立体几何导学案

图必修2立体几何部分（第一课时）基础篇一、选择题1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( ) A.B.3C.4D.52.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶43、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 5、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角6、若直线l ∥平面α，直线aα⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A 、l ∥α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a没有公共点 7、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )A. B.1 C. D.10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π11.如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．12、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥③ 若α⊥c，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a⊥，c a ⊥，则α⊥a13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．18俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 32 214．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6π B．43π C．46π D．63π二．填空题15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．17.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是_____ cm2.18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体侧面积S. 19. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20.正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。

21.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：⑴平面BCD平面ACD⑵BD⊥平面AEFA1C1CBAB1F E P CBA必修2立体几何部分（第二课时） 1、已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA 和BC 的中点（1）求EF 与PC 所成的角； （2）求线段EF 的长2、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）C 1O ∥面11AB D ； （2 ）1AC ⊥面11AB D ．3.、(12分)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是正方形AA 1D 1D 和A 1B 1C 1D 1的中心（1）证明：PQ ∥平面DD 1C 1C ；（2）求线段PQ 的长； （3）求PQ 与平面AA 1D 1D 所成的角4.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥底面ABCD （2）//BE 平面PAD（3）平面BEF ⊥平面PCD5.如图，直棱柱ABC －A ’B ’C ’的各棱长都相等，D 为BC 中点，CE ⊥C ’D 于E（1） 求证：CE ⊥平面ADC ’6.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点． 求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .B 1A 1D 1C 1BA DCP QD 1ODBAC 1B 1A 1C E DA'B'C'AB7.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC BC BC AB ⊥⊥,1BC AB =，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证：（1）平面ABC ⊥平面1ABC ； （2）//EF面11BCC B ； （3）GF ⊥平面11AB C2 高考链接2011年18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．2012年三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直底面，90=∠ACB 121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 （1）证明：平面BDC BDC ⊥1（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分的体积比2013年18.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．证明：(1) BC1//平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2，AB=22(2）求三棱锥C 一A1DE 的体积.知识点梳理：一、空间几何体的三视图和直观图1.投影分为中心投影和平行投影；平行投影分为斜投影和正投影，正投影得到的图形与原图全等。

2、三视图定义：①光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。

②光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。

③光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。

④几何体的正视图，侧视图和俯视图统称几何体的三视图。

3、三视图画法注意：①“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.二、简单几何体的表面积与体积1．旋转体的表面积(1) 圆柱的表面积S ＝2πr2＋2πrl(其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(2) 圆锥的表面积S ＝πr2＋πrl（其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(3) 圆台的表面积公式S ＝'22'r r r l rl+++其中r′、r 为上、下底面半径，l 为母线长) ．(4) 球的表面积公式S ＝4π2R( 其中R 为球半径) ．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(2)锥体的体积公式V＝13Sh(其中S为底面面积，h为高)．(3)台体的体积公式V＝13(S＋SS′＋S′)h(其中S′、S为上、下底面面积，h为高)．(4)球的体积公式V＝43π3R(其中R为球半径)．一、高考考试要求2．点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二、近五年高考题（小题） 1. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若lα⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则lβ⊥2.（浙江卷4）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B 、若m ∥α，m ∥β,则α∥β C 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α D 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β3.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）（A ） A ．16 B ．36 C ．13D ．337. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V . 2009-文9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A.AC BE ⊥ B.//EF ABCD 平面 C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等2015年19.如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.1A F1B 1C2014年18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设置AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积V=43，求A 到平面PBD 的距离。