2k 因子设计
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
此处“n”的计算是实验 中每个水平数据点的个数。 换句话说，如果总共有8个实 验，并且一个因子有2水平， 则该因子在高水平有4个实验， 在低水平也有4个实验。因此， 在这个例子中n=4。
Notes:
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交互作用的对比差异和计算
怎样计算交互作用的对比差异?
将它们相乘在一起!
计算对比差值是较容易的 部分。更难的是确定哪一个 交互作用在统计上是显著的 或不显著的。 方差分析（ANOVA）确定 统计上的显著性。系数的大 小和%SS的值的大小用于确 定实际的重要性。
Notes:
Page4
DOE处方
1.陈述实际问题和实验目的
2.陈述因子和水平 3.选择合适的样本尺寸 统计 >功效和样本数量>2 水平的因子设计… 4.设计实验 统计>DOE>因子>创建因子设计… 5.做实验/收集数据 6.为整个模型建立ANOVA（方差分析）表 统计>DOE>因子>分析因子设计… 7.去除不显著的(高p-值的)项或平方和影响低的项(在Pareto图或 正态图中)后，再简化模型 8.研究残值组图保证模型适合 统计>回归>回归...
2K 因子设计
本课中使用到的文件： HeatTreat.mtw
Notes:
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目标
演示2水平因子设计
复习DOE术语和符号 练习DOE设计及分析 2k因子设计是最有用 的因子设计之一，广泛地 运用于初始筛选实验中， 工程师关键是要理解该模 块的概念，因为它是更深 层次实验模块的基础，特 别是部分因子设计和响应 曲面设计的基础。
Notes:
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2K因子设计--符号
2K设计是所有因子只有两个水平的实验。
符号: 在2x2x2实验中有多少因子？每个因子有几个水平?全因 子实验中有多少种实验组合?
有2x2x2x2x2实验中有多少因子和几个水平?全因子实验
中有多少种实验组合?25等于什么? 在27实验中有多少因子和几个水平?有多少种实验组合? 2 K 在2K因子实验中有多少因子和几个水平? 有多少种实验组合?
Notes:
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从对比差异表中计算主效果
将因变量乘以对应因子的符号(-1或+1)，然后相加求和， 并除以n各水平数据点的个数)
温度 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 时间 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 炉子 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 HRC 43 45 45 49 43 46 45 49 合计 n 合计/n HRCx温度 HRCx时间 HRCx炉子 -43 -43 -43 45 -45 -45 -45 45 -45 49 49 -49 -43 -43 43 46 -46 46 -45 45 45 49 49 49 13 11 1 4 4 4 3.25 2.75 0.25
Notes:
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使用2K设计的五点理由
1.使用因子实验的第一个理由是:
Y=f(x)
2.每个因子的研究需要较少的试验；
在本课中，2K因子设 计的分析输出事实上是 y=f(x)，即所研究流程的 定义方程式。
3.很合适做初步的研究---用相对少的试验研究大量因子
4.提供比较好的研究顺序 5. Minitab使分析更容易(Minitab有许多2K设计的路径)
温度
45 49 46 49 43 45 43 45 4 4 47.25 44 3.25
Notes:
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用图形展示主效果
主效果图的绘制是把因子 在高水平的平均值和在低水 平的平均值画在图上。在这 个例子中，当温度水平为低 时，HRC的平均值是44;当温 度水平为高时，HRC的平均 值是47.25。它们之间的差值 便是主效果47.25-44=3.25。 这可以解释为，当从低水 平变化到高水平时，HRC将 增加。
指定哪一个水平为高 或低其实都无关紧要。当 使用方差分析（ANOVA） 时，所有输入均被当作分 类值来看待。 常见的错 误是，搞不清楚哪一个水 平指定为高和哪 一个水 指定为低。 为便于跟踪，可以 把数字(温度，时间，等 等)的值指定为高或低。
该表称为对比差异表 练习 创作一个24因子设计矩阵 需要作多少次实验?
统计>方差分析>交互作用图
11. 陈述获得的数学模型Y=f(x).计算%SS的影响和评估实际 的重要性.
12.
将模型转换为真实的流程设置，下结论，提建议
复制最佳状态.计划下一步实验并将变化制度化。
Notes:
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几点要素
在2K的实验中:
将一个因子水平指定为“低”并编码为-1 将一个因子水平指定为“高”并编码为+1 标准顺序:
2K因子实验设计(ppt文档)
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
在 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2实验中有多少因子和几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？
2k 在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？ 有多少种实验组合？
I05_Page3
图例说明：23因子设计
假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实
I05_Page6
实验设计指南
研究显著的交互作用 (P-value 值＜0.05) –从最高阶着手 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
研究显著的主效应 (P-value 值＜0.05) 功能选单：StatDOEFactorialFactorial Plots
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
＋1 ＋1 ＋1
49
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用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
2k因子实验设计简介
2k因子实验设计简介一、引言2k因子实验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个影响因素对实验结果的影响。
其中的2表示每个因素有两个水平，k表示有k个因素。
本文将对2k因子实验设计进行简要介绍。
二、2k因子实验设计的基本思想2k因子实验设计的基本思想是通过系统地改变若干个因素的水平，观察实验结果的变化，从而分析各个因素对结果的影响，并确定最优的因素组合。
其中，每个因素的水平通常选取两个，即高水平和低水平。
通过对所有可能的因素组合进行实验，可以得到全面而准确的数据，从而进行因素分析和优化。
三、2k因子实验设计的步骤1. 确定影响因素：首先需要确定影响实验结果的各个因素，这些因素可以是实验条件、操作参数或其他相关变量。
2. 确定因素水平：确定每个因素的水平，通常选取两个水平，即高水平和低水平。
3. 构建试验设计表：根据因素个数确定试验设计表的大小，并按照2k因子实验设计的原则填写试验设计表。
试验设计表中的每一行代表一个试验，列代表各个因素及其水平。
4. 进行实验：根据试验设计表进行实验，记录各个因素水平下的实验结果。
5. 分析数据：对实验结果进行统计分析，包括方差分析、回归分析等，以确定各个因素对结果的影响程度。
6. 优化因素组合：根据分析结果确定最优的因素组合，以达到最佳的实验效果。
四、2k因子实验设计的优点1. 高效性：2k因子实验设计可以同时研究多个因素，通过少量试验即可获取全面的数据。
2. 灵活性：可以根据实际需求选择不同的因素和水平进行设计，适用于各种不同的实验场景。
3. 可靠性：通过统计分析方法，可以准确地评估各个因素对结果的影响程度，提高实验结果的可靠性。
4. 可解释性：2k因子实验设计的结果可以直观地展示各个因素对结果的影响，便于解释和理解。
五、2k因子实验设计的应用领域2k因子实验设计广泛应用于工程、制造、医药、化工等领域。
例如，在工程领域中，可以利用2k因子实验设计来研究各个因素对产品性能的影响，以优化产品设计；在医药领域中，可以利用2k因子实验设计来研究药物各个因素对治疗效果的影响，以优化药物配方。
2k因子设计
当有必要研究多因子对一反应变量的综合效果时，因子设计(Factorial Design)大量且普遍地应用于多因子的实验。
一最重要的情况是k个因子且各有2水准的状况(2k, Level Factor)，此设计的完整反复需要2⨯2⨯…⨯2= 2k个观测值，且称之为2k因子设计(2k Factorial Design)。
本章重点将聚于此设计，另整章假设(1) 因子是固定的，(2) 设计是完全随机的，与(3) 一般的常态假设是满足的。
2k设计在实验工作的初期阶段，即当似乎有很多因子要研究时，是特别有效。
它提供了在一次完整因子设计里可以研究k个因子的最小次数。
因此，此种设计是大量应用于因子筛选实验(Factor Screening Experiments)。
因为每个因子只有2个水准，假设反应在选定的因子水准范围里是近似线性的，在很多因子筛选实验中，刚开始研究过(制)程或系统时，此假设是合理的。
6-22k设计(The 2k Design)在2k系列中首先讨论2个因子(22)，A与B，各有2水准，此称之为22因子设计，因子水准可称之为”低”与”高”。
如，有一反应浓度和触媒量对化学反应过(制)程合格率效果的研究，令反应浓度为因子A，且有兴趣的2水准为15%与20%；另触媒量为因子B，且高水平为2 lbs与低水准为1 lb，实验反复3次，资料如下，图6-1 22设计之处理组合设计中的4个处理组合通常以小写字母表示，由上图知，在处理组合中任何因子的高水平以对应小写字母表示；处理组合中任何因子的低水准以对应字母的不出现表示。
依传统，(1)表示2因子都是在低水准，这个记号在整个2k系统都适用。
在22因子设计中，定义一个因子的平均效果为该因子水准改变所带来的反应改变。
同时，符号(1)、a、b、ab表示在处理组合下n次反复的总和，则在B为低水准时A的效果为[a-(1)]/n与在B为高水平时A的效果为[ab-b]/n，将此两者取平均即为A的主效果(Main Effect)：A = {[a-(1)] + [ab-b]}/2nA = [ab + a - b - (1)]/2n (6-1)同理，B的主效果，即在A为低水准时B的效果为[b-(1)]/n 与在A为高水平时B的效果为[ab-a]/n，将此两者取平均，则为B = {[b-(1)] + [ab-a]}/2nB = [ab + b - a - (1)]/2n (6-2)定义交互作用(Interaction Effect) AB为B在高水平时A 的效果与B在低水准时A的效果间的平均差异，AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2n= [ab+ (1) - a - b]/2n (6-3)亦可定义AB 为A 在高水平时B 的效果与A 在低水准时B 的效果间的平均差异，其结果与式(6-3)同。
2K因子实验设计
ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
2K全因子实验
即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点
2K全因子实验 -18-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
最佳条件的导出
平均值
主效应图
80 75 70 65 60 55
二因子试验设计
&Five
DOE Class 90a
4
部分階層設計之產生器(Generator)
ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
DOE Class 90a
5
23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
&Five
Байду номын сангаасDOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
DOE Class 90a
7
23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c
部分因子试验
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
02 DOE 2K 因子试验-1
Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
目标 ：望高
19
由Minitab制作出主效应图
目标 ：望高
Main Effects Plot (data means) for Yield
0 16
75 70
18
0
20
40
-1
1
Yield
65 60 55
温度(T)
浓度(C)
树脂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱK）
从此效应图你可以找出各因子的效应和其最佳设定， 但我们也可能因此而判断某个因素的效应是微小的而忽略它。 所以必须看它们交叉后的效应
浓度
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
树脂
Resin -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
因素 温度( A ) 浓度(B) 树脂( C ) Low -1 -1 -1
水平 High 1 1 1
4
练习
• 2-4个阶乘设计矩阵是如何的呢？
5
矩阵
2-2种设计 ( 2x2 ) 4种运行
a -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 b -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 c -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 d -1 -1 -1 • -1 -1 • -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1
为此设计计算交叉作用以对比。
14
计算交叉作用结果
用人工计算相互作用结果
Temp(T) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Conc(C) Resin （ K -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 T*C T*K C*K T*C*K Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
实验设计 第四讲 因子设计
B因子的主要效果，两个水平的平均响应之差：26-35=-9
6
60
50
40 30 20 10
B2
B1
A1 有交互作用
A2
7
交互作用
第二个图中B1,B2明显的相交，说明因素 A的水平，对因素B有明显地干扰作用。 就是所谓的A与B有交互作用。 有时候交互作用甚至比因子本身的作用 更大。
8
因子设计的特点
31
对照公式的一般规律
P54
是哪个因子的对照， 式子右边括号内就改成‘’ 号，其余用‘’ 号
（对照） (a 1)(b 1)(k 1)
（对照） (a 1)(b 1)(k 1) A （对照） (a 1)(b 1)(k 1) B
32
（对照） (a 1)(b 1)(c 1)(k 1) AB
1 SA (a ab b l ) 2 4n
1 SB (ab b a l ) 2 4n
S AB
1 (ab l a b) 2 4n
23
P45，例2.2.1
弄清楚对照法求离差平方和的具体过程。
24
符合规则P47
两个性质： 特别注意：任意两列同行系数乘积之和为 零。即所谓的正交性。
第四讲 因子设计
暨南大学经济学院 统计学系统计教研室 伍业锋 yefengwu@
1
主要内容
因子设计一般概念 2k因子设计 3k因子设计
2
因子设计概念
很多实验包含两个、三个甚至更多的因子 （factor），要考虑这些因子产生的效果。 使用因子设计方法，就是把各个因子的所有水 平组合都考虑，例如A因子有a个水平，B因子 有b个水平，全部实验应该包括ab个组合。 一个因子的效果，是由因子水平的改变引起的 反应(响应，response)的变化，称为主要效果。
实验设计DOE全因子设计实验(2K设计)
1.3. 全因子设计、部分因子设计以及2K设计
红色：仅用作筛选设计，PB； 黄色：可选，但分辨度低于绿色； 绿色：优先使用。
8
1.4. 全因子设计
什么是全因子设计？
全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行 一次试验。 将k个因子的二水平试验记作2 试验。 当k=4时，试验次数m= 24 =16次 当k=5时，试验次数m= 25 =32次 当k=7时，试验次数m= 27 =128次 ……
14
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 分析判定
在实施全因子设计和部分因子设计（又称析因设计）实验结果分析中，Minitan 给出回归分析和方差分析结论，生成供我们分析的信息 — 工程师要学会解释这些数 据并作出正确的决策。 包括6项分析指标：
➢ 总效果 [※ H1：模型有效 P＜0.05 ] ➢ 弯曲 [※ H0：无弯曲 P＞0.05 ] ➢ 失拟 [※ H0：无失拟 P＞0.05 ] ➢ 拟合相关系数 R-Sq （调整）及 R-Sq（adj）（预测的）越接近1好； 二者之差越小越好 ➢ 标准差S分析 越小越好 ➢ 因子效应显著性 ✓ P 值判定 [ ※ H1： P＜0.05 ] ✓ 图形判定 （正态效应图/帕累托效应图）、残差四合一图
系统自动生成水平代码值（-1 ，0， 1）
好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计 分析和建立回归方程
真实值 代码值
பைடு நூலகம்
低水平L 100 -1
中心值 150 0
高水平H 200 +1
中心值M = （L+H）/2 半间距D = （H - L）/2 真实值 = M + D*代码值
13
1.4. 全因子设计 - 2k设计 – 建模