立体几何学案1

立体几何学案一

空间几何体的结构及其三视图和直观图

主备人：施震宏 辅备人：常广胜

一、考点关注

考纲点击：1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台的结构特征；

2．能画出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法画出它们的直观图；

3．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图和直观图；

4．能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。

考情分析：从近两年的考考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择、填空题，难度中低档题，主要考查几何体的三视图，及由三视图构成的几何体，在考查的同时，又考查学生的空间想象能力。

二、经典例题：

题型一 几何体的结构、几何体的定义

例1.（1）设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；

③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.

其中真命题的序号是____________.

（2）下列结论正确的是（ ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

题型二 几何体的直观图

例2．如图所示，直观图四边形 '

'''D C B A 是一个底角为45°，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .

【规律方法】:已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中长度________，平行于y 轴的线段，长度变为 。

题型三 几何体的三视图

例3． (1)（2008,广东理）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

（2）（2010，浙江）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是_______cm 3

.

正视图 侧视图 俯视图

三、限时训练 1.如左下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）

2.如右上图几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的是 （ ）

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

3已知△ABC 的直观图是边长为a 的等边△A 1B 1C 1 (如图)，那么原三角形的面积为 （ ） A. 223a B. 24

3a C.

226a D. 26a

4.（2009，福建）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12

。则该几何体的俯视图可以是

解析 解法1 由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12

，知其是立方体的一半，可知选C. 解法 2 当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积是2

1424S πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视是C 时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=，当俯视图是D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144

V ππ=⨯⨯=.故选C. 用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是 .

①正方形；②长方形；③等边三角形；④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形.

解析 如图所示正方体ABCD —A1B1C1D1中，平行于ABCD 的截面

为正方形，截面AA1C1C 为长方形，截面AB1D1为等边三角形,取BB1、

DD1的中点E 、F ，则截面AEC1F 为菱形，取B1C1、D1C1、AB 、 AD 的中点M 、N 、P 、Q ，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形.

下列命题中，正确的是 （ ）

A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱