2021中考数学 尖子生专项复习：反比例函数及其应用(含答案)
2021中考数学 尖子生专项复习：反比例函数及其应用一、选择题（本大题共10道小题） 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x2. 若点A (-4，y 1)，B (-2，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 2>y 1>y 3 D .y 1>y 3>y 23.（2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I =24RB.I =36RC.I =48RD.I =64R4. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k=+≠与my (m 0)x=≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式mkx b x+>的解集为（ ） yxOBAA. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D.2x <-或01x <<5. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A.43 B. 83C. 3D. 4 6. （2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A（﹣2， 4）．下列说法正确的是（ ） A ．正比例函数y 1的解析式是y 1=2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时， y 2＜y 17. （2020·威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12k k - B．121()2k k - C ．21k k - D ．211()2k k -9. （2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB =90°，AO =AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x＞0）的图象过点C ，且交线段AB 于点D ，连结CD ，OD ，若S △OCD =32，则k的值为（ ）D CBAxyOA ．3B ．52C ．2D ．110. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线)0(11>=x xk y 上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线)0(22<=x xk y 交于点B ，连接AB .已知2=BOAO ，则=21k k（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-二、填空题（本大题共8道小题）11. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是 .12. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是 .13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=(k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为.14. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝mx(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．15. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．16. 如图，平行于x轴的直线与函数y=(k1>0，x>0)，y=(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为.17. 如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 .18. 如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共5道小题）19. 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b与反比例函数y 2＝k 2x (x ＜0)的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的纵坐标为2. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b <k 2x的解．20. 如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B和D，求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A，P两点.(1)求m，n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.22. （2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．23. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB =152．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．2021中考数学尖子生专项复习：反比例函数及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】 A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确． B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．2. 【答案】C [解析]由图象可知y 2>y 1>y 3，故选C .3. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I =kR,把图中点（8，6）代入得：k =8×6=48.故选C.4. 【答案】【答案】D 【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当2x <-或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D. 5. 【答案】 D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO 11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==，∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．6. 【答案】D 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点（﹣2， 4），∴正比例函数y 1＝﹣2x ，反比例函数y 28x=-，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A 、B 选项说法错误；∵正比例函数y 1＝﹣2x 中，y 随x 的增大而减小，反比例函数y 28x=-中，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴C 选项说法错误；∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 1， ∴选项D 说法正确．因此本题选 D ．7. 【答案】：A 、由函数y ＝ax ﹣a的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误；D 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确； 故选：D ．8. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A 的坐标为（x ，1k x），B 的坐标为（x ，2k x），∴S △ABC =1212k k x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()1212k k -，因此本题选B ．9. 【答案】C【解析】如图，作CE ⊥x 轴于点E ，∵点C ，D 均在反比例函数y =kx的图象上，∴S △COE= S △AOD=2k，∵S 四边形OADC=S △COE +S 梯形ADCE=S △AOD+S △OCD ，∴S 梯形ADCE= S △OCD=32，不妨设OA=AB=a ，∵∠OAB=90°，∴点A （a ，0），B （a ，a ），∵点C 为斜边OB 的中点，∴C （12a ，12a ）∴k =12a ×12a =14a 2，∵点D 的横坐标是a ，∴点D 的纵坐标是14a ，即D （a ，14a ）．∵S 梯形ADCE=12（AD+CE ）·AE=32，∴12×（14a +12a ）×（a－12a ）=32，得：a 2=8，∴k =14a 2=14×8=2．EDCBA xyO10. 【答案】B【解析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝12k1，S△BOE＝－12k2，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论．作AD⊥x轴于D，BE ⊥x轴于E ，∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，∴S△AOD＝12|k1|＝12k1，S△BOE＝12|k2|＝－12k2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOD＝90°，∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD，∠BEO＝∠OAD＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝（）2，∴＝22，∴＝－4，故选：B．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(-1，-3)[解析]∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴另一个交点的坐标是(-1，-3).12. 【答案】4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 【答案】24[解析]连接OC，过F作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N.设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF，所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b.因为S△BEF=1，即ab=1，∴S△CDO=CD·OD=×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△CDO=24.14. 【答案】＞【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝mx的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.15. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD22345，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．16. 【答案】8[解析]过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，直线AB交y轴于点D，因为△ABC与△ABE同底等高，所以S△ABE=S△ABC=4，因为四边形ABEF为矩形，所以S矩形ABEF=2S△ABE=8，因为k1=S矩形OF AD，k2=S矩形OEBD，所以k1-k2=S矩形OF AD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.17. 【答案】4[解析]由题意得:E，M，D在反比例函数图象上，则S△OCE =|k|，S△OAD =|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又∵M为矩形OABC对角线的交点，∴S矩形OABC =4S矩形ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，∴k>0，则+12=4k，∴k=4.18. 【答案】(－1，－6)【解析】如解图，因为点A的坐标为(2，3)，点A在反比例函数y＝kx的图像上，所以代入可得k＝6，因为点B的坐标为(0，2)则易得直线AB的解析式为y＝12x＋2.其与x轴的交点坐标为D(－4，0)．过点A作AF⊥AB交x轴于点F，则∠DAE＝∠FAE＝45°.易得AD＝35，因为AFAD＝BODO＝12，所以AF＝352，DF＝352·5＝152，所以OF＝72.设AC与x轴交于点E(m，0)，则DEAD＝EFAF，即m＋435＝72－m325，解得m＝1，所以点E的坐标为(1，0)，则直线AE 的解析式为y ＝3x －3，联立直线AE 与双曲线得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝6x ，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－6，即点C 的坐标为(－1，－6)．三、解答题（本大题共5道小题）19. 【答案】(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)， ∴⎩⎨⎧－6k 1＋b ＝0b ＝6，解得⎩⎨⎧k 1＝1b ＝6， ∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋6， ∵点B 的纵坐标为2，∴B (－4，2)，将B (－4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2=－4×2=－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝ －8x ；(2)∵点A 与点B 是反比例函数与一次函数的交点，∴x ＋6＝－8x ，解得x ＝－2或x ＝－4， ∴A (－2，4)，∴S △AOB ＝26214621⨯⨯-⨯⨯＝6；(3)观察图象知，k 1x ＋b <k 2x 的解集为： x ＜－4或－2＜x ＜0.20. 【答案】解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴. ∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4， ∴AE=6，又∵▱ABCD 的面积是24， ∴AD=BC=4， 则D (4，2)， ∴k=4×2=8，∴反比例函数的表达式为y=.(2)由题意知B的纵坐标为-4，∴其横坐标为-2，则B(-2，-4).设AB所在直线的表达式为y=k'x+b，将A(0，2)，B(-2，-4)的坐标代入，得:解得:所以AB所在直线的函数表达式为y=3x+2.21. 【答案】解:(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，得:2=-m，解得m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x;将点P(-1，2)的坐标代入y=，得:2=-(n-3)，解得:n=1，∴反比例函数解析式为y=-.解方程组得∴点A的坐标为(1，-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1，-2)，∴AE=2，OE=1，AO==.∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE===.22. 【答案】（1）反比例函数的表达式为y=3x；（2）点A的坐标为（12，23）．【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD22OB OD3∴S△OBD=12OD×BD3又∵S△OBD=12|k|，∴|k3，∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k3∴反比例函数的表达式为y=3x；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×33∴S△AOC333∵S△AOC=12OC•y A3y A3把y3y 3，求得x=12，∴点A的坐标为（12，23）．23. 【答案】(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB =152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD22AB AD-，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=658，∴P(658，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．。
2021年中考数学 一轮专题训练：反比例函数及其应用(含答案)
2021中考数学 一轮专题训练：反比例函数及其应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知反比例函数y=-，下列结论:①图象必经过(-2，4);②图象在二、四象限内;③y 随x 的增大而增大;④当x>-1时，y>8.其中错误的结论有 ( ) A .3个 B .2个 C .1个D .0个2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的点是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)3.设函数y ＝kx(k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y ，则z 关于x 的函数图象可能为( )4. （2020·无锡）反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝815x ＋1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．435. （2020·天水）若函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y ＝ax＋b 和y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）6.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞57.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．9. （2019•河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10. （2020·乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与双曲线y＝kx交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP 的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．－12B．－32C．－2 D．－14二、填空题（本大题共10道小题）11. 已知反比例函数y＝k x(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是.13. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．15.如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是________．16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.17. 如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为.18. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．19. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．20. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝m x的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．22. 如图，直线y1＝－x＋4，y2＝34x＋b都与双曲线y＝kx交于点A(1，m)．这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x>0时，不等式34x＋b>kx的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．23. （2019•广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A，P两点.(1)求m，n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.25.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴交于点B(0，9)，与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO＝1.反比例函数y＝m x与一次函数y＝kx＋b的图象交于C、D两点，且BD2＋BC2＝90.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式；(3)某二次函数的图象经过线段CD的中点，且以B点为顶点，求此二次函数的解析式．26. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．2021中考数学一轮专题训练：反比例函数及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析]将(-2，4)代入y=-成立，①正确;k=-8<0，所以反比例函数的图象在二、四象限，②正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，③错误;当-1<x<0时，y>8，④错误，所以错误的结论有2个，故选B.2. 【答案】D【解析】∵反比例函数的系数8，∴该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D.3. 【答案】D【解析】函数y＝kx (k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx ＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.4. 【答案】C【解析】本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式．B（12，m）y＝815x＋1615，得m＝43，（12，43）代入y＝kx，则代入k的值为23．因此本题选C．5. 【答案】B【解析】由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置．因为抛物线开口向上，说明a＞0；又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c＞0；再根据对称轴x＝－b2a＞0，得到b＜0；从而确定直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，双曲线y＝cx位于第一、三象限，因此本题选B．6. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.7. 【答案】D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝12AC＝12×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝AD2－AH2＝y2－22，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝42－x2，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴12(y＋x)·42－x2＝12×4×y2－22＋12x·42－x2，即y·42－x2＝4×y2－22，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x的函数关系式为：y＝8 x(0＜x＜4)，故选D.8. 【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，轴，轴，∴△BEC∽△CDA.∵直线，∴A(2,0),B（0,3）.∵,∴.∴CD=1，.∴.故选A.9. 【答案】A【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．10. 【答案】A【解析】连接BP，得到OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB＝2OQ＝4，设点B的坐标为(x,－x)，根据点C(2,2)，可利用勾股定理求出点B的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．∵直线y＝－x与双曲线y＝kx的图形均关于直线y＝x对称，∴OA＝OB，∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大；∵PB≤PC＋BC，当三点共线时PB长度最大，∴当P、C、B三点共线时PB＝2OQ＝4；∵PC＝1，∴BC＝3；设点B的坐标为(x,－x)，则BC＝(2－x)2＋(2＋x)2＝3，解得x＝22或x＝－22（舍去），故B (22,－22)，代入y＝kx中可得k＝－12．二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y＝k x(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.12. 【答案】4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.14. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.15. 【答案】y2＝4 x【解析】设y2与x的函数关系式为y2＝kx，A点坐标为(a，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝4 x.16. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形DHCE=+n m=3，∴k=mn=4.17. 【答案】4[解析]由题意得:E，M，D在反比例函数图象上，则S△OCE=|k|，S△OAD=|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又∵M为矩形OABC对角线的交点，∴S矩形OABC =4S矩形ONMG=4|k|，∵函数图象在第一象限，∴k>0，则+12=4k ，∴k=4.18.【答案】3【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝a x 的图象上，点B 在函数y ＝bx的图象上，且AB ＝34，∴a y1－by1＝34，∴y 1＝4（a －b ）3，同理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB 与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）3－2（b －a ）3＝6，解得a －b ＝3.19. 【答案】 4 【解析】∵反比例函数y 1＝k1x (x ＞0)及y 2＝k2x(x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S △OBP ＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4.20. 【答案】0 【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y ＝m x 得1＝m4. ∴m ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .(3分)(2)过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，如解图，设点B 坐标为(n ，4n )，则OE ＝4n ，BE ＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分) ∵S △BOC ＝3， ∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2∶1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n.(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分)∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)22. 【答案】(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx 交于点A (1，m )， ∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1＋4m ＝34＋b m ＝k 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3b ＝94k ＝3，∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x ；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集为x >1； (3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴BC ＝7，又∵点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，且△ACP和△ABP等高，∴当PC＝14BC时，S△ACPS△ABP＝13，此时点P的坐标为(－3＋74，0)，即P(－54，0)；当BP＝14BC时，＝13，此时点P的坐标为(4－74，0)，即P(94，0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(－54，0)或(94，0)．23. 【答案】（1）由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0<x<4；（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；（3）P（，）．【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0<x<4；（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，∴，解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=×3×1=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，∴S△COP=–=1，∴×3x P=1，∴x P=，∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．24. 【答案】解:(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，得:2=-m，解得m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x;将点P(-1，2)的坐标代入y=，得:2=-(n-3)，解得:n=1，∴反比例函数解析式为y=-.解方程组得∴点A的坐标为(1，-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°， ∴△CPD ∽△AEO.(3)∵点A 的坐标为(1，-2)， ∴AE=2，OE=1，AO==.∵△CPD ∽△AEO ，∴∠CDP=∠AOE ， ∴sin ∠CDB=sin ∠AOE===.25. 【答案】(1)∵tan ∠BAO ＝1，∴OA ＝OB ， ∵点B (0，9)，∴点A (－9，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝9－9k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝9， ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋9；(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝m x 得x 2＋9x －m ＝0，设点C 、D 的横坐标分别为x 1、x 2， ∵BD 2＋BC 2＝90，∴(2x 2)2＋(2x 1)2＝90即2(x 21＋x 2)＝90， ∴x 21＋x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝ (－9)2－2(－m )＝45，即81＋2m ＝45，解得m ＝－18，∴反比例函数解析式为y ＝－18x ；(3)设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2＋9(a ≠0)，由(1)和(2)得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋9y ＝－18x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－3y1＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝－6y2＝3， 则线段CD 的中点为(x1＋x22，y1＋y22)即(－92，92)， 代入y ＝ax 2＋9得92＝(－92)2a ＋9， 解得a ＝－29，故所求的二次函数的解析式为y＝－29x2＋9.26. 【答案】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为；【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函数y上，∴k=2，∴y，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴y x﹣3，联立方程，解得x(负值已舍)，∴Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(3﹣m，2n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；则点B与C都在反比例函数图象上．。
浙教版2021年中考数学总复习《反比例函数》(含答案)
4
16.【探究函数 y=x＋ 的图象与性质】
x 4
(1)函数 y=x＋ 的自变量 x 的取值范围是________；
x 4
(2)下列四个函数图象中，函数 y=x＋ 的图象大致是________；
x
4
(3)对于函数 y=x＋ ，求当 x＞0 时，y 的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.
x
4
解：∵x＞0，∴y=x＋ =(
点 E.若 OD=2，则△OCE 的面积为（
）
A.2
B.4
C.2
二、填空题 9.若 y=(m-3)xm2-2m-4 是反比例函数，则 m=
D.4 ．
10.如图，点 A1，A2 依次在
的图象上，点 B1，B2 依次 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为
3.近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25
m，则 y 与 x 的函数关系式为( )
4.如图，直线l和双曲线y=kx-1 (k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点
A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面
x
x2 5x 9 9
②当 x＜0，y=
=x＋ -5=-[(
x )2＋(
3
)2＋5]=-( x -
3
)2-11.
x
x
x
x
∵-( x - 3 )2≤0，∴y≤-11. x
积是S2，△POE面积是S3，则（
）
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3
2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用（一）1．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）．（1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数n（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？2．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？3．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？4．由于天气炎热，为预防“蚊虫叮咬”，某校根据《学校卫生工作条例》，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）（1）求点A的坐标．（2）若空气中每立方米的含药量达到6毫克以上（包括6毫克）时能有效消毒，请问有效消毒的时间有多长？5．王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）．（1）请问速度v与时间t之间有怎样的函数关系？并求出函数表达式；（2）如果王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？6．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5h后（包括1.5h）血液中酒精含量y （mg/100mL）与时间x（h）的关系，可近似地用反比例函数y＝刻画（如图）．（1）请根据图中的信息，求出这个反比例函数解析式；（2）根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522﹣醉酒驾车的测试2004）中规定：车辆驾驶人员血液中，酒精含量大于或者等于80mg/100mL时，属于“醉后驾驶”；大于或等于20mg/100mL时，属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．假设某人晚上20：00喝完半斤低度白酒．①若他晚上22：30驾车回家，求出此时他血液中的酒精含量，并判断他的行为是“酒驾”是“醉驾”？对他的行为，请给他一句忠告；②第二天早上7：00，他能否驾车去上班？请说明理由．7．王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）王叔叔购买的商品房的总价是万元；（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？8．广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池．（1）求鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？9．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？10．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下：收费标准收费项目3公里以内收费10元超过3公里基本单价 2.3元/公里备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．如，行驶3.1公里费用：10+1.2＝11.2四舍五入实付车费11元；行驶3.6公里费用：10+1.2+1.1＝12.3四舍五入实付车费12元．下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）（1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值行驶里程数x0＜x≤33＜x≤3.5 3.5＜x≤44＜x≤4.5 4.5＜x≤55＜x≤5.5实付车费y101215（2）在平面直角坐标系中，补全当0＜x≤5.5时y随x变化的函数图象：（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w＝．①当x＝3，3.4和3.6时，平均单价依次为w1，w2，w3，求w1，w2，w3的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）．②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价w s，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是．参考答案1．解：（1）∵每块瓷砖的面积Sm2＝楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，由此可得出S与n的函数关系式是：S＝；（2）当S＝80×10﹣4＝8×10﹣3时，n＝＝625000，设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，依据题意得出：x+2x+2x＝625000，解得：x＝125000，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块．2．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx+b将（0，30）、（2，40）两点代入得：解得：k＝5，b＝30，于是y＝5x+30（2）当10≤x≤40时，设y＝，将（10，80）代入得：m＝800于是y＝；（3）当0≤x≤10时，y＝5x+30≥50，解得：x≥4（2）当10≤x≤40时，y＝≥50；解得：x≤1616﹣4＝12，所以，老师必须在12分钟以内讲完这道题．3．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为（k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入，得：x＝4把y＝3代入，得：x＝16∵16﹣4＝12，12＞10，所以这次消毒是有效的．4．解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k＝25×6＝150，则函数解析式为y＝，把y＝10代入y＝中得，10＝，∴x＝15，∴A（15，10）；（2）设正比例函数解析式为y＝nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n＝＝，则正比例函数解析式为y＝x（0≤x＜15），当y＝6时，x＝6或＝6，解得：x＝9或x＝25，∴有效消毒的时间为25﹣9＝16（分钟）．5．解：（1）度v与时间t之间是反比例函数关系，反比例函数表达式为v＝；（2）把t＝15代入函数的解析式，得：v＝＝240，答：他骑车的平均速度是：240米/分．6．解：（1）∵当x＝5时，y＝45，∴45＝，∴k＝225，∴这个反比例函数解析式为y＝．（2）①当y＝80时，80＝，解得x＝2.8125小时＞2.5小时，∴他的行为是“酒驾”；喝酒有害健康；②当y＝20时，20＝，解得x＝11.25，∵20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00上班，这个时间差是11小时，11＜11.25，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．7．解：（1）设y与x的函数解析式为：y＝，把P（150，0.5）代入得：0.5＝，k＝60，∴y与x的函数解析式为：y＝，（2）则总价＝30+xy＝30+60＝90（万元），答：王叔叔家购买的学区房的总价是90万元；故答案为：90；（3）当y≤0.2时，0.2≥解得：x≥300，答：至少需要300个月还清．8．解：（1）∵广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池，鱼池的长y（米）关于宽x（米），∴鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式为：y＝；（2）∵鱼池的宽不超过1.5米，∴x≤1.5，∴y≥2则鱼池的长至少应为2米．9．解：（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量m＝xy，把（0.5，40）代入得货物的质量m＝0.5×40＝20；由xy＝20得；（2）当x＝1.5时，．需要分钟时间才能卸完货物10．解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．∴当3＜x≤3.5时，计费为：10+1.2＝11.2≈11（元）当4＜x≤4.5时，计费为：10+2.3+1.2＝13.5≈14（元）当5＜x≤5.5时，计费为：10+2×2.3+1.2＝15.8≈16（元）故答案为11，14，16；（2）如图所示：（3）①由题意w1＝，w2＝＝，w3＝＝，则：w2＜w3＝w1；②当3＜x≤3.5时，w＝，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是3＜x≤3.5；且w最小无限接近＝＝，当3.5＜x＜4时，w随x的增大而减小，当≤时，22x≥12×7，即x≥，所以幸运里程数x的取值范围是≤x＜4；综上，幸运里程数x的取值范围是：3＜x≤3.5或≤x＜4；故答案为：3＜x≤3.5或≤x＜4．。
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)(四)
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）1．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A 在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2．如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y＝（x＞0）（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上①则k的值为；②将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；（2）将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF ＝2AB，如图2，直接写出k的值．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求∠OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值；（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．5．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．6．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F 在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．7．如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（﹣2，5），▱ABCD的顶点B（﹣5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴）（1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0）、D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m ＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．10．如图，点P在曲线上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．参考答案1．解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，如图1，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF∽△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH∽△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．2．解：（1）设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△OAB和△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，∴C（3，1），把C（3，1）代入y＝中，得k＝3，故答案为：3；（2）直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设点E（m，n），mn＝3，直线EF的表达式为：y＝﹣2x+t，将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y＝﹣2x+2m+n，将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（2m+n）x+3＝0，x1+x2＝，x1x2＝，则点F（n，），则a＝（），b＝（n+），＝＝＝2；（3）故点E作EH⊥x轴交于点H，由（1）知：△ABO∽△EHA，∴，设EH＝m，则AH＝2m，则点E（2m+1，m），且k＝m（2m+1）＝2m2+m，直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设直线EF的表达式为：y＝﹣2x+b，将点E坐标代入并求解得：b＝5m+2，故直线EF的表达式为：y＝﹣2x+5m+2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（5m+2）x+3＝0，用韦达定理解得：x F+x E＝，则x F＝，则点F（m，4m+2），则EF＝＝2AB＝2×，整理得：3m2+4m﹣4＝0，解得：m＝或﹣2（舍去负值），k＝m（2m+1）＝2m2+m＝．3．解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+m+1，令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°．（2）如图2，过Q作QM⊥y轴于M，过P作PN⊥OC于N，过O作OH⊥CD于H，∵P（m，1）和Q（1，m），∴MQ＝PN＝1，OM＝ON＝m，∵∠OMQ＝∠ONP＝90°，∴△OMQ≌△ONP（SAS），∴OQ＝OP，∠DOQ＝∠POC，∵∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC，∠OCD＝45°，∴∠DOQ＝∠POC＝∠QOH＝∠POH＝22.5°，∴MQ＝QH＝PH＝PN＝1，∵∠OCD＝∠ODC＝45°，∴△DMQ和△CNP都是等腰直角三角形，∴DQ＝PC＝，∵OC＝OD＝m+1，∴CD＝OC＝，∵CD＝DQ+PQ+PC，∴＝2+2，∴m＝+1；（3）如图3，∵四边形BAPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ，∴∠OAB＝45°，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB，∴矩形OAMB是正方形，∵点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，∴M（，），即OA＝OB＝，∵AB＝PQ，∴，解得：m＝或（舍），∴OA＝OB＝＝＝＝．4．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．5．解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，当B、D重合时，m﹣n＝2成立，故m﹣n＝1或4或2；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．6．解：（1）∵F在直线y＝x上∴设F（m，m）∵y＝经过点B（2，4）．∴k＝8．∵F（m，m）在反比例函数的图象上，∴m2＝8∴m＝2（负值已舍去）．∴由两点间的距离公式可知：OF＝＝4．（2）①∵函数y＝的图象经过点D，E∴OC•CD＝OA•AE＝k．∵OC＝2，OA＝4，∴CD＝2AE．②由①得：CD＝2AE∴可设：CD＝2n，AE＝n∴DE＝CD+AE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2＝BD2+BE2，∴9n2＝（4﹣2n）2+（2﹣n）2．解得n＝，∴k＝4n＝6﹣10．③CD＝2c，AE＝c当OD＝DE时，22+4c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝10﹣2，∴k＝4c＝40﹣8．（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝96﹣16．当若OE＝DE时，16+c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝．∴k＝4c＝10﹣2．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝36﹣4．当OE＝OD时，4+4c2＝16+c2，解得c＝2．此时点D与点E重合，故此种情况不存在．综上所述，（a+b）2的值为96﹣16或36﹣4．7．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝．∵它图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），∴5＝，∴k＝﹣10，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P＝﹣＝2，∴点B的坐标为（﹣5，2），设直线AB的表达式为y＝mx+n，则，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+7．由▱ABCD中，AB∥CD，设CD的表达式为y＝x+c，∴C（0，c），D（﹣c，0），∵CD＝AB，∴CD2＝AB2，∴c2+c2＝（﹣5+2）2+（2﹣5）2，∴c＝﹣3，∴点C、D的坐标分别是（0，﹣3）、（3，0）．（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx﹣3，，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，假设第四象限的抛物线上存在点E，使得△CDE的面积最大．设E（k，k2﹣2k﹣3），则F（k，k﹣3），过点E作x轴的垂线交CD于点F，则S△CDE＝S△EFC+S△EFD＝•EF•OD＝•[（k﹣3）﹣（k2﹣2k﹣3）]＝﹣（k2﹣3k）＝﹣（k﹣）2+，所以，当k＝时，△CDE的面积最大值为，此时点E的坐标为（，﹣）．∵A（﹣2，5），C（0，﹣3），D（3，0），∴△ACD的面积为定值，∵直线AD的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AD交y轴于K（0，3），∴S△ACD＝S△ACK+S△CKD＝×6×2+×6×3＝15，∴四边形ACED的面积的最大值为15+＝．8．解：（1）过点B、D分别作BE⊥x轴、DF⊥x轴交于点E、F，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠FDA＝∠BAE，又∠DFA＝∠AEB＝90°，AD＝AB，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，∴点B坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（2）t秒后，点D′（﹣7+2t，3）、B′（﹣3+2t，1），则k＝（﹣7+2t）×3＝（﹣3+2t）×1，解得：t＝，则k＝6，则点D′（2，3）、B′（6，1）；（3）存在，理由：设：点Q（m，n），点P（0，s），mn＝6，①当BD为平行四边形一条边时，图示平行四边形B′D′QP，点B′向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D′，同理点Q（m，n）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（m﹣4，n+2）得到点P （0，s），即：m﹣4＝0，n+2＝s，mn＝6，解得：m＝4，n＝，s＝，故点Q（4，）、点P（0，）；②当BD为平行四边形对角线时，图示平行四边形D′Q′B′P′，B′、D′中点坐标为（4，2），该中点也是P′Q′的中点，即：4＝，＝2，mm＝6，解得：m＝8，n＝，s＝，故点Q′（8，）、P′（0，）；故点Q的坐标为：Q（4，）或（8，），点P的坐标为P（0，）（0，）．9．解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则PA＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．10．解：（1）t2﹣8t+12＝0，解得：t＝2或6，∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2，解得：k＝﹣60，故点P（﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO＝，线段AB中点的坐标为（﹣3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8，即点M的坐标为（0，﹣8），则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ，过点Q作QG⊥y轴于点G，tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3，故点Q（，﹣8﹣3）；故答案为：（，﹣8﹣3）．（3）是定值，理由：延长PA交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠PAB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，PA⊥OA，∴四边形AOHE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵PA∥BD，∴＝，∴，∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EHD（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝4．。
苏科版2021年中考数学总复习《反比例函数》(含答案)
墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己
知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米，设健身房
高 3 米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
16.已知边长为 4 的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以 每秒 1 个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒 4 个单位速度从D点出发沿正方 形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）求出该反比例函数解析式； （2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标； （3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．
1.B. 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.解：设矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形 ABCD 的周长始终保持不变， ∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值， ∴a+b 为定值．
参考答案
∵矩形对角线的交点与原点 O 重合∴k= AB• AD=ab，
又∵a+b 为定值时，当 a=b 时，ab 最大， ∴在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小． 故选：C．
k=
．
12.若函数 y=x-1 与 y=x﹣2 图象的一个交点坐标（a，b），则 a-1-b-1 的值为
．
三、解答题
13.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 16 米的矩
中考数学压轴题专项训练反比例函数含解析
2021年中考数学压轴题专项训练《反比例函数》1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3)，B（﹣3，a）,(1)求一次函数和反比例函数解析式;（2)连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在,直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B(﹣3,a）在反比例函数y1＝的图象上,∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1,∴B（﹣3，﹣1），∵点A(1，3），B(﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴,∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2)如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝,∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0）,②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上,∵A（1，3），∴P（2，0)，即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时,点P的坐标为(﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B,与图象G交于点C．(1)求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,C 之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0)时，直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象,求k的取值范围．解:(1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，(2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1,解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示,区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过(6，1)时，1＝6k﹣1，解得k＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1,解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）,A（6，0），B（4，3）,C（0,3)．动点P从点O 出发,以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值;（3)连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k 的值是否变化？若不变化,请求出k的值；若变化,请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t,0），点Q的坐标为（4﹣t，3）,∴PE＝3,EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|,∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+｜4﹣t|2＝t2﹣20t+25,∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为:．(2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．(3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴,∴OD＝3．∵CB∥OA,∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，,，∴，，∴点D的坐标为,∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8)，B(n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积;（3）若P（x1，y1），Q（x2,y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时,y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1)将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3(m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3,2）,反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n,﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6,解得n＝1,∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1,﹣6）代入y＝kx+b得,解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2)设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6,＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图,平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1)求反比例函数的表达式与点D的坐标；(2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：(1)由题意A(1,0)，B(0，﹣1）,∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA,∴AE＝3,∵EC⊥x轴,∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°,∴EC＝AE＝3，∴C（4,3)，∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3,﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴｜a﹣1﹣｜＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±(舍弃），∴M（6，5）或(﹣2，﹣3），观察图象可知:当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD 的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝(x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P 点的坐标；（3）在（2）的条件下,以点C、D、P为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点M的坐标．解：（1)设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为(﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2,得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4,∴点D的坐标为(2,4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4,2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8,∴反比例函数解析式为y＝．（2)作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时△PCD的周长取最小值,如图2所示．∵点D的坐标为（2,4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C(4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得:，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0,解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（,0)．（3)设点M的坐标为（x,y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，,解得:，∴点M2的坐标为(，6）；③当CP为对角线时,,解得：,∴点M3的坐标为(，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（,2），(，6)或(，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n)，B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；(2)若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M 的坐标;（3)根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B(m，2）∴n＝﹣2﹣4,2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A(1，﹣6）把A(1,﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N(﹣2，0），设M(m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16,∴｜m+2｜×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；(3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图,在平面直角坐标系中，点A（3,5）与点C关于原点O 对称，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D,连结AD、BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0)．(1）求直线AD对应的函数关系式;(2)求k的值；(3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1)设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2,0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3,5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3,﹣5)，∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3,a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3,﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×(﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式;(2）已知点C（0,8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝,OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5),把B（0,﹣5），A（4,3)代入y＝kx+b得:∴y＝2x﹣5；(2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上,∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC,∴CD＝BD，∴x2+(8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝,∴点M的坐标为（,）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0)的第一象限内的图象上，OA ＝3，OC＝5,动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；(2)连接PO、PA，求PO+PA的最小值;（3)若点Q是平面内一点,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知:点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△PAO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为(5，3)．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y ＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA 取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0,6）．∵点A的坐标为（3，0)，∴AO′＝＝3，∴PO+PA的最小值为3．（3）∵AB∥y轴,AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为(m，3),分两种情况考虑,如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即(m﹣3)2+(3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1,m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1,3），点P2的坐标为（7，3)．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴,∴点Q1的坐标为（﹣1,8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3)2+（3﹣5）2＝25，解得：m3＝3﹣，m4＝3+,同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2）,点Q4的坐标为（3+,﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q 的坐标为（﹣1，8），（7，8），(3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1)若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3)在(2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD,求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝,y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝,OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝,∴+＝10,∴x1＝1,y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限,∴点C的坐标为（1,3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C(1，3)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限,∴点D的坐标为（3，1)．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1,3）,D（3,1）代入y＝kx+b，得：，解得:，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x 轴、y轴上,D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB,BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为(4，2）①则OA的长是8，AB的长是4；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由;③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．(2）若点D的坐标为(m,n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1)①∵点D的坐标为（4,2),∴点B的坐标为（8，4)，∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下:∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2)，∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8,4)，BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4）,点E的坐标为（8，1），∴BF＝6,BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P,此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8,﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b(a≠0），将D（4,2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b,得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为(，0)时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m,n）,∴k＝mn，∴点F的坐标为（m,2n)，点E的坐标为（2m，n)，∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝(m ≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1,n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式;（2)结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解:（1)∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上,∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3),把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3)代入一次函数y＝kx+b中，得,解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时,x的取值范围是﹣3＜x＜0或x ＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A,点A的坐标为(8，a），AB⊥x轴,垂足为点B．(1）求反比例函数的解析式；（2)点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；(3）点D为射线OA上一点,在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32,∴反比例函数的解析式为y＝；（2)设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4,∠ABP＝90°,∴b2+42＝（b+2）2，解得,b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5;（3）设点D的坐标为（d，d)，∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5,0），S△ODP＝S△ABO,∴，解得,d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（,）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标是（1,2），点B的坐标是（3，4)，过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得,线段AB＝＝．得出结论：（1)若A点的坐标为（x1，y1）,B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离;应用结论：（2)若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时,点P的坐标．（3)如图（2)若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A(1，2)点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0)上的点D处，试求A、D两点间的距离．解:（1）∵A点的坐标为（x1，y1),B点的坐标为(x2，y2），∴根据两点间的距离公式得,AB＝；(2）设点P（0，a）,∵A的坐标是(1，2），点B的坐标是（3,4），∵PA＝，PB＝，∵PA＝PB，∴＝,∴a＝5,∴P（0，5）；（3）∵双曲线L1：y＝（x＞0）经过A(1,2)点，∴OA＝，k＝1×2＝2，∴双曲线L1：y＝(x＞0），双曲线L2：y＝﹣（x＞0），设点D坐标为（m，﹣）（m＞0），∴OD＝，由旋转知，OA＝OD，∴＝，∴m＝±1或m＝±2,∵m＞0，∴m＝1或m＝2，∴D（1，﹣2）或（2，﹣1）．∵A（1，2),∴AD＝4或．。
专题14反比例函数及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、反比例函数、图像、性质：1.反比例函数的概念： （1）定义：一般地，函数ky x(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数； （2）变形：反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式；（3）自变量x 的取值范围：x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y =1x−1 B ．y =1x 3C ．y =−3xD ．y =−x4【答案】C【解析】利用反比例函数定义进行分析即可．解：A 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； B 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； C 、是y 关于x 的反比例函数，故此选项符合题意；D 、不是y 关于x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C ． 【变式练习1】若y =(a +1)x a2−2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．任意实数【答案】A【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的方程组，求出a 的值即可． 解：∵此函数是反比例函数，∴{a +1≠0a 2−2=−1，解得a ＝1．故选：A ．2.反比例函数的图象：（1）反比例函数的图像是双曲线；它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；它们关于原点对称；（2）反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称；（对称中心：原点）（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图【例题2】(2020•德州)函数y=kx象可能是( )【答案】D【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．和y＝﹣kx+2(k≠0)中，解：在函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四当k＞0时，函数y=kx象限，故选项A、B错误，选项D正确；的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三当k＜0时，函数y=kx象限，故选项C错误。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数与实际问题1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数与实际问题1（附答案）1．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝D．y＝2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝3．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．4．面积为100的长方形，那么它的长x与宽y之间的函数关系式为．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．6．矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为．7．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．8．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R＝5Ω时，电流I＝2A．则I与R之间的函数关系式为．9．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．10．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系可以表示为．11．我校滨湖校区计划劈出一块面积为100m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y （m）与宽x（m）的函数关系式．12．有一面积为120的梯形，其上底是下底长的．若上底长为x高为y，则y与x的函数关系式为；当高为10时x＝．13．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为．14．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．15．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．16．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围．17．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．18．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．19．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x的函数关系式，并判断它是什么函数．20．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．参考答案1．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．2．解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．3．解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．4．解：∵长方形的面积为100，∴S＝xy＝100，∴x＝（y＞0）．故答案为：x＝（y＞0）．5．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．6．解：由题意得：xy＝20，y＝，故答案为：y＝．7．解：∵晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，∴S与n的函数关系式是：S＝（n是正整数）．故答案为：S＝（n是正整数）．8．解：设I＝，将R＝5，I＝2代入，得k＝IR＝2×5＝10，所以I与R之间的函数关系式为I＝．故答案为I＝．9．解：根据题意可得：y＝．故答案为：y＝．10．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t＝．故答案为：t＝．11．解：由题意得：y关于x的函数解析式是y＝．故答案为：y＝．12．解：∵梯形上底是下底长的，上底长为x，∴梯形的下底长为x，∵梯形的面积为120，即120＝（x+x）y，∴y＝，高为10，即y＝10时，x＝＝9.6．13．解：由题意得：油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为S＝．故本题答案为：S＝．14．解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100（cm3），∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为：．15．解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．16．解：由题意，得：y＝（x＞0）．故本题答案为：y＝（x＞0）．17．解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．18．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．19．解：∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．20．解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100＝5xy，即y＝．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．。
2021年九年级中考数学复习专题-【6.3反比例函数的应用】解答题 基础巩固【附解析】
2021中考数学复习专题【6.3反比例函数的应用】解答题基础巩固1．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，2），与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点B（1，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N 为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形，求点N的坐标．3．如图，点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使△ABE的面积等于5，请求出点E的坐标．（3）设P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得的△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．5．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集；（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．6．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．7．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？8．已知：反比例函数y＝的图象过点A（x1，﹣1﹣），B（x2，5﹣）且x1+x2＝0．（1）求m的值；（2）点C在x轴上，且S＝16，求C点的坐标；△ABC（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y 轴分别交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x轴，垂足为E．（1）求a+b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）若AD＝OD，求k的值；（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．参考答案1．解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，故答案为：4，6；（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，解得：k＝24，则y＝（x＞4）；（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．2．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，2），∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵B（1，a）在一次函数的图象上，∴a＝1+2＝3，∴B（1，3），把B（1，3）代入y＝中，得到k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图，设M（m，）．∵OA∥MN，OA＝MN＝2，∴N（m，m+2），∴|﹣m﹣2|＝2，解得，m＝﹣2+或﹣2﹣（舍弃）或或﹣（舍弃），∴N（﹣2+，）或（，+2）．3．解：（1）∵点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4m＝2n，即n＝2m，∵DC＝3，∴n﹣m＝3，∴m＝3，n＝6，∴点A（3，4），点B（6，2），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设点E（x，0），∴DE＝x﹣3，CE＝6﹣x，AD＝4，BC＝2，∵S△ABE ＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×6×3﹣×4（x﹣3）﹣（6﹣x）×2＝﹣x+9＝5，∴x＝4，∴点E（4，0）；（3）∵△ABP的周长＝AB+AP+BP，又∵AB是定值，∴当AP+BP的值最小是，△ABP的周长最小，如图，作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，设直线AF的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10，当y＝0时，x＝5，∴点P（5，0）．4．解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝①得3m＝6，6n＝6，解得m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）将直线AB向右平移h个单位得到直线l，直线l与反比例函数的交点即为所求点P，过点D作DH⊥l交于点H，设直线l交x轴于点M，由直线AB的表达式知，tan∠HMD＝，则sin∠HMD＝，则HD＝DM sin∠HMD＝h×＝h，由点A、B的坐标知，AB＝＝2，则△ABP面积＝×AB×h＝×2h＝5，解得h＝，则DM＝h＝5，即直线AB向右平移5个单位得到直线l，则直线l的表达式为y＝﹣（x﹣5）+4②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，6）或（12，）；（3）存在，理由：设点P（a，b），点Q（0，t），由A、C的坐标知，AC2＝5，①当AC是边时，点C向右平移2个单位向下平移1个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移2个单位向下平移1个单位得到点点Q（P），则a+2＝0且b﹣1＝t且AC＝PC或a﹣2＝0且b+1＝t且AC＝QC，即a+2＝0且b﹣1＝t且a2+（b﹣4）2＝5或a﹣2＝0且b+1＝t且（t﹣4）2＝5，解得t＝4（舍去）或2或4±，②当AC是对角线时，由中点公式得：（2+0）＝（3+4）＝（b+t）且CP＝CQ，即a2+（b﹣4）2＝（t﹣4）2，解得t＝1.5；故点Q的坐标为（0，2）或（0，4+）或（0，4﹣）或（0，1.5）．5．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣；（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8，故答案为8；（3）观察函数图象知，kx +b ＞的解集为0＜x ＜1或x ＜﹣3， 故答案为0＜x ＜1或x ＜﹣3；（4）由题意OA ＝＝，当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（﹣，0），P 4（，0）（舍去），当PA ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ，在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2，解得x＝，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．6．解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b （k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：，∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6；（2）当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：y＝（k1≠0），∵它经过点（4，2），∴y＝（0＜t＜4），当t＝2时，y＝＝4，y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5，∴m＝5﹣2＝3．7．解：（1）由表可知，xy＝6000，∴y＝（x＞0）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝6000﹣；（3）∵x≤10，∴6000﹣≤4800，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．8．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（x1，﹣1﹣），B（x2，5﹣）∴﹣1﹣＝，5﹣＝，∵x1+x2＝0，∴x1＝﹣x2，∴+＝0，∴﹣1﹣+5﹣＝0，∴m＝4；（2）∵m＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，点A（x1，﹣4），点B（x2，4），∴点A（﹣1，﹣4），点B（1，4），∴直线AB解析式为：y＝4x，∴直线AB与x轴的交点为O（0，0），如图所示，设点C（x，0），＝16，∵S△ABC∴×4×|x﹣0|×2＝16，∴x＝±4，∴点C的坐标（4，0）或（﹣4，0）；（3）DE的长度不变，理由如下：如图2，设点Q（a，）（a＞0），∵点Q（a，），点B（1，4），∴直线BQ解析式为：y＝﹣x+4+，当x＝0时，y＝4+，∴点E（0，4+），∵点Q（a，），点A（﹣1，﹣4），∴直线AQ解析式为：y＝x+﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴点D（0，﹣4），∴DE＝4+﹣（﹣4）＝8，∴DE的长度不变，DE＝8．9．解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，∴点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．10．解：（1）∵直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），∴k＝a（6﹣a）＝b（6﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣6）＝0，∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴a+b﹣6＝0，∴a+b＝6；（2）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b）代入得，，解得，，∴直线l的解析式为y＝﹣x+6；（3）令y＝0，y＝﹣x+6＝0，得x＝6，∴D（6，0），∵A（a，6﹣a），AD＝OD，∴（a﹣6）2+（6﹣a）2＝62，解得，a＝6+3，或a＝6﹣3，当a＝6+3时，6﹣a＝﹣3＜0（不合题意，应舍去），∴A（6﹣3，3），把A（6﹣3，3）代入y＝中，得k＝（6﹣3）×＝18；（4）∵a+b＝6，且0＜a＜b，a，b均为整数，∴a＝1，b＝5，或a＝2，b＝4，∴A（1，5），B（5，1）或a（2，4），B（4，2），当A（1，5），B（5，1）时，则直线OA的解析式为：y＝5x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝5x+t，将B（5，1）代入得1＝25+t，则t＝﹣24，∴BP的解析式为：y＝5x﹣24，令y＝0，得y＝5x﹣24＝0，解得x＝，此时点P的坐标为（，0）；当A（2，4），B（4，2）时，则直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝2x+t′，将B（4，2）代入得2＝8+t′，则t′＝﹣6，∴BP的解析式为：y＝2x﹣6，令y＝0，得y＝2x﹣6＝0，解得x＝3，此时点P的坐标为（3，0）；综上，P点的坐标为（3，0）或（，0）．。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1（附答案）1．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．2．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．163．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④4．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3B．6C．12D．245．如图，一次函数y＝ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC＝BD．其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．36．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．7．如图，已知：在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC 相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC+OB＝12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④C．①③④D．①④9．在△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC＝1，点B在x轴上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA＝2OC，直线y＝x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（）A．a＝2，b＝3B．a＝3，b＝2C．a＝﹣2，b＝3D．a＝﹣3，b＝2 11．如图一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则Q 点的坐标为．12．如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为．13．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．14．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．15．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA ＝a，OC＝c，在移动过程中，双曲线y＝（k＞0）的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D．连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA＝30°，k＝，则直线DF的解析式为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）19．如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且AB＝10，双曲线y＝（x＞0），（1）当A（6，0），B（0，8），k＝12时，双曲线与AB交点坐标为；（2）如双曲线y＝与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点（5，0）移动到点（10，0）时，动点P所经过的路程为20．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC ∽△MNB，求点N的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．23．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC ⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB，（1）求k的值；（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B（3，0），AO＝AB＝，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点A．把△AOB向上平移a（a＞0）个单位长度得到△CDE．反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点C，交DE于点F．（1）求k1的值；（2）若DC＝DF，求a的值；（3）设反比例函数y1＝（x＞0）的图象交线段DE于点P（点P不与点E重合）．当DP＞PE时，请直接写出a的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．27．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0），y＝（n ＜0，x＜0）于点M、N，（1）若m＝4，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为3，求m﹣n的值．（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，求d的范围．28．某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数用ave{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：ave{2，3，7}＝＝4，min{3，5，﹣6}＝﹣6，min （3，5，3）＝3．请结合上述材料，解决下列问题：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若ave{3x，x2，﹣1}＝1，求x的值；（3）若x＞0，且点A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）在反比例函数y＝﹣的图象上，求x的值．参考答案1．解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，则k1＝，k2＝﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2＝•（﹣）＝﹣1整理得：（x1x2）2＝16，∴tan B＝＝＝＝＝＝＝．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠P AM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tan B＝．故选：B．2．解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝3OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（3m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．3．解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵P A∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．4．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，又∵∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC＝OE：AB，即BC•OE＝BO•AB．又∵S△BEC＝6，∴BC•EO＝6，即BC•OE＝12，∵|k|＝BO•AB＝BC•OE＝12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝12．故选：C．5．解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．6．解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（1﹣1+）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1．故选：C．7．解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），故①错误；∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得x＝4，y＝8，∴E点坐标为（4，8），故②错误；∵CF＝8，OC＝10，∴sin∠COA＝＝＝，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC＝＝4，∵OB•AC＝160，∴OB＝＝＝8，∴AC+OB＝4+8＝12，故④正确．故选：B．8．解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN，∴＝，故①正确；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②错误；当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故选：D．9．解：∵边AC∥x轴，AC＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴y＝2，∴点C的坐标为：（﹣1，2），∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（﹣1，0），∵先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，∴A1的坐标为：（3，﹣2），B1的坐标为：（4，0），C1的坐标为：（4，﹣2），∵点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，∴此反比例函数的解析式为：y＝﹣，∵线段B1C1的解析式为：x＝4，∴点P的横坐标为：4，∴点P的纵坐标为：y＝﹣＝﹣．故选：D．10．解：过点E作EH⊥AO，垂足为H，如图，∵直线y＝x+b与y轴交于点C，交x轴于点D，∴点C（0，b），点D（﹣b，0）．∴OC＝OD＝b．∵四边形OABC是矩形，OA＝2OC，∴BC＝OA＝2b，AB＝OC＝b，BC∥OA．∴△BEC∽△OED．∴＝＝2．∴＝3．∵EH⊥OA，∠COA＝90°，∴∠EHA＝∠COA＝90°．∴EH∥OC．∴△DOC∽△DHE．∴＝＝＝3．∴EH＝，DH＝．∴OH＝OD﹣DH＝b﹣＝．∴点E的坐标为（﹣，）．∵点E在反比例函数上，∴﹣×＝a．∴2b2＝﹣9a．∵反比例函数图象交AB于点M，交BC于点N，∴点M的坐标为（﹣2b，），点N的坐标为（，b）．∴S△BMN＝BM•BN＝（b﹣）[2b﹣（﹣）]＝××＝＝﹣a．∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△AMO﹣S△OCN﹣S△BMN＝2b2﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣a）＝﹣9a+a+a＝﹣a＝．解得：a＝﹣2．∴2b2＝﹣9a＝﹣9×（﹣2）＝18．∴b＝±3．∵b＞0，∴b＝3．故选：C．11．解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y＝，即×2y＝，解得：y＝，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．12．解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×＝2，解得ab＝4，又点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则故本题答案为：．13．解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝1．在△OAC与△BOD中，∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，∠OCA＝∠BDO＝90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD＝AC：OD＝OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴OA：OB＝1：，∴b：BD＝a：OD＝1：，∴BD＝b，OD＝a，∴BD•OD＝3ab＝3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．14．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．15．解：过点E作EH⊥OA于点H，过点F作FG⊥OA于点G，∵∠EOA＝30°，k＝，∴＝，∴OH＝EH，∵S△EOH＝OH•EH＝k＝，∴EH＝1，OH＝，∵E是BC的中点，∴OA＝2OH＝2，∴点D的横坐标为2，则y＝＝，∴点D（2，），由折叠的性质可得：∠FOA＝2∠AOE＝60°，∴FG：OG＝，∵S△FOG＝OG•FG＝k＝，∴OG＝1，FG＝，∴点F（1，），设直线DF的解析式为：y＝ax+b，∴，解得：，∴直线DF的解析式为：y＝﹣x++．故答案为：y＝﹣x++．16．解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．17．解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠OAE＝∠CAB＝45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，﹣x），∴S△ABE＝AB•OE＝ax＝1.5，∴ax＝3，即k＝3．故答案为：3．18．解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x＝k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||＝|k|，∴△CEF的面积＝△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE＝DF，而只有当a＝1时，才有CE＝BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故④正确；⑤由一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA＝，OB＝b，∴tan∠BAO＝＝a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．19．解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（6，0）、B（0，8）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴线段AB所在直线的解析式为y＝﹣x+8．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴双曲线与AB交点坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）设A（a，0），B（0，b），则直线AB的解析式为y＝﹣x+b，由，消去y得到：bx2﹣abx+ak＝0，∵双曲线y＝与AB有唯一公共点P，∴点P的横坐标x P＝﹣＝，∴点P是AB的中点，∵点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点（5，0）移动到点（10，0），△OPM是直角三角形，∴∠OPM＝90°，①当OM＝5时，∵OP＝AB＝5，∴cos∠POM＝＝，∴∠POM＝45°，②当OM′＝10时，OP＝′5，∴cos∠P′OM′＝，∴∠P′OM′＝60°，∴∠POP′＝15°，∴的长＝＝π．故答案为π．20．解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．21．解：（1）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∴AH∥OC，∴△BOC∽△BHA，∴，∵AC＝2BC，∴＝，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BH＝3，∴OH＝2，∴点A的横坐标为2，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴点A的纵坐标为6，∴A（2，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，∴C（0，2），∴OC＝2，设点M（m，），∵MN⊥x轴，∴N（m，0），∴BN＝m+1，MN＝，∵△BOC∽△MNB，∴，∴m＝（舍）或m＝，∴N（，0）．22．解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，∴点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．23．（1）解：∵∠AOB＝90°，P为AB中点，∴AP＝OP＝PB，∵PC⊥AO∴AC＝OC，∵DO∥AB，∴∠DOA＝∠OAB，∴△ACP≌△OCD∴DC＝CP，令一次函数y＝﹣x﹣2中的y＝0，得到x＝﹣6，令x＝0，得到y＝﹣2，即B点坐标（0，﹣2），A点坐标（﹣6，0），即OA＝6，OB＝2，易知tan∠OAB＝tan∠AOD＝，又OC＝3，∴DC＝1，所以点D的坐标（﹣3，1），代入反比例解析式得k＝﹣3；（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP＝DO，又AP∥DO，∴四边形APOD为平行四边形，又AP＝PO，∴四边形APOD为菱形．24．解：（1）如图，过点A作AG⊥OB，垂足为G．∵点B（3，0），∴OB＝3，∵AO＝AB，∴，在Rt△AOG中，AO＝，∴AG＝2，∴A点的坐标为．∴k1＝×2＝3；（2）由题意得C点的坐标为，∵，∴F点的坐标为，∵点C，F都在反比例函数的图象上，∴，解得a＝3；（3）平移后，点D（0，a），点P（，a），点E（3，a），当△CDE的顶点E落在y1上时，点P与点E重合，此时，点E（3，1），∴a＝1，当DP＝PE时，即＝3﹣，解得：a＝2（经检验a＝2是方程的根），故点，∴a＝2，∴当DP＞PE时，1＜a＜2．25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE＝BD•BE＝＝3；（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．26．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝12，故答案为12；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12；2个交点时，m＞12；（4）由（3）得：m≥12，故答案为：m≥12．27．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，解得：n＝﹣8；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝﹣，解得：m＝﹣n，若a＝5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m＝3×5＝15＝﹣n，故m﹣n＝30；（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，﹣）、（d+4，），若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d+4＞0，解得：﹣3≤d≤﹣，故d的范围为：﹣3≤d≤﹣．28．解：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝{﹣8，1，4}＝＝﹣1，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝{，，1}＝，故答案为：﹣1，；（2）ave{3x，x2，﹣1}＝1，即（3x+x2﹣1）＝1，解得：x＝1或﹣4；（3）x＞0，则x﹣1﹣（﹣2）＝x+1＞0，即x﹣1＞﹣2，则A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）即A（，﹣2），故×（﹣2）＝﹣4，解得：x＝3。