立体几何初步导学案
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学 第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案 北师大版必修2
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案北师大版必修2【要点回顾】.1.平行关系的转化判定判定线线平行线面平行面面平行性质性质⑴直线与平面平行的判定定理：⑵平面与平面平行的判定定理：⑶直线与平面平行的性质定理：⑷平面与平面平行的性质定理：2.垂直关系的转化判定判定线线垂直线面垂直面面垂直性质性质⑴直线与平面垂直的判定定理：⑵平面与平面垂直的判定定理：⑶直线与平面垂直的性质定理：⑷平面与平面垂直的性质定理：【基础自测】1. 在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则αβ⊥；②如果直线a与平面β内的一条直线平行，则α//β；③如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则aβ⊥；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α//β.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.42. 下列命题中，,m n表示两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列四个命题：①若,m nα⊥//α，则m n⊥；②若,αγβγ⊥⊥，则α//β；③若m//α,n//β，则m//n；④若α//β,β//γ,m⊥α，则mγ⊥；其中正确的命题的序号是_____________3. 已知α//β，A,C,α∈B,Dβ∈,直线AB,CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34.①当S在,αβ之间时，CS=_____；②当S不在,αβ之间时，CS=_____3.正方体1111ABCD A BC D-中，E,F,G,H分别为111111,,,AA CC C D D A的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.【合作探究】1.已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点，现将∆ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.①求证：BC⊥平面CDE; ②求证：FG//平面BCD你的疑惑策略与反思纠错与归纳课题：平行关系与垂直关系习题课12高一数学 天才在于积累 聪明在于勤奋2、如图，B 为∆ACD 所在的平面外一点，M,N,G 分别为∆ABC ，∆ABD ，∆BCD 的重心. ① 求证：平面MNG//平面ACD; ② 求证：:MNG DC s s ∆∆A【课堂检测】1. 设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面，M, N 分别为对角线AC, BF 上的点，且AM ：FN=AC ：BF. 求证：MN // 平面BEC2. 已知∆ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，且EC ，DB 在平面ABC 的同侧，M 为EA 的中点，CE=CA=2BD. 求证： ①DE=DA ；② 平面BDM ⊥平面ECA ； ③ 平面DEA ⊥平面ECA.（提示：取AC 中点N ，连接MN ，BN ）【课后训练】1. 已知正方体ABCD-1111D C B A ，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：① O C 1//平面11D AB ② ⊥C A 1 面 11D AB2四面体ABCD 中，BD=2a ，AB=AD=CB=CD=AC=a ， 求证：平面ABD ⊥平面BCD （提示：取BD 的中点E ）策略与反思 纠错与归纳策略与反思 纠错与归纳。
高二数学必修2《立体几何初步》1.2导学案
立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、基础知识：学习过程一 新课引入1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．二 建构数学1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．3．旋转体的有关概念．三 知识运用例题如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例1例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？四 回顾小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．五 学习评价基础知识图1 图2 例31、写出在生活中你所见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称： .2、平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是 .3、任意一个平面截球所得的图形是 ；任意一个平面截球面所得的图形是 .4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是 .6、 给如图所示的图分类(写出一种即可)7、 如图所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？(1)(2)8、右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.答案1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.略2. 圆面3. 圆面4. （1）（2）（3）5. (1)6.略7.略8.略。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
必修2第一章立体几何导学案
1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。
通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。
3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。
进一步培养学生的数学建模思想。
【重点】简单几何体的有关概念。
【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。
学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。
◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。
（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。
2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。
（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。
（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。
③球的直径：连接，并且的线段。
3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
（2）高、底面、侧面及侧面的母线。
4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。
5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。
（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。
叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。
（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。
6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。
7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
立体几何初步导学案(日照实验高中导学案)1
日照实验高中2007级导学案-----立体几何初步一、课标要求了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置关系；认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的简单命题。
二、知识再现：1、平面的基本性质与推论（1）确定平面的条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空间内两直线的位置有___________________________2、空间中的平行关系（1）平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条；基本性质4：平行于直线的两条直线；等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应，并且相同，那么这；（2）直线与平面平行直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果__________的一条直线和___________平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么_____________和_____________平行，（3）平面与平面平行两平面平行：____________________称两个平面互相平行。
两平面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面平行的判定定理推论：如果一个平面内有__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行。
北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案
1高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案北师大版必修2你的 疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1））（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β.抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言：若直线AB ____平面β，AB ______平面α，策略与反思 纠错与归纳【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直.抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______，但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言：若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l .天才在于积累 聪明在于勤奋。
人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》单元导学案
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
【知识梳理】1.空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面直棱柱：侧棱于底面的棱柱记作：棱锥 S －ABCD记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D′【学习过程】 一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。
面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。
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第一章立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点图（1）和图（3）中的几何体分别由和沿平移而得。
思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做。
多边形的边平移形成的面叫做多边形的2）（4）2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）侧棱：相邻侧面的公共边B C思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点棱柱的分类： 底面为三角形、四边形、五边形⋯⋯的棱柱分别称为 、 、 上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱 ABC ABC ,棱柱 ABCDEF ABCDEF 活动三：了解棱锥的结构特征 观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点与活动一中的图形比较前后发生了什么变化上面的四棱锥可记为：棱锥 S ABCD 。
（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点 （4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。
活动四：了解棱台的结构特征 试验：如果用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体 棱台的概念： （1）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，（2）通过观察，棱台具有哪些特点多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。
由若干个平面多边形围成的几 何体称为 。
在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈之间的部分。
形状。
1）棱锥的概念： （ 1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）2. 图中的几何体是不是棱台为什么3. 多面体至少有几个面面数最少的几何体是怎样的几何体4. 分别画一个三棱锥和一个四棱台。
活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法例 1. 分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。
小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。
活动六：课堂小结与自我检测1.如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到1)备选题1.如图， ABCD 是一个正方形， E,F 分别是 AB, BC 的中点，沿折痕 DE,EF,FD 折起得到一个空间几何 体，问这个几何体是什么几何体2.下列命题中，正确命题的序号是 。
（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；（2）棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥； （ 3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱； （4）棱台的上下底面一定是相似多边形。
3. 下图中，不可能围成正方体的是4. 一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗CF BA1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1．认识的结构特征；2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3. 了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识1．棱柱的概念、分类及特点：2. 棱锥的概念、分类及特点：3. 棱台的概念、及特点：活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。
思考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做、、。
这条直线叫做。
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论旋转到什么位置，这条边都叫。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。
围成的几何体叫做，简称。
一般地，一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做。
封闭旋转曲面二围成的几何体叫做，圆柱、圆锥、圆台和球都是思考：1. 平行于的底面的截面是什么图形2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形3. 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形4. 你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗活动四：进一步认识简单几何体的结构特征例1. 观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征例2.如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体形成的例3. 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗活动五：课堂小结与自我测试1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。
2.如图，将平行四边形的ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。
4. 一个球恰好外接于一个棱长为10 cm 的正方形盒子，那么，这个球的半径为侧棱：相邻侧面的公共边D备选题：1. 下列命题正确的序号为。
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。
2. 把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4 ，母线长为10 cm ，求圆锥的母线长。
3. 在直角三角形ABC中，已知AC 2,BC 2, C 900,以直线AC为轴，将△ ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。
1.1.3 中心投影和平行投影学习目标1.了解中心投影和平行投影；2. 了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。
活动方案活动一：了解投影背景1：物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这是一种自然现象，投影是由这类自然现象抽象出来的。
背景2：生活中有许多利用投影的例子，如手影表演、皮影戏等。
背景3.“横看成岭侧成峰” ，这说明从不同的角度看同一物体视角的效果可能不同，要比较真实地反映出物体，我们可从多角度观看物体。
活动二：中心投影和平行投影投影是的方法。
观察下列投影的现象，它们的投影过程有何不同投影分类：（1）投射线（2）投射线投影称为平行投影；相关概念如图：的投影称为中心投影；投影中心投影线平行投影按投射方向，可分为投影和投影。
思考： 1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么2. 圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么活动三：了解三视图的基本原理观察下图，了解三视图的基本原理。
定义： 1.视图是 2. 光线自物体的前面向后投射所得到的投影为或 3. 自上而下的称为4. 自左向右的称为注意点：画一个物体的三视图时，主视图，左视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则：活动四：掌握简单几何体的三视图的画法例 1. 画出下列几何体的三视图。
的图形。
例2. 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：活动五：课堂小结与自我测试1. 画出下列各几何体的三视图。
3. 说出下列三视图表示的几何体。
正前方正前方正前方图2.画出右边几何体的三视图（每小块是棱长为 1 厘米的正方体）俯视图俯视图cm ）。
备选题1. 下列关于同意的说法不正确的序号为。
（1）平行投影的投影线是互相平行的；（2）中心投影的投影线是互相垂直的影；（3）线段上的点在中心投影下仍然在线段上；（4）平行的直线在中心投影下不平行；2. 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是3. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为主视图左视图4. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共有图表示的实物是。
5. 一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：（1）该物体可能是球；（2）该物体可能是一个空心圆柱；其中正确命题的序号为。
6. （1）有些简单的几何体，用主视图和俯视图就能确定其形状和大小（2）三视图能真实反映各种几何体的形状和大小；（3）对于复杂的几何体，三视图不足以反映其形状和大小；（4）只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图。
上述说法正确中正确命题的序号为。
7.如图1）E, F 分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1 的中心，则四边形BED1 F 在该正方体的面上的投影2）8.右图中所给出的是一个物体的三视图，试画出它的形状。
俯视图俯视图块木块堆成；图（2）中的三视图（2）1）1.1.4 直观图的画法学习目标1.了解直观图的概念；2. 掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
活动方案活动一：了解直观图背景1：正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛应用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
背景2：中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
活动二：掌握水平放置的平面图形的直观图的画法例1.画水平放置的边长为2cm 的正方形的直观图。
分析：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习：画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图。
活动三：掌握立体图形的直观图的画法例2. 画棱长为2cm 的正方体的直观图。
练习：画半径为2cm ，高为3cm 的圆柱。
小结：用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是：（1）（2）（3）（4）活动四：课堂小结与自我测试1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。
2.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图。
3. 画半径为 2cm ，高为3cm的圆锥的直观图。
1)备选题：1.一个水平放置的平面图形的直观图是底边在O x 上，腰为2cm 的等腰直角三角形，这个平面图形的面积为2.在平面直角坐标系xoy中，O(0,0), B(4,0), C(0,2 2), 用斜二测画法把△ OBC 画在对应的xoy 中时，B C 的长为。
3. 如图为水平放置的△ OAB 的直观图，由图判断原三角形中AB,OB,OD,BD 由小到大的顺序为。
y4. 如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。
x 5. 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。
6. 用斜二测画法画下底半径为3cm ，上底半径为2cm 的圆台的直观图。