初中数学江苏省南京市九年级数学10月月考考试题 苏教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．试题2:
下列图形中对称轴最多的图形是（）
试题3:
下列命题中不成立的是（）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形一定是正方形
评卷人得分
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
试题4:
下列各式正确的
是
（）
A． B． C．D．
试题5:
若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为( )
A. 8
B. 9
C.12
D. 36
试题6:
已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
试题7:
顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形
试题8:
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长是（）
A．8 B．（4+） C．10 D．
试题9:
若，那么的取值范围是；
试题10:
关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.
试题11:
．一组数据：1，2，的平均数是０，那么这组数据的方差是
试题12:
若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为
试题13:
若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；
试题14:
甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．
试题15:
当m 时，关于x的一元二次方程有实数根
试题16:
．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= .
试题17:
）计算：
试题18:
试题19:
试题20:
试题21:
小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
第一场第二场第三场第四场第五场
小冬10 13 9 8 10
小夏12 2 13 21 2
(1)根据上表所给的数据，填写下表：
平均数中位数众数方差
小冬10 10 2.8
小夏10 12 32.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）
（）
试题22:
如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，
求证：CE⊥BF．
试题23:
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
试题1答案:
C
试题2答案:
C
试题3答案: D
试题4答案: C
试题5答案: A
试题6答案: C
试题7答案: A
试题8答案: C
试题9答案: .
试题10答案: m=0；
试题11答案: 2；
试题12答案: 3；
试题13答案: 11；
试题14答案:
甲；
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
10 2
（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥. …………………4分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）
(3)平均数变大，方差变小…………………6分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分）
试题22答案:
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）
证明：∵△ABE≌△DFE ∴DF＝AB
又∵CD＝AB ∴CF＝2CD ……6分
∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠FCE．
又∵AD∥BC∴∠BCE＝∠DEC ……7分
∴∠FCE＝∠DEC ∴DE＝CD……8分
又∵AE＝DE∴BC＝2CD
∴CF＝BC……9分
又∵CE平分∠BCD∴CE⊥BF
试题23答案:
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为………5分（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”
或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………6分
根据题意得一元二次方程…………8分
解得…………11分当时，=400（桶）。
2023-2024学年度第一学期苏科版九年级数学10月份月考训练试卷
2023-2024学年度第一学期苏科版九年级数学10月份月考训练试卷【第一章《一元二次方程》、第二章《对称图形-圆》】一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．22．如图，在中，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.关于方程2x 2﹣3x +1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm O 40ABC ∠=︒AOC ∠50︒80︒90︒100︒5．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．6.如图，四边形是的内接四边形，E 是延长线上一点．若，则的度数是（ ）A ．124°B ．114°C ．94°D ．66°7.如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则x 的值为 （ ）A ．2B ．7C ．2或7D ．3或68.如图，在半径为6cm 的中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，，下列四个结论：①； ②；③扇形OCAB 的面积为； ④四边形ABOC 是菱形其中正确结论的序号是（） 12,x x 221x x =+12x x +1-2-ABCD O BC 114BAD ∠=︒DCE ∠10cm 8cm cm x 224cm O BCBC D 30∠= OA BC⊥BC =12π.A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x 的方程其中一个根是1，则它的另一个根为 ___________．10．如图，点A ，B ，C 在上，，则 度．11．已知，是一元二次方程的两根，则 ______ ．12.如图，线段上一点，以为圆心，为半径作圆，上一点，连结交于点，连结，若，且，则 ．13.某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______．14.如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC ＝30°，则点C 的坐标为．2220x a -+=O 62AOB ∠=︒ACB =∠1x 2x 262x x -=12x x +=CD O O OD O A AC O B BD BC BD =25C ∠=︒BDA ∠=253615．如图，在中，直径，垂足为M ，若，则的半径为 ．16.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是________三、解答题：（本大题共10小题，共102分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解方程(1)(2)(3)O EF CD ⊥4,6CD EM ==O ()()22120211x -=-2450x x --=()72140y y y -+-=(4)18．在中，弦，求证．19.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OB ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．21．已知关于x 的方程．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根：(2)若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．22530x x --=O AD BC =AB CD =()()22210x m x m -++-=22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE ＝5，CD ＝6，求AE 的长．23.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根．24.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，图1中，点表示筒车的一个盛水桶，图2中，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度（的中点到弦的距离）为．（1）连接，求；（2）求半径．P O r AB 8m AB D AB 2m OD OD AB r25.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润.26.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙PAB＝4．(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．27．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月的增长率是多少？(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？。
江苏省九年级10月份月考数学试卷(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 一．选择题（每题3分，共24分）1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分）9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >， 2yx x-= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =, 如3※2= , 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
九年级数学10月月考试题无解答苏科版
南京求真中学2016—2017学年第一学期第一次时期性测试九年级数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）：1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为 （ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2＝5x 的根是 ( ) A ．x ＝5 B ．x ＝0C ．x ＝0 , x ＝5D ．x 1＝0，x 2＝53．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情形是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根4. 依照国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地址实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水依照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同窗们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数36795那么这30户家庭该月应水量的众数和中位数别离是 （ ） ， ，25 C.30 ， D. 30 ，255．国际展览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组能够翻译上述两种语言的概率是 （ ）A. 35B. 710C. 310D. 1625二、填空题（每题4分，共32分）6.已知x=2的一元二次方程x 2+x +m =0的一个根，那么m 的取值是 ． 7.以2和3为两根的一元二次方程是 ．8.假设方程x 2-3x +1=0的两根别离为x 1和x 2，那么代数式x 1+ x 2- x 1x 2=______.9.奥体电信销售中心七月份销售某款电话50部，打算八、九月份共销售132部．设八、九月每一个月的平均增加率为x ，依照题意列出的方程是 ．10.小明某学期的数学平常成绩为72分，期中考试为78分，期末成绩为85分，计算学期总评成绩的方式是：平常︰期中︰期末=3︰3︰4，那么小明的总评成绩是 .11.有5根细木棒，它们的长度是一、3、五、7、9.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………12.关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，那么a 知足 .13.把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部份即剪掉的部份），把剩余部份折成一个有盖．．的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为x cm ，（纸板的厚度忽略不计）假设折成的长方体盒子表面积为950cm 2，求现在长方体盒子的体积为 ． 三、解答题（共68分） 14. （此题12分）解方程：(1) x 2－4x —5＝0； (2) 4x 2－2x —1＝0(用配方式)；（3）方程（x 2－4x —5 ) (4x 2－2x —1)＝0 的解为_________ ______.15.（此题10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的假设干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；(2)现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明理由．甲 95 82 89 81 93 乙839280959016.（此题10分）关于x 的一元二次方程(m –1)x 2–2mx+m +1=0 (1) 求证：方程有两个不相等实数根；(2) 假设此方程的两个根都为正整数，直接写出所有整数m 的值为 .17.（此题8分）在歌唱竞赛中，一名歌手别离转动如下的两个转盘（每一个转盘都被分成3 等份）一次，依照指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）假设许诺该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选 择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．12 3 ① ② 456_ 班级__________ 学号_________ 姓名______________封○………………………………………○线………………………………………………18. （此题8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =16cm ，BC =6cm ，点P 从A 动身沿AB 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直抵达点B 为止；同时，点Q 从点C 动身沿以2cm/s 的速度向点D 移动．通过量长时刻P 、 Q 两点的距离是10cm ？19.（此题10分）某商店以每件50元的价钱购进500件T 恤．若以单价70元销售，估量可售出200件．该商店的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查， 单价每降低10元，可多售出100件，但最低单价高于购进的价钱；第一个月终止后，将剩 余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．从增加销售量的角度看，第一个月该商店 售价为多少元时，销售完这批T 恤取得的利润为1000元？20.（此题10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地址政府预备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部份为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米．（1）a＝（用含x的代数式表示）；（2）假设塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米，那么通道的宽度为多少米？aaa 60米50米。
江苏省九年级10月单元测试月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考试卷)
苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)及参考答案
2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于xx的方程中，一定是一元二次方程的为( )A. aaxx2+bbxx+cc=0B. xx2−2=(xx+3)2C. xx2+3xx−5=0D. xx2−1=02.下列方程中，满足两根和等于3的方程是( )A. xx2−5xx+3=0B. xx2+3xx+1=0C. xx2−3xx+4=0D. xx2−3xx−4=03.武汉市2010年国内生产总值(GGGGGG)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GGGGGG年平均增长率为xx%，则xx%满足的关系是( )A. 12%+7%=xx%B. (1+12%)(1+7%)=2(1+xx%)C. 12%+7%=2⋅xx%D. (1+12%)(1+7%)=(1+xx%)24.如图，OO为锐角三角形AAAAAA的外心，四边形OOAAGGOO为正方形，其中OO点在△AAAAAA的外部，判断下列叙述不正确的是( )A. OO是△AAOOAA的外心B. OO是△AAOOAA的外心C. OO是△AAOOAA的外心D. OO是△AAGGAA的外心5.如图，点AA、AA、AA、GG、OO都是⊙OO上的点，AAAA�=AAOO�，∠AA=128°，则∠GG的度数为( )A. 108°B. 106°C. 104°D. 102°6.如图，在平面直角坐标系中，⊙GG的圆心坐标是(3,aa)(aa>3)，半径为3，函数yy=xx的图象被⊙GG截得的弦AAAA的长为4√ 2，则aa的值是( )A. 4B. 3+√ 2C. 3√ 2D.3+√ 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.方程2xx2=xx的根是______．8.若关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个实数根，则kk的取值范围是______．9.若方程7(xx+ℎ)2=5(ℎ为常数)的根是xx1=−6，xx2=1，则方程7(xx+ℎ−8)2=5的根是______．10.若αα，ββ是一元二次方程xx2+3xx−1=0(αα≠ββ)的两个根，那么αα2+2αα−ββ的值是______．11.⊙OO中的弦AAAA长等于半径长，则弦AAAA所对的圆周角是______ ．12.如图，AAAA是⊙OO的直径，弦AAGG⊥AAAA于点MM，若AAGG=8cccc，MMAA=2cccc，则直径AAAA的长为______cccc．13.在RRRR△AAAAAA中，∠AA=90°，AAAA=4，AAAA=3，以点AA为圆心，rr为半径作⊙AA，若边AAAA与⊙AA只有一个公共点，则半径rr的取值范围为______ ．14.设⊙OO的半径为6cccc，点GG在直线ll上，已知OOGG=6cccc，那么直线ll与⊙OO的位置关系是______ ．15.如图，在四边形AAAAAAGG中，AAAA=AAAA=AAGG.设∠AAAAAA=αα，则∠AAGGAA=______ (用含αα的代数式表示)．16.如图，在矩形AAAAAAGG中，AAAA=6，AAGG=8，OO是AAAA上的一动点(不与点AA、AA重合).连接AAOO，过点GG作GGDD⊥AAOO，垂足为DD，则线段AADD长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，四边形OOAAAAGG中的三个顶点在⊙OO上，点AA是优弧AAGG上的一个动点(不与点AA、GG重合)．(1)当圆心OO在∠AAAAGG内部，∠AAAAOO+∠AAGGOO=60°时，∠AAOOGG=______°；(2)当圆心OO在∠AAAAGG内部，四边形OOAAAAGG为平行四边形时，求∠AA的度数；(3)当圆心OO在∠AAAAGG外部，四边形OOAAAAGG为平行四边形时，请直接写出∠AAAAOO与∠AAGGOO的数量关系．四、解答题（本大题共9小题，共78.0分。
江苏省九年级10月份月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
九年级数学上册10月份月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ）A.1a a a和 B.22a a 和 C.22a b ab 和 D. 342a a 和8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．） 11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
苏科版九年级上册10月数学试卷(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
江苏省九年级上册10月份月考数学试卷一、填空1．下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=．7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．11．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．12．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学10月月考试题及答案
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学10月月考试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 将一元二次方程x （x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 20x x -=2210x x ++=220x x -=2210x x -+=【答案】A【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可答案．【详解】解：x （x+1）-2x=0，，220x x x +-=，20x x -=故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（a≠0）．20ax bx c ++=2. 若点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，OA ＝3，OB ＝5，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A. 0＜r ＜3B. 2＜r ＜8C. 3＜r ＜5D. r ＞5 【答案】C【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点A 在半径为r 的⊙O 内，点B 在⊙O 外，∴OA 小于r ，OB 大于r ，∵OA＝3，OB ＝5，∴3＜r ＜5．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．4. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）x 23210x x ++=A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】判断方程的根的情况，根据一元二次方程根的判别式Δ=b 2-4ac 的值的符号即可得到结论．【详解】解：∵Δ=b 2-4ac=＜0，224318-⨯⨯=-∴方程总没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5. 如图，在扇形中，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落OAB 110AOB ∠= OAB B O 在上的点处，折痕交于点，则的度数为（ ） AB D OA C ADA.B. C. D.40 50 60 70 【答案】B【解析】 【分析】先证明△ODB 是等边三角形，得到∠DOB＝60°，根据∠AOD＝∠AOB－∠DOB 即可解决问题.【详解】连结OD ，如图.∵扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的D 处，折OAB B O 痕交于点，∴BC 垂直平分OD ，∴BD＝BO ，∴OB＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB OA C ＝60°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝110°－60°＝50°.故选B.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质以及半径，想办法证明△OBD 是等边三角形是解决本题的关键.6. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），连接AC ，AD ，BC ，CD ，其中AD 交l 2于点E ．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（ ）A. ∠ABC =70°B. ∠BAD =80°C. CE =CDD. CE =AE【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝40°，进而利用圆的概念及等腰三角形的性质判断即可．【详解】A.∵直线l 1∥l 2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，∴BA＝AC ＝AD ，∴∠ABC＝＝70°，故A 正确，不符合题意； 180402︒-︒B.∵以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），∴CB＝CD ，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故B 正确，不符合题意；C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠BAD＝∠CED＝80°，∵∠CDA＝∠ABC＝70°，∴CE≠CD，故C 错误，符合题意；D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴∠ECA=∠DAC，∴CE＝AE ，故D 正确，不符合题意．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及圆心角、弧、弦的关系，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＝40°．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 一元二次方程的根是______________．2x x =-【答案】x 1＝0，x 2＝-1【解析】【分析】先移项得到x 2+x ＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：，2x x =-20x x +=x （x+1）＝0，x ＝0或x+1＝0，所以x 1＝0，x 2＝-1．故答案为：x 1＝0，x 2＝-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．8. 把方程化成的形式，则的值是__________．2230x x +-=()2x m n +=m n +【答案】5【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出与的值，即可求出的值．m n m n +【详解】解：方程整理得：，223x x +=配方得：， 2214x x ++=即，2(1)4x +=，，1m ∴=4n =则．145m n +=+=故答案为：5．【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．-9. ⊙O 中的弦AB 长等于半径长，则弦AB 所对的圆周角是________．【答案】30°或150°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，再根据“⊙O 中的弦AB 长等于半径长”得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．【详解】解：如图，AB 为⊙O 的弦，且AB=OA=BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠P= ∠AOB=30°，12∴∠P′=180°﹣∠P=180°﹣30°=150°．∠P、∠P′都是弦AB 所对的圆周角．所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是根据题意作辅助线进行求解．10. 若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 _____．【答案】且0k ≥1k ≠【解析】【分析】通过一元二次方程的定义可得，根据关于x 的一元二次方程（k﹣1）10k -≠x 2+2x﹣1＝0有实数根，可知该方程根的判别式大于等于0，求解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣1＝0有实数根，，且，224(1)0k ∴∆=+-≥10k -≠解得且．0k ≥1k ≠故答案为：且．0k ≥1k ≠【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式．满足一元二次方的条件之一便是二次项系数不为0；当根的判别式大于等于0时，一元二次方程有实数根，当根的判别式小于0时，一元二次方程没有实数根．熟练掌握根的判别式的意义以及一元二次方程的定义是解题的关键．11. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠A=80°，∠C=60°，则∠B 的大小为_______．【答案】140°【解析】【分析】连接OB ，可得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，进而即可求解．【详解】连接OB ，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO=80°，∠C=∠CBO=60°，∴∠ABC =∠ABO+∠CBO=140°，故答案是：140°．【点睛】本题主要考查圆的性质，等腰三角形的性质，掌握圆的性质，是解题的关键．12. 设m ，n 分别为一元二次方程x 2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则m 2﹣3m﹣n＝_____．【答案】2020．【解析】【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n=2，m 2﹣2m=2022，将其代入原式=m 2﹣2m﹣m﹣n=m 2﹣2m﹣（m+n ）计算可得．【详解】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2﹣2x﹣2022=0的两个实数根，∴m+n=2，m 2﹣2m=2022，则原式=m 2﹣2m﹣m﹣n=m 2﹣2m﹣（m+n ）=2022﹣2=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2，x 1x 2． b a =-c a=13. 三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形210240x x -+=的周长为___．【答案】10【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到三角14x =26x =形第三边长为6，然后计算此三角形的周长．【详解】解：，210240x x -+=，604)()(x x --=所以，，14x =26x =而，246+=所以三角形第三边长为4，所以此三角形的周长为．24410++=故答案为10．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法、三角形三边的关系，解题的关键是掌握-因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14. 的直径，AB 是的弦，，垂足为M ，，则O 10CD =O AB CD ⊥:3:5OM OC =AC 的长为______．【答案】【解析】【分析】分①点在线段上，②点在线段上两种情况，连接，先利用勾股M OC M OD OA 定理求出的长，再在中，利用勾股定理求解即可得．AM Rt ACM 【详解】解：由题意，分以下两种情况：①如图，当点在线段上时，连接，M OC OA的直径，O 10CD =，5OA OC ∴==，:3:5OM OC = ， 33,25OM OC CM OC OM ∴===-=，AB CD ⊥，4AM ∴===；AC ∴===②如图，当点在线段上时，连接，M OD OA同理可得：，5,3,4OC OM AM ====，8CM OC OM ∴=+=AC ∴===综上，的长为或AC故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、圆，正确分两种情况讨论是解题关键．15. 如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是________°．【答案】48【解析】【详解】如图：连接OD，∵AB为⊙O的直径，AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD=16°，∴在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=32°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=32°，∴在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=16°+32°=48°．故答案为4816. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__________．【答案】1【解析】【分析】连接OQ、MN，证MN是△POQ的中位线，确定点M在以N为圆心，1为半径的圆上，点M落在ON上时，OM最小，此时OM=ON-NM=1，即OM最小=1．【详解】如图，连接OQ 、MN ，∵OP=4，ON=2，∴点N 是OP 的中点，又∵M 是PQ 的中点，∴MN 是△POQ 的中位线， ∴MN= OQ=1， 12∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，∴当点M 落在ON 上时，OM 最小，此时OM=ON-NM=1，即OM 最小=1．【点睛】本题考查了圆的性质，三角形的中位线定理，确定点M 在以N 为圆心1为半径的圆上是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）；()2+35=0x -（2）；21090x x -+=（3）；()()23=33x x x --（4）． ()()2+321=+1x x x -【答案】（1）13x =-+23x =--（2），1=1x 29x =（3）， 13x =223x =-（4），1x 2=x 【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进x一步求解即可；（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次x 方程，再进一步求解即可；（4）整理为一般式，再利用公式法求解即可．【小问1详解】解：，()2+35=0x -移项，得：，()235x +=开平方，得： x；13x =-23x =-【小问2详解】解：，21090x x -+=因式分解，得：，()()19=0x x --于是得：或，10x -=9=0x -，；1=1x 29x =【小问3详解】解：()()23=33x x x --移项，得：，()()23+33=0x x x --提公因式，得：，()3x -()()32+3=0x x -于是得：或，30x -=2+3=0x ，； 13x =223x =-【小问4详解】解： ()()2+321=+1x x x -整理，得：，2+54=0x x -，，，=1a 5b =4c =-∴，()22Δ=4=54×1×4=41>0b ac ---方程有两个不等的实数根，， x即，1x 2x 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点选择合适、简便的方法是解本题的关键．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m 的值．【答案】（1）见解析；（2）方程的另一根为，m 的值为01-【解析】【分析】（1）由△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝（m+1）2+4＞0可得答案；（2）设方程的另外一根为a ，根据一元二次方程根与系数的关系得出，解2321a m a m -=--⎧⎨-=+⎩之即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝m 2+6m+9﹣4m﹣4＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4＞0，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另外一根为a ， 根据题意，得：， 2321a m a m -=--⎧⎨-=+⎩解得：， 01a m =⎧⎨=-⎩所以方程的另一根为，m 的值为．01-【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式与一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识解决一元二次方程根的问题是解题的关键．19. 如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.O AB CD E AB CD =AD BC 、求证：⑴； AD BC=⑵.AE CE =【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD 知，即，据此可得答案；=AB CD AD AC BC AC +=+（2）由知AD=BC ，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE 可证△ADE≌△CBE，从而得 AD BC=出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD，∴，即，=AB CD AD AC BC AC +=+∴； AD BC=（2）∵， AD BC=∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA ），∴AE=CE．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．20. 如图，要设计一幅宽20 cm ，长 40 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1:2.如果要使得彩条之外的面积为512 cm 2，求设计横彩条的宽度【答案】设计横彩条的宽度为．2cm 【解析】【分析】设横彩条宽度为，则竖彩条的宽度为，则彩条之外的图形面积可等于cm x 2cm x 以长为，宽为的矩形的面积，列出等量关系式求解即可．(404)cm x -(202)cm x -【详解】设横彩条宽度为，则竖彩条的宽度为，cm x 2cm x 根据题意得：，(404)(202)512x x --=化简得：，220360x x -+=，(18)(2)0x x ∴--=解得：（不合题意，舍去），，118x =22x =答：设计横彩条的宽度为．2cm 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，利用面积关系列等式是解决问题的关键．21. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.【答案】10%；3327.5万元【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2014年的基础上再增长x ，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2015年的经费×（1+增长率）即可．【详解】解：（1）设增长率为x ，根据题意2014年为2500（1+x ）万元，2015年为． 225001x +（）则，2250013025x +=（）解得（不合题意舍去）． 0.110% 2.1x x ===，或﹣答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．22. 如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB∥CD，求证： AC BD =【答案】见解析【解析】【分析】作半径OE⊥AB 交圆于E 点，利用垂径定理得到相等的弧，两边相减即可得证．【详解】证明：作半径OE⊥AB 交圆于E 点．∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴，AE BE = CE DE =∴ AE CEBE DE -=-即：． AC BD=【点睛】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是正确地作出垂直于弦的半径．23. 已知．ABC（1）用无刻度的直尺和圆规作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；ABC O （2）若在中，，，求的半径．ABC 5AB AC ===6BC O 【答案】（1）见解析 （2）258【解析】【分析】（1）先作的垂直平分线，再作的垂直平分线，二者交于O 点，连接，AC BC CO 以O 为圆心、为半径画圆，问题得解；CO （2）连接交于D 点，根据是等腰的外接圆，可得，AO BC O ABC AD BC ⊥，则利用勾股定理可得，在中，=CD BD 4AD ==Rt CDO ，根据勾股定理得：，问题即可得解．4OD AD AO CO =-=-222OD CD OC =+【小问1详解】作图如下，即为所求；O 【小问2详解】连接交于D 点，如图，AO BC∵，5AB AC ==∴是等腰三角形，ABC 又∵是的外接圆，O ABC ∴在等腰中，有，，ABC AD BC ⊥=CD BD ∵，，5AB AC ===6BC ∴，3CD BD ==∴，4AD ==在中，，Rt CDO 4OD AD AO CO =-=-根据勾股定理得：，222OD CD OC =+∴， ()22243OC OC +=-∴． 258OC =∴的半径为． O 258【点睛】本题考查了复杂作图---作三角形的外接圆以及勾股定理等知识，掌握三角形的外接圆的作法是解答本题的关键．24. 商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 800元，那么这种衬衫每件的价格应降价多少元？【答案】当这种衬衫每件的价格降价15元时，商店每天获利1 800元．【解析】【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：每件利润×降价后的销量=1800，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这种衬衫的单价降了x 元，根据题意得：，(45)(302)1800x x -+=整理得：，2302250x x -+=，2(15)0x ∴-=解得：．15x =答：当这种衬衫每件的价格降价15元时，商店每天获利1 800元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25. 阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程222()13360x x -+=2x 2y x =可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解213360y y -+=1,22x =±3,43x =±决问题的方法通常叫做换元法．【材料2】已知实数，满足，，且，显然，是方程m n 210m m --=210n n --=m n ≠m n 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．210x x --=1m n +=1mn =-根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用： 方程的解为 ；42560x x -+=（2）间接应用：已知实数，满足：，且，求的值．a b 422710a a -+=422710b b -+=a b ≠44a b +【答案】（1）x 1x 2x 3x 4==（2）． 454【解析】【分析】（1）利用换元法解方程，设y ＝x 2，则原方程可化为y 2﹣5y+6＝0，解关于y 的方程得到y 1＝2，y 2＝3，则x 2＝2或x 2＝3，然后分别解两个元二次方程即可；（2）根据已知条件，把a 2、b 2看作方程2x 2﹣7x+1＝0的两不相等的实数根，然后根据根与系数的关系求解．【小问1详解】解：，42560x x -+=设，则原方程可化为，2y x =2560y y -+=解得，， 12y =23y =当时，，解得，=2y 22x =1x 2=x当时，，解得，，=3y 23x =3x 4=x -所以原方程的解为，，1x 2=x 3x =4x =故答案为：，，1x 2=x 3x =4x =【小问2详解】解：实数，满足：，且，∴a b 422710a a -+=422710b b -+=a b ≠、可看作方程的两不相等的实数根，2a ∴2b 22710x x -+=，； 2272a b ∴+=2212a b =g ∴； 24224222714522224a b a b a b +=+-=-´=g（）（）故答案为：． 454【点睛】本题主要考查了用“换元法”把高次方程转化为一元二次方程，韦达定理，完全平方公式，其中转化思想是解决问题的关键．26. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm.点M 从A 点出发沿AB 以1cm/s 的速度向B 点运动；同时点N 从B 点出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点M 、N 的运动时间为t 秒.（1）当t 为何值时，MN cm ？（2）当t 为何值时，MN 的长度最短，最短长度是多少？（3）当t 为何值时，△DMN 为等腰三角形．【答案】（1）t ＝1 s 或s ；（2）t ＝s ；（3）t ＝ (8－)s 或t ＝ (18 )s 7565【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到AM ＝tcm ，BM ＝（6－t ）cm ，N ＝2tcm ，NC ＝(12－2t)cm ，在Rt△MBN 中，根据勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理和要使MN 的长度最短，只需要MN 2的值最小值计算即可；（3）若△DMN 为等腰三角形，有3种情况，当DM ＝MN ，当DM ＝DN ，当MN ＝DN ，分别求解即可；【详解】解：∵点M 、N 的运动时间为t ．点M 从A 点出发沿AB 以1cm/s 的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动， AB ＝6cm ，BC ＝12cm∴AM＝tcm ，BM ＝（6－t ）cm ，BN ＝2tcm ，NC ＝(12－2t)cm ．∵四边形ABCD 是矩形，∴△MBN、△DAM，△DNC 都是直角三角形．（1）在Rt△MBN 中，根据勾股定理得，BM 2＋BN 2＝MN 2，即(6－t)2＋(2t)2＝)2, 解得 t 1＝1，t 2＝, 75∴当t ＝1s 或s 时，MN cm ； 75（2）在Rt△MNB 中，根据勾股定理，得，MN 2＝BM 2＋BN 2，即MN 2＝(6－t)2＋(2t)2，＝5(t －)2＋， 651445要使MN 的长度最短，只需要MN 2的值最小值即可，即求5(t －)2＋的最小值． 651445当t ＝s 时，MN 2的值最小，最小为． 651445∴当t ＝s 时，MN ． 65（3）在Rt△DAM，Rt△BMN 和Rt△DNC 中，根据勾股定理得，DM 2＝DA 2＋AM 2，MN 2＝BM 2＋BN 2，DN 2＝NC 2＋DC 2．即DM 2＝122＋t 2，MN 2＝(6－t)2＋(2t)2，DN 2＝(12－2t)2＋62．若△DMN 为等腰三角形，有3种情况：①当DM ＝MN ，即DM 2＝MN 2时，t 2＋122＝(6－t)2＋(2t)2，解得t 1，t 2 ∵0≤t≤6，∴t 1，t 2 ②当DM ＝DN ，即DM 2＝DN 2时，t 2＋122＝(12－2t)2＋62，解得 t 1＝8－t 2＝8＋∵0≤t≤6，t 2＝8＋③当MN ＝DN ，即MN 2＝DN 2时，(6－t)2＋(2t)2＝(12－2t)2＋62，解得 t 1＝－18，t 2＝－18．∵0≤t≤6，t 2＝－－18不合题意，舍去，综上所述，当t ＝ (8－时，△DMN 为等腰三角形，当t ＝ (18 )s 时，△DMN 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．。
苏科版10月九年级上第一次月考数学试卷含解析
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=80006．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：__________．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=__________．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是__________．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为__________cm．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=__________．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________；（2）⊙O的半径为__________（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=__________时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最__________值（填“大”或“小”值为__________．（2）当x=__________时，代数式2x2+4x+1有最__________值（填“大”或“小”）值为__________．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？-学年江苏省南京市江宁区湖熟片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得⊙C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．解答：解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙C=90°，⊙⊙A=40°，⊙⊙B=90°﹣⊙A=50°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6⊙（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可．解答：解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦；②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误．故其中正确的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=8000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据投入万元，预计投入8000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则的教育经费为：×（1+x）万元，的教育经费为：3200×（1+x）2万元，那么可得方程：×（1+x）2=8000．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB==3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：连接OC，⊙AP：PB=5：1，⊙设PB=x，AP=5x，⊙OC=OB==3x，⊙OP=2x．⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，⊙PC=5．⊙PC2+OP2=OC2，即52+（2x）2=（3x）2，解得x=，⊙OC=3x=3．故选D．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3．考点：一元二次方程的解．分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解答：解：⊙实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，⊙a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，⊙2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×（﹣1）+5=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=2．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：⊙一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，⊙由韦达定理，得x1+x2=3，x1•x2=1，⊙x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：应用题．分析：该圆应是三角形的外接圆，则其直径应是直角三角形的斜边．当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．解答：解：当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．所以这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．点评：首先能够把实际问题转化为数学问题，注意由于没有具体指明斜边，应分情况讨论．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算﹣3与7的和与积，然后根据根与系数的关系求出满足条件的一元二次方程．解答：解：⊙﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，⊙以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解答：解：⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，⊙⊙=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是105°．考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的性质求出⊙DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：⊙四边形ABCD是圆内接四边形，⊙⊙DAB+⊙DCB=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DCB+⊙DCE=180°，⊙⊙DCE=⊙DAB=105°．故答案为：105°点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=5．考点：垂径定理；三角形中位线定理．专题：压轴题；动点型．分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解．解答：解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为⊙APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．考点：切线的判定；切线的性质；弧长的计算．专题：压轴题；动点型．分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．解答：解：连接OP；⊙当OP⊙PB时，BP与⊙O相切，⊙AB=OA，OA=OP，⊙OB=2OP，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=3cm，⊙==π，圆的周长为：6π，⊙点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；⊙当t=1或5时，有BP与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）利用因式分解法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法分解因式解方程即可．解答：解：（1）2x2﹣5x+2=0（2x﹣1）（x﹣2）=0x﹣2=0，2x﹣1=0，解得x1=2，x2=；（2）2（x+3）2=x+32（x+3）2﹣（x+3）=0（x+3）（2x+6﹣1）=0x+3=0，2x+5=0，解得x1=﹣3；x2=﹣．点评：此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=3+﹣1﹣2=…（2），由①得：x≤3；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=代入计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣2+3=+3；（2）原式=•=，当x=时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标（2，﹣1）；（2）⊙O的半径为2（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到⊙ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．解答：解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，﹣1）；（2）在Rt⊙AED中，AE=2，ED=4，根据勾股定理得：AD==2；（3）⊙DF=CG=2，⊙AFD=⊙DGC=90°，AF=DG=4，⊙⊙AFD⊙⊙D GC（SAS），⊙⊙ADF=⊙DCG，⊙⊙DCG+⊙CDG=90°，⊙⊙ADF+⊙CDG=90°，即⊙ADC=90°，则的长l==π．故答案为：（1）（2，﹣1）；（2）2点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设方程的另一个根为t，先利用两根之积为﹣2求出t，然后利用两根之和为﹣可计算出m的值．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣5+t=﹣，﹣5t=﹣2，解得t=，则m=﹣25+5t=﹣23，即m的值为﹣23，方程的另一根为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．解答：解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作⊙O即可；（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙A=⊙B=30°，则⊙OCA=⊙A=30°，于是可得到⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．解答：解：（1）如图，⊙O为所求作；（2）BC与⊙O相切．理由如下：连接BC，如图，⊙AC=BC，⊙ACB=120°⊙⊙A=⊙B=30°，⊙OA=OC，⊙⊙OCA=⊙A=30°，⊙⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=120°﹣30°=90°，⊙OC⊙BC，⊙OC是半径⊙BC与⊙O相切．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的位置关系．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60⊙有利于减少库存，⊙x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，根据切线的性质和切线长定理得到OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，于是求得⊙OBA=⊙OCA=90°，由于⊙A=50°，求出⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，根据OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，得到OD平分⊙BOP，同理得OE平分⊙POC，即可得到结论；（2）根据切线长定理得到DB=DP，EP=EC，AB=AC，由等量代换即可得到结果．解答：解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，⊙AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，⊙OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙OBA=⊙OCA=90°，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，⊙OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，⊙OD平分⊙BOP，同理得：OE平分⊙POC，⊙⊙DOE=⊙DOP+⊙EOP=（⊙BOP+⊙POC）=⊙BOC=65°，（2）⊙DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=﹣1时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最大值（填“大”或“小”值为﹣1．（2）当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为﹣1．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？考点：配方法的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）类比例子得出答案即可；（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．解答：解：（1）因为（x+1）2≥0，所以﹣2（x+1）2≤0，即﹣2（x+1）2﹣1就有最大值﹣1．只有当x=﹣1时，才能得到这个式子的最大值﹣1．故答案是：﹣1，大，﹣1；（2）2x2+4x+1=2（x+1）2+1，所以当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值为﹣1．故答案是：﹣1，小，﹣1；（3）设AD=x，S=x（16﹣2x）=﹣2（x﹣4）2+32，当AD=4m时，面积最大值为32m2．点评：此题考查配方法的运用，理解题意，类比给出的方法得出答案即可，渗透二次函数的最值．。
九年级数学10月份质量检测试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
九年级数学月考一、选择题：（3*8=24）1、下列各组数中，成比例的是（ ）A ．－7，－5，14，5B ．－6，－8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、414、下列说法中，错误的是（）A ．两个全等三角形一定是相似形B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个等边三角形一定相似D 、两个等腰直角三角形一定相似5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( ) A ．2B ．32C ．43D ．946.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则有（ ） A 、△AED ∽△BED B 、△AED ∽△CBD C 、△AED ∽△ABD D 、△BAD ∽△BCD7．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对8. 如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A. b=a+cB. b=acC. b 2=a 2+c 2D. b=2a=2cCBAD（第5题）23833258第3题第6题二、填空题：（3*10=30）9、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝．10、如图，要使ΔA BC ∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）11、在1:25000000的中国政区图上，量得某某到的距离为6cm ，则某某到的实际距离为km 。
12、如果点C 是线段AB 靠近点B 的黄金分割点，且AC=2，那么 AB= （精确到）13.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 14、如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=8，BD=6，当CD= 时，△ABD ∽△BCD ． 15、如图，下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是______．16、如图，在△ABC 中，DE∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB=3：2：1，则△ADE 、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积比为17、如图是一山谷的横断面示意图，宽AA ′为15m ，用曲尺（两直尺相交 成直角）从山谷两侧测量出OA=1m ，OB=3m ，O ′A ′，O ′B ′=3m （点A ，O ，O ′A ′在同一条水平线上），则该山谷的深h 为______m ．ABCD （第10题）13题第16题第14题18、已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y 轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为。