第四章 运输问题
第四章 第四节 行李不正常运输
第四节行李不正常运输本节主要内容：一、一般规定二、迟运行李三、少收行李（重点）四、多收行李五、无人认领行李六、速运行李七、破损行李八、临时生活用品补偿费在行李运输过程中，除了正常运输外，经常会发生针对行李而产生的不正常运输。
本节将对行李的各种不正常运输进行详细阐述。
行李运输不正常是指在行李的运输过程中，由于承运人工作失误造成的行李运输差错或行李运输事故，如行李迟运、错运（少收、多收）、漏卸、错发、损坏、遗失等。
本文将针对其中的几类不正常运输情况进行详细阐述。
行李运输发生不正常情况时，应及时、迅速、认真、妥善地处理，尽量避免或减少因行李不正常运输造成的损失，挽回影响。
各个航空公司都有专门的处理行李不正常运输工作的部门，分为专门处理国际行李不正常运输的部门和国内行李不正常运输的部门，两个部门的代号分别是LN和LL。
同时，航空公司还设立专门的行李查询中心（代号LZ），以协助各地查询及处理本航空公司行李查询工作和行李赔偿工作。
一、迟运行李（DELAYED BAGGAGE）1、什么是迟运行李指本次航班在始发站应予载运而未能运出的行李。
一般指行李漏装或行李牌脱落不能辨认行李的目的地或由于飞机载量不足拉卸行李，而造成行李无法随旅客同机运出的情况。
迟运行李不包括旅客的逾重行李，由于飞机载量原因而被安排在后续航班运出的托运行李。
2、迟运行李的处理1）收到迟运行李的处理程序①在“迟运行李登记表”上编号、登记。
②安排后续航班和日期，并拍发行李运送电报给行李目的站或有关转运站，以使能在航班到达时及时通知旅客，避免不必要的查询。
③若由于行李牌脱落无法确定行李的目的站而造成迟运，向当日从本站起飞的所有航班和航班的中途站、目的站按多收行李（OHD）电报格式发报查询，在得到有关站的电报确认后，再将行李运出，运出前拍发行李运送电报。
④迟运行李运出前，应填写和栓挂速运行李牌（EXPEDITED），按运送电报的航班日期将迟运行李运往行李的到达站。
物流运筹学第4章 运输最优化-精选文档
min
2
0 13 11 6 0 10 4 0 5 7 9 7 0 1 4 4
0 13 6 0 0 5 0 1 7 6 3 0
2 11 4 2 2 min
0 9 (bij ) 2 0
第一步，画出该问题的供销平衡表和单位运价表
超市 仓库 A1 A2 A3
B1
B2
B3
B4
3 1 7
11 9 4
3 2 10
10 8 5
第二步，求初始解
1、最小元素法 超市仓库 A1 A2 A3 销量 3 6 5 6 3 B1 B2 B3 B4 储量 7 4 9
计算过程表 超
市 仓库
A1 A2
X 0
用矩阵描述时为
max z CX
AX b X 0 a 11 a 12 a 1 n A (p ,p , ,p ) 1 2 n a a a 1 m 2 mn m
b为资源向量； c为价值向量； x为决策变量的向量
单纯形法简介
问题要求极小化时数学模型是
Min z c x ij ij
i j
x 1 ,j 1 , 2 n
ij i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 1 ,i 1 , 2 n
ij j
xij 1 或 0
例题：某物流公司现有四项运输任务A、B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时 间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
x b, j 1 ,2 , ,n
i 1 ij j
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第4章 运输问题
第四章运输问题4.1 运输问题的数学模型4.1.1 运输问题的模型本章研究物资的运输调度问题，其典型情况是：设某种物品有m个产地，A1，A2，…，A m；各产地的产量分别是a1，a2，…，a m；有n个销地B1，B2，…，B n；各销地的销量分别是b1，b2，…，b n；假定从产地向销地运输单位物品的运价是c ij；问：怎样调运这些物品才能使总运费最小?设变量ij x为第i个产地运往第j个销地的产品数量。
为直观起见，可将产品产地、销地的产销量以及运输物品的单价为一个汇总表，如表4-1所示。
表4-11A2A1B2BmAnB"#11c12c1n c2ncmnc2mc1mc21c22c11x12x1n x21x22x2n x1mx2m x mn x1a2ama1b2b n b"#如果运输问题的总产量等于其总销量，即有∑∑===njjmiiba11(4-1)则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。
产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：m nij iji1i1nij ij1mij ji1ijmin z c xx a,i1,2,,mx b,j1,2,,nx0,i1,2,,m,j1,2,,n=====⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩≥==∑∑∑∑""""目标函数约束条件决策变量(4-2)其中，约束条件右侧常数a i，和b j，满足总量平衡条件。
在模型(4-2)中，目标函数表示运输总费用极小化；约束条件前m个约束条件的意义是：由某一产地运往各个销地的物品数量之和等于该产地的产量；中间n个约束条件是指由各产地运往某一销地的物品数量之和等于该销地的销量；后m×n个约束条件为变量非负条件。
运输问题模型是线性规划问题特例。
因而可用单纯形法求解，但是，需要引进很多个人工变量，计算量大而复杂。
应该寻求更简便的、更好的解法。
例4.1某公司经销甲产品。
运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件
A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单位产 品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
13
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
B2 4 11 29
4
6
B3 3
22
3 10
5
B4 产量 10 7
8
4
65
9
5
6
20
求平衡运输问题初始解方法—西北角方法
西
B1
B2
B3
B4 产量
北 角
A1 3
34
11
3
10 7
方
A2
12
92
2
8
4
法
A3
7
43
10 6 5
9
初 始
需求量
3
6
5
6
20
解
x11 3, x12 4, x22 2, x23 2, x33 3, x34 6
min cij xij
s.t.
n
xij si
j 1
m
xij d j
i 1
xij 0
目标函数
n表示物资的n个销地 m表示物资的m个产地
供给约束
需求约束
非负约束
18
问题分析
决策变量 目标函数 约束条件：产量约束、销量约束、非负
第四章 运输问题
第四章运输问题本章主要介绍运输问题的及其特殊情形——指派问题的求解方法，其基本要求为：1.能用表上作业法求简单的运输问题的最优解2.会用匈牙利算法求标准指派问题的解。
二．运输问题线性规划模型的特征请与课本（102页）引例比较以下，看看模型的结构与形式是否一致，同时注意了解课本103页下面的加工问题和运输问题的联系。
由上面的模型可以看出，运输问题显然是一个线性规划问题，因我们学过的单纯形法求解，但求解时对每一个等式必须加上一个人工变量（参考当约束条件方程为等式约束时求初始基本可行解的方法），这样将使一个很小规模的运输问题变得较为烦琐。
本章主要介绍的表上作业法求解运输问题，要比一般单纯形法简便得多。
三．表上作业法介绍表上作业法是一种迭代算法，也是从先求出初始基本可行解，然后用检验数判定是否最优解，若是就停止计算，否则就要对解进行调整、判定，直到求出最优解为止。
因为关于以上计算都可以在产销平衡表中进行，所以叫表上作业法。
第一节运输问题的线性规划模型我们在这里再给出一个实际的运输问题的模型。
例1．某公司经销甲产品，它下设有A1 A2 A3三个加工厂，每日产量分别为：A1 ——7吨，A2 ——4吨，A3——9吨。
该公司把这些产品分别运往B1B2B3B4四个销售点，各销售点每日的销量为：B1——3吨，B2——6吨，B3——5吨，B4——6吨。
从各工厂到销售点的单位产品的运价为下表所示，问该公司应该如何调运产品，在满足各销售点需要量的前提下，使总运费最少？解：总产量为20吨，总需求量也为20吨，故产销平衡。
设：x ij 表示有第个加工厂运往第个销售点的甲产品的数量（吨），则可得到该问题的数学模型如下：设某种货物有m 个产地A 1，A 2，…，A m ，产量分别为a 1，a 2，…，a m个单位；另外有n 个销地B 1，B 2，…，B n ，销量分别为b 1，b 2，…，b n 个单位，又假设产销是平衡的，即∑∑===m j nj ji ba 11。
第四章 运输问题习题课
产量
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
销量
x12 x13 10.95 11.10
x22 11.10
M M
x23 11.25
x33 11.00
M
x24 11.40
x34 11.15 x44 11.3 15 20 5
5
25 0 15 35 30 30 5 10 25 35 30 10
10
10
15
15
25
0
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
x33 11.00
M
x14 11.25
11.40 x24
x34 11.15
11.3 x44
10
15
25
20
x0 15 x0 25 x0 35 x0 45 30
25 35 30 10
销地
产地
Ⅰ x11 10.8
M M M
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ x14 11.25
D x0 15 x0 25 x0 35 x0 45 30
A C D F 每天缺少船只 2 14 7 1 A C D F 每天缺少船只 1
B 3 13 8 1 B 1
E 5 17 3 3 E 1 1 1 3
每天多余船只 2 2 1 每天多于船只 2 2 1
1
1
最少调度用空船数为: 2×1+5×1 +13×1 +17×1+3×1=40（条）
销量
25
5 10
10
15
25
20
30
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
D
u
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
v
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
销量
0 10.80 10.95 11.10 11.25 0 M 11.10 11.25 11.40 0 0.15 M M 11.00 11.15 0 -0.10 M M M 11.30 0 0.05 10.80 10.95 11.10 11.25 -0.15 / 10 15 0 0 25 0 0 5 30 35 / 25 5 30 / / / / 10 10 / / / 10 15 25 20 30
中考生物第四章 人体内物质的运输练习题及答案
中考生物第四章人体内物质的运输练习题及答案一、选择题1．下面是有关“人体内物质运输”的结构或生理过程示意图，有关分析中错误的是A．甲图中，血管A可表示医生给病人静脉注射时，针刺入的血管B．图乙中，若b表示大脑，则c所示血管里流的血液一定是静脉血C．丙图中，若曲线代表血液中氧气的变化，则B处表示组织细胞间的毛细血管D．丙图中，若曲线代表血液中二氧化碳的变化，则B表示肺泡周围的毛细血营2．图是人体血管内血流速度变化示意图，下列叙述错误．．的是（）A．血管Ⅰ破裂出血，需近心端按压止血B．Ⅱ内血流速度最慢，有利于物质交换C．血管Ⅲ内存在瓣膜，可防止血液倒流D．Ⅲ内的血液流回心脏，Ⅲ内是静脉血3．研究人员比较了生活在高原地区的鼢鼠与生活在平原地区的大鼠的红细胞，红细胞数量是平原大鼠的1.19倍。
下列叙述不正确的是（）A．红细胞中含有血红蛋白，有利于红细胞运输氧气B．成熟的红细胞没有细胞核，有利于运输更多氧气C．鼢鼠红细胞数量较多，有利于适应高原低氧环境D．鼢鼠红细胞数量多，所以鼢鼠比大鼠的耗氧量高4．如图是人血涂片示意图，对该图的叙述中错误的是（）A．缺铁或蛋白质会影响①的功能B．②能吞噬侵入人体的病菌C．人患炎症时②的数量会增多D．输血时血型不合③会凝聚成团5．如图为人体某处的血管结构和血流方向示意图。
下列有关叙述正确的是A．若b为肺部毛细血管，则a内流动脉血，c内流静脉血B．若b为肾小球，则a内流动脉血，c内流静脉血C．若b为组织内的毛细血管，则a内流动脉血，c内流静脉血D．若b为胃壁毛细血管，则a内流静脉血，c内流静脉血6．抢救大面积烧伤病人和严重贫血病人时，应该分别输给他（）A．鲜血和红细胞B．血浆和红细胞C．血浆和白细胞D．鲜血和白细胞7．小王的手指不慎划破出血，血液中与止血和避免发炎有关的成分分别是（）A．血小板、血浆B．血小板、白细胞C．红细胞、血浆D．白细胞、血浆8．如图为人体内某结构的血流情况模拟图，B代表某器官或结构，A、C代表血管，箭头代表血流方向，下列叙述正确的是（）A．若B为肺，则C中流着静脉血B．若B为脑，则C中的营养物质和氧气含量明显增加C．若A为肺静脉，C为主动脉，则B中有防止血液倒流的瓣膜D．若B为肾脏，则C中流着动脉血9．图是某同学在显微镜下观察的金鱼尾鳍内血液的流动图，请根据各血管中血液的流动方向判断甲、乙、丙三条血管各属于（）A．小动脉、小静脉、毛细血管B．小静脉、小动脉、毛细血管C．毛细血管、小动脉、小静脉D．小静脉、毛细血管、小动脉10．下图为人体某一部位的血液循环示意图，c代表某器官处的毛细血管，请根据图分析下列问题，正确的是（）A．a代表的一定是上、下腔静脉B．如果c表示人体肺部的毛细血管，则b代表的血管是肺静脉C．如果c代表大脑处的毛细血管，当血液流经c后氧气和养料增加D．如果流经c后，血液中的营养物质明显增加，则c处的器官是小肠11．如图是血液循环示意图，1、2、3、4表示与心脏直接相连的血管，甲、乙表示不同部位的毛细血管网。
第四章最优化理论运输问题优秀课件
= 50 = 70 = 20 = 50 = 60 = 30
上述模型显然是线性规划模型，我们可以使用线性规划的
单纯形法对它进行求解. 但是，当用单纯形法求解运输问题 时，先得给每个约束条件中引入一个人工变量，这样模型
的变量个数就会达到15个，求解是比较繁琐的，因而有必 要寻求更简便的解法.
为了说明适于求解运输问题的更好的解法，先看一下运输问 题的一般描述及模型的一般形式.
对于产销平衡运输问题（4.3），将其约束条件加以整理，
可知其系数矩阵具有下述形式：
x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn
1
1
1
1
1
1
1
1
m行
1
（4.4）
1
1
1 1
1
1
n行
1
1
1
由此可知，产销平衡运输问题数学模型有下述特点：
Xij表示从产地Ai到销地Bj的运量，为直观起见，可以单独将 Xij列出得该问题的运输表. 但我们也可以将运输表和单位运 价表、产销量放在一起，如下表4-6所示.
销地
产地
B1
B2
…
A1
X11 c11
X12 c12
A2
X21 c21
X22 c22
Bn X1n c1n X2n c2n
产量 a1 a2
…
表4-3 产销平衡表
单位：吨
商店
工厂
1
2
3
供应量
1
50
2 3 需求量
70
20
50
60
30
由于运货距离和运货公路的路况不同，各个工厂运往各商 店物资的单位运输费用是不同的，单位费用如表4-4所示， 称为单位运价表.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三行与第一列划去，最后即变量个数比小于 3+4-1=6 个，因而应再 x32，x33,x34 和 x11,x12 中任 意选一个变量作为即变量，运量为零，这里选 x11，如表 3.1-8 所示。 求第二个基变量仍然是求差额，因为第三行和第一列已满足，所以只求 u1,u2 和 v2，v3， v4 即可，结果见表 3.1-9。此时，有两个最大差额 u2，v2，任选一个即可，这里选 v2.第二列 最小运价为 c12，故 x12=min｛4,3｝=3.同 时将第二列划去。这样依次下去，其结果见表 3.1-10。 表 3.1-8 B1 A1 A2 A3 需要量 vj 0 (10) (16) 5 (5) 5 【5】 B2 （6） （10） （4） 3 2 B3 （7） （5） （10） 4 2 B4 （12） （9） （10） 6 1 供应量 4 9 5 18 ui 1 4 1
自由泳
自由泳
自由泳
最优解：29.2+28.5+33.8+34.7=126.2 3.6 某一实际的运输问题可以叙述如下：有 n 个地区需要某种物资，需要量分别为 bj （j＝1,…,n） 。这些物资均由某公司分设在 m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为 ai（i
＝1,…,m） ， 已知从 i 地区的工厂至第 j 个需求地区的单位物资的运价为 cij， 又
试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意义。 解: 数学模型为： min z =
∑ ai ＝ ∑ b j ，
i =1 j =1
m
n
∑∑ c
i =1 j =1 ij
m
n
ij
xij
s.t
∑x
j =1 m i =1
n
≤ai (i=1,2,…,m)
∑x
ij
≥bj (j=1,2,…,n) xij≥0
上面第一个约束条件可以改写为－
王 37.0 34.7(1) 30.4 28.5 0 王 37.0 34.7(1) 30.4 28.5 0 王 37.0 [34.7] 30.4 28.5
周 35.4(1) 41.8 33.6 31.1 0(0) 周 35.4(0) 41.8 33.6 31.1 0(1) 周 35.4 41.8 33.6 31.1
A2 A3 需要量 （2）
（4） （2） 8
（5） 6（9） 6
4（10） 1（7） 5
5（8） （3） 5
9 7 24
B1 A1 A2 A3 需要量 8（6） （4） （2） 8
B2 （7） （5） 6（9） 6
B3 2（5） 4（10） 1（7） 5+2
B4 （8） 5（8） （3） 5
供应量 8+2 9 7 24
西北角法是优先从运价表的西北角的变量赋值，当行或列分配完毕后，再在表中余下 部分的西北角赋值，以此类推，直到右下角元素分配完毕。 表 3.1-1 西北角元素是 x11, x11=min｛a1, b1｝= min｛4, 5｝= 4，将 4 填 在 C11 的左侧，表示 A1 供应 4 单位给 B2。同时将第一行划去，表示 A1 的产量全部运出，得 表 3.1-2。在表 3.1-2 中，西北角元素是 x21，x21= min｛9, 5-4｝=1，同时降第一列划去，表 示 B1 已满足需要，得到表 3.1-3。依次向右下角安排运量，结果如表 3.1-4 所示。 表 3.1-2 B1 A1 A2 A3 需要量 4 (10) (16) (5) 5 B1 A1 A2 A3 需要量 4 1 (10) (16) (5) 5 B1 A1 A2 A3 需要量 4 1 (10) (16) (5) 5 B2 （6） （10） （4） 3 B2 （6） （10） （4） 3 B2 （6） 3（10） （4） 3 B3 （7） （5） （10） 4 表 3.1-3 B3 （7） （5） （10） 4 表 3.1-4 B3 （7） 4（5） （10） 4 B4 （12） 1（9） 5（10） 6 供应量 4 9 5 18 B4 （12） （9） （10） 6 供应量 4 9 5 18 B4 （12） （9） （10） 6 供应量 4 9 5 18
解: 用伏格尔法初始解：28.5+29.6+34.7+35.4=128.2
自由泳
赵 仰 蛙 蝶 泳 泳 泳 泳 37.7 43.4 33.3(0) 29.2(0) 0(1) 赵 仰 蛙 蝶 泳 泳 泳 泳 37.7 43.4 33.3(0) 29.2(1) 0(0) 赵 仰 蛙 蝶 泳 泳 泳 37.7 43.4 33.3 [29.2]
伏格尔法是最小元素法的改进，考虑到产地到销地的最小运价和此小运价之间的差额， 如果差额很大，就选最小运价处险调运，否则会增加总运费。 在表 3.1-1 中求行差额 µ i (i = 1,2,3) 和列差额ν j ( j = 1, 4) 。计算公式为
µ i = i行次小运价 − i行最小运价 ，ν j = j列次小运价 − j列最小运价 所以先调运x31 = min {a 3 , b1 } = min {5,5} = 5，这时A 3 和B1同时满足约束， max {µ i ,ν j } = max{ 1, 4,1,5,2,2,1} = 5,即ν 1最大，第一列的最小运价使c 31 ,
分配方案。
A B C
甲 5 16 12
乙 4 8 10
丙 － 9 11
可供量 1000 2000 2000
解: A B C 销售量
甲 1500 1500
乙 500 500 500 1500
丙
丁 500
1500 1500
可供量 1000 2000 2000
500
3.4 目前，城市大学能存贮 200 个文件在硬盘上，100 个文件在计算机存贮器上，300 个文件在磁带上。用户想存贮 300 个字处理文件，100 个源程序文件，100 个数据文件。每 月，一个典型的字处理文件被访问 8 次，一个典型的源程序文件被访问 4 次，一个典型的数 据文件被访问 2 次。 当某文件被访问时， 重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮 介质，如下表。 时 间（分钟） 处理文件 源程序文件 数据文件 硬盘 5 4 4 存贮器 2 1 1 磁带 10 8 6 如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题的模型来 决定文件应该怎么存放并求解。 解: 存贮能力大，即产大于销，虚拟一个销地，所需存取时间为 0，文件数为 100，最 优解为： x11=200, x21=100, x31=0 ,x32=100, x33=100, x34=100 最优值为： (200×5＋100×2)×8 ＋100×8×4＋100×6×2＝14000 3.5 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为 50 米）如表 5-2：试用运输问题的 方法来决定如何从中选拔一个参加 200 混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。 赵 仰 泳 蛙 泳 蝶 泳 自由泳 赵 仰 蛙 蝶 泳 泳 泳 泳 37.7 43.4 33.3(0) 29.2(0) 0(1) 37.7 43.4 33.3 29.2 钱 32.9 33.1 28.5(1) 26.4 0 钱 32.9 33.1 28.5 26.4 张 33.8 42.2 38.9 29.6 张 33.8 42.2 38.9 29.6(1) 0 王 37.0 34.7 30.4 28.5 王 37.0 34.7(1) 30.4 28.5 0 周 35.4 41.8 33.6 31.1 周 35.4(1) 41.8 33.6 3ai，则对偶问题为：
max z’ =
∑ b j v j － ∑ ai u i
j =1 i =1
n
m
vj ≤ui +cij (i=1,2,…,m j=1,2,…,n) ui, vj≥0 对偶变量 ui 的经济意义为在 i 产地单位物资的价格， vj 的经济意义为在 j 销地单位物资 的价格。对偶问题的经济意义为：如该公司欲自己将该种物资运至各地销售，其差价不能超 过两地之间的运价（否则买主将在 i 地购买自己运至 j 地） ，在此条件下，希望获利为最大。 s.t 3.7 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某 种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为： 100， 70， 80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知 每台新发动机的购置费为 10 万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台 2 万元，半 年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上） ；慢修，每台 1 万元，但需一年交货（即本期 拆下来送修的需下下批才能用上） 。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号 战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维 修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题 归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。 ） 解: 用 xj 表示每期（半年一期）的新购数，yij 表示第 i 期更换下来送去修理用于第 j 期 的发动机数。显然当 j>i＋1 时，应一律送慢修，cij 为相应的修理费。每期的需要数 bj 为已 知， 而每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。 如第 1 期拆卸下来的发动机送去快修 的可用于第 2 期需要， 送去慢修的可用于第 3 期及以后各期的需要。 因此每期更换下来的发 动机数也相当于供应量，由此列出这个问题用运输问题求解时的产销平衡表与单位运价表 为： 1 2 3 4 5 6 库存 供应量 新 购 10 10 10 10 10 10 0 660 第 1 期送修的 M 2 1 1 1 1 0 100 第 2 期送修的 M M 2 1 1 1 0 70 第 3 期送修的 M M M 2 1 1 0 80 第 4 期送修的 M M M M 2 1 0 120 第 5 期送修的 M M M M M 2 0 150 需 求 量 100 70 80 120 150 140 520