立体几何初步导学案

第一章立体几何初步

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

学习目标

1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；

2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念。

活动方案

活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗

活动二：了解棱柱的结构特征

观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点

图（1）和图（3）中的几何体分别由和沿平移而得。

思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做。多边形的边平移形成的面叫做多边形的

2

）

（4）

2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）

侧棱：相邻侧

面的公共边

B C

思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点

棱柱的分类： 底面为三角形、四边形、五边形⋯⋯的棱柱分别称为 、 、 上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱 ABC ABC ,棱柱 ABCDEF ABCDEF 活动三：了解棱锥的结构特征 观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点与活动一中的图形比较前后发生了什么变化

上面的四棱锥可记为：棱锥 S ABCD 。 （3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点 （4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。 活动四：了解棱台的结构特征 试验：如果用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体 棱台的概念： （1）棱台是棱锥被平行于

的一个平面所截后，

（2）通过观察，棱台具有哪些特点

多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几 何体称为 。

在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈

之间的部分。

形状。

1）

棱锥的概念： （ 1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做

2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）

2. 图中的几何体是不是棱台为什么

3. 多面体至少有几个面面数最少的几何体是怎样的几何体

4. 分别画一个三棱锥和一个四棱台。

活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法

例 1. 分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。

小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。

活动六：课堂小结与自我检测

1.

如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移

得到

1)

备选题

1.

如图， ABCD 是一个正方形， E,F 分别是 AB, BC 的中点，沿折痕 DE,EF,FD 折起得到一个空间几何 体，问这个几何体是什么几何体

2.

下列命题中，正确命题的序号是 。

（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；

（2）棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥； （ 3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱； （4）

棱台的上下底面一定是相似多边形。

3. 下图中，不可能围成正方体的是

4. 一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗

C

F B

A

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

学习目标

1．认识的结构特征；

2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；

3. 了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。

活动方案

活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识

1．棱柱的概念、分类及特点：

2. 棱锥的概念、分类及特点：

3. 棱台的概念、及特点：

活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程

背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。

思考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律

活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念

分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做、、。这条直线叫做。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论旋转到什么位置，这条边都叫。半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。围成的几何体叫做，简称。

一般地，一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做。封闭旋转曲面

二围成的几何体叫做，圆柱、圆锥、圆台和球都是

思考：

1. 平行于的底面的截面是什么图形

2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形

3. 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形

4. 你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗

活动四：进一步认识简单几何体的结构特征

例1. 观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征

例2.如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体形成的

例3. 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成

思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗活动五：课堂小结与自我测试

1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。

2.如图，将平行四边形

的

ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成

3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。

4. 一个球恰好外接于一个棱长为10 cm 的正方形盒子，那么，这个球的半径为

侧棱：相邻侧

面的公共边

D