热分析动力学汇总
热分析(结晶动力学)
95 100 105 110 115 120 125
Temperature,oC
G R t
CHANGZHOU UNIVERSITY
影响结晶速度的因素
➢ 结晶过程主要分为成核与生长两个过程, 因此, 影 响成核和生长过程的因素都对结晶速度有影响
➢ 主要包括: 结晶温度 外力, 溶剂, 杂质 分子量
不过绝大多数处理非等温结晶动力学的方法或理论是在等温结晶 动力学的 基础上发展演变来的。
※ 等温结晶动力学 (Isothermal)
※ 非等温结晶动力学 (Non-isothermal)
结晶速度与测量方法
CHANGZHOU UNIVERSITY
➢ 结晶动力学主要研究聚合物的结晶速度（Rate of Crystallization), 分析其结晶过程
➢ 生长过程: 涉及分子链向晶核扩散与规整堆砌; 温度越 低, 分子链(链段)的活动能力越小, 生长速度越慢
➢ 总结晶速度: 在Tg~Tm之间可以结晶, 但结晶速度在低 温时受生长过程控制, 在高温时受成核过程控制, 存在 一个最大结晶速度温度
等温结晶动力学
CHANGZHOU UNIVERSITY
测试方法
CHANGZHOU UNIVERSITY
在高纯氮气保护下，氮气流量为 50ml/min，样品重量为2 mg－6mg。 将样品以20℃/min的速度加热至熔 点以上20度左右后，恒温10min， 以便消除样品的热历史和受力历史。 然后以100℃/min的速度迅速降至 某一设定的结晶温度Tc，记录所有 DSC曲线。
CHANGZHOU UNIVERSITY
研究目的：
为高分子加工过程提供理论依据，而高分子材料的实际生产过程 （如挤出（Extrusion)、注射（Injection)、模压（Molding)等成型过 程）常常是在动态、非等温条件下进行并完成的，因此定量地研究 其非等温结晶动力学过程对选择合适的加工成型条件、制备性能良 好的高分子材料或制品具有十分重要的现实意义。
热解动力学计算
(4.4)
可得：
d /dt Aexp( E/RT)f ()
(4.5)
式中：A—频率因子;
E—活化能；
R—气体常数；
T—绝对温度；t—反应时间；
—样品转化率
在恒定的程序升温速率下，升温速率dT/dt
d /dT (A/ )exp( E/RT)f()
64.17
63.93
A(min-1)
8.0XO12
2.9X010
1.1X09
6.5X08
由不同干燥速率下的表观活化能可知，当污泥干燥的表观活化能和指前因子 在污泥干燥升温速率较小时，受干燥速率影响较大；而在污泥干燥速率较大时, 受污泥干燥速率影响不大。这就要求在设计干燥流程时，不能只考虑效率，还应 该考虑到能源消耗
呼号
称
机刃
駅分璐式值时
筱廿形式用1)
7
牝学彌
(!-«)5
2(1 fR
相边罷应应・园林聒想
B
鄰R.,統谨帮d-t曲
特F1*—
2
1・Q■住H
2(1-品
9
圧应圾敛
ir-2
l-(l-tf)?
)0
反丽纲計
旷3
1-(1-a)J
Mampcl Power注
1
11
01曲霰法腹〕
■ rr =—
3
1ai
Munpel Power4
污泥干燥研究过程以升温速率为3C/min为例来说明。经过拟合筛选，表4.1
所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数
表4.1污泥干燥的机理函数
机理函数
12
G1()131
G3()11
G4( )11
热分析动力学在不同领域应用的研究
热分析动力学在不同领域应用的研究【摘要】热分析动力学是一种在不同领域得到广泛应用的研究方法。
本文首先介绍了研究背景、研究意义和研究目的，然后分别探讨了热分析动力学在生物医学、化工、材料科学、环境科学和土木工程领域的具体应用研究。
结论部分总结了这些研究的重要性，展望了未来可能的发展方向，并对当前科研实践提出了启示。
通过本文的阐述，读者可以更深入了解热分析动力学在不同领域的应用情况，同时也可以对未来的研究方向有更清晰的认识。
这将有助于推动相关领域的科学研究和技术创新。
【关键词】热分析动力学，不同领域应用，生物医学，化工，材料科学，环境科学，土木工程，研究背景，研究意义，研究目的，研究总结，展望未来，科研实践启示。
1. 引言1.1 研究背景热分析动力学是一种通过研究物质在温度变化下的物理性质，探索其反应动力学行为的方法。
研究热分析动力学可以帮助我们深入了解物质的热性质，并为各个领域的研究和应用提供重要的参考依据。
在当今科技发展日新月异的时代，热分析动力学在不同领域的应用研究也越来越受到重视。
研究背景部分将重点介绍热分析动力学的起源和发展历程，以及其在不同领域中的应用情况。
通过对热分析动力学研究的历史进程进行回顾，可以更好地理解该方法在科学研究中的重要性和必要性。
深入探讨热分析动力学在生物医学、化工、材料科学、环境科学和土木工程等领域的应用研究，可以揭示其在各个领域中的作用和意义。
本文将首先从研究背景出发，系统综述热分析动力学在不同领域的应用研究，为后续内容的展开奠定基础。
1.2 研究意义热分析动力学在不同领域的应用研究具有重要的意义。
热分析动力学能够帮助科研人员深入了解不同材料在高温下的性能特点，从而为材料的设计和制备提供重要参考。
通过研究热分析动力学在生物医学领域的应用，可以帮助科研人员更好地理解生物组织和药物在热环境下的反应规律，为新药研发和医学诊断提供有力支持。
热分析动力学在化工领域的应用研究能够提高工业生产的效率和质量，减少能源消耗和环境污染。
2024年度热分析汇总精选课件
样品制备
02
根据实验要求，对样品进行研磨、筛分、干燥等预处理，以获
得均匀的样品颗粒和稳定的实验条件。
样品量控制
03
根据实验仪器和方法的要求，合理控制样品量，以确保实验结
果的准确性和可重复性。
13
实验条件选择与优化
1 2
温度范围选择 根据样品的性质和实验目的，选择合适的温度范 围进行实验，以获得全面的热分析数据。
数据处理 数据处理方法的选择和参数的设定对 热分析结果的解释和推断有重要影响。
17
案例分析：成功应用案例分享
2024/3/24
案例一
某高分子材料的热稳定性研究。通过热重分析（TGA）和差热分析（DSC）等手段，研究了该高分子材料在不同温度下的 热分解行为和热稳定性，为其应用提供了重要依据。
案例二
某金属氧化物的相变研究。利用高温X射线衍射（HT-XRD）和热膨胀仪等手段，研究了该金属氧化物在不同温度下的相 变过程和晶体结构变化，揭示了其相变机制和物理性能变化规律。
缺点
受样品用量、粒度、升温速率 等因素影响，结果重现性较差。
8
差示扫描量热法（DSC）
原理
在程序控制温度下，测量输入到 样品和参比物的功率差与温度的
关系。
应用
用于研究物质的熔点、结晶点、 玻璃化转变温度、热容等。
2024/3/24
优点
分辨率高，可定量测量，结果重 现性好。
缺点
对设备要求较高，价格较贵。
案例三
某复合材料的热导率研究。通过激光导热仪等手段，测量了该复合材料在不同温度下的热导率，并结合 微观结构分析，揭示了其热导率与微观结构之间的关系，为其优化设计提供了指导。
18
05
热分析动力学
热分析动力学一、 基本方程对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为)(C )(B )(A g s s +→ （1）其反应速度可以用两种不同形式的方程表示：微分形式 )(d d ααf k t= （2） 和积分形式t k G =)(α （3）式中：α――t 时物质A 已反应的分数；t ――时间；k ――反应速率常数；f (α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。
由于f （α）和G （α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为：ααααd /)]([d 1)('1)(G G f == （4）k 与反应温度T （绝对温度）之间的关系可用著名的Arrhenius 方程表示：)/exp(RT E A k -= （5）式中：A ――表观指前因子； E ――表观活化能； R ――通用气体常数。
方程（2）～（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式：t T T β0+= （6）即：β/=t d dT式中：T 0――DSC 曲线偏离基线的始点温度（K ）； β――加热速率（K ·min -1）。
于是可以分别得到：非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式：)E/RT)f(A t d d αexp(/-=α (等温) （7）)/exp()(βd d RT E f AT -=αα (非等温) （8）动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的“动力学三因子” E 、A 和f(α)对于反应过程的DSC 曲线如图所示。
在DSC 分析中，α值等于H t /H 0，这里H t 为物质A ′在某时刻的反应热，相当于DSC 曲线下的部分面积，H 0为反应完成后物质A ′的总放热量，相当于DSC 曲线下的总面积。
二、 微分法2．1 Achar 、Brindley 和Sharp 法：对方程)/exp()(βd d RT E f AT -=αα进行变换得方程：)/exp(d d )(βRT E A Tf -=αα （9）对该两边直接取对数有：RTEA T f -=ln d d )(βln αα （10）由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。
热分析动力学基础知识
（26）
式中：
u 2 1 2 P (u ) e e 1 u u u 并设 f ( ) (1 ) ，则有 d A RT 2 RT 1 e (1 ) β E E
d (1 ) dt
n
( E ) dT (1) Ae RT dt d E dT d Ae n(1 ) dt RT dt dt dT E d dt An ( 1 ) e dt RT A(1 ) e
热分析动力学
一、 基本方程
对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为
A ( s ) B( s ) C( g )
其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： 微分形式 和 积分形式
（1）
d k f ( ) dt
（2）
G ( ) k t
（3）
式中：α――t 时物质 A 已反应的分数； t――时间； k――反应速率常数； f(α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。 由于 f（α）和 G（α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的 关系为：
（10）
由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。 通过试探不同的反应机理函数、不同温度 T 时的分解百分数，进行线性回 归分析，就可以试解出相应的反应活化能 E、指前因子 A 和机理函数 f(α).
2．2
Kissinger 法
Kissinger 在动力学方程时，假设反应机理函数为 的动力学方程表示为：
Y[E, f( )] ( B C D )e A
式中：
2 EU
2 RT E 0 RT 1
热学中的热动力学理论分析
热学中的热动力学理论分析热学是物理学的一个分支，主要研究热现象的本质和性质。
在热学中，热动力学理论是一种重要的理论工具，用于描述热现象与能量转移的关系。
热动力学理论研究的主要对象是统计系统，即由大量微观系统组成的宏观系统。
热动力学理论是热学中的一种基本理论，其核心思想是研究热量、功、内能等物理量之间的关系。
在热动力学中，热力学第一定律是能量守恒定律，指出能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量保持不变。
热力学第二定律是描述热现象的不可逆性和熵增加的定律。
热力学第一定律和第二定律是热动力学理论的基础，可以解释许多实际问题。
例如，在一个封闭系统中，对于内能的变化，可以应用热力学第一定律得出，内能的变化等于吸收的热量减去做功的量，即ΔU=Q-W。
内热力学第二定律可以解释源的可逆过程和不可逆过程。
在热力学第二定律中，熵是一个重要的概念，它描述了一个系统的无序程度。
熵增加的不可逆过程是由于随着时间的推移，热量从热源传递到低温环境中，形成高、低温差，并且熵不断增加。
在热动力学中，还有一些常用的概念和理论，如热容、熵、自由能等。
热容是指单位质量物质在恒定压力下的温度变化量，可以用于描述物质的热性质。
熵则是用于描述系统整体无序程度的物理量，可以给出物理系统稳定性的信息。
自由能则是用于描述系统状态稳定情况的物理量，可以利用它来判断系统是否能够进行自由能的转化。
热动力学理论的应用很广泛，可以用于解释和预测许多自然现象。
例如，可以使用热力学理论预测化学反应的趋势和平衡常数，也可以用于解释热机的工作原理和效率。
此外，在材料科学和生命科学中，热动力学理论也发挥着重要作用。
总之，热学中的热动力学理论是研究热现象与能量转移的重要理论工具。
通过热力学第一定律和第二定律等基本定律，可以得出许多热学性质和现象的解释和预测。
因此，深入研究热动力学理论对于理解物理学知识和解决实际问题都具有重要的意义。
3_热分析动力学(II)
T = T0 + φ ⋅ t g (T ) = k = Ae
− E RT
t dα G(α ) = ∫ = ∫ g(T )dt = g(T ) ⋅ t 0 f (α ) 0 ∂G ∂G ∂α g ' (T ) ⋅ t E ( ) t = ( ) t /( ) = = ⋅ g (T ) ⋅ t ⋅ f (α ) 2 ∂T ∂T ∂α 1 / f (α ) RT dα E E = f (a) ⋅ g(T) + 2 ⋅ g(T) ⋅ f (α) ⋅ t ⋅φ = Ae−E / RT ⋅ f (α) ⋅[1+ 2 (T −T0 )] dt RT RT
分部积分求P(u)
积分近似解
Coats-Redfern近似式
∫
T
0
e
− E / RT
2 RT − E / RT RT 2 dT = (1 − )e E E
Gorbachev近似式（ 认为 2RT/E <<1 ) RT 2 2 RT 2 [1 − ( ) ] T RT 2 E e − E / RT dT = E e − E / RT ≈ e − E / RT ∫0 2 RT E + 2 RT + E RT 2 1 − 6( ) ≈ 1 ,不参与积分） Li Chung-Hsiung近似式（
DSC法中α表达式
DSC动力学分析的主要前提是，反应进行的程度与 反应放出或吸收的热效应成正比，即与DSC曲线下 面积成正比 '
α =
S H = s HT Ss 1 dH dα = dt H T dt
1 dH dα = dT φH T dT
其中H为焓，温度T时的反应 热；HT为反应的总焓；Ss’为 从T0到T时DSC曲线下的面 积；Ss为DSC曲线下总面积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热分析动力学一、 基本方程对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为)(C )(B )(A g s s +→ （1）其反应速度可以用两种不同形式的方程表示：微分形式 )(d d ααf k t= （2） 和积分形式t k G =)(α （3）式中：α――t 时物质A 已反应的分数；t ――时间；k ――反应速率常数；f (α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。
由于f （α）和G （α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为：ααααd /)]([d 1)('1)(G G f == （4）k 与反应温度T （绝对温度）之间的关系可用著名的Arrhenius 方程表示：)/exp(RT E A k -= （5）式中：A ――表观指前因子； E ――表观活化能； R ――通用气体常数。
方程（2）～（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式：t T T β0+= （6）即：β/=t d dT式中：T 0――DSC 曲线偏离基线的始点温度（K ）； β――加热速率（K ·min -1）。
于是可以分别得到：非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式：)E/RT)f(A t d d αexp(/-=α (等温) （7）)/exp()(βd d RT E f AT -=αα (非等温) （8）动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的“动力学三因子” E 、A 和f(α)对于反应过程的DSC 曲线如图所示。
在DSC 分析中，α值等于H t /H 0，这里H t 为物质A ′在某时刻的反应热，相当于DSC 曲线下的部分面积，H 0为反应完成后物质A ′的总放热量，相当于DSC 曲线下的总面积。
二、 微分法2．1 Achar 、Brindley 和Sharp 法：对方程)/exp()(βd d RT E f AT -=αα进行变换得方程：)/exp(d d )(βRT E A Tf -=αα （9）对该两边直接取对数有：RTEA T f -=ln d d )(βln αα （10）由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。
通过试探不同的反应机理函数、不同温度T 时的分解百分数，进行线性回归分析，就可以试解出相应的反应活化能E 、指前因子A 和机理函数f(α).2．2 Kissinger 法Kissinger 在动力学方程时，假设反应机理函数为nf )1()(αα-=，相应的动力学方程表示为：nRTE Ae t)1(d d /αα-=- （11）该方程描绘了一条相应的热分析曲线，对方程（12）两边微分，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--t Aet eA t t nRTE RTE nd )1(d d d )1(d d d d //αααtn Ae t T RT E e A n RTE RTE nd d )1(d d )1()()1(1/2/ααα--------=t n Ae t T RT E t n RTE d d )1(d d d d 1/2ααα----= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=--RTE n e An RT t T E t /12)1(d d d d αα （12）在热分析曲线的峰顶处，其一阶导数为零，即边界条件为： T =T p （13）d d d d =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t α （14）将上述边界条件代入（13）式有：RTE n pe An RTt T E/1p2)1(d d ---=α （15）Kissinger 研究后认为：1p )1(--n n α与β无关，其值近似等于1，因此，从方程（16）可变换为：p/2pRT E Ae RTE -=β（16）对方程（15）两边取对数，得方程（18），也即Kissinger 方程：pikkk2pi1ln βln T R E E R A T i -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，i=1，2，…，4 （17）方程（18）表明，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2piβln Ti 与pi1T 成线性关系，将二者作图可以得到一条直线，从直线斜率求E k ，从截距求A k ，其线性相关性一般在0.9以上。
2．3 两点法Kissinger 法是在有假定条件下得到的简化方程。
如果我们不作任何假设，只是利用数学的方法进行，可以得到两点法。
由方程（2）、（5）知)(d d ααf Ae tRTE -= （18）方程（19）两边对T 微分，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2//)('β)(d d RT E e f A e Af Tdt d RTE RTE ααα （19）当T =T p 时，反应速率达到最大，α=αp ，从边界条件有：0,d d d d pp=⎪⎭⎫⎝⎛==αααT T Tt我们得到第一个方程：0)('β2p/pp=+-RTE e f ART E α （ 20） 方程（20）两边对T 微分，得RTE RTE RTE e f RTAE e f Ae Af Tt /222'22/22)('β3)(β)(d d d d ---+⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛αααα⎭⎬⎫-++-4222222)()("βT R ERT E e f f A RTE αα （21）这相当于对DSC 曲线求二阶导，为的是求DSC 曲线的拐点。
在DSC 曲线的拐点处，我们有边界条件：0,d d d d pi22=⎪⎭⎫ ⎝⎛==αααT T Tt将该条件代入方程（22），从而得到第二个方程iiRT E iRT E ie f RTAE e f A/222'22)('β3)(β--+αα+4222222)()("βiiRT E iTR ERT E e f f Ai-+-αα=0 （22）联立方程（21）和（22），即得到只与反应温度T 、机理函数f(α)有关的方程如下：021)()]f(Y[E,422=-+++=iiEUTR E RTeD C B α()mmRT f T A mαβ'2E R Ee=式中：()()22''R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=mmiT f f B αα()()222''R 3immiTT f f C •=αα()()()422'R 1''mmiiTf f f D •=αααmimiTT TT U R -=通过解方程就可求出非等温反应动力学参数E 和A 的值。
在该方法中，只需要知道升温速率β，拐点的温度T i 、分解百分数αi ，峰顶的温度T m 、分解百分数αm ，就可以试算不同的f(α)，以求解出对应于该f(α)时的活化能E 值、指前因子A 值。
三 积分法对于积分法，t k G =)(α则由方程（8）求积分得⎰⎰⎰-=-==TTT TRT E AT RT E A f G 0d )/exp(βd )/exp(β)(d )(0αααα)(β)(βd β2u ueR AE u p R AE u u e R AE uu uπ-∞-==-=⎰（23） 式中：RTEu u u u u p =-=);()exp()(π对P （u ）的不同处理，构成了一系列的积分法方程，其中最著名的方法和方程如下：3．1 Ozawa 法通过对方程（23）变换，得Ozawa 公式：RT E RG AE 4567.0315.2)(log βlog --⎪⎭⎫⎝⎛=α （24）方程（24）中的E ，可用以下两种方法求得。
方法1：由于不同βi 下各热谱峰顶温度T pi 处各α值近似相等，因此可用“T 1~βlog ”成线性关系来确定E 值。
令：R Ea L i Ty Z ii4567.0),,2,1(/1βlog pii-====315.2)(log -=αRG AEb这样由式（24）得线性方程组),,2,1(L i b ay Z ii=+=解此方程组求出a ，从而得E 值。
Ozawa 法避开了反应机理函数的选择而直接求出E 值，与其它方法相比，它避免了因反应机理函数的假设不同而可能带来的误差。
因此往往被其它学者用来检验由他们假设反应机理函数的方法求出的活化能值，这是Ozawa 法的一个突出优点。
3．2 Phadnis 法RTE uRTE eERT u e R E u p R E T eFK/22T 0/)(d ---==⋅=⎰式中2)(FKueu p u-=TE RT f G d d )()(2ααα= （25）该方程由Phadnis 等人提出。
对于合适的机理函数，)()(ααf G 与TT d d 2α成线性关系，由此求出E 值，但无法求出A 值。
3．3 Coats-Redfern 近似式取方程（23）右端括号内前二项，得一级近似的第一种表达式——Coats-Redfern 近似式：RTE uuRTE e E RT E RT u u e R E u u e R E u p R E T e/232T 0/21221)(d ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰ （26）式中：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--u u e u u e u P uuCR2112)(23并设nf )1()(αα-=，则有RTE ne E RT E RT A /221β)1(d -⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎰ααα积分方程（4-3），整理，两边取对数，得当1≠n 时，RT E E RT E AR n T n-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----21βln )1()1(1ln 21α （27）当1=n 时，RT E E RT E AR T -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21βln )1ln(ln 2α （28） 上述两个方程都称为Coats-Redfern 方程。
由于对一般的反应温区和大部分的E 值而言，121,1≈⎪⎭⎫ ⎝⎛->>E RT RT E ，所以方程（4-4）和（4-5）右端第一项几乎都是常数，当1≠n 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)1()1(1ln 21n T nα对T 1作图，而1=n 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2)1ln(ln T α对T1作图，都能得到一条直线，其斜率为R E -（对正确的n 值而言）。
3． 4 Mac Callum-Tanner 近似式该法无需对p(u)作近似处理，可以证明，对于一定的E 值，-log p(u )与1/T 为线性关系，并可表达为：Tau u p +=-)(log而且，E 对a 也是线性关系，可表达为：bE y a +=于是有TbEy u u p ++=-)(log虽然u 对E 不是线性关系，但是log u 对log E 是线性关系，即：E c A u log log log +=于是有TbEy AE u p c++=-)(log借助于附录A 中列出的log p(u)~u 表计算出相应的常数后，代入上式，得：TE Eu p MT001.0217.0449.04828.0)(log 4357.0++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=T E E u p 001.0217.0449.04828.0MT4357.010)(式中：E ―― 活化能，kcal/mol T ―― 温度，K上述方程称Mac Callum-Tanner 近似式。