数列{an}满足 a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，
则：
（常数），
由于
，
故：
，
数列{bn}是以 b1 为首项，2 为公比的等比数列．
整理得：
，
所以：
故答案为：
5．【2015 年新课标 1 文科 13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn 为{an}的前 n 项和，若 Sn＝126，则 n＝
．
【解答】解：∵an+1＝2an，
∴
，
∵a1＝2， ∴数列{an}是 a1＝2 为首项，以 2 为公比的等比数列，
∴Sn
2n+1﹣2＝126，
a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．
从而可得 a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…
从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，
从第二项开始，依次取 2 个相邻偶数项的和构成以 8 为首项，以 16 为公差的等差数列．
1＝4×（4a1
），
D．12
解得 a1 ．
则 a10
9×1 ．
故选：B．
2．【2013 年新课标 1 文科 06】设首项为 1，公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则（
）
A．Sn＝2an﹣1
B．Sn＝3an﹣2
C．Sn＝4﹣3an
D．Sn＝3﹣2an
【解答】解：由题意可得 an＝1
，
∴2n+1＝128，
∴n+1＝7，
∴n＝6．
故答案为：6
6．【2012 年新课标 1 文科 14】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2＝0，则公比 q＝
．
【解答】解：由题意可得，q≠1
∵S3+3S2＝0
∴ ∴q3+3q2﹣4＝0 ∴（q﹣1）（q+2）2＝0 ∵q≠1 ∴q＝﹣2 故答案为：﹣2 7．【2019 年新课标 1 文科 18】记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S9＝﹣a5． （1）若 a3＝4，求{an}的通项公式； （2）若 a1＞0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为 d，
历年考题细目表
题型
年份
单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题
2015 2013 2012 2019 2015 2012 2019 2018 2017 2016 2014 2013 2011 2010
历年高考真题汇编
考点
等差数列 等比数列 数列综合题 等比数列 等比数列 等比数列 等差数列 数列综合题 数列综合题 数列综合题 数列综合题 数列综合题 数列综合题 数列综合题
十年真题（2010）高考数学真题分类汇编专题 07 数列文（含解析）
1．【2015 年新课标 1 文科 07】已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝
（
）
A．
B．
C．10
【解答】解：∵{an}是公差为 1 的等差数列，S8＝4S4，
∴8a1
则 a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则 a1
，a2
，
由 a1+a2＝2，
2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2，
则 a1＝﹣2，an＝（﹣2）（﹣2）n﹣1＝（﹣2）n， ∴{an}的通项公式 an＝（﹣2）n；
（2）由（1）可知：Sn