比例法解行程问题(易淑珍)
行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题
行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题在公务员考试行测中，根本上每年都有行程问题以及工程问题的题目，但是有的时候对于行程问题或工程问题的题目，我们无法做到一分钟一道题的速度，尤其是一些复杂的题目，今天将带大家来学习一种快速解决行程问题和工程问题的思想——比例思想。
在行程问题中，贯穿整个行程问题的公式：路程〔s〕=速度〔v〕×时间〔t〕，想必大家都非常熟悉了。
在s=vt中，存在着正反比的关系：1. 当s一定时，v和t成反比；2. 当v一定时，s和 t成正比；3. 当t一定时，s和v成正比。
【例1】某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到；假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟到？A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由“车速进步1/9”可得，v1：v0=10：9，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t1：t0=9：10，t1比t0少花一份时间，对应提早20分钟到达，所以按照原来的速度走完全程需要花t0=10×20=200分钟；由“车速进步1/3”可得，v2：v0=4：3，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t2：t0=3：4，由于t0=200分钟，所以4份时间对应200分钟，即1份对应50分钟，t2比t0少花1份时间，所以可比预定的时间提早50分钟到。
因此，答案选C。
【例2】某植树队方案种植一批行道树，假设每天多种25%可提早9天完工，假设种植4000棵树之后每天多种1/3可提早5天完工，问：共有多少棵树？A.3600B.7200C.9000D.6000【答案】B【解析】此题是工程问题，在工程问题中，存在公式：工作总量〔W〕=工作效率〔P〕×工作时间〔t〕，在w=pt中，也存在着正反比的关系：1.当w一定时，p和t成反比；2.当p一定时，w和 t成正比；3.当t一定时，w和p成正比。
如何用比例解“行程问题”
如何用比例解“行程问题”行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。
要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。
可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。
不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。
而这个能力需要系统地练习。
行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。
我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。
速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。
例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V乙＝3：4 那么S 甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T甲：T乙＝3：4 那么S甲：S乙＝3：4 当甲乙行驶距离相同时，如果T甲：T乙＝3：4 那么V甲：V乙＝4：3。
下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。
例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距离中点32千米处相遇。
求AB两地相距多少千米？分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。
大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。
二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。
第10讲 比例法解行程
4：48
乙
全程150千米 甲 汽车
乙
第二阶段:乙坐车，甲步行
S甲：S车=V甲：V车=1:12 第一阶段：甲坐车，乙步行 S乙：S车=V乙：V车=1:12
第二阶段:乙坐车，甲步行
S甲：S乙=V甲：V乙=1:12 第一阶段：甲坐车，乙步行 S甲：S乙=V甲：V乙=1:12
所以：车和人的路程差的份数为12-1=11 份 而 路程差= 汽车往返的路程/2 所以 汽车往返单程= 11/2=5.5份 设人走x千米，就可列出方程： x+5.5x+x=150 7.5x=150
谢谢！
比例法解行程
例4
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行 的速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度 是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。 为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距 150千米，那么各个班的步行距离是多少千米？
思0千米 甲 汽车
比例法解行程问题
比例法解行程问题
比例法解行程问题是一种常见的数学方法，可以用来解决有关行程问题的问题。
比例法的基本思想是将复杂的行程问题转化为简单的比例关系。
具体来说，如果一个行程问题中涉及到两个量，比如路程和时间，我们可以将它们的比例关系表示出来，然后通过比例关系来推导出问题的答案。
下面是比例法解行程问题的三个步骤:
1. 找到两个量的比例关系。
通常可以通过比较它们的长度、时间、体积等来找到它们的比例关系。
2. 根据比例关系列出比例式。
例如，如果两个量的比例关系是3:4，那么可以列出比例式 3/4。
3. 利用比例式推导出问题的答案。
例如，如果问题要求总共需要多少时间，可以利用比例式推导出答案:4 小时 = 总共需要时间
× 3，因此总共需要时间 = 4 ÷ 3 = 1.33 小时 (保留两位小数)。
比例法不仅可以解决常见的行程问题，还可以解决其他相似的问题，比如机械效率、生产率等问题。
比例法解行程2
比例法解行程2
比例法是一种求解行程的有效方法，能够方便地寻找最短路径或最优路径。
本文将就比例法解行程2进行详细解释。
比例法解行程2是求解一个行程2问题的有效解法。
行程2问题指的是，给定一个连接各个地点的连续网络，给定两个地点，求出从一个地点到另一个地点的最短路径，及其对应的最优路径的长度。
比例法解行程2的基本步骤为：
1.先确定要求解行程2的起点和终点。
2.确定可供经过的路径，确定每条路径的长度；
3.根据每条路径的长度，确定各条路径之间的比例关系；
4.根据比例关系，求出该行程2问题的最优路径；
5.根据最优路径，得出行程2问题的最优路径长度。
比例法是一种非常有效的求解行程2问题的方法，在求解路线问题的时候可以大大降低查找最优路径的复杂度，从而节省时间、提高效率。
然而，比例法也存在一些缺点。
首先，比例法要求每条路径的长度必须提前确定，这需要准确的路径长度测量，而这本身就属于一项困难的工作；其次，比例法得出的结果往往存在一定的误差，所以一定要结合其他方法进行验证，才能保证求解的精准度。
总之，比例法解行程2是一种有效的方法，它可以帮助我们求出行程2的最短路径和最优路径以及对应的长度，可以有效提高查找最短路径和最优路径的效率，但是也要注意一些缺点，尽量减少其带来
的误差。
2017国家公事员考试行测技术比例思想巧解行程问题
2017国家公事员考试行测技术：比例思想巧解行程问题每一年有超过一百万人参加，竞争程度百里挑一，因此很多考生早早就启动了国考的备考工作。
国家公事员招考科目要紧为《行政能力考试》、《申论》，青海中公教育整理国家公事员学习指导精华文章，帮忙考生顺利备考。
更具体的，我们来看看是如何设置教学的。
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行程问题作为数量关系中超级重要且偏难的一个题型，很多考生温习起来焦头烂额。
今天青海中公教育专家就给大伙儿分享行程问题里较特殊的一种解题方式——比例思想解行程问题。
一、题干特点行程问题有很多种题型，并非是每一道题都能够用比例法解，那行程问题中哪一类标志的题能用比例法呢?一样题干中存在正反比关系，且显现时刻“提早”“缩短”“推延”或“速度多/少了”等字眼，能够考虑用比例法。
二、要紧思路和步骤比例法的核心确实是构造比例，并从比例出找出相应的值与实际值之间的联系。
例：甲乙两人的速度比是5:3，且甲的速度比乙的速度快3千米/小时，求甲和乙的速度。
这道题的比例关系已经告知咱们，那么咱们只需要找比例与实际值的联系就能够够了。
有一个很明显的实际值确实是“甲的速度比乙的速度快3千米/小时”，而在甲乙的速度比中，咱们很容易发觉甲的速度比乙的速度快2份。
那么确实是比例中的2份对应实际值3千米/小时，那么咱们能够取得比例中的一份对应实际值1.5千米/小时。
甲和乙的速度别离是5和3，那么别离是7.5千米/小时和4.5千米/小时。
这确实是比例法的具体运用。
具体步骤能够表现为：1、构造比例：一样运用正反比或联比能够取得。
2、找比例中的份数与实际值之间的联系3、解题三、例题讲解在行程问题中，往往咱们需要通过正反比找到相应的比例关系，再通过构造份数和实际值的联系来求某个值。
【例1】三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。
A.28B.14C.19D.7【答案】B。
比例法解行程问题
比例法解行程问题1. 什么是比例法？比例法是一种数学问题解决方法，通过建立两个或多个量之间的比例关系，来解决一些实际问题。
在行程问题中，比例法可以用来解决关于速度、时间和距离之间的问题。
2. 行程问题的基本概念在行程问题中，我们通常需要涉及到三个基本概念：速度、时间和距离。
•速度（v）：表示单位时间内所走的距离。
•时间（t）：表示行程所花费的时间。
•距离（d）：表示两个地点之间的直线距离。
3. 比例法应用实例假设我们要解决以下问题：问题：小明骑自行车从A地到B地，全程60公里，速度是每小时20公里。
那么他需要花费多长时间到达B地？解决方法如下：我们可以建立速度和时间之间的比例关系：速度时间=距离时间根据已知条件，速度为20公里/小时，距离为60公里，时间为未知数，可以表示为t。
带入已知条件，得到以下比例关系：20 t = 601通过等式两边的乘法运算，解出未知数t的值：20t=60t=60 20t=3（小时）因此，小明需要花费3小时到达B地。
4. 比例法的推广在行程问题中，比例法可以推广到更复杂的情况。
下面我们来看一个推广实例：问题：小红骑自行车从A地到B地，全程120公里，速度是每小时30公里。
小明骑自行车从B地到C地，速度是每小时25公里。
两人同时间出发，那么他们在哪个地点会相遇？解决方法如下：仍然可以建立速度和时间之间的比例关系。
由于两人同时间出发，所以他们在相同的时间内走过的距离相等。
设小红和小明走了t小时后相遇在D地点，那么根据已知条件，我们可以建立以下比例关系：速度小红时间相遇=速度小明时间相遇根据已知条件，速度小红为30公里/小时，速度小明为25公里/小时，距离AD为小红的行程距离，距离CD为小明的行程距离。
带入已知条件，得到以下比例关系：30 t = 25t从上述等式中，我们可以推出t的值为任何值，因此无法确定他们在哪个地点相遇。
总结通过以上实例，我们可以看出比例法在解决行程问题中的重要性。
比例法帮你解决行测中行程问题
比例法帮你解决行测中行程问题
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
例1.小王早上上班从家到公司用了40分钟，晚上下班回家因为着急做饭，加快速度30分钟到家，求小王上班和下班速度只比为多少?
A.4/3 B.2/3 C.3/4 D.1/2
【答案】C。中公解析：这道题目是典型的行程问题，对于小王而言，上班和下班走的都是同一段路，即总路程S相同，那么早上上班的速度为：S/40;下班速度为：S/30;此时上下班速度之比进行约分发现总路程S可以约去，得到结果3/4。即选C。
根据以上的两道例题可以得知常用的解决行程问题的比例法有三种常见的情况，当路程为定值时，速度和时间成反比;当时间为定值时，路程和速度成正比;当速度为定值时，路程和时间成正比。从而帮助我们求得最终结果，希望这招特值法能够帮助大家顺利解决棘手的行程问题。
根据以上的这道例题可以得知对于同一段路程而言，时间之比和速度之比成反比，即同能得出在以后行程问题中，若已知路程(S)为定值，速度(V)和时间(T)成反比(比例相反)。
例2.百米赛跑小明跑到终点时，小红距离终点还有十米，求小明和小红的速度比?
A.10/9 B.11/10 C.12/11 D.6/5
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3、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60 千米，两车相遇时，甲车比乙车少行了50千 米， A,B两地相距多少千米？
例3：甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向 1 而行，当甲车行了全程的 4 时，乙车行了全 程的 1 ，当乙车行完全程时，甲车距离终点 3 还有20千米，A,B两地相距多少千米？ 1 分析：由条件“甲车行了全程的 时，乙车 4 1 行了全程的 ”可以求出两车在相同的时间 3 1 1 里所行的路程比是： 4 ÷ 3 ＝3：4 就是说乙车行完全程时，甲车距中点还有 4－3＝1（份）的路程，这1份的路程就是20 千米。 1 因此AB两地相距：20÷ 4 ＝80（km) 答： A,B两地相距80千米。
趣味数学系列课（六年级）
比例法解答行程应用题
制作：宜春市实验小学
比例法解答行程应用题
在行程应用题中， 如果路程一定，那么时间和速度成反比； 如果时间一定，那么路程和速度成正比； 如果速度பைடு நூலகம்定，那么路程和时间成正比。 利用这些性质，我们可以很方便地解答一些行程应 用题。
3、A,B两地相距380千米，甲乙两车分别从A,B两地同 3 时出发相向而行，当甲车行了全程的 5 时，乙车行 了全程的 2 ，那么甲乙两车相遇时，各行多少千米？
3
例4: 甲.乙两车的速度分别是50千米/时.40千米/时, 乙车先从B站开住A站,当到离B站72千米的D 地时,甲车从A站开往B站,在C地与乙车相遇, 如下图,如果甲.乙两车相遇地C地离A,B两站 的路程比是2:4,那么A,B两站之间的路程是多 少千米? A 甲车 C D B 乙车
8.小明家到学校有3.5千米,他通常步行去学校, 1 有一天他去学校,前 3 路程快跑,速度是步行的 4倍,后一段慢跑,速度是步行的2倍,这样比步 行少用了35分钟到校,小明步行的速度是多少?
2.从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下 坡路,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时 行36千米,下坡每小时行48千米,来回一次共 用3.5小时,甲.乙两地相距多少千米? 3.从甲地到乙地,先上坡后下坡,一辆汽车往返 于甲.乙两地 , 上坡每小时行 40 千米 , 下坡速度 1 比上坡快 4 ,来回一趟共用18小时,甲.乙两地 相距多少千米?
3.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的 长度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的速度 比是3:3:4,已知他全程共用了19小时,问:骑车 人上坡.平路.下坡各用了几小时?
看看你能摘几颗星: 1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千 米,两车相遇时,甲车离中点还有20千米, A,B 两地相距多少千米? 2. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向 而行，甲车每小时行56千米,乙车每小时行40 2 千米,当乙车行至全程的 5 时,甲车已超过了中 点12千米,求A,B两地的距离.
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甲、乙两车的速度比是：5：4 甲、乙两车在相同时间里所行的路程比是： 5：4 2 当甲车行至全程的 5 时，乙车行了全程的： 8 2 4 × ＝ 25 5 5 －
9 8 ＝ 50 25
1 乙车距中点还有全程的： 2
A,B两地相距：36÷ ＝200（千米） 答：A,B两地相距200千米。
例6: 一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡,上坡和 下坡的路程比是5:4,汽车上坡和下坡时间比是 7:3,求这辆汽车上坡和下坡的速度之比
拓展:一段路先上坡后平路再下坡,各段路程的长 度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的时间比 是5:4:1,已知他平路每小时行15千米,行完全 程用了15小时,问:全程是多少千米?
用比例法解行程问题 （1）如果路程一定，那么时间和速度成 （ 反 ） 比： 速度×时间＝路程 （2）如果时间一定，那么路程和速度成 （ 正 ）比： 路程÷速度＝时间 （3）如果速度一定，那么路程和时间成 （ 正 ）比。 路程÷时间＝速度
练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 40千米，返回时每小时行50千米，已知去时 1 1 比返回时多用了 5 小时，那么去时用了多少 小时？ 2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48 千米，返回时每小时行60千米，返回比去时 多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？
3.甲车4小时行的路程等于乙车5小时行的路 程,乙车上午8:00从B站出发开住A站,当乙车 到达C地时甲车从A站出发开往B站,上午9:00 两车在途中D地相遇,这时相遇点离A,B两站的 路程比是15:16,甲车从A站发车的时间是几时 几分?
例5: 小红骑自行车从甲地到乙地,前一段是上坡路, 后一段是下坡路,已知小红上坡每小时行8千 米,下坡每小时行22千米,来回一趟共用了3小 时,甲.乙两地相距多少千米? 做一做: 1.小华骑自行车往返于甲.乙两地,前一段是上 坡路,后一段是下坡路,上坡每小时行8千米,下 坡每小时行22千米,往返一趟共用了10小时, 甲.乙两地相距多少千米?
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因为时间一定，所以两车所行的路程和他们 的速度成正比。 解：设甲乙两地相距x千米。 1 2 4 x÷50= ( 2 x-36) ÷(50× 5 ) 5 0.4x ÷50= (0.5x-36) ÷40 0.4x÷50=0.0125x-0.9 0.008x= 0.0125x-0.9 0.0045x=0.9 x=200 答：A,B两地相距200千米。
例1、一辆汽车从甲地开往乙 地，每小时行50千米， 返回时每小时行60千米，已知去时用了6小时，那 么返回时用了几小时？ 分析：用一般方法解答。知道去时速度和去时所用 时间，可以求出甲、乙两地间的总路程。用两地间 的总路程除以返回时的速度，就是返回时所用的时 间。 甲乙两地间的路程是多少千米？ 50×6＝300（千米） 返回时用了几小时？ 300÷60＝5（小时） 答：那么返回时用了5小时。
3.甲、乙两车分别从两地同时出发相向行， 3 2.5小时相遇,已知甲车的速度是乙车的 4 ,相 遇时乙车比甲车多走了40千米,求甲.乙两车的 速度? 4.甲.乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,当 3 甲车行的路程是全程的 8 多20千米时,与乙车 相遇,已知甲.乙两车的速度比是2:3,求A,B两 地之间的距离.
用比例的方法解答。因为去时和返回时所行 的路程一定，那么去时与返回时的速度和所 用时间成正比。 去时和返回时的速度比是 ：50：60＝5：6 去时和返回时所用时间比是6：5 返回时用的时间为：6 ÷ 6×5＝5（小时） 答：那么返回时用了5小时。
路程一定，时间与速度成反比。 解：设返回时用了x小时。则 60x=50×6 x=300 ÷60 x=5 答：那么返回时用了5小时。
做一做: 1.甲.乙两车的速度分别是40千米/时.60千米/时, 甲车先从A站开出,当行到50千米的C站时,乙车 从B站开出,两车在D站相遇,相遇时甲车离A站 的路程与忆车离B站的路程比是4:5.A,B两站 相距多少千米? 2.甲.乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行, 甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米, 当甲车到达B地时,乙车已超过A地20千米, 4:5.A,B两地相距多少千米?
练习：1、甲乙两车分别从A,B两地同时 2 出发相向而行，当甲车行了全程的 5 时， 1 乙车行了全程的 ，当甲车行完全程时， 3 乙车距中点还有15千米，A,B两地相距 多少千米？ 2.甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行， 3
当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ， 5 3 当乙车行完全程时，甲车距终点还有 30千米， 4 A,B两地相距多少千米？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时 1 行60千米，返回时速度减少了 5 ，这样返 回时就比去时多用了1小时，甲乙两地相距 多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相 向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度 2 4 是甲车的 5 。当甲车行至全程的 5 时，乙车 距中点还有36千米，A,B两地相距多少千米？ 分析：由题中条件可以求出两车的速度比， 因为时间一定，所以两车所行的路程和他们 的速度成正比。
做一做:1.从甲地到乙地,上坡和下坡的路程比 是2:3,一辆汽车上坡速度是下坡速度的一半, 从甲地到乙地共用了7小时,这辆汽车从甲地 到乙地上坡.下坡各用几小时? 2.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的 长度比是2:4:5,一个人骑车行这三段路用的时 间比是4:3:2,已知他平路每小时行16千米,求 这个骑车人上坡和下坡的速度.
练习：1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出 发相向而行，它们的速度比是2：3，当甲车 1 行至全程的 4 时，乙车距中点还有60千米， A,B两地的路程是多少千米？ 2、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行 42 7 千米，当乙车行至全程的 20 时，甲车距中点 还有24千米，A,B两地相距多少千米？
5.一只老鼠沿着平行四边形A-B-C的方向逃跑， 同时一只猫也从A点出发,沿着A-D-C的方向 追捕老鼠,在E点猫抓往了老鼠,老鼠的速度是 11 猫速度的 ,且 CE长6米,求平行四边形的周长? 14 A B
C
E D
6.客.货两车分别从A,B两地同时相对开出,已 知客.货两车的速度比是4:5,两车在途中相遇 后,继续行驶.客车把速度提高20%,货车速度 不变,再行4小时后,货车到达A地,而客车离B 地还有116千米,A,B两地相距多少千米? 7.甲.乙两车同时从A.B两地相向开出,甲.乙两 车速度比是5:4,两车相遇后,乙车每小时比原 来多行18千米,结果两车恰好同时到达对方出 发地,甲车每小时行多少千米?