平面类问题有限元分析

【问题描述】如图I所示的长方形板，板厚b=0.04m，孔半径r=0.2m。材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，约束条件为长方形底边AB约束全部自由度，CD边施加垂直向下的均布载荷g=100000N/m。

图I 平板结构示意图

【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，建立该零件的几何模型，进行网格划分、施加边界条件以及静力有限元分析，最终得到长方形版位移云图以及应力云图。

1.分析系统选择

（1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。

（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“静力结构分析”【Static Structural】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。相关界面如图1所示。

图1 Workbench中设置静力分析系统

2.输入材料属性

操作步骤如图2所示。

（1）在右侧窗口的分析系统A中双击工程材料【Engineering Data】单元格，进入工程数据窗口。

（2）在已有工程材料下方的单元格“点此添加新材料”【Click here to add a new material】中输入新材料名称rectangle。

（3）在左侧工具箱下方双击“各项同性线弹性”选项：【Linear Elastic】>【Isotropic Elasticity】。

（4）在弹出的材料属性窗口中输入弹性模量以及泊松比的数值：【Young’s Modulus】=2e+11Pa,【Poisson’s Ratio】=0.3。

（5）点击“项目”【Project】选项卡返回项目流程界面。

图2 输入材料数据

3.创建几何模型

（1）双击分析系统A中的“几何”【Geometry】单元格。

（2）在菜单栏中依次选择Units>Meter，确认以“米”作为建模单位。之后，单击树形目录中的【XYPlane】，再单击工具栏中的“创建草图”选项即选项以创建草图，此时【XYPlane】分支下出现了名为“Sketch1”的草绘平面。如图3所示。

图3 创建草绘平面

（3）右键单击Sketch 1，在弹出的选项卡中选择“正视于”【Look at】选项，即，切换视图以方便之后的建模。

（4）单击树形图下端的【Sketching】选项卡，打开草图绘制窗口。之后按照给定的模型在草绘平面上绘图：选取“矩形”【Rectangle】工具，即，图形区点击鼠标左键，拖放鼠标画出矩形。如图4所示。

图4 图形区绘制草图

（5）单击草图工具箱中的【Dimensions】菜单栏，之后在图形区的矩形的边上拖放鼠标显示水平尺寸H1以及垂直尺寸V2。之后在左下方的【Details View】中分别设置这些边的尺寸。如图5所示。

图5 尺寸参数设置

（6）回到草图工具箱的【Draw】菜单栏，利用“直线”【Line】工具以及“圆”【Circle】工具继续完成草图，相关步骤与本节（5）类似，在此不再赘述。完成图如图6所示。

图6 完成的草图

（7）为将草图创建为面体，首先在菜单栏中找到概念模型【Concept】菜单，依次选择【Concept】>【Surfaces From Sketches】。之后在树形目录中选择已生成的草图【Sketch 1】，再点击明细窗口中的【Base Objects】中的【Apply】按钮，确认创建线体的草图，对长方形板的厚度的编辑，在明细栏的【Thickness】中输入0.04m。如图7所示。

图7 面体创建步骤

（8）点击工具栏中的【Generate】按钮，可以看到绘图窗口中的草图变成了一个面，此时展开树形图中的【1Part，1Body】就可以看见刚才选择创建的面体【Surface Body】。如图8所示。

图8 创建完成的面体

（9）这里特别说明一下，在这里我们进行的是二维计算，生成的面体虽然有厚度但是该厚度并不在模型中体现出来。

（10）至此，建模步骤完成。

3.网格划分

（1）双击Workbench界面中模型【Model】单元格，进入【Mechanical】的静力分析模块。

（2）为了给长方形板分配材料，在树形图中展开【Geometry】，单击其下的【Surface Body】，在明细栏窗口中的【Material】的【Assignment】中选择已经设置好的材料【rectangle】。如图9所示。

（3）在树形图中选择【Mesh】，此时活动工具栏变为了划分网格相关操作。右键单击树形图中的【Mesh】，在【Insert】选项中选择【Method】以定义网格生成方式。

（4）在菜单栏中选定【选择体】，即Body按钮。然后单击选定视图栏中的模型。此时选定的模型变成绿色。在明细栏中【Geometry】后面选项中选择【Apply】，此时视图中选定的模型变为蓝色；在【Method】后选择【Quadrilateral Dominant】，将网格生成方式定义为四边形网格为主导的形式。如图10所示。

图9 为板结构分配材料

图10 设置网格生成方式

（5）右键单击树形图中的【Mesh】，在【Insert】选项中选择【Sizing】以定义网格尺寸大小。在菜单栏中选定【选择体】，即Body按钮。然后单击选定视图栏中的模型。此时选定的模型变成绿色。在明细栏中【Geometry】后面选项中选择【Apply】，此时视图中选定的模型变为蓝色；在【Element Size】后输入网格尺寸大小，这里输入0.03m。单击工具栏上的【Update】即，等待网格划分结束。如图11所示。（6）生成的网格如图12所示，四边形网格作为主导，局部难以生成四面体网格处以三角形网格代替。至此，网格划分步骤完成。